قوة وهمية

تتطلب العديد من المسائل استخدام أطر مرجعية غير قصورية، على سبيل المثال، تلك المتعلقة بالأقمار الصناعية [29] [30] ومسرعات الجسيمات. [31] يوضح الشكل 2 جسيمًا كتلته m ومتجه موضعه xA( ^{t ) في إطار قصوري معين} A. ^{لنفترض إطارًا غير} قصوري B ، حيث يُعطى أصله _{بالنسبة} للإطار _{القصوري} بالرمز XAB (t). ولتكن xB ( t ) موضع الجسيم _في الإطار B. ما هي القوة المؤثرة على الجسيم في نظام إحداثيات الإطار B؟ ^{[ 32 ] [ 33 ]}

للإجابة على هذا السؤال، لنفترض أن محور الإحداثيات في B ممثل بمتجهات الوحدة u _j حيث j أي من { 1، 2، 3 } لمحاور الإحداثيات الثلاثة. عندئذٍ $${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {B} }=\sum _{j=1}^{3}x_{j}\mathbf {u} _{j}\,.}$$

تفسير هذه المعادلة هو أن x_{_B} هو متجه إزاحة الجسيم مُعبرًا عنه بدلالة الإحداثيات في الإطار B عند الزمن t . بالنسبة للإطار A، يقع الجسيم عند: $${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {A} }=\mathbf {X} _{\mathrm {AB} }+\sum _{j=1}^{3}x_{j}\mathbf {u} _{j}\,.}$$

على سبيل المثال، لا يمكن تغيير مقدار متجهات الوحدة { u _j }، لذا فإن مشتقات هذه المتجهات تعبر فقط عن دوران نظام الإحداثيات B. من ناحية أخرى، يحدد المتجه X _AB ببساطة أصل الإطار B بالنسبة للإطار A، وبالتالي لا يمكنه تضمين دوران الإطار B.

بأخذ المشتقة الزمنية ، تكون سرعة الجسيم كالتالي: $$// _ {j=1}^{3}x_{j}{\frac {d\mathbf {u} _{j}}{dt}}\,.}$$

يمثل مجموع الحد الثاني سرعة الجسيم، ولنقل v _B كما تم قياسها في الإطار B. أي: $$$$$

يُفسَّر هذا القانون بأن سرعة الجسيم كما يراها المراقبون في الإطار المرجعي (أ) تتكون مما يُطلق عليه المراقبون في الإطار المرجعي (ب) اسم السرعة، أي v_{_B} ، بالإضافة إلى حدين إضافيين مرتبطين بمعدل تغير محاور الإحداثيات في الإطار المرجعي (ب). أحد هذين الحدين هو ببساطة سرعة نقطة الأصل المتحركة v _{_AB} . أما الحد الآخر فهو مساهمة في السرعة ناتجة عن اختلاف السرعات الظاهرية باختلاف المواقع في الإطار المرجعي غير العطالي بسبب دوران الإطار؛ فالنقطة التي تُرى من إطار مرجعي دوار يكون لها مركبة دورانية للسرعة أكبر كلما ابتعدت عن نقطة الأصل.

لإيجاد التسارع، يوفر التفاضل الزمني الآخر ما يلي: $$$$ {dx_ {j}} {dt}} {\ frac {d\mathbf {u} _ {j}} {dt}}+\sum _ {j = 1} ^ {3} x_ {j} {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {u} _ {j}} {dt ^ {2}}}.}$$

باستخدام نفس الصيغة المستخدمة بالفعل للمشتقة الزمنية لـ x _B ، تكون مشتقة السرعة على اليمين كما يلي: $$// _{j}}{dt}}=\mathbf {a} _{\mathrm {B} }+\sum _{j=1}^{3}v_{j}{\frac {d\mathbf {u} _{j}}{dt}}.}$$

بالتالي،

$$// _ {j}}{dt}}+\sum _{j=1}^{3}x_ {j}{\frac {d^{2}\mathbf {u} _{j}}{dt^{2}}}.}$$

