التصويت الموضعي

التصويت الموضعي هو نظام انتخابي تصاعدي ، حيث يحصل المرشحون على نقاط بناءً على ترتيبهم في كل ورقة اقتراع، ويفوز المرشح الحاصل على أكبر عدد من النقاط. ^[¹^] عادةً ما تكون قيمة الخيار الأقل تفضيلاً في أي زوج متجاور أقل من قيمة الخيار الأعلى تفضيلاً. ورغم أنه قد يُعطى نفس الوزن أحيانًا، إلا أنه لا يكون أبدًا أعلى قيمة. يمكن اختيار تسلسل النقاط أو الأوزان بشكل عشوائي (كما في مسابقة الأغنية الأوروبية )، أو قد يُشكل تسلسلًا رياضيًا، مثل التسلسل الحسابي ( حسب بوردا )، أو التسلسل الهندسي ( نظام الأعداد الموضعي )، أو التسلسل التوافقي ( طريقة ناورو/داودال ). تؤثر مجموعة الأوزان المستخدمة في الانتخابات بشكل كبير على ترتيب المرشحين. فكلما كان الانخفاض الأولي في قيم التفضيل مع انخفاض الترتيب أكثر حدة، كلما ازداد الاستقطاب وقلّت التوافقية في نظام التصويت الموضعي.

ينبغي التمييز بين التصويت الموضعي والتصويت بالنقاط : ففي الأول، يتم تحديد الدرجة التي يمنحها كل ناخب لكل مرشح بشكل فريد من خلال رتبة المرشح؛ أما في الثاني، فيكون لكل ناخب الحرية في منح أي درجة لأي مرشح.

التصويت وفرز الأصوات

في التصويت الترتيبي، يُكمل الناخبون ورقة اقتراع مُرتبة ، مُعبرين عن تفضيلاتهم حسب الترتيب. ويُخصص لكل تفضيل وزن ثابت ومحدد. عادةً، كلما ارتفع ترتيب التفضيل، زادت قيمته من النقاط. وفي بعض الأحيان، قد يتشارك التفضيل نفس الوزن مع تفضيل أقل منه ترتيبًا، ولكنه لا يُساوي أبدًا عددًا أقل من النقاط.

عادةً، يُطلب من كل ناخب التعبير عن تفضيل ترتيبي فريد لكل خيار في ورقة الاقتراع، بترتيب تنازلي صارم. مع ذلك، قد يسمح نظام تصويت موضعي معين للناخبين بتقليص تفضيلاتهم بعد التعبير عن خيار واحد أو أكثر، وترك الخيارات المتبقية دون ترتيب، وبالتالي تصبح بلا قيمة. وبالمثل، قد تحد بعض الأنظمة الأخرى من عدد التفضيلات التي يمكن التعبير عنها. على سبيل المثال، في مسابقة الأغنية الأوروبية (يوروفيجن) ، يتم ترتيب أفضل عشرة تفضيلات فقط لكل دولة، على الرغم من أن عدد الأغاني المتنافسة في المسابقة يتجاوز العشر. ومرة أخرى، لا قيمة للتفضيلات غير المرتبة. في التصويت الموضعي، تُعتبر أوراق الاقتراع المرتبة التي تتساوى فيها الخيارات باطلة عادةً.

عملية فرز الأصوات بسيطة. تُمنح جميع الخيارات التي يدلي بها الناخبون النقاط المرتبطة بترتيبها. ثم تُجمع جميع النقاط لكل خيار، والخيار الحاصل على أكبر عدد من النقاط هو الفائز. في حال وجود عدد من الفائزين ( $W$ ) بعد الفرز، يتم اختيار الخيارات $W$ الأعلى ترتيبًا. لا يقتصر التصويت الترتيبي على تحديد فائز واحد فحسب، بل هو أيضًا طريقة لتحويل مجموعات من التفضيلات الفردية (أوراق الاقتراع المرتبة) إلى مجموعة واحدة جماعية مرتبة ترتيبًا كاملًا. من الممكن، بل ومن المشروع، أن تتساوى الخيارات في هذه المجموعة الناتجة، حتى في المركز الأول.

مثال

لنفترض إجراء انتخابات تصويتية لاختيار فائز واحد من بين ثلاثة خيارات: أ، ب، ج. لا يُسمح بالاستبعاد أو التعادل، وتُمنح الأفضلية الأولى والثانية والثالثة 4 و2 و1 نقطة على التوالي. توجد ست طرق مختلفة لترتيب هذه الخيارات. أدلى الناخبون المئة بأصواتهم المرتبة كما يلي:

عدد أوراق الاقتراع	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
24	أ	ب	ج
18	أ	ج	ب
12	ب	أ	ج
16	ب	ج	أ
20	ج	أ	ب
10	ج	ب	أ

بعد انتهاء التصويت، يتم جمع النقاط التي منحها الناخبون وترتيب الخيارات وفقًا لمجموع النقاط.

