أخذ عينات بواسون

في منهجية المسح ، تُعرف معاينة بواسون (يُشار إليها أحيانًا بمعاينة PO ^{[ 1 ] : 61} ) بأنها عملية معاينة يتم فيها إخضاع كل عنصر من عناصر المجتمع لتجربة برنولي مستقلة تحدد ما إذا كان هذا العنصر سيصبح جزءًا من العينة. ^{[ 1 ] : 85 [ 2 ]}

قد يكون لكل عنصر من عناصر المجتمع احتمال مختلف لإدراجه في العينة (${\displaystyle \pi _{i}}$). يُشار إلى احتمال تضمين عنصر ما في عينة أثناء سحب عينة واحدة باحتمال التضمين من الدرجة الأولى لهذا العنصر (${\displaystyle p_{i}}$). إذا كانت جميع احتمالات الإدراج من الدرجة الأولى متساوية، فإن أخذ عينات بواسون يصبح مكافئًا لأخذ عينات برنولي ، والذي يمكن اعتباره بالتالي حالة خاصة من أخذ عينات بواسون.

يشير الاسم إلى أن عدد العينات يؤدي إلى توزيع بواسون ذي الحدين ، والذي يمكن أن يقارب توزيع بواسون (عبر نظرية لو كام ). ^{[ 3 ]}

رياضياً، يُرمز إلى احتمالية الاحتواء من الدرجة الأولى للعنصر رقم i من المجموعة بالرمز${\displaystyle \pi _{i}}$ويُرمز إلى احتمالية التضمين من الدرجة الثانية التي تُشير إلى أن زوجًا يتكون من العنصرين i و j من المجتمع الذي تم أخذ عينة منه قد تم تضمينه في عينة أثناء سحب عينة واحدة بـ${\displaystyle \pi _{ij}}$.

تكون العلاقة التالية صحيحة أثناء أخذ عينات بواسون عندما${\displaystyle i\neq j}$(أي الاستقلال ):

${\displaystyle \pi _{ij}=\pi _{i}\times \pi _{j}.}$

${\displaystyle \pi _{ii}}$يُعرَّف بأنه${\displaystyle \pi _{i}}$.

• أخذ عينات برنولي
• توزيع بواسون
• عملية بواسون
• تصميم أخذ العينات
• أخذ العينات الاحتمالية المتناسبة مع الحجم