درجة حرارة سلبية

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 21 صور
الموسوعة الحرة

مقياس تحويل درجة الحرارة/البرودة في النظام الدولي للوحدات : تُعرض درجات الحرارة على مقياس كلفن باللون الأزرق (مقياس سيليزيوس باللون الأخضر، ومقياس فهرنهايت باللون الأحمر)، بينما تُعرض قيم البرودة بالجيجابايت لكل نانوجول باللون الأسود. تُشير أعلى الرسم البياني إلى درجة الحرارة اللانهائية (البرودة صفر). تقع القيم الموجبة للبرودة/درجة الحرارة على الجانب الأيمن، والقيم السالبة على الجانب الأيسر.

يمكن لبعض الأنظمة الديناميكية الحرارية أن تصل إلى درجة حرارة ديناميكية حرارية سالبة ؛ أي أن درجة حرارتها يمكن التعبير عنها بقيمة سالبة على مقياس كلفن أو رانكين . ويجب التمييز بين هذا وبين درجات الحرارة المعبر عنها بأرقام سالبة على مقياس سيليزيوس أو فهرنهايت غير الديناميكي الحراري ، والتي مع ذلك فهي أعلى من الصفر المطلق .

ترتبط درجة الحرارة بكيفية توزيع الجسيمات بين مستويات الطاقة المتاحة في النظام. عند درجات الحرارة الموجبة العادية، تكون مستويات الطاقة المنخفضة أكثر عرضةً للشغل من مستويات الطاقة العالية. أما عند درجات الحرارة السالبة، فينعكس هذا التوزيع، فتصبح مستويات الطاقة العالية أكثر ازدحامًا من مستويات الطاقة المنخفضة. ولهذا السبب، يكون النظام ذو درجة الحرارة السالبة الحقيقية على مقياس كلفن أكثر سخونةً من أي نظام ذي درجة حرارة موجبة. إذا تلامس نظام ذو درجة حرارة سالبة مع نظام ذي درجة حرارة موجبة، فإن الحرارة ستنتقل من النظام ذي درجة الحرارة السالبة إلى النظام ذي درجة الحرارة الموجبة. [ 1 ] [ 2 ] ومن الأمثلة الشائعة على هذا النوع من الأنظمة ظاهرة انعكاس التوزيع السكاني في فيزياء الليزر .

ترتبط درجة الحرارة أيضًا بكيفية تغير إنتروبيا النظام عند إضافة الطاقة . لا يمكن للأنظمة الديناميكية الحرارية التي لا يوجد حد أقصى لطاقتها أن تصل إلى درجات حرارة سالبة. هذا هو الحال بالنسبة للجسيمات العادية، مثل الذرات أو الغبار، التي يمكن أن تزداد طاقتها الحركية بلا حدود. في مثل هذه الأنظمة، تؤدي إضافة الطاقة دائمًا إلى زيادة عدد الحالات المتاحة، وبالتالي زيادة الإنتروبيا. لا يمكن الوصول إلى درجات حرارة سالبة إلا في الأنظمة التي لها طاقة قصوى يمكنها استيعابها. عندما تقترب هذه الأنظمة من هذه الطاقة القصوى، يبدأ عدد الحالات المتاحة في التناقص مع المزيد من الزيادة في الطاقة، مما يؤدي إلى انخفاض الإنتروبيا وجعل درجة الحرارة سالبة. [ 3 ] من أمثلة هذه الأنظمة أنظمة المستويين ومجموعات اللف المغزلي النووي في مجال مغناطيسي خارجي.

تاريخ

تنبأ لارس أونساغر لأول مرة بإمكانية وجود درجات حرارة سالبة عام 1949. [ 4 ] كان أونساغر يدرس الدوامات ثنائية الأبعاد المحصورة ضمن مساحة محدودة، وأدرك أنه بما أن مواقعها ليست درجات حرية مستقلة عن زخمها، فإن فضاء الطور الناتج يجب أن يكون محدودًا أيضًا بالمساحة المحدودة. يُعد فضاء الطور المحدود الخاصية الأساسية التي تسمح بوجود درجات حرارة سالبة، ويمكن أن يحدث في كل من الأنظمة الكلاسيكية والكمومية. وكما أوضح أونساغر، فإن النظام ذو فضاء الطور المحدود يمتلك بالضرورة ذروة في الإنتروبيا مع زيادة الطاقة. بالنسبة للطاقات التي تتجاوز القيمة التي تحدث عندها الذروة، تنخفض الإنتروبيا مع زيادة الطاقة، وتكون لحالات الطاقة العالية بالضرورة درجة حرارة بولتزمان سالبة.

