المقطع العرضي للنيوترونات

في الفيزياء النووية ، يُستخدم مفهوم المقطع العرضي للنيوترون للتعبير عن احتمالية تفاعل نيوترون ساقط مع نواة الهدف. يُعرَّف المقطع العرضي للنيوترون (σ) بأنه المساحة التي يتساوى فيها عدد تفاعلات النيوترونات مع النوى مع حاصل ضرب عدد النيوترونات الساقطة التي تمر عبر هذه المساحة في عدد نوى الهدف. ^{[ 1 ]} وبالاقتران مع تدفق النيوترونات ، يُتيح حساب معدل التفاعل، على سبيل المثال، لاستنتاج القدرة الحرارية لمحطة طاقة نووية . الوحدة القياسية لقياس المقطع العرضي هي البارن ، والتي تساوي 10⁻²⁸ ^متر مربع ^أو 10⁻²⁴ ^{سنتيمتر} مربع ^. كلما زاد المقطع العرضي للنيوترون، زادت احتمالية تفاعل النيوترون مع النواة.

يمكن تصنيف النظائر (أو النوى النووية ) وفقًا لمقطعها العرضي للنيوترون وكيفية تفاعلها مع النيوترون الساقط. تُسمى النوى التي تميل إلى امتصاص النيوترون، إما عن طريق التحلل أو الاحتفاظ به داخل نواتها، بالنوى الماصة للنيوترون، ولها مقطع عرضي خاص بهذا التفاعل. أما النظائر التي تخضع للانشطار، فتُسمى بالوقود النووي القابل للانشطار ، ولها مقطع عرضي خاص بالانشطار . بينما تقوم النظائر المتبقية بتشتيت النيوترون، ولها مقطع عرضي خاص بالتشتيت . بعض النظائر، مثل اليورانيوم-238 ، لها مقاطع عرضية غير صفرية للأنواع الثلاثة.

تُعدّ النظائر ذات المقطع العرضي الكبير للتشتت والكتلة المنخفضة مُعدِّلات جيدة للنيوترونات (انظر الجدول أدناه). أما النوى ذات المقطع العرضي الكبير للامتصاص فتُعتبر سامة للنيوترونات إذا لم تكن قابلة للانشطار أو التحلل. ويُطلق على السم الذي يُضاف عمدًا إلى المفاعل النووي للتحكم في تفاعليته على المدى الطويل وتحسين هامش إيقافه اسم السم القابل للاحتراق .

يعتمد المقطع العرضي للنيوترون، وبالتالي احتمالية تفاعل النيوترون مع النواة، على:

• نوع الهدف ( الهيدروجين ، اليورانيوم ...)،
• نوع التفاعل النووي (التشتت، الانشطار ...).
• طاقة الجسيم الساقط ، وتسمى أيضاً السرعة أو درجة الحرارة (حرارية، سريعة...).

وإلى حد أقل، من:

• الزاوية النسبية بين النيوترون الساقط والنظير المستهدف،
• درجة حرارة النظير المستهدف.

اعتماد طاقة الجسيم الساقط

بالنسبة لهدف وتفاعل معينين، يعتمد المقطع العرضي بشدة على سرعة النيوترون. في الحالة القصوى، قد يكون المقطع العرضي، عند الطاقات المنخفضة، إما صفراً (وتسمى الطاقة التي يصبح عندها المقطع العرضي ذا أهمية طاقة العتبة ) أو أكبر بكثير مما هو عليه عند الطاقات العالية.

لذلك، يجب تحديد المقطع العرضي إما عند طاقة معينة أو يجب حساب متوسطه في نطاق طاقة (أو مجموعة).

على سبيل المثال، يُظهر الرسم البياني على اليمين أن المقطع العرضي لانشطار اليورانيوم-235 منخفض عند طاقات النيوترونات العالية، ولكنه يزداد عند الطاقات المنخفضة. تُفسر هذه القيود الفيزيائية سبب استخدام معظم المفاعلات النووية العاملة لمُهدئ النيوترونات لتقليل طاقة النيوترون، وبالتالي زيادة احتمالية الانشطار، وهو أمر ضروري لإنتاج الطاقة واستمرار التفاعل المتسلسل .

