تحويل الإحداثيات الجغرافية

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 70 صور
الموسوعة الحرة

في علم المساحة ، يُعدّ التحويل بين أنظمة الإحداثيات الجغرافية المختلفة ضروريًا نظرًا لتعدد هذه الأنظمة المستخدمة عالميًا وعبر الزمن. ويتألف تحويل الإحداثيات من عدة أنواع، منها: تغيير تنسيق الإحداثيات الجغرافية، وتحويل أنظمة الإحداثيات، أو التحويل إلى أنظمة مرجعية جيوديسية مختلفة . ويُستخدم تحويل الإحداثيات الجغرافية في رسم الخرائط ، والمسح ، والملاحة ، ونظم المعلومات الجغرافية .

في علم المساحة، يُعرَّف تحويل الإحداثيات الجغرافية بأنه نقل بين صيغ إحداثيات أو إسقاطات خرائط مختلفة ، جميعها مُرتبطة بنفس المرجع الجيوديسي. [ 1 ] أما تحويل الإحداثيات الجغرافية فهو نقل بين مراجع جيوديسية مختلفة. وسنتناول في هذه المقالة كلاً من تحويل الإحداثيات الجغرافية وتحويلها.

يفترض هذا المقال أن القراء على دراية مسبقة بمحتوى المقالات المتعلقة بنظام الإحداثيات الجغرافية والبيانات الجيوديسية .

تغيير الوحدات والتنسيق

بشكل غير رسمي، يعني تحديد موقع جغرافي عادةً إعطاء خط العرض وخط الطول لهذا الموقع . يمكن أن تظهر القيم العددية لخط العرض وخط الطول بعدة وحدات أو صيغ مختلفة: [ 2 ] [ 3 ]

  • الدرجة الستينية : الدرجات والدقائق والثواني : 40° 26′ 46″ شمالاً 79° 58′ 56 ″ غرباً 
  • الدرجات والدقائق العشرية: 40° 26.767′ شمالاً 79° 58.933′ غرباً أو 40° 26'.767 شمالاً 79° 58'.933 غرباً أو 40° 26'767 شمالاً 79° 58'933 غرباً
  • الدرجات العشرية: +40.446 -79.982 (عادةً ما يتم حذف علامة الجمع '+')

تتضمن بعض الاصطلاحات استخدام ثلاثة أرقام ثابتة لدرجات خط الطول الأقل من 100°؛ ورقمين لدرجات خط العرض الأقل من 10°؛ ورقمين للدقائق والثواني الأقل من 10' أو 10 '' . يُطبَّق هذا للحد من خطر الالتباس عند قراءة الأرقام بالتسلسل، بغض النظر عن قيمتها. على سبيل المثال، 05° 09' 01 '' جنوبًا 008° 03' 02 '' شرقًا.

تُحذف المسافات أحيانًا في هذه التنسيقات، وتُعدّ الاختلافات في التنسيقات المذكورة أعلاه شائعة. [ 3 ] على سبيل المثال، 10°59 '26''123N000°00'04'' 902W.

تحتوي الدرجة على 60 دقيقة، والدقيقة على 60 ثانية. لذا، لتحويل البيانات من صيغة الدرجات والدقائق والثواني إلى صيغة الدرجات العشرية، يمكن استخدام الصيغة التالية: دهـجأنامأل دهـزرهـهـs=دهـزرهـهـs+مأنانuتهـs60+sهـجoندs3600.{\displaystyle {\rm {{decimal\ degrees}={\rm {{degrees}+{\frac {\rm {minutes}}{60}}+{\frac {\rm {seconds}}{3600}}.}}}}}

لتحويل البيانات من صيغة الدرجات العشرية إلى صيغة الدرجات والدقائق والثواني، أبsدهـزرهـهـs=|دهـجأنامأل دهـزرهـهـs|ولooرأبsدهـزرهـهـs=⌊أبsدهـزرهـهـs⌋دهـزرهـهـs=علامة⁡(دهـجأنامأل دهـزرهـهـs)×ولooرأبsدهـزرهـهـsمأنانuتهـs=⌊60×(أبsدهـزرهـهـs-ولooرأبsدهـزرهـهـs)⌋sهـجoندs=3600×(أبsدهـزرهـهـs-ولooرأبsدهـزرهـهـs)-60×مأنانuتهـs{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {absDegrees}}&=|{\rm {{decimal\ degrees}|}}\\{\rm {floorAbsDegrees}}&=\lfloor {\rm {{absDegrees}\rfloor }}\\{\rm {degrees}}&=\operatorname {sgn}({\rm {{decimal\ degrees})\times {\rm {floorAbsDegrees}}}}\\{\rm {minutes}}&=\lfloor 60\times ({\rm {{absDegrees}-{\rm {{floorAbsDegrees})\rfloor }}}}\\{\rm {seconds}}&=3600\times ({\rm {{absDegrees}-{\rm {{floorAbsDegrees})-60\times {\rm {دقائق}}}}}}\\\end{aligned}}} أينأبsدهـزرهـهـs{\displaystyle {\rm {absDegrees}}}وولooرأبsدهـزرهـهـs{\displaystyle {\rm {floorAbsDegrees}}}هي مجرد متغيرات مؤقتة للتعامل مع القيم الموجبة والسالبة بشكل صحيح.

تحويل أنظمة الإحداثيات

تحويل نظام الإحداثيات هو عملية تحويل من نظام إحداثيات إلى آخر، مع اعتماد كلا النظامين على نفس المرجع الجيوديسي. تشمل مهام التحويل الشائعة التحويل بين الإحداثيات الجيوديسية والإحداثيات المركزية الأرضية الثابتة ( ECEF )، والتحويل من نوع إسقاط خريطة إلى آخر.