إن النطاق المحدود للحالات المتاحة لنظام ذي درجة حرارة سالبة يعني أن درجة الحرارة السالبة ترتبط بظهور ترتيب ناشئ للنظام عند الطاقات العالية. على سبيل المثال، في تحليل أونساغر للدوامات النقطية، ترتبط درجة الحرارة السالبة بظهور تجمعات واسعة النطاق من الدوامات. [ 4 ] هذا الترتيب التلقائي في الميكانيكا الإحصائية المتوازنة يتعارض مع الحدس الفيزيائي الشائع القائل بأن زيادة الطاقة تؤدي إلى زيادة الفوضى.

يبدو أن درجات الحرارة السالبة قد تم اكتشافها تجريبياً لأول مرة في عام 1951، عندما لاحظ بورسيل وباوند أدلة عليها في اللف المغزلي النووي لبلورة فلوريد الليثيوم الموضوعة في مجال مغناطيسي، ثم أُزيلت من هذا المجال. [ 5 ]   وقد كتبا:

النظام في حالة درجة حرارة سالبة ليس بارداً، بل شديد السخونة، إذ يفقد الطاقة لأي نظام ذي درجة حرارة موجبة يوضع بالقرب منه. ويتلاشى هذا النظام إلى حالته الطبيعية عند درجة حرارة لا نهائية.

تعريف درجة الحرارة

يمكن تفسير مقياس درجة الحرارة المطلقة (كلفن) بشكل عام على أنه متوسط ​​الطاقة الحركية لجزيئات النظام. ويبدو وجود درجة حرارة سالبة، ناهيك عن كونها تمثل أنظمة "أكثر سخونة" من الأنظمة ذات درجة الحرارة الموجبة، أمرًا متناقضًا في هذا التفسير. ويُحل هذا التناقض بالنظر إلى التعريف الأكثر دقة لدرجة الحرارة الديناميكية الحرارية من خلال صيغة بولتزمان للإنتروبيا . ويكشف هذا عن المفاضلة بين الطاقة الداخلية والإنتروبيا الموجودة في النظام، حيث تُعد " البرودة "، وهي مقلوب درجة الحرارة، الكمية الأكثر جوهرية. وتزداد إنتروبيا الأنظمة ذات درجة الحرارة الموجبة بإضافة الطاقة إليها، بينما تنخفض إنتروبيا الأنظمة ذات درجة الحرارة السالبة بإضافة الطاقة إليها. [ 6 ]

تعريف درجة الحرارة الديناميكية الحرارية T هو دالة للتغير في إنتروبيا النظام S في ظل انتقال الحرارة العكسي Q rev :

تي=دسؤالرهـvدS.{\displaystyle T={\frac {dQ_{\mathrm {rev} }}{dS}}.}

بما أن الإنتروبيا دالة حالة ، فإن تكامل dS على أي عملية دورية يساوي صفرًا. بالنسبة لنظام تكون فيه الإنتروبيا دالة لطاقة النظام E فقط ، يمكن تعريف درجة الحرارة على النحو التالي:

تي=(دSدهـ)-1.{\displaystyle T=\left({\frac {dS}{dE}}\right)^{-1}.}

وبالمثل، يُعرَّف بيتا الديناميكي الحراري ، أو "البرودة"، على النحو التالي:

β=1كتي=1كدSدهـ،{\displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}}={\frac {1}{k}}{\frac {dS}{dE}},}

حيث k هو ثابت بولتزمان .

تجدر الإشارة إلى أنه في الديناميكا الحرارية الكلاسيكية، يُعرَّف S بدلالة درجة الحرارة. أما هنا، فالأمر معكوس، إذ يُمثل S الإنتروبيا الإحصائية ، وهي دالة للحالات المجهرية الممكنة للنظام، بينما تُعطي درجة الحرارة معلومات حول توزيع مستويات الطاقة بين هذه الحالات. بالنسبة للأنظمة ذات درجات الحرية المتعددة، تتوافق تعريفات الإنتروبيا الإحصائية والديناميكية الحرارية عمومًا.

