نظرية القواطع المتقاطعة

في الهندسة الإقليدية ، تصف نظرية القواطع المتقاطعة أو ببساطة نظرية القاطع العلاقة بين القطع المستقيمة الناتجة عن قاطعين متقاطعين والدائرة المرتبطة بها .

بالنسبة لخطين AD و BC يتقاطعان عند النقطة P وتقع جميع النقاط A و B و C و D على نفس الدائرة، فإن المعادلة التالية صحيحة:

$${\displaystyle |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|}$$

تُستنتج النظرية مباشرةً من حقيقة أن المثلثين △ PAC و △ PBD متشابهان . فهما يشتركان في الزاوية ∠DPC ، والزاوية ∠ADB تساوي الزاوية ∠ACB لأنهما زاويتان محيطيتان على الضلع AB . وينتج عن هذا التشابه معادلة للنسب تُكافئ معادلة النظرية المذكورة أعلاه. $${\displaystyle {\frac {PA}{PC}}={\frac {PB}{PD}}\Leftrightarrow |PA|\cdot |PD|=|PB|\cdot |PC|}$$

إلى جانب نظرية الأوتار المتقاطعة ونظرية المماس والقاطع ، تمثل نظرية القواطع المتقاطعة واحدة من الحالات الأساسية الثلاث لنظرية أكثر عمومية حول خطين متقاطعين ودائرة - نظرية قوة النقطة .

• إس. غوتوالد: موسوعة VNR الموجزة للرياضيات . سبرينغر، 2012، ISBN 9789401169820، الصفحات 175-176
• مايكل ل. أوليري: ثورات في الهندسة . وايلي، 2010، رقم ISBN 9780470591796، ص 161
• شولردودن - الرياضيات الأول . معهد الببليوغرافيا وFA بروكهاوس، 8. أوفلاج، مانهايم 2008، ISBN 978-3-411-04208-1، الصفحات  415-417 (بالألمانية)

• نظرية القاطع القاطع على موقع proofwiki.org
• نظرية قوة النقطة على موقع cut-the-knot.org
• وايسستين، إريك دبليو. “الوتر” . عالم الرياضيات .