الملعب الأرضي

في الجبر الخطي ، يمكن تطوير مفهوم الفضاء المتجهي على أي حقل.

في الهندسة الجبرية ، في التطورات الأساسية لأندريه ويل، ^كان استخدام الحقول الأخرى غير الأعداد المركبة أمرًا ضروريًا لتوسيع التعريفات لتشمل فكرة التنوع الجبري المجرد على K ، والنقطة العامة بالنسبة إلى K. ^{[ 1} ]

قد يكون الإشارة إلى حقل أرضي أمرًا شائعًا في نظرية جبر لي ( باعتبارها فضاءات متجهة) والمجموعات الجبرية ( باعتبارها أصنافًا جبرية).

في نظرية غالوا ، عند إعطاء امتداد حقل L / K ، يُمكن اعتبار الحقل K الذي يتم تمديده الحقلَ الأساسي لحجة أو نقاش. وفي الهندسة الجبرية، من منظور نظرية المخططات ، يلعب طيف Spec ( K ) للحقل الأساسي K دورَ الكائن النهائي في فئة مخططات K ، وقد يكون هيكله وتناظره أغنى مما قد يوحي به كون فضاء المخطط نقطة.

في الهندسة الديوفانتية، تتمثل المشكلات المميزة لهذا الموضوع في تلك الناجمة عن حقيقة أن الحقل الأساسي K لا يُعتبر مغلقًا جبريًا . قد يكون حقل تعريف أي صنف مُعطى بشكل مجرد أصغر من الحقل الأساسي، وقد يصبح صنفان متماثلين عند توسيع الحقل الأساسي، وهو موضوع رئيسي في علم التماثل لغالوا . ^{[ 2 ]}