خيار	النقاط التي سيتم احتسابها	المجموع	الترتيب العام
أ	(24 + 18) × 4 + (12 + 20) × 2 + (16 + 10) × 1	258	أولاً
ب	(12 + 16) × 4 + (24 + 10) × 2 + (18 + 20) × 1	218	ثالث
ج	(20 + 10) × 4 + (18 + 16) × 2 + (24 + 12) × 1	224	ثانية

وبناءً على ذلك، ونظرًا لحصول الخيار (أ) على أعلى عدد من الأصوات، فهو الفائز هنا. تجدر الإشارة إلى أن نتيجة الانتخابات تُظهر أيضًا ترتيبًا كاملاً لجميع الخيارات.

توزيعات النقاط

في نظام التصويت الموضعي، يكون أي توزيع للنقاط على المراكز صحيحًا، طالما أن النقاط تتناقص تدريجيًا مع تقدم كل مرشح في الترتيب. بعبارة أخرى، لا يجوز أن يحصل المرشح الأقل ترتيبًا على نقاط أكثر من المرشح الأعلى ترتيبًا. ^{[ 1 ]}

بوردا (محايدة)

يُعدّ نظام بوردا الانتخابي مثالًا كلاسيكيًا على نظام التصويت الموضعي . ^{[ 1 ]} عادةً، في انتخاباتٍ يفوز فيها مرشح واحد من بين $N$ مرشحًا، تُمنح الأفضلية الأولى $N$ نقطة، والثانية $N - 1$ نقطة، والثالثة $N - 2$ نقطة، وهكذا حتى الأفضلية الأخيرة ( الرتبة $N$ ) التي تُمنح نقطة واحدة فقط. فعلى سبيل المثال، تكون النقاط على التوالي 4، 3، 2، و1 في انتخاباتٍ تضم أربعة مرشحين.

رياضياً، يتم تعريف قيمة النقطة أو الوزن ( $w n$ ) المرتبط بترتيب معين ( $n$ ) أدناه؛ حيث يكون وزن الأفضلية الأولى هو $a$ والفرق المشترك هو $d$ .

$w_{n}=a-(n-1)d$

حيث $a = N$ ، عدد المرشحين.

لا يشترط أن تكون قيمة التفضيل الأول $N.$ يُحدد أحيانًا بـ $N - 1$ بحيث تكون قيمة التفضيل الأخير صفرًا. مع أن هذا يُسهّل عملية العد، إلا أنه ليس من الضروري تثبيت الفرق المشترك عند واحد، إذ لا تتأثر الترتيبات العامة للمرشحين بقيمته المحددة. وبالتالي، على الرغم من اختلاف النتائج، فإن أي قيمة لـ $a$ أو $d$ في انتخابات عد بوردا ستؤدي إلى ترتيبات متطابقة للمرشحين. ^{[ 1 ]}

تشكل أوزان عدّ بوردا المتتالية متتابعة حسابية .

ثقيل الرأس

تتسم الأنظمة الشائعة لتقييم التفضيلات، بخلاف نظام بوردا، عادةً بالتركيز المفرط على المرشحين المفضلين. بمعنى آخر، تركز هذه الطريقة على عدد الناخبين الذين يعتبرون مرشحاً ما من بين "مرشحيهم المفضلين".

التصويت بالأغلبية

في نظام التصويت بالأغلبية التفضيلية الأولى ، يحصل الخيار الأكثر تفضيلاً على نقطة واحدة، بينما تحصل جميع الخيارات الأخرى على صفر من النقاط. وهذا هو نظام التصويت الموضعي الأكثر تحيزاً.

هندسي

يمكن أيضًا استخدام متتالية رياضية بديلة تُعرف بالمتتالية الهندسية في التصويت الموضعي. في هذه الحالة، توجد نسبة مشتركة $(r)$ بين الأوزان المتجاورة. ولتحقيق شرطي الصلاحية، يجب أن تكون قيمة ( $r)$ أقل من واحد، بحيث تتناقص الأوزان مع انخفاض ترتيب التفضيلات. عندما تكون قيمة التفضيل الأول هي $(a)$ ، يُعرَّف الوزن ( $w<sub>n </sub>$ ) الممنوح لموقع ترتيب معين ( $n$ ) كما يلي.

$w_{n}=ar^{n-1},\qquad 0\leq r<1$

على سبيل المثال، يُمثل تسلسل الأوزان المُقسمة إلى نصفين، 1، 1/2، 1/4، 1/8، ... كما هو مُستخدم في النظام الثنائي، مُتتابعة هندسية بنسبة مشتركة تساوي النصف ( $r$ = 1/2). هذه الأوزان صالحة بطبيعتها للاستخدام في أنظمة التصويت الموضعي، شريطة استخدام نسبة مشتركة صحيحة. باستخدام نسبة مشتركة تساوي صفرًا، يكون لهذا النوع من التصويت الموضعي أوزان 1، 0، 0، 0، ... وبالتالي يُنتج نتائج ترتيب مُطابقة لنتائج نظام الفائز الأول أو نظام الأغلبية البسيطة .

