الإحداثيات الجيوديسية

الإحداثيات الجيوديسية هي نوع من أنظمة الإحداثيات المتعامدة المنحنية المستخدمة في علم الجيوديسيا ، وتعتمد على شكل بيضاوي مرجعي . تشمل هذه الإحداثيات خط العرض الجيوديسي (شمال/جنوب) ϕ ، وخط الطول (شرق/غرب) λ ، والارتفاع البيضاوي h (المعروف أيضًا بالارتفاع الجيوديسي ^{[ 1 ]} ). يُعرف هذا الثلاثي أيضًا بالإحداثيات البيضاوية للأرض ^{[ 2 ]} (يجب عدم الخلط بينها وبين الإحداثيات التوافقية البيضاوية ).

يقيس خط الطول زاوية الدوران بين خط الزوال الصفري والنقطة المقاسة. ويُعبر عنه اصطلاحًا للأرض والقمر والشمس بالدرجات، ويتراوح بين -180° و+180°. أما بالنسبة للأجرام الأخرى، فيُستخدم نطاق من 0° إلى 360°. ولتحقيق ذلك، من الضروري تحديد خط زوال صفري ، وهو عادةً خط غرينتش بالنسبة للأرض . أما بالنسبة للأجرام الأخرى، فيُشار عادةً إلى معلم سطحي ثابت، وهو بالنسبة للمريخ خط الزوال المار بفوهة آيري-0 . ومن الممكن تعريف العديد من أنظمة الإحداثيات المختلفة على نفس القطع الناقص المرجعي.

يقيس خط العرض الجيوديسي مدى قرب نقطة ما من القطبين أو خط الاستواء على طول خط الزوال، ويُعبَّر عنه بزاوية تتراوح من -90° إلى +90°، حيث 0° هي خط الاستواء. خط العرض الجيوديسي هو الزاوية بين مستوى خط الاستواء وخط عمودي على سطح الإهليلج المرجعي. قد يختلف قليلاً عن خط العرض الجيومركزي ، الذي يُعرَّف بأنه الزاوية بين مستوى خط الاستواء وخط من مركز الإهليلج، وذلك تبعًا لتأثير التسطح. أما بالنسبة للأجرام السماوية الأخرى غير الأرض ، فيُستخدم مصطلحا خط العرض الكوكبي وخط العرض الكوكبي المركزي .

الارتفاع الإهليلجي (أو الارتفاع الإهليلجي )، المعروف أيضًا باسم الارتفاع الجيوديسي (أو الارتفاع الجيوديسي)، هو المسافة بين النقطة محل الاهتمام وسطح الإهليلج، ويتم تقييمه على طول متجه الإهليلج العمودي ؛ ويتم تعريفه على أنه مسافة موقعة بحيث يكون للنقاط داخل الإهليلج ارتفاع سالب.

يختلف تعريف خط العرض الجيوديسي عن تعريف خط العرض الجيومركزي . يُعرَّف خط العرض الجيوديسي بأنه الزاوية بين المستوى الاستوائي والعمود المقام على السطح عند نقطة على سطح الإهليلج، بينما يُعرَّف خط العرض الجيومركزي بأنه الزاوية بين المستوى الاستوائي وخط شعاعي يصل مركز الإهليلج بنقطة على السطح (انظر الشكل). عند استخدام مصطلح "خط العرض" دون تحديد، فإنه يشير إلى خط العرض الجيوديسي. على سبيل المثال، خط العرض المستخدم في الإحداثيات الجغرافية هو خط العرض الجيوديسي. الرمز القياسي لخط العرض الجيوديسي هو φ . لا يوجد رمز قياسي لخط العرض الجيومركزي؛ ومن الأمثلة عليه θ و ψ و φ′ .

وبالمثل، يُعرَّف الارتفاع الجيوديسي بأنه الارتفاع فوق سطح الإهليلج، عموديًا عليه؛ بينما يُعرَّف الارتفاع الجيومركزي بأنه المسافة إلى الإهليلج المرجعي على طول خط شعاعي إلى مركز الأرض. وعند استخدامه دون تحديد، كما هو الحال في الطيران، يشير مصطلح الارتفاع إلى الارتفاع الجيوديسي (مع إمكانية وجود تحسينات إضافية، كما هو الحال في الارتفاعات الأرثومترية ). ويُستخدم الارتفاع الجيومركزي عادةً في ميكانيكا المدارات (انظر: الارتفاع المداري ).

إذا لم يكن تأثير انتفاخ الأرض الاستوائي كبيرًا لتطبيق معين (مثل الرحلات الفضائية بين الكواكب )، فيمكن تبسيط شكل الأرض الإهليلجي على أنه أرض كروية ، وفي هذه الحالة تكون خطوط العرض الجيومركزية والجيوديسية متساوية، ويتبسط نصف القطر الجيومركزي المعتمد على خط العرض إلى متوسط ​​نصف قطر الأرض العالمي (انظر أيضًا: نظام الإحداثيات الكروية ).

بمعرفة الإحداثيات الجيوديسية، يمكن حساب الإحداثيات الديكارتية المركزية للنقطة على النحو التالي: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

حيث يمثل a و b نصف القطر الاستوائي ( المحور شبه الرئيسي ) ونصف القطر القطبي ( المحور شبه الثانوي ) على التوالي. N هو نصف القطر الرأسي الأساسي للانحناء ، وهو دالة لخط العرض ϕ .

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

في المقابل، يتطلب استخراج ϕ و λ و h من الإحداثيات المستطيلة عادةً التكرار لأن ϕ و h مرتبطان بشكل متبادل من خلال N : ^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X)}$.

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left((Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h))\right).}$

أين${\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$تتوفر طرق أكثر تطوراً .

• الإحداثيات الجيوديسية المحلية
• المرجع الجيوديسي
• الخطوط الجيوديسية على سطح بيضاوي
• نظام الإحداثيات الكوكبية