مسار العودة المجانية

في علم ميكانيكا المدارات ، يُعرف مسار العودة الحرة بأنه مسار مركبة فضائية تبتعد عن جسم رئيسي (مثل الأرض ) حيث تتسبب جاذبية جسم ثانوي (مثل القمر ) في عودة المركبة الفضائية إلى الجسم الرئيسي دون استخدام قوة دفع (ومن هنا جاء مصطلح "حر" ). ^{[ 1 ]}

تم تصميم العديد من مسارات العودة الحرة لتتقاطع مع الغلاف الجوي؛ ومع ذلك، توجد نسخ دورية تمر بالقمر والأرض عند نقطة الحضيض الثابتة ، والتي تم اقتراحها للمركبات الدورية .

كانت أول مركبة فضائية تستخدم مسار العودة الحرة هي مهمة لونا 3 السوفيتية في أكتوبر 1959. وقد استخدمت جاذبية القمر لإعادته نحو الأرض حتى يمكن تنزيل الصور التي التقطتها للجانب البعيد من القمر عن طريق الراديو.

درس آرثر شوانيجر من وكالة ناسا مسارات العودة الحرة المتناظرة في عام 1963 بالرجوع إلى نظام الأرض والقمر. ^{[ 2 ]} درس حالات يتقاطع فيها المسار عند نقطة ما بزاوية قائمة مع الخط المار بمركز الأرض ومركز القمر، وكذلك حالات يتقاطع فيها المسار بزاوية قائمة مع مستوى مدار القمر. وللتمييز بينهما: ^{[ 2 ]}

• مسار عودة حرة حول القمر. تمر المركبة الفضائية خلف القمر، وتتحرك هناك في اتجاه معاكس لاتجاه حركة القمر، أو على الأقل أبطأ منه في نفس الاتجاه. إذا بدأ مدار المركبة في اتجاه طبيعي (من الغرب إلى الشرق) بالقرب من الأرض، فإنها ترسم شكلاً يشبه الرقم 8 حول الأرض والقمر عند تمثيله بنظام إحداثيات يدور مع دوران القمر حول الأرض. (لكن شكل الرقم 8 لا يكتمل تمامًا، إذ يعود إلى الأرض من موقع مختلف عن موقع انطلاقه).
• مسار عودة حرة حول القمر. تتجاوز المركبة الفضائية مدار القمر ، ثم تعود إلى داخله، وتتحرك أمامه بينما تجذبها جاذبيته إلى مسار بعيد عن الأرض حتى تتجاوز مدار القمر مرة أخرى، ثم تعود إلى الأرض بفعل جاذبيتها. (لا يوجد فرق حقيقي بين هذه المسارات والمسارات المشابهة التي لا تتجاوز مدار القمر، ولكن هذه الأخيرة قد لا تقترب كثيرًا من القمر، لذا لا تُعتبر ذات صلة).

في كلتا الحالتين، سواء كانت حول القمر أو في حالة الدوران حول القمر، يمكن للمركبة أن تتحرك بشكل عام من الغرب إلى الشرق حول الأرض (دوران مشترك)، أو من الشرق إلى الغرب (دوران معاكس).

بالنسبة للمسارات في مستوى مدار القمر ذات نصف قطر الحضيض الصغير (الاقتراب الشديد من القمر)، يكون زمن الرحلة في مسار العودة الحرة حول القمر أطول من زمن الرحلة في مسار العودة الحرة حول القمر مع نفس نصف قطر الحضيض. ويتناقص زمن الرحلة في مسار العودة الحرة حول القمر مع ازدياد نصف قطر الحضيض، بينما يزداد زمن الرحلة في مسار العودة الحرة حول القمر مع ازدياد نصف قطر الحضيض. ^{[ 2 ]}

تتراوح سرعة الأجسام عند نقطة الحضيض على بعد 6555  كم من مركز الأرض، بالنسبة للمسارات التي تمر بين 2000 و20000  كم  من القمر، بين 10.84 و10.92  كم/ثانية، بغض النظر عما إذا كان المسار قمريًا أو قمريًا، أو ما إذا كان دورانيًا في نفس اتجاه القمر أو عكس اتجاهه. ^{[ 4 ]}