نظام داودال (ناورو)

بدلاً من ذلك، يمكن أن تشكل مقامات الأوزان الكسرية المذكورة أعلاه متتالية حسابية؛ وهي 1/1، 1/2، 1/3، 1/4 وهكذا وصولاً إلى $1/ N$ . تُعد هذه المتتالية الرياضية مثالاً على المتتالية التوافقية . تُستخدم هذه الأوزان التنازلية المحددة في انتخابات التصويت الموضعي $لـ N$ مرشحًا في برلمان ناورو . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} بالنسبة لهذه الأنظمة الانتخابية، يُعرَّف الوزن ( $w<sub> n</sub>$ ) المخصص لرتبة معينة ( $n$ ) كما يلي؛ حيث قيمة التفضيل الأول هي $a$ .

$w_{n}={\frac {a^{2}}{a+(n-1)d}}={\frac {a}{1+{\frac {(n-1)d}{a}}}},$

حيث $w 1 = a$ .

في نظام ناورو، تُساوي الأفضلية الأولى $(a)$ واحدًا، والفرق المشترك $(d)$ بين المقامات المتجاورة يساوي واحدًا أيضًا. ويمكن استخدام العديد من المتتاليات التوافقية الأخرى في التصويت الموضعي. على سبيل المثال، يُنتج تعيين $a$ إلى 1 و $d$ إلى 2 مقلوب جميع الأعداد الفردية (1، 1/3، 1/5، 1/7، ...)، بينما يُنتج تعيين $a$ إلى 1/2 و $d$ إلى 1/2 مقلوب جميع الأعداد الزوجية (1/2، 1/4، 1/6، 1/8، ...).

يُطلق على النظام التوافقي المُستخدم في دولة ناورو الجزرية اسم نظام دودال، نسبةً إلى وزير العدل في ناورو (ديزموند دودال) الذي ابتكره عام 1971. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} في هذا النظام، يُمنح كل ناخب نقطة واحدة للمرشح الأول، بينما يحصل المرشح الثاني على نصف نقطة ، والمرشح الثالث على ثلث نقطة ، وهكذا. عند فرز أصوات المرشحين في ناورو، تُستخدم الأعداد العشرية المُقرّبة إلى ثلاثة أرقام بعد الفاصلة العشرية بدلاً من الكسور. (يجب عدم الخلط بين هذا النظام واستخدام القواسم المتسلسلة في الأنظمة النسبية مثل التصويت بالموافقة النسبية ، وهو نظام مختلف تمامًا). وقد استُخدم نظام مشابه لترجيح الأصوات الأقل تفضيلاً في الانتخابات التمهيدية في أوكلاهوما عام 1925 .

بالنسبة لانتخابات تضم أربعة مرشحين، سيكون توزيع نقاط داودال على النحو التالي:

تصنيف	مُرَشَّح	صيغة	نقاط
الأول	أندرو	1/1	1.000
الثاني	برايان	نصف	0.500
الثالث	كاثرين	1/3	0.333
الرابع	ديفيد	1/4	0.250

تُعدّ هذه الطريقة أكثر فائدةً للمرشحين الذين لديهم العديد من الخيارات الأولى مقارنةً بنظام بوردا التقليدي. وقد وُصفت بأنها نظام "يقع بين نظام الأغلبية البسيطة ونظام بوردا، ولكنه يميل أكثر نحو الأغلبية البسيطة". ^{[ 5 ]} تُظهر المحاكاة أن 30% من انتخابات ناورو ستُسفر عن نتائج مختلفة إذا تمّ فرز الأصوات باستخدام قواعد بوردا القياسية. ^{[ 5 ]}

مسابقة الأغنية الأوروبية

تعتمد مسابقة الأغنية الأوروبية (يوروفيجن) على اختيار أول بقيمة 12 نقطة، والثاني بقيمة 10 نقاط. أما الاختيارات الثمانية التالية فتُمنح 8، 7، 6، 5، 4، 3، 2، و1 نقطة على التوالي. وتُمنح جميع الاختيارات المتبقية صفرًا من النقاط.

الرياضة والجوائز

تُستخدم أساليب التصويت القائمة على المراكز في بعض الرياضات، إما لدمج التصنيفات في فعاليات مختلفة أو لتقييم المتنافسين. على سبيل المثال، تُستخدم أنظمة النقاط لتسجيل النتائج في سباقات الفورمولا 1 وجائزة أفضل لاعب في دوري البيسبول الرئيسي . وتميل هذه التطبيقات إلى تفضيل اللاعبين ذوي المراكز المتقدمة: فكلا نظامي نقاط جائزة أفضل لاعب في الفورمولا 1 والبيسبول يُفضلان اللاعبين ذوي المراكز المتقدمة.

مقارنة أنواع التقدم

في التصويت الموضعي، تتناقص أوزان ( $w$ ) التفضيلات المتتالية من الأول إلى الأخير بشكل مطرد مع ازدياد ترتيبها ( $n$ ). ومع ذلك، يختلف معدل التناقص تبعًا لنوع التسلسل المُستخدم. وتكون التفضيلات الأقل تأثيرًا أكبر في نتائج الانتخابات عندما يستخدم التسلسل المُختار سلسلة من الأوزان التي تتناقص ببطء نسبيًا مع ازدياد الترتيب. وكلما كان تناقص الأوزان أبطأ، أصبح التصويت الموضعي أكثر توافقًا وأقل استقطابًا.