من الإحداثيات الجيوديسية إلى إحداثيات ECEF

الطول PQ ، الذي يُسمى نصف القطر الرأسي الأولي ، هو N ( φ ) . الطول IQ يساوي e²N ( φ ) . R = ( X , Y , Z ) .

الإحداثيات الجيوديسية (خط العرض) ϕ{\displaystyle \ \phi }خط الطول λ{\displaystyle \ \lambda }، ارتفاعح{\displaystyle h}يمكن تحويل ) إلى إحداثيات ECEF باستخدام المعادلة التالية: [ 4 ]X=(شمال(ϕ)+ح)كوس⁡ϕكوس⁡λY=(شمال(ϕ)+ح)كوس⁡ϕالخطيئة⁡λZ=(ب2أ2شمال(ϕ)+ح)الخطيئة⁡ϕ=((1-هـ2)شمال(ϕ)+ح)الخطيئة⁡ϕ=((1-و)2شمال(ϕ)+ح)الخطيئة⁡ϕ{\displaystyle {\begin{aligned}X&=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&=\left(N(\phi )+h\right)\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N(\phi )+h\right)\sin {\phi }\\&=\left((1-e^{2})N(\phi )+h\right)\sin {\phi }\\&=\left((1-f)^{2}N(\phi )+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}} أين شمال(ϕ)=أ2أ2كوس2⁡ϕ+ب2الخطيئة2⁡ϕ=أ1-هـ2الخطيئة2⁡ϕ=أ1-هـ21+سرير أطفال2⁡ϕ،{\displaystyle N(\phi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}={\frac {a}{\sqrt {1-{\frac {e^{2}}{1+\cot ^{2}\phi }}}}},} وأ{\displaystyle a}وب{\displaystyle b}يمثل نصف القطر الاستوائي ( المحور شبه الرئيسي ) ونصف القطر القطبي ( المحور شبه الثانوي )، على التوالي.هـ2=1-ب2أ2{\textstyle e^{2}=1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}هو مربع الانحراف العددي الأول للقطع الناقص.و=1-بأ{\textstyle f=1-{\frac {b}{a}}}هو تسطيح القطع الناقص. نصف قطر الانحناء الرأسي الرئيسيشمال(ϕ){\displaystyle \,N(\phi )}هي المسافة من السطح إلىZ{\displaystyle Z}المحور - على طول العمودي على سطح القطع الناقص.

ملكيات

ينطبق الشرط التالي على خط الطولλ{\displaystyle \lambda }بنفس الطريقة المتبعة في نظام الإحداثيات الجيومركزية: Xكوس⁡λ-Yالخطيئة⁡λ=0.{\displaystyle {\frac {X}{\cos \lambda }}-{\frac {Y}{\sin \lambda }}=0.}

وينطبق ما يلي على خط العرضϕ{\displaystyle \phi }: صكوس⁡ϕ-Zالخطيئة⁡ϕ-هـ2شمال(ϕ)=0،{\displaystyle {\frac {p}{\cos \phi }}-{\frac {Z}{\sin \phi }}-e^{2}N(\phi )=0,} أينص=X2+Y2{\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}، كمعاملح{\displaystyle h}يتم التخلص منه عن طريق الطرح صكوس⁡ϕ=شمال+ح{\displaystyle {\frac {p}{\cos \phi }}=N+h} و Zالخطيئة⁡ϕ=ب2أ2شمال+ح.{\displaystyle {\frac {Z}{\sin \phi }}={\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h.}

ينطبق ما يلي علىϕ{\displaystyle \phi }وح{\displaystyle h}، مشتقة من قسمة المعادلات أعلاه: Zصسرير أطفال⁡ϕ=1-هـ2شمالشمال+ح.{\displaystyle {\frac {Z}{p}}\cot \phi =1-{\frac {e^{2}N}{N+h}}.}

التعامد

يتم تأكيد تعامد الإحداثيات عن طريق التفاضل :(دXدYدZ)=(-الخطيئة⁡λ-الخطيئة⁡ϕكوس⁡λكوس⁡ϕكوس⁡λكوس⁡λ-الخطيئة⁡ϕالخطيئة⁡λكوس⁡ϕالخطيئة⁡λ0كوس⁡ϕالخطيئة⁡ϕ)(دهـدشمالديو)،(دهـدشمالديو)=((شمال(ϕ)+ح)كوس⁡ϕ000م(ϕ)+ح0001)(دλدϕدح)،{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{pmatrix}dX\\dY\\dZ\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}-\sin \lambda &-\sin \phi \cos \lambda &\cos \phi \cos \lambda \\\cos \lambda &-\sin \phi \sin \lambda &\cos \phi \sin \lambda \\0&\cos \phi &\sin \phi \\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\end{pmatrix}},\\[3pt]{\begin{pmatrix}dE\\dN\\dU\end{pmatrix}}&={\begin{pmatrix}\left(N(\phi )+h\right)\cos \phi &0&0\\0&M(\phi )+h&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}d\lambda \\d\phi \\dh\end{pmatrix}},\end{aligned}}} أين م(ϕ)=أ(1-هـ2)(1-هـ2الخطيئة2⁡ϕ)32=شمال(ϕ)1-هـ21-هـ2الخطيئة2⁡ϕ{\displaystyle M(\phi )={\frac {a\left(1-e^{2}\right)}{\left(1-e^{2}\sin ^{2}\phi \right)^{\frac {3}{2}}}}=N(\phi ){\frac {1-e^{2}}{1-e^{2}\sin ^{2}\phi }}}

(انظر أيضًا " قوس خط الزوال على القطع الناقص ").

من نظام ECEF إلى الإحداثيات الجيوديسية

التحويل لخط الطول

تحويل إحداثيات ECEF إلى خطوط الطول هو: λ=atan2⁡(Y،X).{\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X).} حيث تمثل atan2 دالة الظل العكسي التي تُحلل الأرباع. يتساوى خط الطول الجيومركزي مع خط الطول الجيوديسي؛ وينطبق هذا على الأرض والكواكب الأخرى ذات الشكل المماثل نظرًا لوجود قدر كبير من التناظر الدوراني حول محور دورانها (انظر خط الطول الإهليلجي ثلاثي المحاور للاطلاع على تعميم).