باستخدام النموذج المبسط الذي يفترض أن مدار القمر حول الأرض دائري، وجد شوانيجر أن هناك مسار عودة حرة دوري في مستوى مدار القمر. بعد العودة إلى ارتفاع منخفض فوق الأرض (نصف قطر الحضيض هو مُعامل، عادةً 6555  كم)، تبدأ المركبة الفضائية من جديد على نفس المسار. هذا المسار الدوري معاكس لدوران الأرض (يتحرك من الشرق إلى الغرب عند الاقتراب من الأرض). تبلغ دورته حوالي 650 ساعة (قارن بالشهر الفلكي، الذي يبلغ 655.7 ساعة، أو 27.3 يومًا). عند النظر إلى المسار في إطار مرجعي قصوري (غير دوار)، يقع الحضيض مباشرةً تحت القمر عندما يكون القمر على أحد جانبي الأرض. تبلغ السرعة عند الحضيض حوالي 10.91  كم/ث. بعد ثلاثة أيام، تصل المركبة إلى مدار القمر، ولكنها الآن تقريبًا على الجانب المقابل للأرض من القمر. بعد بضعة أيام، تصل المركبة إلى أوجها الأول وتبدأ بالهبوط عائدةً نحو الأرض، ولكن مع اقترابها من مدار القمر، يصل القمر، ويحدث تفاعل جاذبي. تمر المركبة على الجانب القريب من القمر على مسافة 2150  كم (410  كم فوق سطحه) وتُقذف للخارج، حيث تصل إلى أوجها الثاني. ثم تهبط عائدةً نحو الأرض، وتدور حول الجانب الآخر، وتمر بنقطة حضيض أخرى قريبة (لا تزال في الإطار المرجعي غير الدوار) من النقطة التي حدثت عندها نقطة الحضيض الأولى. بحلول هذا الوقت، يكون القمر قد قطع نصف مدار تقريبًا، ويصبح مرة أخرى فوق المركبة مباشرةً عند نقطة الحضيض. مسارات أخرى قريبة من القمر مشابهة، لكنها لا تنتهي في نفس الوضع كما في البداية، لذا لا يمكن تكرارها. ^{[ 2 ]}

ستكون هناك مسارات مماثلة بفترات زمنية تقارب شهرين فلكيين، وثلاثة أشهر فلكية، وهكذا. في كل حالة، ستكون نقطتا الأوج أبعد فأبعد عن الأرض. لم يأخذ شوانيجر هذه الأمور في الحسبان.

يمكن أن يحدث هذا النوع من المسار في مسائل الأجسام الثلاثة المماثلة . وتُعد هذه المسألة مثالاً على مسألة الأجسام الثلاثة المقيدة الدائرية .

بينما لا يتم تطبيق أي قوة دفع في مسار العودة الحرة الحقيقي، قد يكون هناك في الواقع تصحيحات صغيرة في منتصف المسار أو مناورات أخرى .

قد يكون مسار العودة الحرة هو المسار الأولي لضمان عودة آمنة في حال حدوث عطل في الأنظمة؛ وقد طُبِّق هذا في مهمات أبولو 8 ، وأبولو 10 ، وأبولو 11 القمرية. في مثل هذه الحالة، تكون العودة الحرة إلى وضع مناسب لإعادة الدخول إلى الغلاف الجوي أكثر فائدة من العودة إلى مدار قريب من الأرض، ثم الحاجة إلى الدفع لمنع الابتعاد عنها مجددًا. ولأن الأمور سارت على ما يرام، لم تكن مهمات أبولو هذه بحاجة إلى الاستفادة من العودة الحرة، ودخلت في مدار القمر فور وصولها إليه. تبلغ سرعة دخول الغلاف الجوي عند العودة من القمر حوالي 36500 قدم/ثانية (11.1 كم/ثانية؛ 40100 كم/ساعة؛ 24900 ميل/ساعة) ^{[ 5 ]} في حين أن سرعة عودة المركبة الفضائية الأكثر شيوعًا من مدار أرضي منخفض (LEO) تبلغ حوالي 7.8 كم/ثانية (28000 كم/ساعة؛ 17000 ميل/ساعة) .       

نظراً للقيود المفروضة على مواقع الهبوط على سطح القمر نتيجةً لتقييد الإطلاق بمسار عودة حرة يمر بالقرب من القمر، استخدمت مهمات أبولو اللاحقة، بدءاً من أبولو 12 وصولاً إلى أبولو 13 المشؤومة ، مساراً هجيناً انطلق إلى مدار بيضاوي الشكل حول الأرض، متجاوزاً مدار القمر، مع عودة حرة فعلياً إلى ممر دخول الغلاف الجوي. ثم نفّذت مناورة في منتصف المسار لتغييره إلى مسار عابر للقمر، وهو مسار لا يُعد عودة حرة. ^{[ 6 ]} حافظ هذا المسار على خصائص السلامة المتمثلة في كونه مسار عودة حرة عند الإطلاق، ولم ينحرف عنه إلا بعد فحص الأنظمة والتحام المركبة القمرية بوحدة القيادة ، مما وفّر إمكانيات مناورة احتياطية. ^{[ 7 ]} في غضون ساعات من الحادث، استخدمت أبولو 13 المركبة القمرية للمناورة من مسارها المخطط له إلى مسار عودة حرة حول القمر. ^{[ 8 ]} كانت أبولو 13 هي مهمة أبولو الوحيدة التي دارت حول القمر في مسار عودة حرة (ومع ذلك، بعد ساعتين من الاقتراب من القمر، تم تطبيق الدفع لتسريع العودة إلى الأرض بمقدار 10 ساعات ونقل موقع الهبوط من المحيط الهندي إلى المحيط الهادئ ).

