السكون

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 17 صور
الموسوعة الحرة

علم السكون هو فرع من فروع الميكانيكا الكلاسيكية يهتم بتحليل القوة وعزم الدوران المؤثرين على نظام فيزيائي لا يتعرض لتسارع ، بل يكون في حالة توازن مع بيئته.

لوF{\displaystyle {\textbf {F}}}يمثل مجموع القوى المؤثرة على النظام،م{\displaystyle m}كتلة النظام وأ{\displaystyle {\textbf {a}}}يمثل تسارع النظام، وينص قانون نيوتن الثاني على أنF=مأ{\displaystyle {\textbf {F}}=m{\textbf {a}}\,}(يشير الخط الغامق إلى كمية متجهة ، أي كمية لها مقدار واتجاه ). إذاأ=0{\displaystyle {\textbf {a}}=0}، ثمF=0{\displaystyle {\textbf {F}}=0}أما بالنسبة للنظام في حالة التوازن الساكن، فإن التسارع يساوي صفرًا، ويكون النظام إما في حالة سكون، أو يتحرك مركز كتلته بسرعة ثابتة .

يؤدي تطبيق فرضية انعدام التسارع على مجموع العزوم المؤثرة على النظام إلىم=أناα=0{\displaystyle {\textbf {M}}=I\alpha =0}، أينم{\displaystyle {\textbf {M}}}هو مجموع كل اللحظات المؤثرة على النظام،أنا{\displaystyle I}هو عزم القصور الذاتي للكتلة وα{\displaystyle \alpha }يمثل التسارع الزاوي للنظام. بالنسبة لنظام حيثα=0{\displaystyle \alpha =0}صحيح أيضاً أنم=0.{\displaystyle {\textbf {M}}=0.}

المعادلات مجتمعةF=مأ=0{\displaystyle {\textbf {F}}=م{\textbf {a}}=0}(الشرط الأول للتوازن) وم=أناα=0{\displaystyle {\textbf {M}}=I\alpha =0}(الشرط الثاني للتوازن) يمكن استخدامه لحل الكميات المجهولة التي تؤثر على النظام.

تاريخ

قام أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد) بأعمال رائدة في علم السكون. [ 1 ] [ 2 ] ويمكن العثور على التطورات اللاحقة في مجال علم السكون في أعمال ثيبيت . [ 3 ]

خلفية

قوة

القوة هي تأثير جسم على آخر. وتكون القوة إما دفعًا أو سحبًا، وهي تميل إلى تحريك الجسم في اتجاه تأثيرها. ويتسم تأثير القوة بمقدارها واتجاهها ونقطة تأثيرها ( أو نقطة التلامس ). ولذلك، فإن القوة كمية متجهة، لأن تأثيرها يعتمد على اتجاه التأثير ومقداره. [ 4 ]

تُصنّف القوى إلى نوعين: قوى التلامس وقوى الجسم. تنشأ قوة التلامس نتيجة التلامس المادي المباشر، ومثالها القوة التي يؤثر بها سطح داعم على جسم ما. أما قوة الجسم فتنشأ نتيجة موقع الجسم داخل مجال قوة ، كمجال الجاذبية أو المجال الكهربائي أو المجال المغناطيسي، وهي مستقلة عن التلامس مع أي جسم آخر؛ ومثالها وزن الجسم في مجال جاذبية الأرض. [ 5 ]

لحظة قوة

إضافةً إلى ميل القوة لتحريك الجسم في اتجاه تأثيرها، فإنها قد تميل أيضًا إلى تدوير الجسم حول محور. قد يكون هذا المحور أي خط لا يتقاطع مع خط عمل القوة ولا يوازيه. يُعرف هذا الميل الدوراني بعزم القوة ( M )، ويُشار إليه أيضًا باسم عزم الدوران .

لحظة حول نقطة

رسم تخطيطي لذراع عزم القوة F.

مقدار عزم القوة عند النقطة O يساوي المسافة العمودية من O إلى خط عمل القوة F مضروبة في مقدار القوة: M = F · d ، حيث

F = القوة المؤثرة
د = المسافة العمودية من المحور إلى خط عمل القوة. وتسمى هذه المسافة العمودية ذراع العزم.

يُحدد اتجاه العزم بقاعدة اليد اليمنى، حيث يكون الدوران عكس عقارب الساعة (CCW) خارج الصفحة، ومع عقارب الساعة (CW) داخلها. ويمكن تحديد اتجاه العزم باستخدام اصطلاح إشارة محدد، كاستخدام علامة الجمع (+) للعزوم عكس عقارب الساعة وعلامة الطرح (−) للعزوم مع عقارب الساعة، أو العكس. ويمكن جمع العزوم كمتجهات.

