تعدد الأشكال البارامتري

في لغات البرمجة ونظرية الأنواع ، يسمح تعدد الأشكال البارامتري بإعطاء جزء واحد من التعليمات البرمجية نوعًا "عامًا"، باستخدام متغيرات بدلًا من الأنواع الفعلية، ثم إنشاء مثيلات بأنواع محددة حسب الحاجة. ^{[ 1 ] : 340} تُسمى الدوال وأنواع البيانات متعددة الأشكال البارامترية أحيانًا بالدوال العامة وأنواع البيانات العامة ، على التوالي، وهي تُشكل أساس البرمجة العامة .

يمكن التمييز بين التعدد الشكلي البارامتري والتعدد الشكلي المخصص . تتسم التعريفات متعددة الأشكال البارامترية بالتجانس ، إذ تتصرف بشكل متطابق بغض النظر عن نوع الكائن الذي تُنشأ منه. ^{[ 1 ] : 340 [ 2 ] : 37} في المقابل، تُعطى التعريفات متعددة الأشكال المخصصة تعريفًا مميزًا لكل نوع. وبالتالي، لا يدعم التعدد الشكلي المخصص عمومًا إلا عددًا محدودًا من هذه الأنواع المتميزة، نظرًا لضرورة توفير تطبيق منفصل لكل نوع.

إن الأداة النظرية المعتادة لدراسة تعدد الأشكال البارامتري هي النظام F ، الذي يوسع حساب لامدا المكتوب ببساطة مع التحديد الكمي على الأنواع.

من الممكن كتابة دوال لا تعتمد على أنواع وسائطها. على سبيل المثال، دالة التطابق.${\displaystyle {\mathsf {id}}(x)=x}$ببساطة، تُعيد الدالة وسيطها دون تعديل. وهذا يُؤدي بطبيعة الحال إلى ظهور مجموعة من الأنواع المحتملة، مثل:${\displaystyle {\mathsf {Int}}\to {\mathsf {Int}}}$،${\displaystyle {\mathsf {Bool}}\to {\mathsf {Bool}}}$،${\displaystyle {\mathsf {String}}\to {\mathsf {String}}}$وهكذا. يسمح تعدد الأشكال البارامتري${\displaystyle {\mathsf {id}}}$أن يتم إعطاؤه نوعًا واحدًا وأكثر عمومية من خلال إدخال متغير نوع كمي عالمي :

${\displaystyle {\mathsf {id}}:\forall \alpha .\alpha \to \alpha }$

يمكن بعد ذلك إنشاء تعريف متعدد الأشكال عن طريق استبدال أي نوع ملموس بـ${\displaystyle \alpha }$مما ينتج عنه المجموعة الكاملة من الأنواع المحتملة. ^{[ 3 ]}

تُعد دالة التطابق مثالًا متطرفًا بشكل خاص، ولكن العديد من الدوال الأخرى تستفيد أيضًا من تعدد الأشكال البارامتري. على سبيل المثال،${\displaystyle {\mathsf {append}}}$الدالة التي تدمج قائمتين لا تفحص عناصر القائمة، بل تفحص بنية القائمة نفسها فقط. لذلك ،${\displaystyle {\mathsf {append}}}$يمكن تصنيفها ضمن عائلة مماثلة من الأنواع، مثل${\displaystyle [{\mathsf {Int}}]\times [{\mathsf {Int}}]\to [{\mathsf {Int}}]}$،${\displaystyle [{\mathsf {Bool}}]\times [{\mathsf {Bool}}]\to [{\mathsf {Bool}}]}$وهكذا دواليك، حيث${\displaystyle [T]}$يشير إلى قائمة من العناصر من النوع${\displaystyle T}$وبالتالي فإن النوع الأكثر عمومية هو

${\displaystyle {\mathsf {append}}:\forall \alpha .[\alpha ]\times [\alpha ]\to [\alpha ]}$

والتي يمكن تطبيقها على أي نوع في العائلة.