يوضح هذا الشكل انخفاضات مماثلة على مدى عشرة تفضيلات لأنظمة التصويت الموضعي الأربعة التالية:

عدّ بوردا (حيث $a = N = 10$ و $d = 1$ )
نظام الأعداد الثنائية (حيث $a = 1$ و $r = 1/2$ )
طريقة ناورو (حيث $a = 1$ و $d = 1$ )
مسابقة الأغنية الأوروبية (اختيارات غير صفرية فقط)

ولتسهيل المقارنة، تم توحيد الأوزان الفعلية؛ أي أن الأفضلية الأولى تم تحديدها عند واحد وتم قياس الأوزان الأخرى في التسلسل المحدد بنفس العامل $1/ أ$ .

يُعدّ الانخفاض النسبي للأوزان في أي متتابعة حسابية ثابتًا، لأنه لا يعتمد على الفرق المشترك $d$ . بعبارة أخرى، يكون الفرق النسبي بين الأوزان المتجاورة ثابتًا عند $1/ N$ . في المقابل، تؤثر قيمة $d$ في المتتابعة التوافقية على معدل انخفاضها. فكلما زادت قيمتها، زاد انخفاض الأوزان. بينما كلما انخفضت قيمة النسبة المشتركة $r$ في المتتابعة الهندسية، زاد انخفاض أوزانها.

تم اختيار أوزان مواقع الأرقام في النظام الثنائي هنا لتسليط الضوء على مثال للمتتالية الهندسية في التصويت الموضعي. في الواقع، يمكن استخدام الأوزان المتتالية لأي نظام عد رقمي لأنها جميعًا تشكل متتاليات هندسية. على سبيل المثال، تستخدم الأنظمة الثنائية والثلاثية والثمانية والعشرية أساسًا $R$ يساوي 2 و3 و8 و10 على التوالي. القيمة $R$ هي أيضًا النسبة المشتركة للمتتالية الهندسية عند ترتيبها تصاعديًا، بينما $r$ هي النسبة المشتركة المكملة عند ترتيبها تنازليًا. لذلك، فإن $r$ هو مقلوب $R$ ، وتكون نسب $r$ على التوالي 1/2 و1/3 و1/8 و1/10 لهذه الأنظمة العددية الموضعية عند استخدامها في التصويت الموضعي.

نظرًا لأن نظام العد الثنائي يتميز بأصغر أساس، فإن معدل انخفاض أوزان التفضيل يكون الأبطأ عند استخدامه. مع أن الأساس $R$ (عدد الأرقام الفريدة المستخدمة في نظام العد) يجب أن يكون عددًا صحيحًا، فإن النسبة المشتركة $r$ للتصويت الموضعي لا يشترط أن تكون مقلوب هذا العدد الصحيح. أي قيمة بين الصفر وأقل بقليل من الواحد صالحة. وللحصول على انخفاض أبطأ في الأوزان مقارنةً بنظام العد الثنائي، يجب استخدام نسبة مشتركة أكبر من النصف. كلما زادت قيمة $r$ ، كان انخفاض الأوزان مع تناقص الرتبة أبطأ.

تحليل الأنظمة غير المصنفة

على الرغم من عدم تصنيفها ضمن أنظمة التصويت الموضعي، إلا أنه يمكن تحليل بعض الطرق غير الترتيبية رياضيًا كما لو كانت كذلك، وذلك بتخصيص نقاط مناسبة. ^{[ 1 ]} نظرًا لغياب الترتيب الرتيب الصارم هنا، تُعطى جميع الخيارات المفضلة وزنًا متساويًا بقيمة عالية، بينما تُعطى جميع الخيارات المتبقية وزنًا أقل مشتركًا. وبذلك، يتحقق معيارا الصلاحية لتسلسل الأوزان.

في نظام التصويت الترتيبي لـ $N$ مرشحًا، لنفترض أن العدد المسموح به من المرشحين المفضلين في كل ورقة اقتراع هو $F$ ، وأن وزن كل مرشح مفضل هو نقطة واحدة، بينما يُمنح المرشحون غير المفضلين صفرًا من النقاط. عند تمثيل هذا النظام تحليليًا باستخدام التصويت الموضعي، يجب إدراج المرشحين المفضلين في أعلى $F$ مركزًا في كل ورقة اقتراع، بغض النظر عن الترتيب، بينما يُدرج باقي المرشحين في أدنى $N - F$ مركزًا. هذا أمرٌ أساسي لأن وزن كل مركز ثابت ومشترك بين جميع أوراق الاقتراع في نظام التصويت الموضعي.