1

تفسير هذه المعادلة هو كالتالي: يتكون تسارع الجسيم في الإطار المرجعي A مما يسميه المراقبون في الإطار المرجعي B تسارع الجسيم a_{_B}، بالإضافة إلى ثلاثة حدود تسارع مرتبطة بحركة محاور إحداثيات الإطار المرجعي B: حد واحد مرتبط بتسارع نقطة الأصل في الإطار المرجعي B، وهو a_{_AB} ، وحدان مرتبطان بدوران الإطار المرجعي B. ونتيجة لذلك، سيرى المراقبون في الإطار المرجعي B حركة الجسيم على أنها تمتلك تسارعًا "إضافيًا"، والذي سيعزونه إلى "قوى" تؤثر على الجسيم، بينما يعتبرها المراقبون في الإطار المرجعي A قوى "وهمية" تنشأ ببساطة لأن المراقبين في الإطار المرجعي B لا يدركون الطبيعة غير العطالية للإطار المرجعي B.

_ينشأ عامل الاثنين في قوة كوريوليس من مساهمتين متساويتين: (أ) التغير الظاهري لسرعة ثابتة بالقصور الذاتي مع الزمن لأن الدوران يجعل اتجاه السرعة يبدو متغيرًا ( مصطلح dvB /dt ) ، و(ب) التغير الظاهري في سرعة الجسم عندما يتغير موضعه، مما يجعله أقرب أو أبعد عن محور الدوران (التغير في${\textstyle \sum x_{j}\,d\mathbf {u} _{j}/dt}$بسبب التغير في x _j ).

ولتوضيح الأمور من حيث القوى، يتم ضرب التسارعات بكتلة الجسيم: $$// _ {j=1}^{3}x_{j}{\frac {d^{2}\mathbf {u} _{j}}{dt^{2}}}\ .}$$

ترتبط القوة المرصودة في الإطار B، F_{_B} = ma_{_B} ، بالقوة الفعلية المؤثرة على الجسيم، F_{_A}، بالعلاقة التالية: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {B} }=\mathbf {F} _{\mathrm {A} }+\mathbf {F} _{\mathrm {وهمي} },}$$ أين: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {وهمي} }=-m\mathbf {a} _{\mathrm {AB} }-2m\sum _{j=1}^{3}v_{j}{\frac {d\mathbf {u} _{j}}{dt}}-m\sum _{j=1}^{3}x_{j}{\frac {د^{2}\mathbf {u} _{j}}{dt^{2}}}\,.}$$

وبالتالي، يمكن حل المشكلات في الإطار B بافتراض صحة قانون نيوتن الثاني (فيما يتعلق بالكميات في ذلك الإطار) ومعاملة F كقوة إضافية _{وهمية .} ^{[ 19 ] [ 34 ] [ 35 ]}

فيما يلي عدد من الأمثلة التي تُطبّق هذه النتيجة على القوى الوهمية. ويمكن الاطلاع على المزيد من الأمثلة في مقال قوة الطرد المركزي .

من الحالات الشائعة التي تكون فيها الأطر المرجعية غير العطالية مفيدة هي عندما يكون الإطار المرجعي دوارًا. ولأن هذه الحركة الدورانية غير عطالية، نظرًا للتسارع الموجود في أي حركة دورانية، يمكن دائمًا استخدام قوة افتراضية باستخدام إطار مرجعي دوراني. وعلى الرغم من هذا التعقيد، فإن استخدام القوى الافتراضية غالبًا ما يبسط الحسابات.