تحويل تكراري بسيط لخط العرض والارتفاع

ما لم يكن المعاملح{\displaystyle h}يتم إلغاء التحويل لخط العرضϕ{\displaystyle \phi }والارتفاعح{\displaystyle h}يتضمن ذلك علاقة دائرية تتضمنشمال{\displaystyle N}، وهو دالة لخط العرض: {Zصسرير أطفال⁡ϕ=1-هـ2شمالشمال+ح،ح=صكوس⁡ϕ-شمال.{\displaystyle {\begin{cases}{\frac {Z}{p}}\cot \phi =1-{\frac {e^{2}N}{N+h}},\\h={\frac {p}{\cos \phi }}-N.\end{cases}}} يمكن حلها بشكل تكراري، [ 5 ] [ 6 ] على سبيل المثال، بالبدء بتخمين أولي h ≈ 0 ثم تحديث N. تُعرض أدناه طرق أكثر تفصيلًا. ومع ذلك، فإن الإجراء حساس للدقة المنخفضة بسببشمال{\displaystyle N}وح{\displaystyle h}ربما يفصل بينهما 10 أو 6. [ 7 ] [ 8 ]

طريقة نيوتن-رافسون

إن معادلة خط العرض الجيوديسي غير العقلاني التالية لبوورينغ، [ 9 ] المشتقة ببساطة من الخصائص المذكورة أعلاه، فعالة في حلها بواسطة طريقة التكرار نيوتن-رافسون : [ 10 ] [ 11 ]κ-1-هـ2أκص2+(1-هـ2)Z2κ2=0،{\displaystyle \kappa -1-{\frac {e^{2}a\kappa }{\sqrt {p^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa ^{2}}}}=0,} أينκ=صZلون برونزي⁡ϕ{\displaystyle \kappa ={\frac {p}{Z}}\tan \phi }يتم حساب الارتفاع على النحو التالي: ح=هـ-2(κ-1-κ0-1)ص2+Z2κ2،κ0≜(1-هـ2)-1.{\displaystyle {\begin{aligned}h&=e^{-2}\left(\kappa ^{-1}-{\kappa _{0}}^{-1}\right){\sqrt {p^{2}+Z^{2}\kappa ^{2}}},\\\kappa _{0}&\triangleq \left(1-e^{2}\right)^{-1}.\end{aligned}}}

يمكن تحويل التكرار إلى الحساب التالي: κأنا+1=جأنا+(1-هـ2)Z2κأنا3جأنا-ص2=1+ص2+(1-هـ2)Z2κأنا3جأنا-ص2،{\displaystyle \kappa _{i+1}={\frac {c_{i}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa _{i}^{3}}{c_{i}-p^{2}}}=1+{\frac {p^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa _{i}^{3}}{c_{i}-p^{2}}},} أينجأنا=(ص2+(1-هـ2)Z2κأنا2)32أهـ2.{\displaystyle c_{i}={\frac {\left(p^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}\kappa _{i}^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}{ae^{2}}}.}

الثابتκ0{\displaystyle \,\kappa _{0}}تُعد قيمة بداية جيدة للتكرار عندماح≈0{\displaystyle h\approx 0}أثبت بورينغ أن التكرار الواحد ينتج حلاً دقيقاً بما فيه الكفاية. وقد استخدم دوال مثلثية إضافية في صياغته الأصلية.

حل فيراري

المعادلة الرباعية لـκ{\displaystyle \kappa }ويمكن حل المعادلة المشتقة مما سبق باستخدام حل فيراري [ 12 ] [ 13 ] للحصول على: ζ=(1-هـ2)z2أ2،ρ=16(ص2أ2+ζ-هـ4)،s=هـ4ζص24ρ3أ2،ت=1+s+s(s+2)3،u=ρ(ت+1+1ت)،v=u2+هـ4ζ،w=هـ2u+v-ζ2v،κ=1+هـ2u+v+w2+wu+v.{\displaystyle {\begin{aligned}\zeta &=\left(1-e^{2}\right){\frac {z^{2}}{a^{2}}},\\[4pt]\rho &={\frac {1}{6}}\left({\frac {p^{2}}{a^{2}}}+\zeta -e^{4}\right),\\[4pt]s&={\frac {e^{4}\zeta p^{2}}{4\rho ^{3}a^{2}}},\\[4pt]t&={\sqrt[{3}]{1+s+{\sqrt {s(s+2)}}}},\\[4pt]u&=\rho \left(t+1+{\frac {1}{t}}\right),\\[4pt]v&={\sqrt {u^{2}+e^{4}\zeta }},\\[4pt]w&=e^{2}{\frac {u+v-\zeta }{2v}},\\[4pt]\kappa &=1+e^{2}{\frac {{\sqrt {u+v+w^{2}}}+w}{u+v}}.\end{aligned}}}