تشمل أساليب الفائز الواحد غير المصنفة التي يمكن تحليلها كنظم انتخابية تعتمد على التصويت الموضعي ما يلي:

التصويت بالأغلبية التفضيلية الأولى (FPP): يحصل الخيار الأكثر تفضيلاً على نقطة واحدة؛ بينما تحصل جميع الخيارات الأخرى على صفر من النقاط. ( $F = 1$ )
التصويت ضد الأغلبية : يحصل الخيار الأقل تفضيلاً على 0 نقطة؛ بينما تحصل جميع الخيارات الأخرى على نقطة واحدة لكل منها. ( $F = N - 1$ )

وتشمل الطرق غير المصنفة للانتخابات متعددة الفائزين (مع فائزين من $الفئة W$ ):

صوت واحد غير قابل للتحويل : يحصل الخيار الأكثر تفضيلاً على نقطة واحدة؛ بينما تحصل جميع الخيارات الأخرى على صفر من النقاط. ( $F = 1$ )
التصويت المحدود : تحصل الخيارات $العشرة$ الأكثر تفضيلاً (حيث $1 < X < W$ ) على نقطة واحدة لكل منها؛ بينما تحصل جميع الخيارات الأخرى على صفر من النقاط. ( $F = X$ ) عادةً ما يستخدم الناخبون عددًا أقل من العلامات المسموح بها، لذا فهو ليس نظامًا موضعيًا في العادة، إذ يتطلب ذلك من الناخبين التصويت لعدد X من المرشحين بالضبط (أو أن يعيد النظام ترجيح النقاط تلقائيًا، على غرار الرتب المتساوية في أنظمة الفائز الواحد).
التصويت الجماعي : يحصل الخيار الأكثر تفضيلاً $(W)$ على نقطة واحدة لكل خيار، بينما تحصل جميع الخيارات الأخرى على صفر من النقاط. ( $F = W$ ). عادةً ما يستخدم الناخبون عددًا أقل من العلامات المسموح بها، مما يجعل هذا النظام الشائع ليس نظامًا موضعيًا.

في نظام التصويت بالموافقة ، يكون للناخبين حرية اختيار عدد المرشحين الذي يرغبون فيه، لذا فإن قيمة $F$ ليست ثابتة، بل تتغير تبعًا لترتيب الأصوات في كل ورقة اقتراع. وبما أن ترتيب الأصوات سيؤثر بشكل مختلف على وزن كل ورقة اقتراع، فإن نظام التصويت بالموافقة ليس نظام تصويت قائم على الترتيب، ولا يمكن تحليله على هذا الأساس.

أمثلة مقارنة

42% من الناخبين	26% من الناخبين	15% من الناخبين	17% من الناخبين
ممفيس ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل	ناشفيل تشاتانوغا نوكسفيل ممفيس	تشاتانوغا نوكسفيل ناشفيل ممفيس	نوكسفيل تشاتانوغا ناشفيل ممفيس

لنفترض أن ولاية تينيسي تُجري انتخابات لتحديد موقع عاصمتها . ينقسم السكان بين أربع مدن، ويرغب جميع الناخبين في أن تكون العاصمة أقرب ما يمكن إليهم . الخيارات هي:

ممفيس ، مدينة كبيرة لكنها تقع في أقصى الغرب
ناشفيل ، متوسطة، بالقرب من المركز
تشاتانوغا ، مدينة صغيرة تقع في الشرق
نوكسفيل ، مدينة صغيرة ومعزولة

حيث يمثل $w n$ وزن الأفضلية رقم $n$ ، ويحدد الجدول التالي حساب النتيجة لكل مدينة:

المدينة التي يقيم فيها الناخبون	عدد الأصوات لكل 1200 ناخب
ممفيس	(42w ₁ + 26w ₄ + 15w ₄ + 17w ₄ ) x 1200/100
ناشفيل	(42w ₂ + 26w ₁ + 15w ₃ + 17w ₃ ) x 1200/100
تشاتانوغا	(42w ₃ + 26w ₂ + 15w ₁ + 17w ₂ ) x 1200/100
نوكسفيل	(42w ₄ + 26w ₃ + 15w ₂ + 17w ₁ ) x 1200/100

بالنسبة لتفضيل أول بقيمة $w 1 = 1$ ، يوضح الجدول أدناه قيمة كل من الأوزان الأربعة لمجموعة من أنظمة التصويت الموضعي المختلفة التي يمكن استخدامها في هذه الانتخابات:

نظام التصويت	$w 1$	$w 2$	$w 3$	$w 4$	مجموع
تعدد	1	0	0	0	1
نظام الأرقام الثنائية	1	نصف	1/4	1/8	1.875
طريقة ناورو	1	نصف	1/3	1/4	2.083
عدد بوردا	1	3/4	نصف	1/4	2.5
مناهضة التعددية	1	1	1	0	3

تُدرج أنظمة التصويت الموضعي الخمسة هذه بترتيب تصاعدي حسب نوعها . كلما كان انخفاض قيم الترجيح أبطأ مع الترتيب التنازلي، زاد مجموع الأوزان الأربعة؛ انظر العمود الأخير. ينخفض نظام الأغلبية البسيطة بأسرع وتيرة، بينما ينخفض نظام المعارضة بأبطأ وتيرة.