لاستنتاج تعابير القوى الوهمية، يلزم اشتقاق معدل التغير الزمني الظاهري للمتجهات التي تأخذ في الحسبان التغير الزمني لمحاور الإحداثيات. إذا مُثِّل دوران الإطار 'ب' بمتجه Ω موجه على طول محور الدوران، وفقًا لقاعدة اليد اليمنى ، وبمقدار مُعطى بـ $${\displaystyle |{\boldsymbol {\Omega }}|={\frac {d\theta }{dt}}=\omega (t),}$$

ثم يكون المشتق الزمني لأي من متجهات الوحدة الثلاثة التي تصف الإطار B هو ^{[ 34 ] [ 36 ]}$${\displaystyle {\frac {d\mathbf {u} _{j}(t)}{dt}}={\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {u} _{j}(t),}$$ و $${\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {u} _{j}(t)}{dt^{2}}}={\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \mathbf {u} _{j}+{\boldsymbol {\Omega }}\times {\frac {d\mathbf {u} _{j}(t)}{dt}}={\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \mathbf {u} _{j}+{\boldsymbol {\Omega }}\times \left[{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {u} _{j}(t)\right],}$$ كما هو موضح باستخدام خصائص الضرب الاتجاهي للمتجهات . تُطبق صيغ المشتقات هذه الآن على العلاقة بين التسارع في إطار مرجعي قصوري، والتسارع في إطار إحداثيات يدور بسرعة زاوية متغيرة مع الزمن ω( t ). من القسم السابق، حيث يشير الرمز السفلي A إلى الإطار المرجعي القصوري وB إلى الإطار الدوار، وبوضع AB = ₀ لإزالة أي تسارع انتقالي، والتركيز فقط على الخصائص الدورانية (انظر المعادلة 1 ): $$// _ {ي = 1} ^ {3} x_ {j} {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {u} _ {j}} {dt ^ {2}}}،}$$$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {a} _{\mathrm {A} }&=\mathbf {a} _{\mathrm {B} }+\ 2\sum _{j=1}^{3}v_{j}{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {u} _{j}(t)+\sum _{j=1}^{3}x_{j}{\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \mathbf {u} _{j}\ +\sum _{j=1}^{3}x_{j}{\boldsymbol {\Omega }}\times \left[{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {u} _{j}(t)\right]\\&=\mathbf {a} _{\mathrm {B} }+2{\boldsymbol {\Omega }}\times \sum _{j=1}^{3}v_{j}\mathbf {u} _{j}(t)+{\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \sum _{j=1}^{3}x_{j}\mathbf {u} _{j}+{\boldsymbol {\Omega }}\times \left[{\boldsymbol {\Omega }}\times \sum _{j=1}^{3}x_{j}\mathbf {u} _{j}(t)\right].\end{aligned}}}$$ بجمع الحدود، تكون النتيجة هي ما يسمى بصيغة تحويل التسارع : ^{[ 37 ]}$${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {A} }=\mathbf {a} _{\mathrm {B} }+2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {B} }+{\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \mathbf {x} _{\mathrm {B} }+{\boldsymbol {\Omega }}\times \left({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} _{\mathrm {B} }\right)\,.}$$

وبالتالي، فإن التسارع الفيزيائي a _A الناتج عما يسميه المراقبون في الإطار المرجعي العطالي A بالقوى الخارجية الحقيقية المؤثرة على الجسم، ليس مجرد التسارع a _B الذي يراه المراقبون في الإطار المرجعي الدوراني B، بل يتضمن عدة حدود إضافية للتسارع الهندسي مرتبطة بدوران B. وكما هو موضح في الإطار المرجعي الدوراني، يُعطى التسارع a _B للجسيم بإعادة ترتيب المعادلة أعلاه على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {B} }=\mathbf {a} _{\mathrm {A} }-2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {B} }-{\boldsymbol {\Omega }}\times ({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} _{\mathrm {B} })-{\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \mathbf {x} _{\mathrm {B} }.}$$