يتم توفير تقدير بسيط لاعتماد الطاقة لأي نوع من المقطع العرضي بواسطة نموذج رامساور، ^{[ 4 ]} والذي يعتمد على فكرة أن الحجم الفعال للنيوترون يتناسب مع عرض دالة كثافة الاحتمال لمكان وجود النيوترون، والذي يتناسب بدوره مع الطول الموجي الحراري دي برولي للنيوترون .

${\displaystyle \lambda (E)={\frac {h}{\sqrt {2mE}}}}$

أخذ${\displaystyle \lambda }$باعتبار نصف القطر الفعال للنيوترون، يمكننا تقدير مساحة الدائرة${\displaystyle \sigma }$حيث تصطدم النيوترونات بنوى ذات نصف قطر فعال${\displaystyle R}$مثل

${\displaystyle \sigma (E)\propto \pi (R+\lambda (E))^{2}}$

على الرغم من بساطة افتراضات هذا النموذج، إلا أنه يفسر، على الأقل نوعيًا، اعتماد مقطع امتصاص النيوترونات على الطاقة المقاسة عادةً. بالنسبة للنيوترونات ذات الأطوال الموجية الأكبر بكثير من نصف القطر النموذجي لنوى الذرات (1-10  فيمتومتر، طاقة = 10-1000  كيلو إلكترون فولت).${\displaystyle R}$يمكن إهمالها. بالنسبة لهذه النيوترونات منخفضة الطاقة (مثل النيوترونات الحرارية)، فإن المقطع العرضي${\displaystyle \sigma (E)}$يتناسب عكسياً مع سرعة النيوترون.

وهذا يفسر ميزة استخدام مُعدِّل النيوترونات في مفاعلات الانشطار النووي. من ناحية أخرى، بالنسبة للنيوترونات ذات الطاقة العالية جدًا (أكثر من 1  ميغا إلكترون فولت)،${\displaystyle \lambda }$يمكن إهمالها، ويكون المقطع العرضي للنيوترون ثابتًا تقريبًا، ويتم تحديده فقط من خلال المقطع العرضي لنوى الذرات.

ومع ذلك، فإن هذا النموذج البسيط لا يأخذ في الاعتبار ما يسمى بالرنين النيوتروني، الذي يعدل بشكل كبير المقطع العرضي للنيوترون في نطاق الطاقة من 1  إلكترون فولت إلى 10  كيلو إلكترون فولت، ولا طاقة العتبة لبعض التفاعلات النووية.

تخيل هدفًا كرويًا (موضحًا بالدائرة الرمادية والحمراء المتقطعة في الشكل) وحزمة من الجسيمات (باللون الأزرق) "تطير" بسرعة v (متجه باللون الأزرق) في اتجاه الهدف. نريد معرفة عدد الجسيمات التي تصطدم به خلال الفترة الزمنية d t . لتحقيق ذلك، يجب أن تكون الجسيمات داخل الأسطوانة الخضراء في الشكل (حجمها V ). قاعدة الأسطوانة هي المقطع العرضي الهندسي للهدف عموديًا على الحزمة (السطح σ باللون الأحمر)، وارتفاعها هو المسافة التي قطعتها الجسيمات خلال d t (المسافة v d t ).