في صيغة المتجهات، يمكن تعريف العزم على أنه حاصل الضرب الاتجاهي بين متجه نصف القطر، r (المتجه من النقطة O إلى خط العمل)، ومتجه القوة، F : [ 6 ]

ميا=ر×F{\displaystyle {\textbf {M}}_{O}={\textbf {r}}\times {\textbf {F}}}
ر=(x٠٠...x0جx01...x1ج.........xأنا0...xأناج){\displaystyle r=\left({\begin{array}{cc}x_{00}&...&x_{0j}\\x_{01}&...&x_{1j}\\...&...&...\\x_{i0}&...&x_{ij}\\\end{array}}\right)}
F=(و٠٠...و0جو01...و1ج.........وأنا0...وأناج){\displaystyle F=\left({\begin{array}{cc}f_{00}&...&f_{0j}\\f_{01}&...&f_{1j}\\...&...&...\\f_{i0}&...&f_{ij}\\\end{array}}\right)}

نظرية فارينيون

تنص نظرية فارينيون على أن عزم القوة حول أي نقطة يساوي مجموع عزوم مكونات القوة حول نفس النقطة.

معادلات التوازن

يُعدّ التوازن السكوني للجسيم مفهومًا هامًا في علم السكون. يكون الجسيم في حالة توازن فقط إذا كانت محصلة جميع القوى المؤثرة عليه تساوي صفرًا. في نظام الإحداثيات الديكارتية، يمكن تمثيل معادلات التوازن بثلاث معادلات قياسية، حيث يكون مجموع القوى في جميع الاتجاهات الثلاثة مساويًا للصفر. من التطبيقات الهندسية لهذا المفهوم تحديد قوى الشد في ما يصل إلى ثلاثة كابلات تحت تأثير الحمل، على سبيل المثال القوى المؤثرة على كل كابل من كابلات رافعة ترفع جسمًا ما، أو أسلاك التثبيت التي تربط منطادًا هوائيًا ساخنًا بالأرض. [ 7 ]

عزم القصور الذاتي

في الميكانيكا الكلاسيكية، يُعرف عزم القصور الذاتي ، أو عزم الكتلة، أو القصور الذاتي الدوراني، أو عزم القصور الذاتي القطبي للكتلة، أو الكتلة الزاوية (وحداته في النظام الدولي للوحدات كجم·م²)، بأنه مقياس لمقاومة الجسم للتغيرات التي تطرأ على دورانه. وهو قصور الجسم الدوار بالنسبة لدورانه. ويؤدي عزم القصور الذاتي دورًا مشابهًا لدور الكتلة في الديناميكا الخطية في الديناميكا الدورانية، إذ يصف العلاقة بين الزخم الزاوي والسرعة الزاوية، وعزم الدوران والتسارع الزاوي، والعديد من الكميات الأخرى. ويُستخدم الرمزان I وJ عادةً للإشارة إلى عزم القصور الذاتي أو عزم القصور الذاتي القطبي.

في حين أن المعالجة العددية البسيطة لعزم القصور الذاتي تكفي للعديد من المواقف، فإن المعالجة الموترية الأكثر تقدماً تسمح بتحليل أنظمة معقدة مثل البلابل الدوارة والحركة الجيروسكوبية.

تم تقديم هذا المفهوم من قبل ليونارد أويلر في كتابه Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum عام 1765 ؛ حيث ناقش عزم القصور الذاتي والعديد من المفاهيم ذات الصلة، مثل المحور الرئيسي للقصور الذاتي.

التطبيقات

المواد الصلبة

يُستخدم علم السكون في تحليل المنشآت، كما هو الحال في الهندسة المعمارية والإنشائية . أما مقاومة المواد فهي فرعٌ من فروع الميكانيكا يعتمد اعتمادًا كبيرًا على تطبيق الاتزان السكوني. ومن المفاهيم الأساسية مركز ثقل الجسم الساكن، وهو نقطة افتراضية تتركز فيها كتلة الجسم بأكملها. ويحدد موقع هذه النقطة بالنسبة للأساسات التي يرتكز عليها الجسم استقراره في مواجهة القوى الخارجية. فإذا كان مركز الثقل خارج الأساسات، يكون الجسم غير مستقر لوجود عزم دوران مؤثر عليه، وأي اضطراب بسيط سيؤدي إلى سقوطه أو انقلابه. أما إذا كان مركز الثقل داخل الأساسات، يكون الجسم مستقرًا لعدم وجود عزم دوران محصل يؤثر عليه. وإذا كان مركز الثقل متطابقًا مع الأساسات، يُقال إن الجسم شبه مستقر .