بالنسبة لكل نظام تصويت قائم على المواضع، يتم تحديد عدد الأصوات لكل خيار من خيارات المدينة الأربعة من الجدولين أعلاه، كما هو موضح أدناه:

نظام التصويت	ممفيس	ناشفيل	تشاتانوغا	نوكسفيل
تعدد	504	312	180	204
نظام الأرقام الثنائية	591	660	564	435
طريقة ناورو	678	692	606	524
عدد بوردا	678	882	819	621
مناهضة التعددية	504	1200	1200	696

بالنسبة لكل نظام تصويت موضعي محتمل يمكن استخدامه في هذه الانتخابات، يظهر أدناه الترتيب العام للخيارات:

نظام التصويت	فيرست سيون	المركز الثاني	المركز الثالث	الرابع
تعدد	ممفيس	ناشفيل	نوكسفيل	تشاتانوغا
نظام الأرقام الثنائية	ناشفيل	ممفيس	تشاتانوغا	نوكسفيل
طريقة ناورو	ناشفيل	ممفيس	تشاتانوغا	نوكسفيل
عدد بوردا	ناشفيل	تشاتانوغا	ممفيس	نوكسفيل
مناهضة التعددية	تشاتانوغا / ناشفيل		نوكسفيل	ممفيس

يُبرز هذا الجدول أهمية نوع نظام التصويت في تحديد النتيجة الفائزة. فمع وجود جميع الناخبين إما مؤيدين بشدة أو معارضين بشدة لممفيس، يُعد هذا خيارًا "مستقطبًا" للغاية، لذا تفوز ممفيس بالمركز الأول في نظام الأغلبية البسيطة وتخسر في نظام الأغلبية المطلقة. ونظرًا لموقعها المركزي، تُعتبر ناشفيل الخيار "التوافقي" هنا. فهي تفوز وفقًا لنظام بوردا ونظامي التصويت الآخرين غير المستقطبين.

تقييم معايير نظام التصويت

باعتبارها فئة من أنظمة التصويت، يمكن تقييم التصويت الموضعي وفقًا لمعايير رياضية موضوعية لتقييم نقاط قوته وضعفه مقارنةً بأساليب التصويت الأخرى ذات الفائز الواحد.

يفي التصويت الموضعي بالمعايير التالية:

لكنها لا تستوفي المعايير التالية:

استقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA)
استقلالية النسخ المستنسخة (IoC)
الفائز بمعيار كوندورسيه
خاسر في اختبار كوندورسيه (باستثناء اختبار بوردا)
التناظر العكسي (باستثناء عدّ بوردا)
الأغلبية (إلا عندما تكون مكافئة للتعددية)

وفقًا لنظرية الاستحالة لآرو ، لا يمكن لأي نظام تصويت تصنيفي أن يفي بجميع المعايير الأربعة التالية عند تصنيف ثلاثة بدائل أو أكثر بشكل جماعي:

قبل الإدلاء بأصوات الناخبين، تستوفي أنظمة التصويت التي تعامل جميع الناخبين والمرشحين على قدم المساواة المعيارين الأولين المذكورين أعلاه. لذا، وكأي نظام تصنيف آخر، لا يمكن للتصويت الموضعي أن يستوفي المعيارين الآخرين. فهو فعال وفقًا لمبدأ باريتو ، ولكنه ليس مستقلاً عن البدائل غير ذات الصلة . ويعني هذا القصور أن إضافة أو حذف مرشح غير فائز (غير ذي صلة) قد يغير نتيجة الانتخابات، على الرغم من بقاء ترتيب تفضيلات جميع الناخبين كما هو.

مثال على IIA

لنفترض انتخابات بنظام التصويت الترتيبي لثلاثة مرشحين: أ، ب، ج، حيث تُمنح الأفضلية الأولى والثانية والثالثة 4 و2 و1 نقطة على التوالي. أدلى الناخبون الاثنا عشر بأصواتهم وفقًا لترتيبهم كما يلي:

عدد أوراق الاقتراع	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
5	أ	ب	ج
4	ب	ج	أ
3	ج	أ	ب

وبالتالي فإن نتيجة الانتخابات هي:

مُرَشَّح	النقاط التي سيتم احتسابها	المجموع	الترتيب العام
أ	(5 × 4) + (3 × 2) + (4 × 1)	30	أولاً
ب	(4 × 4) + (5 × 2) + (3 × 1)	29	ثانية
ج	(3 × 4) + (4 × 2) + (5 × 1)	25	ثالث

لذا، المرشح (أ) هو الفائز الوحيد، والمرشحان (ب) و(ج) هما الخاسران. وباعتباره خيارًا غير ذي صلة (خاسرًا)، فإن دخول المرشح (ب) المنافسة من عدمه لا يُؤثر على فوز المرشح (أ) شريطة أن يكون نظام التصويت متوافقًا مع مبدأ IIA.

