تعبير لانهائي

في الرياضيات ، يُعرَّف التعبير اللانهائي بأنه تعبير تأخذ فيه بعض العمليات عددًا لا نهائيًا من الوسائط ، أو يستمر فيه تداخل العمليات إلى عمق لا نهائي. ^{[ 1 ]} قد يؤدي المفهوم العام للتعبير اللانهائي إلى تركيبات غير محددة جيدًا أو متناقضة ذاتيًا (مثل مجموعة جميع المجموعات )، ولكن توجد عدة أمثلة على التعبيرات اللانهائية التي تكون محددة جيدًا.

أمثلة على التعبيرات اللانهائية المحددة جيدًا هي ^{[ 2 ]}

• مجموعات لا نهائية ، مثل

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}=a_{0}+a_{1}+a_{2}+\cdots \,}$

• المنتجات اللانهائية ، مثل

${\displaystyle \prod _{n=0}^{\infty }b_{n}=b_{0}\times b_{1}\times b_{2}\times \cdots }$

• جذور متداخلة لا نهائية ، مثل

${\displaystyle {\sqrt {1+2{\sqrt {1+3{\sqrt {1+\cdots }}}}}}}$

• أبراج طاقة لا نهائية ، ^{[ 3 ]} مثل

${\displaystyle {\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{{\sqrt {2}}^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}}$

• الكسور المستمرة اللانهائية ، مثل

${\displaystyle c_{0}+{\underset {n=1}{\overset {\infty }{\mathrm {K} }}}{\frac {1}{c_{n}}}=c_{0}+{\cfrac {1}{c_{1}+{\cfrac {1}{c_{2}+{\cfrac {1}{c_{3}+{\cfrac {1}{c_{4}+\ddots }}}}}}}},}$

حيث يستخدم الجانب الأيسر تدوين كيتنبروش الخاص بغاوس . ^{[ 4 ]}

في المنطق اللانهائي ، يمكن استخدام الوصلات اللانهائية والفصل اللانهائي .

حتى بالنسبة للتعبيرات اللانهائية المحددة جيدًا، قد تكون قيمة التعبير اللانهائي غامضة أو غير محددة جيدًا؛ على سبيل المثال، هناك قواعد جمع متعددة متاحة لتعيين قيم للمتسلسلات، وقد يكون للمتسلسلة نفسها قيم مختلفة وفقًا لقواعد جمع مختلفة إذا لم تكن المتسلسلة متقاربة بشكل مطلق .

• عملية ثنائية متكررة
• كلمة لا نهائية
• توسيع النظام العشري
• سلسلة الطاقة
• تركيبات لا نهائية من الدوال التحليلية
• لغة أوميغا