تطبيق حل فيراري

تتوفر العديد من التقنيات والخوارزميات، ولكن الأكثر دقة، وفقًا لـ Zhu [ 14 ]، هي الإجراء التالي الذي وضعه Heikkinen [ 15 ] كما ذكره Zhu. ويتداخل هذا مع ما سبق. يُفترض أن المعلمات الجيوديسية{أ،ب،هـ}{\displaystyle \{a,\,b,\,e\}}من المعروف أ=6378137.0 م. نصف قطر الأرض الاستوائيب=6356752.3142 م. نصف قطر القطب الأرضيهـ2=أ2-ب2أ2هـ′2=أ2-ب2ب2ص=X2+Y2F=54ب2Z2جي=ص2+(1-هـ2)Z2-هـ2(أ2-ب2)ج=هـ4Fص2جي3s=1+ج+ج2+2ج3ك=s+1+1sP=F3ك2جي2سؤال=1+2هـ4Pر0=-Pهـ2ص1+سؤال+12أ2(1+1سؤال)-P(1-هـ2)Z2سؤال(1+سؤال)-12Pص2يو=(ص-هـ2ر0)2+Z2V=(ص-هـ2ر0)2+(1-هـ2)Z2z0=ب2ZأVح=يو(1-ب2أV)ϕ=دالة الظل العكسي⁡[Z+هـ′2z0ص]λ=arctan2⁡[Y،X]{\displaystyle {\begin{aligned}a&=6378137.0{\text{ m. Earth Equatorial Radius}}\\[3pt]b&=6356752.3142{\text{ m. Earth Polar Radius}}\\[3pt]e^{2}&={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}\\[3pt]e'^{2}&={\frac {a^{2}-b^{2}}{b^{2}}}\\[3pt]p&={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}\\[3pt]F&=54b^{2}Z^{2}\\[3pt]G&=p^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}-e^{2}\left(a^{2}-b^{2}\right)\\[3pt]c&={\frac {e^{4}Fp^{2}}{G^{3}}}\\[3pt]s&={\sqrt[{3}]{1+c+{\sqrt {c^{2}+2c}}}}\\[3pt]k&=s+1+{\frac {1}{s}}\\[3pt]P&={\frac {F}{3k^{2}G^{2}}}\\[3pt]Q&={\sqrt {1+2e^{4}P}}\\[3pt]r_{0}&={\frac {-Pe^{2}p}{1+Q}}+{\sqrt {{\frac {1}{2}}a^{2}\left(1+{\frac {1}{Q}}\right)-{\frac {P\left(1-e^{2}\right)Z^{2}}{Q(1+Q)}}-{\frac {1}{2}}Pp^{2}}}\\[3pt]U&={\sqrt {\left(p-e^{2}r_{0}\right)^{2}+Z^{2}}}\\[3pt]V&={\sqrt {\left(p-e^{2}r_{0}\right)^{2}+\left(1-e^{2}\right)Z^{2}}}\\[3pt]z_{0}&={\frac {b^{2}Z}{aV}}\\[3pt]h&=U\left(1-{\frac {b^{2}}{aV}}\right)\\[3pt]\phi &=\arctan \left[{\frac {Z+e'^{2}z_{0}}{p}}\right]\\[3pt]\lambda &=\operatorname {arctan2} [Y,\,X]\end{aligned}}}

ملاحظة: arctan2 [Y, X] هي دالة الظل العكسي للأرباع الأربعة.

سلسلة الطاقة

بالنسبة لـ e 2 الصغيرة ، سلسلة القوى κ=∑أنا≥0αأناهـ2أنا{\displaystyle \kappa =\sum _{i\geq 0}\alpha _{i}e^{2i}} يبدأ بـ α0=1؛α1=أZ2+ص2؛α2=أZ2Z2+ص2+2أ2ص22(Z2+ص2)2.{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{0}&=1;\\\alpha _{1}&={\frac {a}{\sqrt {Z^{2}+p^{2}}}};\\\alpha _{2}&={\frac {aZ^{2}{\sqrt {Z^{2}+p^{2}}}+2a^{2}p^{2}}{2\left(Z^{2}+p^{2}\right)^{2}}}.\end{aligned}}}

إحداثيات جيوديسية من وإلى جامعة إينو

إن تحويل الإحداثيات الجيوديسية إلى إحداثيات المستوى المماس المحلي ( ENU ) عملية تتكون من مرحلتين:

  1. تحويل الإحداثيات الجيوديسية إلى إحداثيات ECEF
  2. تحويل إحداثيات ECEF إلى إحداثيات ENU المحلية

من ECEF إلى ENU

لتحويل إحداثيات ECEF إلى الإحداثيات المحلية، نحتاج إلى نقطة مرجعية محلية. عادةً، قد يكون هذا موقع رادار. إذا كان الرادار موجودًا في{Xر،Yر،Zر}{\displaystyle \left\{X_{r},\,Y_{r},\,Z_{r}\right\}}وطائرة في{Xص،Yص،Zص}{\displaystyle \left\{X_{p},\,Y_{p},\,Z_{p}\right\}}إذن، يكون المتجه الذي يشير من الرادار إلى الطائرة في إطار ENU هو [xyz]=[-الخطيئة⁡λركوس⁡λر0-الخطيئة⁡ϕركوس⁡λر-الخطيئة⁡ϕرالخطيئة⁡λركوس⁡ϕركوس⁡ϕركوس⁡λركوس⁡ϕرالخطيئة⁡λرالخطيئة⁡ϕر][Xص-XرYص-YرZص-Zر]{\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-\sin \lambda _{r}&\cos \lambda _{r}&0\\-\sin \phi _{r}\cos \lambda _{r}&-\sin \phi _{r}\sin \lambda _{r}&\cos \phi _{r}\\\cos \phi _{r}\cos \lambda _{r}&\cos \phi _{r}\sin \lambda _{r}&\sin \phi _{r}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{p}-X_{r}\\Y_{p}-Y_{r}\\Z_{p}-Z_{r}\end{bmatrix}}}

ملحوظة: ϕ{\displaystyle \ \phi }هو خط العرض الجيوديسي ؛ خط العرض الجيومركزي غير مناسب لتمثيل الاتجاه الرأسي للمستوى المماس المحلي ويجب تحويله إذا لزم الأمر.