بإعادة إجراء الانتخابات بدون المرشح "ب" مع الحفاظ على الترتيب الصحيح للتفضيلات للمرشحين "أ" و"ج"، يتم الآن الإدلاء بالأصوات الـ 12 على النحو التالي:

عدد أوراق الاقتراع	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
5	أ	ج	-
4	ج	أ	-
3	ج	أ	-

نتيجة إعادة الانتخابات هي الآن:

مُرَشَّح	النقاط التي سيتم احتسابها	المجموع	الترتيب العام
أ	(5 × 4) + (7 × 2)	34	ثانية
ج	(7 × 4) + (5 × 2)	38	أولاً

بعد انسحاب المرشح "ب"، أصبح الفائز الآن هو "ج" وليس "أ". وبغض النظر عن النقاط المحددة الممنوحة لترتيب المرشحين المفضلين، توجد دائمًا حالات يؤدي فيها إضافة أو حذف بديل غير ذي صلة إلى تغيير نتيجة الانتخابات. لذا، فإن التصويت الموضعي لا يتوافق مع مبدأ الاستقلال عن البدائل المستقلة.

مثال على مؤشر التحكم (IoC)

لا يفي التصويت الموضعي بمعيار استقلالية المرشحين المتطابقين . فمن المرجح أن يؤثر الترشيح الاستراتيجي للمرشحين المتطابقين بشكل كبير على نتيجة الانتخابات، وغالبًا ما يكون هذا هو الهدف من وراء ذلك. المرشح المتطابق هو مرشح مطابق اسميًا لمرشح قائم بالفعل، بحيث لا يستطيع الناخبون التمييز بينهما إلا إذا تم إبلاغهم أيهما هو المرشح المتطابق. ولأن الترتيب المتساوي غير مسموح به، يجب على الناخبين ترتيب هذين المرشحين في مواقع متجاورة. وقد يؤدي التطابق إلى رفع أو خفض الترتيب الجماعي لأي مرشح غير متطابق.

لنفترض انتخابات بنظام التصويت الموضعي يتنافس فيها ثلاثة مرشحين. يوجد 12 ناخبًا فقط، وتُمنح الأفضلية الأولى والثانية والثالثة 4 و2 و1 نقطة على التوالي.

في هذا السيناريو الأول، تم ترشيح مرشحين اثنين، أ و ب، ولكن لم يدخل أي مرشح مستنسخ المنافسة. أدلى الناخبون بأصواتهم وفقًا لترتيبهم التفضيلي على النحو التالي:

عدد أوراق الاقتراع	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
6	أ	ب	-
6	ب	أ	-

وبالتالي فإن نتيجة الانتخابات هي:

مُرَشَّح	النقاط التي سيتم احتسابها	المجموع	الترتيب العام
أ	(6 × 4) + (6 × 2)	36	الأول متساوي
ب	(6 × 4) + (6 × 2)	36	الأول متساوي

بافتراض تساوي الدعم، فمن المحتم أن يتعادل المركز الأول بين A و B.

لنفترض أن المرشح "ب"، توقعًا لهذا التعادل، قرر إدخال نسخة طبق الأصل منه. المرشحون الآن هم "أ" و"ب _1" و"ب _2" . ولأن الناخبين غير قادرين على التمييز بين "ب _1" و"ب _2" ، فمن المرجح أن يفضلوا "ب _1" على "ب _2" كما يفضلون "ب _2" على "ب _1" . في هذا السيناريو الثاني، تُدلى الأصوات الـ 12 على النحو التالي:

عدد أوراق الاقتراع	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
3	أ	ب ₁	ب ₂
3	أ	ب ₂	ب ₁
3	ب ₁	ب ₂	أ
3	ب ₂	ب ₁	أ

نتيجة الانتخابات الجديدة هي الآن:

مُرَشَّح	النقاط التي سيتم احتسابها	المجموع	الترتيب العام
أ	(6 × 4) + (0 × 2) + (6 × 1)	30	أولاً
ب ₁	(3 × 4) + (6 × 2) + (3 × 1)	27	ثانياً متساوياً
ب ₂	(3 × 4) + (6 × 2) + (3 × 1)	27	ثانياً متساوياً

بإضافة نسخة مستنسخة من نفسه، يكون المرشح "ب" قد منح النصر للمرشح "أ". ويطلق على هذا التأثير "المفسد" العكسي أو فعل إيذاء الذات اسم تقسيم الأصوات .

لتعزيز مكانتها في المركز الأول، ينبغي على الحزب "ب" بدلاً من ذلك أن يوجه جميع مؤيديه إلى تفضيل أحد مرشحيه (مثلاً "ب ₁ ") على الآخر (ب ₂ ). في هذا السيناريو الثالث، يتم الإدلاء بالأصوات الاثني عشر على النحو التالي:

عدد أوراق الاقتراع	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
3	أ	ب ₁	ب ₂
3	أ	ب ₂	ب ₁
6	ب ₁	ب ₂	أ

النتيجة المعدلة للانتخابات هي الآن:

مُرَشَّح	النقاط التي سيتم احتسابها	المجموع	الترتيب العام
أ	(6 × 4) + (0 × 2) + (6 × 1)	30	ثانية
ب ₁	(6 × 4) + (3 × 2) + (3 × 1)	33	أولاً
ب ₂	(0 × 4) + (9 × 2) + (3 × 1)	21	ثالث