اقترح بعض المنظرين استخدام تعريف بديل للإنتروبيا كوسيلة لحل التناقضات الملحوظة بين الإنتروبيا الإحصائية والديناميكية الحرارية للأنظمة الصغيرة والأنظمة التي يقل فيها عدد الحالات مع الطاقة، وتختلف درجات الحرارة المستنتجة من هذه الإنتروبيا. [ 7 ] [ 8 ] وقد قيل إن التعريف الجديد سيخلق تناقضات أخرى؛ [ 9 ] بينما جادل مؤيدوه بأن هذا ظاهري فقط. [ 8 ]

توزيع الحرارة والطاقة الجزيئية

عندما تكون درجة الحرارة سالبة، فمن المرجح أن تكون حالات الطاقة الأعلى مشغولة أكثر من حالات الطاقة المنخفضة.

لا يمكن أن توجد درجات حرارة سالبة إلا في نظام يحتوي على عدد محدود من حالات الطاقة (انظر أدناه). في حالة التوازن الحراري ، يخضع عدد هذه الحالات لتوزيع بولتزمان ، الذي ينص على أن الاحتماليةP{\displaystyle P}يتناقص عدد الجسيمات التي تشغل حالة طاقة معينة بشكل أُسّي مع ازدياد الطاقةهـ{\displaystyle E}تزداد تلك الحالة:

P(هـ)∝هـ-هـ/(كتي){\displaystyle P(E)\propto e^{-E/(kT)}}

مع ارتفاع درجة الحرارةتي{\displaystyle T}عند زيادة الطاقة في مثل هذا النظام، تنتقل الجسيمات إلى مستويات طاقة أعلى فأعلى، بحيث يقترب عدد الجسيمات في مستويات الطاقة الأدنى من عددها في مستويات الطاقة الأعلى. [ 10 ] هذه نتيجة لتعريف درجة الحرارة في الميكانيكا الإحصائية للأنظمة ذات الحالات المحدودة. من خلال حقن الطاقة في هذه الأنظمة بالطريقة الصحيحة، يُمكن إنشاء نظام يحتوي على عدد أكبر من الجسيمات في مستويات الطاقة الأعلى مقارنةً بمستويات الطاقة الأدنى. عندئذٍ، يُمكن وصف النظام بأنه ذو درجة حرارة سالبة.

المادة ذات درجة الحرارة السالبة ليست أبرد من الصفر المطلق ، بل هي أسخن من درجة حرارة اللانهاية. [ 11 ] وكما ذكر كيتل وكرويمر، [ 12 ]

يتراوح مقياس درجة الحرارة من البارد إلى الساخن من +0 كلفن، ...، +300 كلفن، ...، +∞ كلفن، −∞ كلفن، ...، −300 كلفن، ...، −0 كلفن. لاحظ أنه إذا تم وضع نظام عند −300 كلفن في اتصال حراري مع نظام مماثل عند 300 كلفن، فإن درجة حرارة التوازن النهائية ليست 0 كلفن، بل ±∞ كلفن.

يتدرج مقياس درجة الحرارة العكسي المقابل، للكمية β = 1 / kT ( حيث k هو ثابت بولتزمان )، بشكل متواصل من الطاقة المنخفضة إلى العالية كالتالي: +∞، ...، 0، ...، −∞. ولأنه يتجنب القفزة المفاجئة من +∞ إلى −∞، يُعتبر β أكثر طبيعية من T. مع ذلك، قد يحتوي النظام على مناطق متعددة ذات درجات حرارة سالبة، وبالتالي قد تحدث انقطاعات من −∞ إلى +∞.

في العديد من الأنظمة الفيزيائية المألوفة، ترتبط درجة الحرارة بالطاقة الحركية للذرات. [ 13 ] ولأنه لا يوجد حد أعلى لزخم الذرة، فلا يوجد حد أعلى لعدد مستويات الطاقة المتاحة عند إضافة المزيد من الطاقة، وبالتالي لا توجد طريقة للوصول إلى درجة حرارة سالبة. [ 11 ] مع ذلك، في الميكانيكا الإحصائية، يمكن أن ترتبط درجة الحرارة بدرجات حرية أخرى غير الطاقة الحركية فقط (انظر أدناه).

درجة الحرارة والاضطراب

يُحدد توزيع الطاقة بين مختلف أنماط الحركة الانتقالية والاهتزازية والدورانية والإلكترونية والنووية للنظام درجة الحرارة الكلية. في النظام "العادي"، يتم تبادل الطاقة الحرارية باستمرار بين هذه الأنماط المختلفة .