من ENU إلى ECEF

هذا مجرد عكس لتحويل ECEF إلى ENU، لذا [XصYصZص]=[-الخطيئة⁡λر-الخطيئة⁡ϕركوس⁡λركوس⁡ϕركوس⁡λركوس⁡λر-الخطيئة⁡ϕرالخطيئة⁡λركوس⁡ϕرالخطيئة⁡λر0كوس⁡ϕرالخطيئة⁡ϕر][xyz]+[XرYرZر]{\displaystyle {\begin{bmatrix}X_{p}\\Y_{p}\\Z_{p}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}-\sin \lambda _{r}&-\sin \phi _{r}\cos \lambda _{r}&\cos \phi _{r}\cos \lambda _{r}\\\cos \lambda _{r}&-\sin \phi _{r}\sin \lambda _{r}&\cos \phi _{r}\sin \lambda _{r}\\0&\cos \phi _{r}&\sin \phi _{r}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}X_{r}\\Y_{r}\\Z_{r}\end{bmatrix}}}

التحويل عبر إسقاطات الخرائط

يمكن تحويل الإحداثيات ومواقع الخرائط بين إسقاطات الخرائط المختلفة التي تشير إلى نفس المرجع إما من خلال صيغ الترجمة المباشرة من إسقاط إلى آخر، أو عن طريق التحويل أولاً من إسقاط إلى آخر.أ{\displaystyle A}إلى نظام إحداثيات وسيط، مثل ECEF، ثم التحويل من ECEF إلى الإسقاطب{\displaystyle B}قد تكون الصيغ المستخدمة معقدة، وفي بعض الحالات، كما هو الحال في تحويل الإحداثيات من نظام ECEF إلى الإحداثيات الجيوديسية المذكور أعلاه، لا يوجد حل مغلق لهذه العملية، ويجب استخدام طرق تقريبية. تحتوي مراجع مثل الدليل الفني DMA 8358.1 [ 16 ] وورقة USGS بعنوان "إسقاطات الخرائط: دليل عملي " [ 17 ] على صيغ لتحويل إسقاطات الخرائط. من الشائع استخدام برامج الحاسوب لإجراء مهام تحويل الإحداثيات، كما هو الحال مع برنامج GEOTRANS المدعوم من وزارة الدفاع الأمريكية ووكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية [ 18 ] .

تحويلات البيانات

مسارات تحويل الإحداثيات
المسارات المختلفة الممكنة لتحويل الإحداثيات الجغرافية من المرجع A إلى المرجع B

يمكن إجراء التحويلات بين المراجع الجغرافية بعدة طرق. فهناك تحويلات تُحوّل الإحداثيات الجيوديسية مباشرةً من مرجع جغرافي إلى آخر. وهناك تحويلات غير مباشرة تُحوّل الإحداثيات الجيوديسية إلى إحداثيات ECEF، ثم تُحوّل إحداثيات ECEF من مرجع جغرافي إلى آخر، ثم تُحوّل إحداثيات ECEF للمرجع الجغرافي الجديد مرة أخرى إلى إحداثيات جيوديسية. كما توجد تحويلات قائمة على الشبكة تُحوّل مباشرةً من زوج (مرجع جغرافي، إسقاط خريطة) إلى زوج (مرجع جغرافي، إسقاط خريطة) آخر.

تحويل هيلمرت

استخدام تحويل هيلمرت في التحويل من الإحداثيات الجيوديسية للمرجعأ{\displaystyle A}إلى الإحداثيات الجيوديسية للمرجعب{\displaystyle B}يحدث ذلك في سياق عملية من ثلاث خطوات: [ 19 ]

  1. التحويل من الإحداثيات الجيوديسية إلى إحداثيات ECEF للمرجع الجيوديسيأ{\displaystyle A}
  2. قم بتطبيق تحويل هيلمرت، مع مراعاة ما يلي:أ→ب{\displaystyle A\to B}معلمات التحويل، للتحويل من البياناتأ{\displaystyle A}إحداثيات ECEF إلى المرجع الجيوديسيب{\displaystyle B}إحداثيات ECEF
  3. التحويل من إحداثيات ECEF إلى إحداثيات جيوديسية للمرجع الجيوديسيب{\displaystyle B}

من حيث متجهات ECEF XYZ، فإن تحويل هيلمرت له الشكل (اتفاقية تحويل متجه الموضع وتبسيط زوايا الدوران الصغيرة جدًا) [ 19 ][XبYبZب]=[جxجyجz]+(1+s×10-6)[1-رzرyرz1-رx-رyرx1][XأYأZأ].{\displaystyle {\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}c_{x}\\c_{y}\\c_{z}\end{bmatrix}}+\left(1+s\times 10^{-6}\right){\begin{bmatrix}1&-r_{z}&r_{y}\\r_{z}&1&-r_{x}\\-r_{y}&r_{x}&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\Z_{A}\end{bmatrix}}.}

تحويل هيلمرت هو تحويل ذو سبعة معلمات، منها ثلاث معلمات إزاحة (نقل).جx،جy،جz{\displaystyle c_{x},\,c_{y},\,c_{z}}ثلاثة معايير للدورانرx،رy،رz{\displaystyle r_{x},\,r_{y},\,r_{z}}ومعامل قياس واحد (تمدد)s{\displaystyle s}يُعد تحويل هيلمرت طريقة تقريبية دقيقة عندما تكون معاملات التحويل صغيرة نسبيًا مقارنةً بمقادير متجهات المجال الكهربائي المكافئ. في ظل هذه الظروف، يُعتبر التحويل قابلاً للعكس. [ 20 ]

يمكن استخدام تحويل هيلمرت ذي الأربعة عشر مُعاملًا، مع اعتماد خطي على الزمن لكل مُعامل، [ 20 ] : 131-133، لرصد التطور الزمني للإحداثيات الجغرافية نتيجةً للعمليات الجيومورفولوجية ، مثل الانجراف القاري [ 21 ] والزلازل. [ 22 ] وقد أُدمج هذا التحويل في برامج حاسوبية، مثل أداة تحديد المواقع الأفقية المعتمدة على الزمن (HTDP) التابعة لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية (NGS). [ 23 ]