القوة المحصلة المؤثرة على الجسم وفقًا للمراقبين في الإطار الدوار هي F_{_B} = ma _{_B} . إذا أرادوا أن تؤدي ملاحظاتهم إلى القوة الصحيحة المؤثرة على الجسم عند تطبيق قوانين نيوتن، فعليهم مراعاة وجود قوة إضافية F _{_fict} ، وبالتالي فإن النتيجة هي F_{_B} = F_{_A} + F _{_fict} . ومن ثم، فإن القوة الوهمية التي يستخدمها المراقبون في B للحصول على السلوك الصحيح للجسم وفقًا لقوانين نيوتن تساوي: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {fict} }=-2m{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {B} }-m{\boldsymbol {\Omega }}\times ({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} _{\mathrm {B} })-m{\frac {d{\boldsymbol {\Omega }}}{dt}}\times \mathbf {x} _{\mathrm {B} }.}$$

هنا، يمثل الحد الأول قوة كوريوليس ، ^{[ 38 ]} ويمثل الحد الثاني قوة الطرد المركزي ، ^{[ 39 ]} ويمثل الحد الثالث قوة أويلر . ^{[ 40 ] [ 41 ]}

كمثال ذي صلة، لنفترض أن نظام الإحداثيات المتحرك B يدور بسرعة زاوية ثابتة ω في دائرة نصف قطرها R حول نقطة الأصل الثابتة للإطار المرجعي A ، ولكنه يحافظ على محاور إحداثياته ​​ثابتة في الاتجاه، كما هو موضح في الشكل 3. تسارع الجسم المرصود هو الآن (انظر المعادلة 1 ): $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\mathbf {x} _{A}}{dt^{2}}}&=\mathbf {a} _{AB}+\mathbf {a} _{B}+2\ \sum _{j=1}^{3}v_{j}\ {\frac {d\mathbf {u} _{j}}{dt}}+\sum _{j=1}^{3}x_{j}\ {\frac {d^{2}\mathbf {u} _{j}}{dt^{2}}}\\&=\mathbf {a} _{AB}\ +\mathbf {a} _{B}\ ,\end{aligned}}}$$حيث تكون المجاميع صفرًا نظرًا لأن متجهات الوحدة لا تعتمد على الزمن. يقع أصل النظام B وفقًا للإطار A عند: $${\displaystyle \mathbf {X} _{AB}=R\left(\cos(\omega t),\ \sin(\omega t)\right)\ ,}$$ مما يؤدي إلى سرعة نقطة الأصل في الإطار B كما يلي: $${\displaystyle \mathbf {v} _{AB}={\frac {d}{dt}}\mathbf {X} _{AB}=\mathbf {\Omega \times X} _{AB}\ ,}$$ مما يؤدي إلى تسارع نقطة الأصل B يُعطى بالمعادلة التالية: $${\displaystyle \mathbf {a} _{AB}={\frac {d^{2}}{dt^{2}}}\mathbf {X} _{AB}=\mathbf {\Omega \ \times } \left(\mathbf {\Omega \times X} _{AB}\right)=-\omega ^{2}\mathbf {X} _{AB}\,.}$$ لأن الحد الأول، وهو $${\displaystyle \mathbf {\Omega \ \times } \left(\mathbf {\Omega \times X} _{AB}\right)\,,}$$ وهو من نفس شكل تعبير قوة الطرد المركزي العادية: $${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}\times \left({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} _{B}\right)\,,}$$ يُعدّ استخدام مصطلح "القوة الطاردة المركزية" امتدادًا طبيعيًا للمصطلحات القياسية (مع أنه لا يوجد مصطلح قياسي لهذه الحالة). وبغض النظر عن المصطلح المُعتمد، يجب على المراقبين في الإطار B إدخال قوة وهمية، ناتجة هذه المرة عن تسارع الحركة المدارية لإطار الإحداثيات بأكمله، وهي قوة شعاعية خارجية تبتعد عن مركز دوران أصل نظام الإحداثيات الخاص بهم. $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {fict} }=m\omega ^{2}\mathbf {X} _{AB}\,,}$$ وبحجم: $${\displaystyle |\mathbf {F} _{\mathrm {fict} }|=m\omega ^{2}R\,.}$$

تختلف هذه "القوة الطاردة المركزية" عن حالة الإطار الدوار. ففي الإطار الدوار، ترتبط القوة الطاردة المركزية بمسافة الجسم عن مركز الإطار B ، بينما في حالة الإطار المداري، تكون القوة الطاردة المركزية مستقلة عن مسافة الجسم عن مركز الإطار B ، ولكنها تعتمد بدلاً من ذلك على مسافة مركز الإطار B من مركز دورانه، مما ينتج عنه نفس القوة الطاردة المركزية الوهمية لجميع الأجسام المرصودة في الإطار B.