مع ذلك، في بعض الحالات، يُمكن عزل نمط واحد أو أكثر من الأنماط. عمليًا، تستمر الأنماط المعزولة في تبادل الطاقة مع الأنماط الأخرى، لكن النطاق الزمني لهذا التبادل أبطأ بكثير من التبادلات داخل النمط المعزول نفسه. ومن الأمثلة على ذلك حالة اللف المغزلي النووي في مجال مغناطيسي خارجي قوي . في هذه الحالة، تتدفق الطاقة بسرعة نسبية بين حالات اللف المغزلي للذرات المتفاعلة، لكن انتقال الطاقة بين اللف المغزلي النووي والأنماط الأخرى يكون بطيئًا نسبيًا. ولأن تدفق الطاقة يتركز في الغالب داخل نظام اللف المغزلي، فمن المنطقي التفكير في درجة حرارة لف مغزلي تختلف عن درجة الحرارة المرتبطة بالأنماط الأخرى.

يمكن تعريف درجة الحرارة بناءً على العلاقة التالية:

تي=دqرهـvدS{\displaystyle T={\frac {dq_{\mathrm {rev} }}{dS}}}

تشير هذه العلاقة إلى أن درجة الحرارة الموجبة تتوافق مع الحالة التي تزداد فيها الإنتروبيا ( S ) مع إضافة الطاقة الحرارية ( q rev ) إلى النظام. هذه هي الحالة "الطبيعية" في العالم العياني، وهي الحالة السائدة دائمًا بالنسبة للأنماط الانتقالية والاهتزازية والدورانية والإلكترونية والنووية غير المرتبطة باللف المغزلي. والسبب في ذلك هو وجود عدد لا نهائي من هذه الأنماط، وإضافة المزيد من الحرارة إلى النظام يزيد من عدد الأنماط المتاحة طاقيًا، وبالتالي يزيد من الإنتروبيا.

أمثلة

جسيمات ثنائية المستوى غير متفاعلة

الإنتروبيا، بيتا الديناميكية الحرارية، ودرجة الحرارة كدالة للطاقة لنظام مكون من N جسيمات ثنائية المستوى غير متفاعلة.

أبسط مثال، وإن كان غير فيزيائي إلى حد ما، هو اعتبار نظام مكون من N جسيمًا، يمكن لكل منها أن تمتلك طاقة إما + ε أو −ε ، ولكنها لا تتفاعل فيما بينها. يمكن فهم هذا على أنه حالة حدية لنموذج إيزينغ حيث يصبح حد التفاعل ضئيلاً. الطاقة الكلية للنظام هي

هـ=ε∑أنا=1شمالσأنا=εج{\displaystyle E=\varepsilon \sum _{i=1}^{N}\sigma _{i}=\varepsilon j}

حيث σ i هي إشارة الجسيم رقم i ، و j هو عدد الجسيمات ذات الطاقة الموجبة مطروحًا منه عدد الجسيمات ذات الطاقة السالبة . من مبادئ التوافقية الأساسية ، يكون العدد الإجمالي للحالات المجهرية التي تمتلك هذه الطاقة معاملًا ثنائيًا .

Ωهـ=(شمالشمال+ج2)=شمال!(شمال+ج2)!(شمال-ج2)!.{\displaystyle \Omega _{E}={\binom {N}{\frac {N+j}{2}}}={\frac {N!}{\left({\frac {N+j}{2}}\right)!\left({\frac {Nj}{2}}\right)!}}.}

بحسب الافتراض الأساسي للميكانيكا الإحصائية ، فإن إنتروبيا هذه المجموعة الميكروكانونية هي

S=كبln⁡Ωهـ{\displaystyle S=k_{\text{B}}\ln \Omega _{E}}

يمكننا إيجاد قيمة بيتا الديناميكية الحرارية ( β = 1 / kBT ) من خلال اعتبارها فرقًا مركزيًا دون أخذ حد الاستمرارية :

β=1كبدلتا2ε[S]2ε=12ε(ln⁡Ωهـ+ε-ln⁡Ωهـ-ε)=12εln⁡((شمال+ج-12)!(شمال-ج+12)!(شمال+ج+12)!(شمال-ج-12)!)=12εln⁡(شمال-ج+1شمال+ج+1).\begin{aligned}\beta &={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}{\frac {\delta _{2\varepsilon }[S]}{2\varepsilon }}\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\left(\ln \Omega _{E+\varepsilon }-\ln \Omega _{E-\varepsilon }\right)\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\ln \left({\frac {\left({\frac {N+j-1}{2}}\right)!\left({\frac {N-j+1}{2}}\right)!}{\left({\frac {N+j+1}{2}}\right)!\left({\frac {Nj-1}{2}}\right)!}}\right)\\[3pt]&={\frac {1}{2\varepsilon }}\ln \left({\frac {N-j+1}{N+j+1}}\right).\end{aligned}}}