الدوال متعددة الأشكال البارامترية مثل${\displaystyle {\mathsf {id}}}$و${\displaystyle {\mathsf {append}}}$يقال إنها مُعَلمة على نوع عشوائي${\displaystyle \alpha }$[ ^{4 ]} كلاهما^​${\displaystyle {\mathsf {id}}}$و${\displaystyle {\mathsf {append}}}$تُحدد المعاملات بناءً على نوع واحد، بينما يمكن تحديد معاملات الدوال بناءً على عدد غير محدود من الأنواع. على سبيل المثال،${\displaystyle {\mathsf {fst}}}$و${\displaystyle {\mathsf {snd}}}$يمكن إعطاء الدوال التي تُرجع العنصرين الأول والثاني من الزوج ، على التوالي، الأنواع التالية:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathsf {fst}}&:\forall \alpha .\forall \beta .\alpha \times \beta \to \alpha \\{\mathsf {snd}}&:\forall \alpha .\forall \beta .\alpha \times \beta \to \beta \end{aligned}}}$

في التعبير${\displaystyle {\mathsf {fst}}((3,{\mathsf {true}}))}$،${\displaystyle \alpha }$يتم إنشاء مثيل لـ${\displaystyle {\mathsf {Int}}}$و${\displaystyle \beta }$يتم إنشاء مثيل لـ${\displaystyle {\mathsf {Bool}}}$في الدعوة إلى${\displaystyle {\mathsf {fst}}}$إذن، نوع التعبير العام هو${\displaystyle {\mathsf {Int}}}$.

تختلف الصيغة المستخدمة لإدخال تعدد الأشكال البارامتري اختلافًا كبيرًا بين لغات البرمجة. على سبيل المثال، في بعض لغات البرمجة، مثل هاسكل ، فإن${\displaystyle \forall \alpha }$المُكمِّم ضمني ويمكن حذفه. ^{[ 5 ]} تتطلب لغات أخرى تحديد الأنواع بشكل صريح في مواقع استدعاء الدالة متعددة الأشكال ذات المعاملات ، إما في جميع المواقع أو على الأقل بما يكفي للسماح باستنتاج النوع لتحديد الباقي.

تم تقديم التعدد الشكلي البارامتري لأول مرة إلى لغات البرمجة في لغة ML عام 1975. ^{[ 6 ]} وهو موجود اليوم في لغات Standard ML و OCaml و F# و Ada و Haskell و Mercury و Visual Prolog و Scala و Julia و Python و TypeScript و C++ وغيرها. وقد قدمت لغات Java و C# و Visual Basic .NET و Delphi كل منها "الأنواع العامة" للتعدد الشكلي البارامتري. بعض تطبيقات تعدد الأشكال النوعي تشبه ظاهريًا التعدد الشكلي البارامتري، مع إدخال جوانب مخصصة. ومن الأمثلة على ذلك تخصيص القوالب في لغة C++ .

في ثمانينيات القرن العشرين، قدّم ليفانت نسخةً مُصنَّفة (أي تنبؤية) من نظام جيرارد ورينولدز F. يعتمد منهج ليفانت على مفهوم رتبة المُكمِّمات، الذي يقيس عمق تداخلها داخل مُنشئات الدوال . ^{[ 7 ]} يقتصر منهج ML من هذا المنظور على تعدد الأشكال من الرتبة 1. تبنّت لغة هاسكل تعدد الأشكال البارامتري من رتبة أعلى في تسعينيات القرن العشرين. على سبيل المثال، يُستخدم تعدد الأشكال البارامتري من الرتبة 2 في هاسكل لتعريف الموناد runST، الذي يُحاكي فعليًا نظام النوع والتأثير ، ^{[ 8 ]} مع "مناطق معزولة من البرمجة الإجرائية". على مستوى النوع، ينبع عزل الحالة أساسًا من التكميم الأعمق من الرتبة 2 على الحالة في runST. (هذا لا يكفي لوصف دلالات وقت التشغيل رسميًا runST. لهذا الأخير، يحتاج المرء إلى بعض العناصر الإضافية مثل منطق الفصل . ^{[ 9 ]} )

يُقال إن نوعًا ما من الرتبة k (لعدد صحيح ثابت k ) إذا لم يكن هناك مسار من جذره إلى${\displaystyle \forall }$يمر المُكمِّم إلى يسار k سهم أو أكثر، عند تمثيل النوع كشجرة. ^{[ 1 ] : 359} يُقال إن نظام النوع يدعم تعدد الأشكال من الرتبة k إذا كان يسمح بأنواع ذات رتبة أقل من أو تساوي k . على سبيل المثال، يسمح نظام النوع الذي يدعم تعدد الأشكال من الرتبة 2 بما يلي:${\displaystyle (\forall \alpha .\alpha \rightarrow \alpha )\rightarrow T}$لكن ليس${\displaystyle ((\forall \alpha .\alpha \rightarrow \alpha )\rightarrow T)\rightarrow T}$يُقال عن نظام النوع الذي يقبل أنواعًا ذات رتبة عشوائية أنه "متعدد الأشكال من الرتبة n ".