من خلال قيام "الفريق ب" بإعلام مؤيديه - دون إعلام مؤيدي "الفريق أ" - أيًّا من مرشحيه يرغب في فوزه، يكون "ب" قد حقق هدفه المتمثل في فوز "ب ₁ " . في غياب أي مرشح بديل، يتعادل "أ" و"ب" في عدد التفضيلات الأولى والثانية. وقد أدى إدخال المرشح البديل "ب ₂ " (وهو بديل غير ذي صلة) إلى تراجع التفضيلات الثانية لـ"أ" إلى المركز الثالث، بينما تبقى تفضيلات "الفريق ب" (ب أو ب ₁ ) دون تغيير في السيناريوهين الأول والثالث. يُطلق على هذا الفعل المتعمد لـ"إقصاء" "أ" والترويج لنفسه اسم "التحالف" . تجدر الإشارة إلى أنه إذا أشار "أ" لمؤيديه إلى تفضيل "ب _2" دائمًا على "ب _1" في رد فعل مماثل، فإن التعادل الأصلي بين "أ" و"الفريق ب" يعود إلى سابق عهده.

بدرجات متفاوتة، تُعدّ جميع أنظمة التصويت الموضعي عرضةً للتواطؤ، باستثناء نظام التصويت بالأغلبية النسبية. ولأنّ التفضيلات الأولى فقط هي التي لها قيمة، فإنّ استخدام نسخ متطابقة من المرشحين لتهميش المنافسين لا يؤثر على نتائج الانتخابات. ومع ذلك، ولأنّ التفضيلات الأولى فقط هي التي لها قيمة، فإنّ نظام الأغلبية النسبية يكون عرضةً بشكل خاص لتقسيم الأصوات. وبدرجة أقل، تتأثر العديد من أنظمة التصويت الموضعي الأخرى بالمرشحين "المُفسدين". وعلى الرغم من أنّ نظام بوردا عرضةٌ بطبيعته للتواطؤ، إلا أنّه محصّنٌ ضدّ تقسيم الأصوات. ^{[ 1 ]}

ملحوظات

نشر دونالد ج. ساري العديد من الأعمال التي تحلل رياضياً أنظمة التصويت الموضعي. وتعتمد طريقته الأساسية في تحليله على طريقة بوردا.

مراجع

1 2 3 4 5 6 ساري، دونالد ج. (1995). الهندسة الأساسية للتصويت . سبرينغر-فيرلاغ. ص 101 – 103. ISBN 3-540-60064-7.
↑ "التقرير النهائي للانتخابات البرلمانية لعام 2019" (ملف PDF) . اللجنة الانتخابية الوطنية للبرلمان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 نوفمبر 2024 .
↑ "التقرير النهائي للانتخابات البرلمانية لعام 2022" (ملف PDF) . اللجنة الانتخابية الوطنية للبرلمان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 نوفمبر 2024 .
↑ رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ". المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 364-366 . CiteSeerX 10.1.1.924.3992 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID 3213336 .
1 2 3 فرانكل، جون؛ غروفمان، برنارد (2014-04-03). "نظام بوردا الانتخابي وبدائله في الواقع: مقارنة قواعد التسجيل في ناورو وسلوفينيا". المجلة الأسترالية للعلوم السياسية . 49 (2): 186-205 . doi : 10.1080/10361146.2014.900530 . S2CID 153325225 .

روابط خارجية

النظرية الاقتصادية، المجلد 15، العدد 1، 2000: البنية الرياضية لمفارقات التصويت: الجزء الثاني. التصويت الموضعي ، دونالد ج. ساري

[Saari-1] 1 2 3 4 5 6 ساري، دونالد ج. (1995). الهندسة الأساسية للتصويت . سبرينغر-فيرلاغ. ص 101 – 103. ISBN 3-540-60064-7.

[Nauru_2019-2] "التقرير النهائي للانتخابات البرلمانية لعام 2019" (ملف PDF) . اللجنة الانتخابية الوطنية للبرلمان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 نوفمبر 2024 .

[Nauru_2022-3] "التقرير النهائي للانتخابات البرلمانية لعام 2022" (ملف PDF) . اللجنة الانتخابية الوطنية للبرلمان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 نوفمبر 2024 .

[Reilly20022-4] رايلي، بنجامين (2002). "الاختيار الاجتماعي في بحار الجنوب: الابتكار الانتخابي ونظام بوردا في دول جزر المحيط الهادئ". المجلة الدولية للعلوم السياسية . 23 (4): 364-366 . CiteSeerX 10.1.1.924.3992 . doi : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID 3213336 .

[Fraenkel_Grofman_20142-5] 1 2 3 فرانكل، جون؛ غروفمان، برنارد (2014-04-03). "نظام بوردا الانتخابي وبدائله في الواقع: مقارنة قواعد التسجيل في ناورو وسلوفينيا". المجلة الأسترالية للعلوم السياسية . 49 (2): 186-205 . doi : 10.1080/10361146.2014.900530 . S2CID 153325225 .

[

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