وبالتالي درجة الحرارة

تي(هـ)=2εكب[ln⁡((شمال+1)ε-هـ(شمال+1)ε+هـ)]-1.{\displaystyle T(E)={\frac {2\varepsilon }{k_{\text{B}}}}\left[\ln \left({\frac {(N+1)\varepsilon -E}{(N+1)\varepsilon +E}}\right)\right]^{-1}.}

يفترض هذا البرهان برمته المجموعة الميكروكانونية ذات الطاقة الثابتة ودرجة الحرارة كخاصية ناشئة. في المجموعة الكانونية ، تكون درجة الحرارة ثابتة والطاقة هي الخاصية الناشئة. وهذا يؤدي إلى ( ε تشير إلى الحالات الميكروية):

Z(تي)=∑أنا=1شمالهـ-εأناβهـ(تي)=1Z∑أنا=1شمالεأناهـ-εأناβS(تي)=كبln⁡(Z)+هـتي\begin{aligned}Z(T)&=\sum _{i=1}^{N}e^{-\varepsilon _{i}\beta }\\[6pt]E(T)&={\frac {1}{Z}}\sum _{i=1}^{N}\varepsilon _{i}e^{-\varepsilon _{i}\beta }\\[6pt]S(T)&=k_{\text{B}}\ln(Z)+{\frac {E}{T}}\end{aligned}}}

استكمالاً للمثال السابق، نختار حالة ذات مستويين وجسيمين. وهذا يؤدي إلى الحالات الميكروية ε 1 = 0 ، ε 2 = 1 ، ε 3 = 1 ، و ε 4 = 2 .

Z(تي)=هـ-0β+2هـ-1β+هـ-2β=1+2هـ-β+هـ-2βهـ(تي)=0هـ-0β+2×1هـ-1β+2هـ-2βZ=2هـ-β+2هـ-2βZ=2هـ-β+2هـ-2β1+2هـ-β+هـ-2βS(تي)=كبln⁡(1+2هـ-β+هـ-2β)+2هـ-β+2هـ-2β(1+2هـ-β+هـ-2β)تي\begin{aligned}Z(T)&=e^{-0\beta }+2e^{-1\beta }+e^{-2\beta }\\[3pt]&=1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\\[6pt]E(T)&={\frac {0e^{-0\beta }+2\times 1e^{-1\beta }+2e^{-2\beta }}{Z}}\\[3pt]&={\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{Z}}\\[3pt]&={\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta } }}}\\[6pt]S(T)&=k_{\text{B}}\ln \left(1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\right)+{\frac {2e^{-\beta }+2e^{-2\beta }}{\left(1+2e^{-\beta }+e^{-2\beta }\right)T}}\end{aligned}}}

تزداد القيم الناتجة لـ S و E و Z مع T ولا تحتاج أبدًا إلى الدخول في نظام درجة حرارة سالبة.

الدوران النووي

يُمكن تحقيق المثال السابق تقريبًا من خلال نظام من اللف المغزلي النووي في مجال مغناطيسي خارجي. [ 5 ] [ 14 ] وهذا يسمح بإجراء التجربة كنوع من أنواع مطيافية الرنين المغناطيسي النووي . في حالة أنظمة اللف المغزلي الإلكتروني والنووي، يتوفر عدد محدود من الأنماط، غالبًا نمطان فقط، يُقابلان اللف المغزلي لأعلى ولأسفل . في غياب المجال المغناطيسي ، تكون حالات اللف المغزلي هذه متساوية الطاقة ، أي أنها تُقابل نفس الطاقة. عند تطبيق مجال مغناطيسي خارجي، تنقسم مستويات الطاقة، لأن حالات اللف المغزلي المُحاذية للمجال المغناطيسي ستكون لها طاقة مختلفة عن تلك المُعاكسة له.

في غياب المجال المغناطيسي، يكون لنظام الدوران الثنائي هذا أقصى إنتروبيا عندما يكون نصف الذرات في حالة الدوران لأعلى والنصف الآخر في حالة الدوران لأسفل، وبالتالي يُتوقع أن يكون توزيع الدوران في النظام متقاربًا. عند تطبيق مجال مغناطيسي، تميل بعض الذرات إلى الاصطفاف لتقليل طاقة النظام، مما يعني وجود عدد أكبر قليلًا من الذرات في حالة الطاقة الأقل (لأغراض هذا المثال، سنفترض أن حالة الدوران لأسفل هي حالة الطاقة الأقل). من الممكن إضافة طاقة إلى نظام الدوران باستخدام تقنيات الترددات الراديوية . [ 15 ] يؤدي هذا إلى انقلاب الذرات من حالة الدوران لأسفل إلى حالة الدوران لأعلى.