(يختلف مفهوم الرتبة هذا عن كيفية تعريف رتبة الكميات في المنطق الكلاسيكي لأنه هنا يقيس عمق التداخل بالنسبة إلى رابط غير كمي ، بينما في المنطق الكلاسيكي لا تزيد الروابط غير الكمية من رتبة الكميات المتداخلة تحتها، ولكن الكميات الأخرى تفعل ذلك.)

في عام 1985، أدرك لوكا كارديلي وبيتر ويغنر مزايا السماح بتقييد معلمات النوع. ^{[ 14 ]} تتطلب العديد من العمليات معرفةً بأنواع البيانات، ولكنها يمكن أن تعمل بشكل معياري. على سبيل المثال، للتحقق مما إذا كان عنصر ما مُدرجًا في قائمة، نحتاج إلى مقارنة العناصر للتأكد من تساويها. في لغة Standard ML ، تُقيّد معلمات النوع من الشكل ''a' بحيث تكون عملية المساواة متاحة، وبالتالي سيكون للدالة النوع ''a × ''a list → bool، ولا يمكن أن يكون ''a' إلا نوعًا مُعرّفًا للمساواة. في لغة Haskell ، يتم تحقيق التقييد من خلال اشتراط انتماء الأنواع إلى فئة نوع ؛ وبالتالي فإن الدالة نفسها لها النوع${\textstyle \mathrm {Eq} \,\alpha \,\Rightarrow \alpha \,\rightarrow \left[\alpha \right]\rightarrow \mathrm {Bool} }$في لغة هاسكل. في معظم لغات البرمجة الموجهة للكائنات التي تدعم تعدد الأشكال البارامتري، يمكن تقييد المعلمات لتكون أنواعًا فرعية من نوع معين (انظر المقالات تعدد الأشكال من النوع الفرعي والبرمجة العامة ).

• المعلمية
• التكرار متعدد الأشكال
• فئة النوع# تعدد الأشكال من الدرجة العليا
• سمة (برمجة الحاسوب)

• هيندلي، ج. روجر (1969)، "مخطط النوع الرئيسي للكائن في المنطق التوافقي"، معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية ، 146 : 29-60 ، doi : 10.2307/1995158 ، JSTOR 1995158 ، MR 0253905  .
• جيرار، جان إيف (1971). "Une Extension de l'Interpretation de Gödel à l'Analyse، وهو تطبيق على l'Éliminating des Coupures dans l'Analyse et la Théorie des Types". وقائع ندوة المنطق الاسكندنافية الثانية . دراسات في المنطق وأسس الرياضيات (باللغة الفرنسية). المجلد.  63. أمستردام. الصفحات من 63 إلى 92. دوى : 10.1016/S0049-237X(08)70843-7 . رقم ISBN  9780720422597.
• جيرارد ، جان إيف (1972)، التفسير الوظيفي والقضاء على انقباضات الحساب الأعلى (رسالة دكتوراه) (بالفرنسية)، جامعة باريس 7.
• رينولدز ، جون سي. (1974)، “نحو نظرية بنية النوع” ، Colloque Sur la Programmation ، ملاحظات محاضرة في علوم الكمبيوتر ، 19 ، باريس: 408-425 ، دوى : 10.1007 / 3-540-06859-7_148 ، ISBN 978-3-540-06859-4{{citation}}: CS1 maint: work parameter with ISBN ( link ) .
• ميلنر، روبن (1978). "نظرية تعدد الأشكال في البرمجة" (ملف PDF) . مجلة علوم الحاسوب والنظم . 17 (3): 348-375 . doi : 10.1016/0022-0000(78)90014-4 . S2CID 388583 . 
• كارديلي، لوكا ؛ ويغنر، بيتر (ديسمبر 1985). "حول فهم الأنواع، وتجريد البيانات، وتعدد الأشكال" (ملف PDF) . مجلة ACM Computing Surveys . 17 (4): 471-523 . CiteSeerX 10.1.1.117.695 . doi : 10.1145/6041.6042 . ISSN 0360-0300 . S2CID 2921816 .   
• بيرس، بنجامين سي. (2002). أنواع لغات البرمجة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0-262-16209-8.