السوائل

علم الهيدروستاتيكا ، المعروف أيضًا باسم سكون الموائع ، هو دراسة الموائع الساكنة (أي في حالة اتزان سكوني). تتميز الموائع الساكنة بأن القوة المؤثرة على أي جسيم منها تكون متساوية عند جميع النقاط على نفس العمق (أو الارتفاع) داخل المائع. إذا كانت محصلة القوى أكبر من الصفر، فإن المائع سيتحرك في اتجاه القوة الناتجة. صاغ هذا المفهوم لأول مرة، بصيغة موسعة قليلاً، عالم الرياضيات والفيلسوف الفرنسي بليز باسكال عام 1647 ، وأصبح يُعرف بقانون باسكال . وله تطبيقات مهمة عديدة في مجال الهيدروليكا . كما كان أرخميدس ، وأبو ريحان البيروني ، والخازني، وجاليليو جاليلي من الشخصيات البارزة في تطوير علم الهيدروستاتيكا.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ ليندبرغ، ديفيد سي. (1992). بدايات العلوم الغربية . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو. ص 108-110 . ISBN  9780226482316.
  2. ↑ جرانت، إدوارد (2007). تاريخ الفلسفة الطبيعية . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ص 309-310 . 
  3. ↑ هولم ، أودون (2010). الهندسة : تراثنا الثقافي ( الطبعة الثانية). هايدلبرغ: سبرينغر. ص 188. ISBN    978-3-642-14440-0.
  4. ↑ ميريام، جيمس ل.، ول. جلين كرايج. ميكانيكا الهندسة (الطبعة السادسة). هوبوكين، نيوجيرسي: جون وايلي وأولاده، 2007؛ ص 23.
  5. ↑ ميكانيكا الهندسة ، ص 24
  6. ↑ هيبيلر، آر سي (2010). ميكانيكا الهندسة: علم السكون، الطبعة الثانية عشرة . نيوجيرسي: بيرسون برنتيس هول. رقم ISBN 978-0-13-607790-9.
  7. ↑ بير، فرديناند (2004). علم السكون المتجهي للمهندسين . ماكجرو هيل. ISBN 0-07-121830-0.
  8. ↑ مريم روزانسكايا وإس ليفينوفا (1996)، "الاستاتيكا"، ص 642، في ( موريلون وراشد 1996 ، ص 614-642) : 
    باستخدام مجموعة واسعة من الأساليب الرياضية (ليس فقط تلك الموروثة من نظرية النسب والتقنيات المتناهية الصغر القديمة، بل أيضًا أساليب الجبر المعاصر وتقنيات الحساب الدقيق)، ارتقى العلماء العرب بعلم السكون إلى مستوى جديد وأعلى. عُممت نتائج أرخميدس الكلاسيكية في نظرية مركز الثقل وطُبقت على الأجسام ثلاثية الأبعاد، وأسست نظرية الرافعة القابلة للوزن، ونشأ "علم الجاذبية" الذي تطور لاحقًا في أوروبا في العصور الوسطى. دُرست ظواهر السكون باستخدام المنهج الديناميكي، ما أدى إلى ترابط اتجاهين - السكون والحركة - ضمن علم واحد هو الميكانيكا. أدى الجمع بين المنهج الديناميكي وعلم السكون المائي الأرخميدسي إلى ظهور اتجاه علمي يُمكن تسميته بالديناميكا المائية في العصور الوسطى. [...] طُورت العديد من الأساليب التجريبية لتحديد الوزن النوعي، والتي استندت بشكل خاص إلى نظرية الموازين والوزن. يُمكن اعتبار الأعمال الكلاسيكية للبيروني والخازني بداية تطبيق الأساليب التجريبية في العلوم في العصور الوسطى .

مراجع

  • بير، إف بي وجونستون الابن، إي آر (1992). علم السكون وميكانيكا المواد . ماكجرو هيل، إنك.
  • بير، إف بي؛ جونستون الابن، إي آر؛ أيزنبرغ (2009). ميكانيكا المتجهات للمهندسين: علم السكون، الطبعة التاسعة . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-352923-3.
  • موريلون، ريجيس؛ راشد، رشدي، محرران (1996)، موسوعة تاريخ العلوم العربية ، المجلد  3، روتليدج، ISBN 978-0415124102