بما أننا بدأنا بأكثر من نصف الذرات في حالة الدوران السفلي، فإن هذا يدفع النظام مبدئيًا نحو مزيج بنسبة 50/50، وبالتالي تزداد الإنتروبيا، ما يُقابله ارتفاع في درجة الحرارة. مع ذلك، عند نقطة معينة، يصبح أكثر من نصف الذرات في حالة الدوران العلوي. [ 16 ] في هذه الحالة، تؤدي إضافة طاقة إضافية إلى انخفاض الإنتروبيا، لأنها تُبعد النظام أكثر عن حالة المزيج بنسبة 50/50. هذا الانخفاض في الإنتروبيا مع إضافة الطاقة يُقابله انخفاض في درجة الحرارة. [ 17 ]

في مطيافية الرنين النووي المغناطيسي ، تتوافق هذه الانقلابات المغزلية مع نبضات ذات عرض نبضي يزيد عن 180 درجة (لمغزل معين). بينما يكون الاسترخاء سريعًا في المواد الصلبة، فإنه قد يستغرق عدة ثوانٍ في المحاليل، وأطول في الغازات والأنظمة فائقة البرودة؛ وقد سُجلت عدة ساعات للفضة والروديوم عند درجات حرارة بيكوكلفن. [ 17 ] من المهم أيضًا فهم أن درجة الحرارة سالبة فقط بالنسبة للمغازل النووية. أما درجات الحرية الأخرى، مثل الاهتزازات الجزيئية ومستويات الإلكترونات والمغازل الإلكترونية، فتكون عند درجة حرارة موجبة، لذا يظل للجسم حرارة محسوسة موجبة . يحدث الاسترخاء فعليًا عن طريق تبادل الطاقة بين حالات المغزل النووي وحالات أخرى (على سبيل المثال، من خلال تأثير أوفرهاوزر النووي مع مغازل أخرى).

الليزر

يمكن ملاحظة هذه الظاهرة أيضاً في العديد من أنظمة الليزر ، حيث يكون جزء كبير من ذرات النظام (في الليزر الكيميائي والغازي) أو إلكتروناته (في ليزر أشباه الموصلات ) في حالات مثارة. ويُشار إلى هذا باسم انعكاس التوزيع السكاني .

الهاميلتوني لنمط واحد من مجال إشعاع متألق عند التردد ν هو

ح=(حν-μ)أ†أ.{\displaystyle H=(h\nu -\mu )a^{\dagger }a.}

عامل الكثافة في المجموعة الكبرى الكنسية هو

ρ=هـ-βحTr⁡(هـ-βح).{\displaystyle \rho ={\frac {e^{-\beta H}}{\operatorname {Tr} \left(e^{-\beta H}\right)}}.}

لكي يمتلك النظام حالة أساسية ، ولكي يتقارب أثره، ولكي يكون لمؤثر الكثافة معنى عام، يجب أن تكون βH شبه موجبة. لذا، إذا كانت hν < μ ، وكانت H شبه سالبة، فإن β يجب أن تكون سالبة، مما يعني درجة حرارة سالبة. [ 18 ]

درجات حرية الحركة

تم تحقيق درجات حرارة سالبة أيضًا في درجات حرية الحركة . باستخدام شبكة بصرية ، وُضعت حدود عليا للطاقة الحركية وطاقة التفاعل والطاقة الكامنة لذرات البوتاسيوم-39 الباردة . تم ذلك عن طريق ضبط تفاعلات الذرات من تنافرية إلى تجاذبية باستخدام رنين فيشباخ، وتغيير الجهد التوافقي الكلي من الحصر إلى مضاد الحصر، مما أدى إلى تحويل هاميلتوني بوز-هوبارد من Ĥ → − Ĥ . بإجراء هذا التحويل بشكل أديباتي مع الحفاظ على الذرات في نظام عازل موت ، يصبح من الممكن الانتقال من حالة درجة حرارة موجبة ذات إنتروبيا منخفضة إلى حالة درجة حرارة سالبة ذات إنتروبيا منخفضة. في حالة درجة الحرارة السالبة، تشغل الذرات على المستوى العياني حالة الزخم الأقصى للشبكة. استقرت مجموعات درجة الحرارة السالبة وأظهرت أعمارًا طويلة في جهد توافقي مضاد للحصر. [ 11 ]