كمثال توضيحي، يُظهر الشكل 4 نظام إحداثيات B يدور حول الإطار المرجعي A كما في الشكل 3 _، ولكن محاور الإحداثيات في الإطار B تدور بحيث يشير متجه الوحدة u1 دائمًا نحو مركز الدوران. قد ينطبق هذا المثال على أنبوب اختبار في جهاز طرد مركزي، حيث يشير المتجه u1 على طول محور الأنبوب نحو فتحته العلوية . كما أنه يُشبه نظام الأرض _والقمر ، حيث يُظهر القمر دائمًا نفس الوجه للأرض. ^{[ 42 ]} في هذا المثال، يحتفظ متجه الوحدة u3 باتجاه ثابت، بينما يدور المتجهان u1 _و u2 بنفس معدل دوران مركز الإحداثيات. _{أي ،}$${\displaystyle \mathbf {u} _{1}=(-\cos \omega t,\ -\sin \omega t)\$$ ;\ \mathbf {u} _{2}=(\sin \omega t,\ -\cos \omega t)\,.} $${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\mathbf {u} _{1}=\mathbf {\Omega \times u_{1}} =\omega \mathbf {u} _{2}\$$ ;\ {\frac {d}{dt}}\mathbf {u} _{2}=\mathbf {\Omega \times u_{2}} =-\omega \mathbf {u} _{1}\ \ .} ومن ثم، يُعبر عن تسارع الجسم المتحرك كما يلي (انظر المعادلة 1 ): $${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}\mathbf {x} _{A}}{dt^{2}}}&=\mathbf {a} _{AB}+\mathbf {a} _{B}+2\ \sum _{j=1}^{3}v_{j}\ {\frac {d\mathbf {u} _{j}}{dt}}+\ \sum _{j=1}^{3}x_{j}\ {\frac {d^{2}\mathbf {u} _{j}}{dt^{2}}}\\&=\mathbf {\Omega \ \times } \left(\mathbf {\Omega \times X} _{AB}\right)+\mathbf {a} _{B}+2\ \sum _{j=1}^{3}v_{j}\ \mathbf {\Omega \times u_{j}} \ +\ \sum _{j=1}^{3}x_{j}\ {\boldsymbol {\Omega }}\times \left({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {u} _{j}\right)\\&=\mathbf {\Omega \ \times } \left(\mathbf {\Omega \times X} _{AB}\right)+\mathbf {a} _{B}+2\ {\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{B}\ \ +\ {\boldsymbol {\Omega }}\times \left({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} _{B}\right)\\&=\mathbf {\Omega \ \times } \left(\mathbf {\Omega \times } (\mathbf {X} _{AB}+\mathbf {x} _{B})\right)+\mathbf {a} _{B}+2\ {\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{B}\ \,,\end{aligned}}}$$ حيث يكون حد التسارع الزاوي صفراً عند ثبات معدل الدوران. وذلك لأن الحد الأول، وهو $${\displaystyle \mathbf {\Omega \ \times } \left(\mathbf {\Omega \times } (\mathbf {X} _{AB}+\mathbf {x} _{B})\right)\,,}$$ وهو من نفس شكل تعبير قوة الطرد المركزي العادية: $${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}\times \left({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} _{B}\right)\,,}$$ يُعدّ استخدام مصطلح "القوة الطاردة المركزية" امتدادًا طبيعيًا للمصطلحات القياسية (مع أنه لا يوجد مصطلح قياسي لهذه الحالة). عند تطبيق هذا المصطلح على مثال أنبوب في جهاز طرد مركزي، إذا كان الأنبوب بعيدًا بما يكفي عن مركز الدوران، فإن | _XAB | = R ≫ | xB |، وبالتالي _فإن جميع المواد الموجودة في الأنبوب تتعرض لنفس التسارع (نفس القوة الطاردة المركزية). لذا، في هذه الحالة، تكون القوة الافتراضية في الأساس قوة طاردة مركزية منتظمة على طول محور الأنبوب، بعيدًا عن مركز الدوران، بقيمة | Ffict | = ^ω²R ، حيث R هي المسافة بين المادة في الأنبوب ومركز جهاز الطرد المركزي. _ومن المواصفات القياسية لأجهزة الطرد المركزي استخدام نصف القطر "الفعّال" للجهاز لتقدير قدرته على توليد القوة الطاردة المركزية. وبالتالي، يمكن الاستناد في التقدير الأولي لقوة الطرد المركزي في جهاز الطرد المركزي إلى المسافة بين الأنابيب ومركز الدوران، مع إجراء التصحيحات اللازمة عند الحاجة. ^{[ 43 ] [ 44 ]}