${\displaystyle V=\sigma \,v\,dt}$

بملاحظة n عدد الجسيمات لكل وحدة حجم ، يوجد nV جسيمًا في الحجم V ، والتي ستخضع، وفقًا لتعريف V ، لتفاعل. بملاحظة r معدل التفاعل على هدف واحد، نحصل على:

${\displaystyle r\,dt=n\,V=n\,\sigma \,v\,dt}$

ويترتب ذلك مباشرة على تعريف تدفق النيوترونات ^{[ 3 ]}${\displaystyle \Phi }$= n v :

${\displaystyle r=\sigma \,\Phi }$

بافتراض وجود عدد N من الأهداف لكل وحدة حجم، فإن معدل التفاعل R لكل وحدة حجم هو:

${\displaystyle R=N\,r=N\,\Phi \,\sigma }$

بمعرفة أن نصف قطر النواة النموذجي r يبلغ حوالي 10⁻¹² ^{سم ،} فإن  المقطع العرضي النووي المتوقع يبلغ حوالي πr² أو ما يقارب 10⁻²⁴ ^سم² ( مما يبرر تعريف البارن ) . مع ذلك، عند قياسه تجريبيًا ( σ = R / ( ΦN ))، تتباين المقاطع العرضية التجريبية تباينًا هائلًا. على سبيل المثال، بالنسبة للنيوترونات البطيئة الممتصة بواسطة تفاعل (n ^{, γ)} ، يصل المقطع العرضي في بعض الحالات ( زينون-135 ) إلى 2,650,000 بارن، بينما تتراوح المقاطع العرضية للتحولات الناتجة عن امتصاص أشعة غاما حول 0.001 بارن ( انظر قسم المقاطع العرضية النموذجية لمزيد من الأمثلة).  

وبالتالي فإن ما يسمى بالمقطع العرضي النووي هو كمية مفاهيمية بحتة تمثل حجم النواة الذي يجب أن يكون عليه لكي يتوافق مع هذا النموذج الميكانيكي البسيط.

تعتمد المقاطع العرضية بشكل كبير على سرعة الجسيمات الواردة. في حالة شعاع ذي سرعات جسيمات متعددة، يتم حساب معدل التفاعل R بالتكامل على كامل نطاق الطاقة:

${\displaystyle R=\int _{E}N\,\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}$

حيث σ ( E ) هو المقطع العرضي المستمر، و Φ ( E ) هو التدفق التفاضلي و N هو عدد الذرات المستهدفة.

من أجل الحصول على صيغة مكافئة للحالة أحادية الطاقة، يتم تعريف مقطع عرضي متوسط:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\int _{E}\Phi (E)\,dE}}={\frac {\int _{E}\Phi (E)\,\sigma (E)\,dE}{\Phi }}}$

حيث Φ =${\textstyle \int }$Φ ( E ) d E هو التدفق المتكامل.

باستخدام تعريف التدفق المتكامل Φ ومتوسط ​​المقطع العرضي σ ، نجد نفس الصيغة كما في السابق :

${\displaystyle R=N\,\Phi \,\sigma }$

حتى الآن، يتوافق المقطع العرضي المشار إليه في هذه المقالة مع المقطع العرضي المجهري σ . ومع ذلك، من الممكن تعريف المقطع العرضي العياني ^{[ 3 ]} Σ الذي يتوافق مع "المساحة المكافئة" الكلية لجميع الجسيمات المستهدفة لكل وحدة حجم:

${\displaystyle \Sigma =N\,\sigma }$

حيث N هي الكثافة الذرية للهدف.

لذلك، بما أن المقطع العرضي يُمكن التعبير عنه بوحدة سم² ^{والكثافة} بوحدة سم⁻³ ^، فإن المقطع العرضي الكلي يُعبر عنه عادةً بوحدة سم⁻¹ ^. باستخدام المعادلة المشتقة أعلاه ، يُمكن اشتقاق معدل التفاعل R باستخدام تدفق النيوترونات Φ والمقطع العرضي الكلي Σ فقط .

${\displaystyle R=\Sigma \,\Phi }$

المسار الحر المتوسط ​​λ لجسيم عشوائي هو متوسط ​​المسافة بين تفاعلين. والمسافة الكلية L التي تقطعها الجسيمات غير المتأثرة خلال فترة زمنية dt في حجم dV هي ببساطة حاصل ضرب المسافة l التي يقطعها كل جسيم خلال هذه الفترة في عدد الجسيمات N في هذا الحجم.

