نقطة متوازية متساوية

في الهندسة ، تُعرف نقطة تساوي المتوازيين ^{[ 1 ] [ 2 ]} (وتُسمى أيضًا نقطة تطابق المتوازيين ) بأنها نقطة خاصة مرتبطة بالمثلث المستوي . وهي مركز المثلث ، ويُرمز لها بالرمز X (192) في موسوعة مراكز المثلثات لكلارك كيمبرلينج . ^{[ 3 ]} وقد ورد ذكر هذه النقطة في إحدى دفاتر بيتر يف، التي كُتبت عام 1961. ^{[ 1 ]}

نقطة التوازي المتساوي في المثلث △ ABC هي نقطة P في مستوى المثلث △ ABC بحيث تكون القطع المستقيمة الثلاث المارة بـ P والموازية لخطوط المثلث △ ABC والتي تنتهي على هذه الخطوط متساوية في الطول. ^{[ 1 ]}

الإحداثيات الثلاثية لنقطة التوازي المتساوي في المثلث △ ABC هي $${\displaystyle bc(ca+ab-bc)\$$ :\ ca(ab+bc-ca)\  :\ ab(bc+ca-ab)}

ليكن المثلث A'B'C' هو المثلث المضاد للمكمل للمثلث ABC . ولتكن منصفات الزوايا الداخلية عند رؤوس المثلث ABC ، A وB وC، تتقاطع مع الأضلاع المقابلة لها عند النقاط A وB وC على التوالي. عندئذٍ، تتقاطع الخطوط A'A وB'B وC'C" عند نقطة التوازي المتساوي في المثلث ABC . ^{[ 2 ]}

ونتيجة لذلك، فإن نقطة التوازي المتساوي هي المرافق المتساوي للمركز الداخلي للمثلث المضاد للمكمل.

• نقطة خطوط التساوي المتطابقة