كذلك، يُقيّد أنبوب الاختبار الحركة في اتجاه طول الأنبوب، لذا فإن _{السرعة vB} معاكسة للسرعة u1 _، وقوة كوريوليس معاكسة للسرعة u2 _، أي أنها تصطدم بجدار الأنبوب. إذا دُوّر الأنبوب لفترة كافية، تنخفض السرعة vB إلى الصفر عندما تصل المادة إلى حالة توازن في التوزيع. لمزيد من التفاصيل _، راجع المقالات المتعلقة بالترسيب ومعادلة لام .

ومن المشكلات ذات الصلة مشكلة القوى الطاردة المركزية لنظام الأرض والقمر والشمس، حيث تظهر ثلاث دورات: الدوران اليومي للأرض حول محورها، ودوران نظام الأرض والقمر حول مركز كتلته كل شهر قمري، ودوران نظام الأرض والقمر حول الشمس كل عام. وتؤثر هذه الحركات الثلاث على المد والجزر . ^{[ 45 ]}

يوضح الشكل 5 مثالًا آخر يقارن بين ملاحظات مراقب في إطار مرجعي قصوري وملاحظات مراقب على دولاب دوار . ^{[ 46 ]} يدور الدولاب بسرعة زاوية ثابتة يُمثلها المتجه Ω ذو المقدار ω ، ويتجه للأعلى وفقًا لقاعدة اليد اليمنى . يسير راكب على الدولاب شعاعيًا بسرعة ثابتة، فيما يبدو له مسارًا مستقيمًا مائلًا بزاوية 45° في الشكل 5. أما بالنسبة للمراقب الثابت، فيسير الراكب في مسار حلزوني. تتوافق النقاط المحددة على كلا المسارين في الشكل 5 مع نفس الأزمنة بفواصل زمنية متساوية. نتساءل كيف يُفسر مراقبان، أحدهما على الدولاب والآخر في إطار مرجعي قصوري، ما يريانه باستخدام قوانين نيوتن.

لاحظ أن هذا النقاش الحركي لا يتطرق إلى آلية توليد القوى المطلوبة، فهذا من اختصاص علم الحركة . في حالة الملاهي الدوّارة، قد يتضمن النقاش الحركي دراسة حذاء السائر والاحتكاك اللازم لتوليده مع أرضية الملاهي، أو ربما ديناميكيات التزلج على اللوح إذا ما استخدم السائر لوح التزلج. أياً كانت وسيلة التنقل على الملاهي الدوّارة، يجب تحقيق القوى المحسوبة أعلاه. ويمكن تشبيه ذلك بتدفئة المنزل: يجب أن تكون درجة الحرارة مناسبة للشعور بالراحة، لكن استخدام الغاز أو الفحم للتدفئة مسألة أخرى. علم الحركة يضبط منظم الحرارة، وعلم الحركة يُشغّل المدفأة.