${\displaystyle L=l\,N}$

مع ملاحظة أن v هي سرعة الجسيمات و n هو عدد الجسيمات لكل وحدة حجم:

${\displaystyle {\begin{aligned}l&=v\,dt\\N&=n\,dV\end{aligned}}}$

ويتبع ذلك:

${\displaystyle L=v\,dt\,n\,dV}$

باستخدام تعريف تدفق النيوترونات ^{[ 3 ]} Φ

${\displaystyle \Phi =n\,v}$

ويتبع ذلك:

${\displaystyle L=\Phi \,dt\,dV}$

مع ذلك، فإن متوسط ​​الطول L هذا صالح فقط للجسيمات غير المضطربة. ولمراعاة التفاعلات، يُقسم L على العدد الإجمالي للتفاعلات R للحصول على متوسط ​​الطول بين كل تصادم λ .

${\displaystyle \lambda ={\frac {L}{R}}={\frac {\Phi \,dt\,dV}{R}}}$

من §  المقطع العرضي المجهري مقابل المقطع العرضي العياني :

${\displaystyle R=\Phi \,\Sigma \,dt}$

ويتبع ذلك:

${\displaystyle \lambda ={\frac {dV}{\Sigma }}}$

حيث λ هو متوسط ​​المسار الحر و Σ هو المقطع العرضي العياني.

نظرًا لأن الليثيوم ^-8 والبريليوم ^-12 يشكلان نقطتي توقف طبيعيتين في جدول نظائر اندماج الهيدروجين ، يُعتقد أن جميع العناصر الأعلى تتشكل في النجوم شديدة الحرارة حيث تسود عمليات الاندماج ذات الرتب الأعلى. ينتج نجم كالشمس الطاقة من خلال اندماج الهيدروجين ^-1 البسيط إلى هيليوم ^-4 عبر سلسلة من التفاعلات . يُعتقد أنه عندما ينفد وقود الهيدروجين ^-1 من النواة الداخلية ، تنكمش الشمس، مما يزيد درجة حرارة نواتها قليلاً حتى يندمج ^{الهيليوم-4} ويصبح مصدر الوقود الرئيسي. يؤدي اندماج الهيليوم ^{-4 النقي إلى} البريليوم ^-8 ، الذي يتحلل بدوره إلى هيليوم ^-4 ؛ لذلك، يجب أن يندمج الهيليوم ^-4 مع نظائر إما أكبر أو أصغر منه كتلةً لينتج عنه تفاعل منتج للطاقة. عندما يندمج الهيليوم ^{-4 مع} الهيدروجين ^-2 أو الهيدروجين ^-3 ، فإنه يشكل نظائر مستقرة، الليثيوم ^{-6 والليثيوم -7} على التوالي. تُصنّع النظائر الأعلى رتبةً بين الليثيوم ^-8 والكربون ^-12 من خلال تفاعلات مماثلة بين نظائر الهيدروجين والهيليوم والليثيوم. 

بعض المقاطع العرضية ذات الأهمية في المفاعل النووي موضحة في الجدول التالي.

• يتم حساب متوسط ​​المقطع العرضي الحراري باستخدام طيف ماكسويلي.
• يتم حساب متوسط ​​المقطع العرضي السريع باستخدام طيف انشطار اليورانيوم-235.

تم أخذ المقاطع العرضية من مكتبة JEFF-3.1.1 باستخدام برنامج JANIS ^{[ 5 ]} و JENDL-4.0. ^{[ 6 ]}

* ضئيلة، أقل من 0.1% من إجمالي المقطع العرضي وأقل من حد قطع تشتت براغ

• XSPlot هو برنامج رسم المقاطع العرضية النووية عبر الإنترنت
• أطوال تشتت النيوترونات والمقاطع العرضية
• الجدول الدوري للعناصر: مُرتب حسب المقطع العرضي (التقاط النيوترونات الحرارية)