التحليل الجبري

التحليل الجبري هو فرع من الرياضيات يُعنى بدراسة أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية باستخدام نظرية الحزم والتحليل المركب لدراسة خصائص وتعميمات الدوال ، مثل الدوال الفائقة والدوال الجزئية. ويُعرّف التحليل الجبري، من الناحية الدلالية، بأنه تطبيق العمليات الجبرية على الكميات التحليلية. وقد بدأ هذا البرنامج البحثي على يد عالم الرياضيات الياباني ميكيو ساتو عام ١٩٥٩. ^{[ ١ ]} ويمكن اعتباره هندسة جبرية للتحليل . ووفقًا لشابيرا ، يمكن اعتبار بعض أعمال ساتو تجسيدًا لأسلوب غروتينديك في الرياضيات ضمن نطاق التحليل الكلاسيكي. ويستمد التحليل الجبري معناه من حقيقة أن المؤثر التفاضلي قابل للعكس من اليمين في العديد من فضاءات الدوال.

يساعد ذلك في تبسيط البراهين بفضل الوصف الجبري للمشكلة المطروحة.

ليكن M متعدد شعب حقيقي تحليلي ذو بُعد n ، وليكن X تعقيده. تُعطى حزمة الدوال الميكرولوكالية على M كما يلي ^{[ 2 ].}

${\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})}$

أين

• ${\displaystyle \mu _{M}}$يشير إلى دالة التموضع الدقيق ،
• ${\displaystyle {\mathcal {or}}_{M/X}}$هي حزمة التوجيه النسبي .

يمكن استخدام دالة جزئية لتعريف دالة ساتو الفائقة . بحسب التعريف، فإن حزمة دوال ساتو الفائقة على M هي تقييد حزمة الدوال الجزئية على M ، على غرار حقيقة أن حزمة الدوال التحليلية الحقيقية على M هي تقييد حزمة الدوال التحليلية على X على M.

• فرط الوظيفة
• وحدة D
• التحليل الميكرولوكي
• الدالة المعممة
• نظرية حافة الوتد
• تحول مكتب التحقيقات الفيدرالي
• تحديد موقع الحلقة
• دورة التلاشي
• اتصال جاوس-مانين
• الجبر التفاضلي
• حزمة منحرفة
• ميكيو ساتو
• ماساكي كاشيوارا
• لارس هورماندر
• مشغل التفاضل الجزئي

• ماساكي كاشيوارا والتحليل الجبري ( مؤرشف في 25 فبراير 2012 على موقع Wayback Machine)
• مراجعة كتاب أسس التحليل الجبري