استخدمت مركبة أرتميس 2 في عام 2026 مسار عودة حرة حول القمر.

يُمكن أيضاً إنشاء مدار انتقالي ذي عودة حرة إلى المريخ. وكما هو الحال مع القمر، يُؤخذ هذا الخيار بعين الاعتبار في الغالب للبعثات المأهولة. يناقش روبرت زوبرين ، في كتابه "قضية المريخ "، مساراتٍ مختلفةً إلى المريخ لتصميم مهمته "مارس دايركت" . يُمكن جعل مدار هوهمان الانتقالي ذا عودة حرة. يستغرق العبور إلى المريخ 250  يوماً (0.68 سنة)، وفي حالة الإجهاض ذي العودة الحرة دون استخدام الدفع على المريخ، يستغرق العودة إلى الأرض 1.5 سنة، مع متطلبات دلتا-في إجمالية تبلغ 3.34 كم/ث. يُوصي زوبرين بانتقال أسرع قليلاً، يستغرق 180 يوماً فقط إلى المريخ، ولكنه يستغرق سنتين للعودة إلى الأرض في حالة الإجهاض. يأتي هذا المسار أيضاً على حساب دلتا-في أعلى تبلغ 5.08 كم/ث. يذكر زوبرين أن المسارات الأسرع تتطلب تكلفة دلتا-في أعلى بكثير، بالإضافة إلى مدة عودة مجانية أطول (على سبيل المثال، يتطلب الانتقال إلى المريخ في 130 يومًا دلتا-في بمقدار 7.93 كم/ث، ومدة عودة مجانية تبلغ 4 سنوات)، ولذا فهو يدعو إلى الانتقال في 180 يومًا. ^{[ 9 ]} كما أن العودة المجانية جزء من تصميمات مهمات أخرى متنوعة، مثل مهمة المريخ شبه المباشرة ومهمة إلهام المريخ .         

يوجد أيضًا خيار العودة الحرة لمدة سنتين أو ثلاث سنوات، والتي لا تعتمد على جاذبية المريخ، بل هي مجرد مدارات انتقالية بفترات زمنية تبلغ سنتين أو سنة ونصف  على التوالي. تعني العودة الحرة لمدة سنتين الانتقال من الأرض إلى المريخ (مع إمكانية إلغاء الرحلة هناك) ثم العودة إلى الأرض، كل ذلك في غضون سنتين  . ^{[ 10 ]} يُعدّ نطاق زوايا المسار المسموح بها للهبوط على المريخ محدودًا، وقد أظهرت التجارب صعوبة تحديد زاوية المسار بدقة (مثل ±0.5 درجة). هذا يحدّ من سرعة دخول الغلاف الجوي إلى أقل من 9  كم/ث. بناءً على هذا الافتراض، لا يمكن إتمام رحلة العودة في غضون سنتين في بعض السنوات، وقد يتطلب الأمر في بعض السنوات الأخرى زيادة السرعة بمقدار 0.6 إلى 2.7  كم/ث عند المريخ للعودة إلى الأرض. ^{[ 11 ]}

نشرت وكالة ناسا التصميم المرجعي 5.0 للمريخ عام 2009، والذي يدعو إلى رحلة تستغرق 174 يومًا إلى المريخ، وهو ما يقارب المسار الذي اقترحه زوبرين. ^{[ 12 ]} ويشير التصميم إلى ضرورة تغيير السرعة بمقدار 4  كم/ث تقريبًا لعملية حقن المركبة في المريخ، ولكنه لا يذكر مدة العودة الحرة إلى الأرض.

• الانعطاف بفعل الجاذبية في إعادة توجيه المدار
• تقريب المخروط المرقع
• مدار رجعي بعيد

• محاكاة جاذبية الأجسام المتعددة لمسار العودة الحرة إلى القمر