حركة دوامية ثنائية الأبعاد

يمكن لأنظمة الدوامات ثنائية الأبعاد المحصورة في مساحة محدودة أن تُشكّل حالات توازن حراري عند درجات حرارة سالبة، [ 19 ] [ 20 ] وقد تنبأ أونساغر بالفعل بحالات درجات الحرارة السالبة لأول مرة في تحليله للدوامات النقطية الكلاسيكية. [ 21 ] وقد تأكدت تنبؤات أونساغر تجريبياً لنظام من الدوامات الكمومية في مكثف بوز-أينشتاين عام 2019. [ 22 ] [ 23 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ رامزي، نورمان (1956-07-01). "الديناميكا الحرارية والميكانيكا الإحصائية عند درجات الحرارة المطلقة السالبة". مجلة Physical Review . 103 (1): 20-28 . Bibcode : 1956PhRv..103...20R . doi : 10.1103/PhysRev.103.20 .
  2. ↑ تريمبلاي، أندريه ماري (18 نوفمبر 1975). "تعليق على: درجات حرارة كلفن السالبة: بعض الشذوذات وتكهنات" (ملف PDF) . المجلة الأمريكية للفيزياء . 44 (10): 994-995 . Bibcode : 1976AmJPh..44..994T . doi : 10.1119/1.10248 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 3 مارس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 أكتوبر 2010 .
  3. ↑ أتكينز، بيتر و. (25 مارس 2010). قوانين الديناميكا الحرارية: مقدمة موجزة جدًا . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 89-95 . ISBN  978-0-19-957219-9. OCLC 467748903 . 
  4. 1 2 أونساجر، ل. (1949). “الهيدروديناميكية الإحصائية”. إل نوفو سيمنتو . 6 (2): 279– 287. بيب كود : 1949NCim....6S.279O . دوى : 10.1007/BF02780991 . ردمك 1827-6121 . S2CID 186224016 .  
  5. 1 2 بورسل، إي إم؛ باوند، آر في (1951). "نظام الدوران النووي عند درجة حرارة سالبة". مجلة Physical Review . 81 (2): 279-280 . Bibcode : 1951PhRv...81..279P . doi : 10.1103/PhysRev.81.279 .
  6. ↑ أتكينز، بيتر و. (25 مارس 2010). قوانين الديناميكا الحرارية: مقدمة موجزة جدًا . مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 10-14 . ISBN  978-0-19-957219-9. OCLC 467748903 . 
  7. ↑ دانكل، يورن؛ هيلبرت، ستيفان (2013). "الإحصاءات الحرارية المتسقة تمنع درجات الحرارة المطلقة السالبة". مجلة نيتشر فيزيكس . 10 (1): 67. arXiv : 1304.2066 . Bibcode : 2014NatPh..10...67D . doi : 10.1038/nphys2815 . S2CID 16757018 . 
  8. هانجي ، بيتر؛ هيلبرت، ستيفان؛ دانكل، يورن (2016). "معنى درجة الحرارة في مجموعات إحصائية حرارية مختلفة". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 374 (2064) 20150039. arXiv : 1507.05713 . Bibcode : 2016RSPTA.37450039H . doi : 10.1098/rsta.2015.0039 . PMID 26903095. S2CID 39161351 .  
  9. ↑ فرينكل، دان؛ وارين، باتريك ب. (2015-02-01). "جيبس، بولتزمان، ودرجات الحرارة السالبة". المجلة الأمريكية للفيزياء . 83 (2): 163-170 . arXiv : 1403.4299 . Bibcode : 2015AmJPh..83..163F . doi : 10.1119/1.4895828 . ISSN 0002-9505 . S2CID 119179342 .  
  10. ↑ كوبو، ريوغو؛ إيتشيمورا، هيروشي (1981). الميكانيكا الإحصائية: دورة متقدمة مع مسائل وحلول (الطبعة السادسة المطبوعة ). أمستردام: نورث هولاند. ISBN  978-0-7204-0090-8.
  11. براون ، س .؛ رونزهايمر، ج. ب .؛ شرايبر، م.؛ هودجمان، س. س.؛ روم، ت.؛ بلوخ، إ.؛ شنايدر، أ. (2013). "درجة الحرارة المطلقة السالبة لدرجات حرية الحركة" . مجلة ساينس . 339 (6115): 52-55 . arXiv : 1211.0545 . Bibcode : 2013Sci...339...52B . doi : 10.1126/science.1227831 . PMID: 23288533. S2CID : 8207974 .  