تحول مولودنسكي-باديكاس

لإزالة الترابط بين الدوران والانتقال في تحويل هيلمرت، يمكن إدخال ثلاثة معلمات إضافية لتحديد مركز دوران جديد (XYZ) أقرب إلى الإحداثيات المراد تحويلها. يُسمى هذا النموذج ذو المعلمات العشر بتحويل مولودينسكي-باديكاس ، ويجب عدم الخلط بينه وبين تحويل مولودينسكي الأساسي. [ 20 ] : 133-134

على غرار تحويل هيلمرت، فإن استخدام تحويل مولودينسكي-باديكاس هو عملية من ثلاث خطوات:

  1. التحويل من الإحداثيات الجيوديسية إلى إحداثيات ECEF للمرجع الجيوديسيأ{\displaystyle A}
  2. قم بتطبيق تحويل مولودينسكي-باديكاس، مع مراعاة ما يلي:أ→ب{\displaystyle A\to B}معلمات التحويل، للتحويل من البياناتأ{\displaystyle A}إحداثيات ECEF إلى المرجع الجيوديسيب{\displaystyle B}إحداثيات ECEF
  3. التحويل من إحداثيات ECEF إلى إحداثيات جيوديسية للمرجع الجيوديسيب{\displaystyle B}

يأخذ التحويل الشكل [ 24 ][XبYبZب]=[XأYأZأ]+[ΔXأΔYأΔZأ]+[1-رzرyرz1-رx-رyرx1][Xأ-Xأ0Yأ-Yأ0Zأ-Zأ0]+ΔS[Xأ-Xأ0Yأ-Yأ0Zأ-Zأ0].{\displaystyle {\begin{bmatrix}X_{B}\\Y_{B}\\Z_{B}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}X_{A}\\Y_{A}\\Z_{A}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}\Delta X_{A}\\\Delta Y_{A}\\\Delta Z_{A}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1&-r_{z}&r_{y}\\r_{z}&1&-r_{x}\\-r_{y}&r_{x}&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}X_{A}-X_{A}^{0}\\Y_{A}-Y_{A}^{0}\\Z_{A}-Z_{A}^{0}\end{bmatrix}}+\Delta S{\begin{bmatrix}X_{A}-X_{A}^{0}\\Y_{A}-Y_{A}^{0}\\Z_{A}-Z_{A}^{0}\end{bmatrix}}.} أين(Xأ0،Yأ0،Zأ0){\displaystyle \left(X_{A}^{0},\,Y_{A}^{0},\,Z_{A}^{0}\right)}هو أصل تحويلات الدوران والتحجيم وΔS{\displaystyle \Delta S}هو عامل القياس.

يُستخدم تحويل مولودينسكي-باديكاس لتحويل البيانات الجيوديسية المحلية إلى بيانات جيوديسية عالمية، مثل WGS 84. وعلى عكس تحويل هيلمرت، فإن تحويل مولودينسكي-باديكاس غير قابل للعكس نظرًا لارتباط نقطة الأصل الدورانية بالبيانات الأصلية. [ 20 ] : 134

تحويل مولودينسكي

يُحوّل تحويل مولودينسكي مباشرةً بين أنظمة الإحداثيات الجيوديسية ذات المراجع المختلفة دون الحاجة إلى خطوة وسيطة تتمثل في التحويل إلى الإحداثيات الجيومركزية (ECEF). [ 25 ] ويتطلب هذا التحويل ثلاثة إزاحات بين مراكز المراجع، بالإضافة إلى الفروقات بين المحاور شبه الرئيسية للقطع الناقص المرجعي ومعاملات التسطيح.

تستخدم الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية (NGA) تحويل مولودينسكي في معيارها TR8350.2 وبرنامج GEOTRANS المدعوم من NGA. [ 26 ] كانت طريقة مولودينسكي شائعة قبل ظهور الحواسيب الحديثة، وهي جزء من العديد من برامج الجيوديسيا.

طريقة قائمة على الشبكة

مقدار التحول في الموضع بين بيانات NAD27 و NAD83 كدالة للموقع.

تُحوّل التحويلات القائمة على الشبكة إحداثيات الخريطة مباشرةً من زوج (خريطة-إسقاط، مرجع جيوديسي) إلى إحداثيات خريطة زوج آخر (خريطة-إسقاط، مرجع جيوديسي). ومن الأمثلة على ذلك طريقة NADCON للتحويل من المرجع الجيوديسي لأمريكا الشمالية (NAD) 1927 إلى المرجع الجيوديسي NAD 1983. [ 27 ] تتميز شبكة المرجع عالية الدقة (HARN)، وهي نسخة عالية الدقة من تحويلات NADCON، بدقة تقارب 5 سنتيمترات. أما التحويل الوطني الإصدار 2 ( NTv2 ) فهو نسخة كندية من NADCON للتحويل بين NAD 1927 وNAD 1983. وتُعرف شبكات HARN أيضًا باسم NAD 83/91 وشبكات الشبكة عالية الدقة (HPGN). [ 28 ] لاحقًا، اعتمدت أستراليا ونيوزيلندا تنسيق NTv2 لإنشاء طرق قائمة على الشبكة للتحويل بين مراجعهما المحلية.

على غرار تحويل معادلة الانحدار المتعدد، تستخدم الطرق القائمة على الشبكة طريقة استيفاء منخفضة الرتبة لتحويل إحداثيات الخريطة، ولكن في بعدين بدلاً من ثلاثة. توفر الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NOAA ) أداة برمجية (كجزء من مجموعة أدوات NGS الجيوديسية) لإجراء تحويلات NADCON. [ 29 ] [ 30 ]

معادلات الانحدار المتعدد

تم ابتكار تحويلات البيانات باستخدام أساليب الانحدار المتعدد التجريبي لتحقيق نتائج أكثر دقة في المناطق الجغرافية الصغيرة مقارنةً بتحويلات مولودينسكي القياسية. تُستخدم تحويلات الانحدار المتعدد التجريبي لتحويل البيانات المحلية في مناطق بحجم قارة أو أصغر إلى بيانات عالمية، مثل WGS 84. [ 31 ] يسرد المعيار NIMA™ 8350.2، الملحق د، [ 32 ] تحويلات الانحدار المتعدد التجريبي من عدة بيانات محلية إلى WGS 84، بدقة تصل إلى مترين تقريبًا. [ 33 ]

تُعدّ تحويلات MRE تحويلاً مباشراً للإحداثيات الجيوديسية دون أي خطوة وسيطة من نوع ECEF. الإحداثيات الجيوديسيةϕب،λب،حب{\displaystyle \phi _{B},\,\lambda _{B},\,h_{B}}في البيانات الجديدةب{\displaystyle B}يتم تمثيلها كمتعددات حدود تصل إلى الدرجة التاسعة في الإحداثيات الجيوديسيةϕأ،λأ،حأ{\displaystyle \phi _{A},\,\lambda _{A},\,h_{A}}من البيانات الأصليةأ{\displaystyle A}على سبيل المثال، التغيير فيϕب{\displaystyle \phi _{B}}يمكن تمثيلها بالمعاملات التالية (مع عرض الحدود حتى الدرجة الثانية فقط) [ 31 ] : 9Δϕ=أ0+أ1يو+أ2V+أ3يو2+أ4يوV+أ5V2+⋯{\displaystyle \Delta \phi =a_{0}+a_{1}U+a_{2}V+a_{3}U^{2}+a_{4}UV+a_{5}V^{2}+\cdots } أين

  • أأنا،{\displaystyle a_{i},}المعلمات التي تم تحديدها بواسطة الانحدار المتعدد
  • يو=ك(ϕأ-ϕم)V=ك(λأ-λم){\displaystyle {\begin{aligned}U&=K(\phi _{A}-\phi _{m})\\V&=K(\lambda _{A}-\lambda _{m})\\\end{aligned}}}
  • ك،{\displaystyle K,}عامل المقياس
  • ϕم،λم،{\displaystyle \phi _{m},\,\lambda _{m},}أصل البيانات،أ.{\displaystyle A.}