  12. ↑ كيتل، سي .؛ كرومر، إتش. (1980). الفيزياء الحرارية ( الطبعة الثانية). دبليو إتش فريمان . ص 462. ISBN   978-0-7167-1088-2.
  13. ↑ نيتلتون، ر. إي. (مارس 1994). "حول العلاقة بين درجة الحرارة الديناميكية الحرارية والطاقة الحركية لكل جسيم" . المجلة الكندية للفيزياء . 72 ( 3-4 ): 106-112 . Bibcode : 1994CaJPh..72..106N . doi : 10.1139/p94-017 . ISSN 0008-4204 . 
  14. ↑ فارغا، بيتر (1998). "ألعاب مينماكس، ونظارات الدوران، والتسلسل الهرمي متعدد الحدود لفئات التعقيد". مجلة Physical Review E. 57 ( 6): 6487–6492 . arXiv : cond-mat/9604030 . Bibcode : 1998PhRvE..57.6487V . CiteSeerX 10.1.1.306.470 . doi : 10.1103/PhysRevE.57.6487 . S2CID 10964509 .  
  15. ↑ رامزي، نورمان ف. (1998). التحليل الطيفي باستخدام الإشعاع المتماسك: أوراق مختارة لنورمان ف. رامزي مع تعليق . سلسلة وورلد ساينتيفيك في فيزياء القرن العشرين، المجلد 21. سنغافورة؛ ريفر إيدج، نيوجيرسي: وورلد ساينتيفيك. ص 417. ISBN  978-981-02-3250-4. OCLC 38753008 . 
  16. ↑ ليفيت، مالكولم هـ. (2008). ديناميكيات اللف المغزلي: أساسيات الرنين المغناطيسي النووي . غرب ساسكس، إنجلترا: جون وايلي وأولاده المحدودة. ص 273. ISBN  978-0-470-51117-6.
  17. 1 2 "درجات حرارة البيكوكلفن الموجبة والسالبة" .
  18. ↑ هسو، و.؛ بركات، ر. (1992). "إحصاءات وديناميكا حرارية للإشعاع المتألق". مجلة Physical Review B. 46 ( 11): 6760–6767 . Bibcode : 1992PhRvB..46.6760H . doi : 10.1103/PhysRevB.46.6760 . PMID 10002377 . 
  19. ↑ مونتغمري، دي سي (1972). "حركة الدوامة ثنائية الأبعاد و"درجات الحرارة السالبة"". Physics Letters A . 39 (1): 7– 8. Bibcode : 1972PhLA...39....7M . doi : 10.1016/0375-9601(72)90302-7 .
  20. ↑ إدواردز، إس إف ؛ تايلور، جيه بي (1974). "حالات درجة الحرارة السالبة للبلازما ثنائية الأبعاد وسوائل الدوامات". وقائع الجمعية الملكية في لندن أ . 336 (1606): 257-271 . Bibcode : 1974RSPSA.336..257E . doi : 10.1098/rspa.1974.0018 . JSTOR 78450. S2CID 120771020 .  
  21. ^ أونساجر، ل. (1949/03/01). “الهيدروديناميكا الإحصائية”. إل نوفو سيمينتو (1943-1954) . 6 (2): 279– 287. بيب كود : 1949NCim....6S.279O . دوى : 10.1007/BF02780991 . ردمك 1827-6121 . S2CID 186224016 .  
  22. ↑ غوتييه، جي.؛ ريفز، إم. تي.؛ يو، إكس.؛ برادلي، إيه. إس.؛ بيكر، إم. إيه.؛ بيل، تي. إيه.؛ روبينشتاين-دنلوب، إتش.؛ ديفيس، إم. جيه.؛ نيلي، تي. دبليو. (2019). "تجمعات دوامية عملاقة في سائل كمومي ثنائي الأبعاد". مجلة ساينس . 364 (6447): 1264-1267 . arXiv : 1801.06951 . Bibcode : 2019Sci...364.1264G . doi : 10.1126/science.aat5718 . PMID : 31249054. S2CID : 195750381 .  
  23. ↑ جونستون، إس بي؛ غروزيك، إيه جيه؛ ستاركي، بي تي؛ بيلينتون، سي جيه؛ سيمولا، تي بي؛ هيلمرسون، ك. (2019). "تطور التدفق واسع النطاق من الاضطراب في مائع فائق ثنائي الأبعاد". مجلة ساينس . 365 (6447): 1267-1271 . arXiv : 1801.06952 . Bibcode : 2019Sci...364.1267J . doi : 10.1126 /science.aat5793 . PMID 31249055. S2CID 4948239 .  

للمزيد من القراءة