بمعادلات مماثلة لـΔλ{\displaystyle \Delta \lambda }وΔح{\displaystyle \Delta h}. بافتراض وجود عدد كافٍ من(أ،ب){\displaystyle (A,\,B)}للحصول على إحصائيات جيدة، تُستخدم أزواج الإحداثيات للمعالم في كلا المرجعين، وتُستخدم طرق الانحدار المتعدد لضبط معلمات هذه كثيرات الحدود. تشكل كثيرات الحدود، إلى جانب المعاملات المُقدَّرة، معادلات الانحدار المتعدد.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ روجر فوستر؛ دان مولاني. "مقالة أساسية في علم الجيوديسيا 018: التحويلات والتغييرات" (ملف PDF) . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية. مؤرشفة (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 27 نوفمبر 2020. تم الاطلاع عليها بتاريخ 4 مارس 2014 .
  2. ↑ "محول الإحداثيات" . هيئة المساحة البريطانية. مؤرشف من الأصل في 12 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2014 .
  3. 1 2 جينكس، إيان (2010). الملاحة الأساسية وفنون الإبحار . ساوثهامبتون: الجمعية الملكية لليخوت. ص 7، 8. 
  4. ↑ ب. هوفمان-ويلينهوف؛ هـ. ليشتنيغر؛ ج. كولينز (1997). نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) - النظرية والتطبيق . القسم 10.2.1. ص 282. ISBN  3-211-82839-7.
  5. ↑ دليل لأنظمة الإحداثيات في بريطانيا العظمى. هذا الدليل متاح كملف PDF على الموقع الإلكتروني "ordnancesurvey.co.uk" . مؤرشف من الأصل بتاريخ ١١ فبراير ٢٠١٢. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١١ يناير ٢٠١٢ .الملحقان ب1، ب2
  6. ↑ أوزبورن، ب. (2008). إسقاطات مركاتور. مؤرشف في 18 يناير 2012 على موقع Wayback Machine، القسم 5.4
  7. ↑ ر. بيرتش، مقارنة بين الطرق المستخدمة في تحويلات الإحداثيات المستطيلة إلى الإحداثيات الجيوديسية.
  8. ↑ فيذرستون، دبليو إي؛ كلايسينز، إس جيه (2008). "التحويل المغلق بين الإحداثيات الجيوديسية والإهليلجية". دراسات في الجيوفيزياء والجيوديسيا . 52 (1): 1-18 . Bibcode : 2008StGG...52....1F . doi : 10.1007/s11200-008-0002-6 . hdl : 20.500.11937/11589 . S2CID 59401014 . 
  9. ↑ بورينغ، بي آر (1976). "التحويل من الإحداثيات المكانية إلى الإحداثيات الجغرافية". مجلة المسح. 23 ( 181): 323-327 . doi : 10.1179/003962676791280626 .
  10. ↑ فوكوشيما، ت. (1999). "التحويل السريع من الإحداثيات الجيومركزية إلى الإحداثيات الجيوديسية". مجلة الجيوديسيا ، 73 (11): 603-610 . Bibcode : 1999JGeod..73..603F . doi : 10.1007/s001900050271 . S2CID 121816294 . (الملحق ب)
  11. ↑ سودانو، ج. ج. (1997). "تحويل دقيق من نظام إحداثيات مركزه الأرض إلى خطوط العرض والطول والارتفاع". وقائع المؤتمر الوطني لهندسة الطيران والإلكترونيات لعام 1997 التابع لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات. NAECON 1997. المجلد 2. الصفحات 646-650 . doi : 10.1109/NAECON.1997.622711 . ISBN   0-7803-3725-5. S2CID 111028929 . 
  12. ↑ فيرميل، هـ.، هـ. (2002). "التحويل المباشر من الإحداثيات الجيومركزية إلى الإحداثيات الجيوديسية". مجلة الجيوديسيا . 76 (8): 451-454 . doi : 10.1007/s00190-002-0273-6 . S2CID 120075409 . 
  13. ^ غونزاليس فيجا، لوريانو؛ بولو بلانكو، ايرين (2009). “تحليل رمزي لمتعددات حدود فيرميلي وبوركوسكي لتحويل الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد إلى الإحداثيات الجيوديسية”. جي جود . 83 (11): 1071–1081 . بيب كود : 2009JGeod..83.1071G . دوى : 10.1007/s00190-009-0325-2 . S2CID 120864969 . 
  14. ↑ تشو، ج. (1994). "تحويل الإحداثيات الثابتة على الأرض والمتمركزة حول مركزها إلى إحداثيات جيوديسية". معاملات IEEE في أنظمة الفضاء الجوي والإلكترونية . 30 (3): 957-961 . Bibcode : 1994ITAES..30..957Z . doi : 10.1109/7.303772 .
  15. ^ هيكينن، م. (1982). "المساحة الرسمية لتكوين الإحداثيات الجغرافية الأساسية من خلال الإحداثيات الصحيحة". Z. فيرميس. (باللغة الألمانية). 107 : 207 – 211.
  16. ↑ "TM8358.2: الشبكات العالمية: نظام الإحداثيات العالمي المستعرض ميركاتور (UTM) ونظام الإحداثيات القطبية المجسمة العالمي (UPS)" (ملف PDF) . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 3 مارس 2020. تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2014 .
  17. ↑ سنايدر، جون ب. (1987). إسقاطات الخرائط: دليل عملي . ورقة بحثية احترافية لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية: 1395. مؤرشفة من الأصل بتاريخ 17 مايو 2011. تم الاطلاع عليها بتاريخ 28 أغسطس 2017 .{{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )
  18. ↑ "MSP GEOTRANS 3.3 (المترجم الجغرافي)" . وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية: فرع تحليل أنظمة الإحداثيات. مؤرشف من الأصل في 15 مارس 2014. تم الاطلاع عليه في 4 مارس 2014 .
  19. 1 2 "المعادلات المستخدمة في تحويلات البيانات" . هيئة معلومات الأراضي في نيوزيلندا (LINZ). مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2014. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  20. 1 2 3 4 "مذكرة إرشادية في علم الجيوماتكس رقم 7، الجزء 2: تحويلات الإحداثيات والتحويلات بما في ذلك الصيغ" (ملف PDF) . الرابطة الدولية لمنتجي النفط والغاز (OGP). مؤرشفة من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 6 مارس 2014. تم الاطلاع عليها بتاريخ 5 مارس 2014 .
  21. ^ بولستاد ، بول (2012). أساسيات نظم المعلومات الجغرافية، الطبعة الرابعة (PDF) . كتب الاطلس . ص. 93. ردمك  978-0-9717647-3-6تمت أرشفة النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 2016-02-02.
  22. ↑ "ملحق للتقرير الفني NIMA TR 8350.2: تطبيق الإطار المرجعي G1150 للنظام الجيوديسي العالمي 1984 (WGS 84)" (ملف PDF) . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 11 مايو 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 مارس 2014 .
  23. ↑ "HTDP - تحديد المواقع الأفقي المعتمد على الزمن" . هيئة المسح الجيوديسي الوطنية الأمريكية (NGS). مؤرشف من الأصل في 25 نوفمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  24. ↑ "تحويلات مولودينسكي-باديكاس (7+3)" . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية (NGA). مؤرشف من الأصل في 19 يوليو 2013. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  25. ↑ "مساعدة ArcGIS 10.1: الطرق القائمة على المعادلات" . ESRI. مؤرشف من الأصل في 4 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  26. ↑ "تحويلات البيانات" . الوكالة الوطنية للاستخبارات الجغرافية المكانية. مؤرشف من الأصل في 9 أكتوبر 2014. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  27. ↑ "مساعدة ArcGIS 10.1: الأساليب القائمة على الشبكة" . ESRI. مؤرشف من الأصل في 4 ديسمبر 2019. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  28. ↑ "طريقة إزاحة بيانات NADCON/HARN" . bluemarblegeo.com. مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2014. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  29. ↑ "NADCON - الإصدار 4.2" . الإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي (NOAA). مؤرشف من الأصل في 6 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  30. ↑ مولكير، دونالد م. "مجموعة أدوات هيئة المسح الجيوديسي الوطنية، الجزء 8: أداة NADCON التابعة لهيئة المسح الجيوديسي الوطنية" . مجلة المساح المحترف. مؤرشف من الأصل في 6 مارس 2014. تم الاطلاع عليه في 5 مارس 2014 .
  31. 1 2 دليل المستخدم لتحويلات البيانات المتعلقة بنظام WGS 84 (ملف PDF) (تقرير). منشور خاص رقم 60 ( الطبعة الثالثة). موناكو: المكتب الهيدروغرافي الدولي. أغسطس 2008. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 12 أبريل 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يناير 2017 . 
  32. ↑ "وزارة الدفاع، النظام الجيوديسي العالمي 1984: تعريفه وعلاقته بالأنظمة الجيوديسية المحلية" (ملف PDF) . الوكالة الوطنية للتصوير ورسم الخرائط (NIMA). مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 11 أبريل 2014. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مارس 2014 .
  33. ↑ تايلور، تشاك. "تحويلات البيانات عالية الدقة" . مؤرشف من الأصل في 4 يناير 2013. تم الاسترجاع في 5 مارس 2014 .