مطابقة درجة الميل

في التحليل الإحصائي للبيانات الرصدية ، تُعدّ مطابقة ميل الاستجابة ( PSM ) تقنية مطابقة إحصائية تهدف إلى تقدير أثر العلاج أو السياسة أو أي تدخل آخر، وذلك من خلال مراعاة المتغيرات المصاحبة التي تتنبأ بتلقي العلاج. وتسعى مطابقة ميل الاستجابة إلى تقليل التحيز الناتج عن المتغيرات المربكة التي قد تظهر في تقدير أثر العلاج المُستمد من مجرد مقارنة النتائج بين الوحدات التي تلقت العلاج وتلك التي لم تتلقاه .

قدم بول ر. روزنباوم ودونالد روبين هذه التقنية في عام 1983، حيث عرّفا درجة الميل بأنها الاحتمال الشرطي لتخصيص وحدة (مثل شخص، فصل دراسي، مدرسة) للمعالجة، بالنظر إلى مجموعة من المتغيرات المصاحبة المرصودة. ^{[ 1 ]}

ينشأ احتمال التحيز لأن الاختلاف في نتائج العلاج (مثل متوسط تأثير العلاج ) بين المجموعات المعالجة وغير المعالجة قد يكون ناتجًا عن عامل يتنبأ بالعلاج وليس عن العلاج نفسه. في التجارب العشوائية ، تُمكّن العشوائية من تقدير تأثيرات العلاج بموضوعية؛ فلكل متغير مشترك، تعني العشوائية أن مجموعات العلاج ستكون متوازنة في المتوسط، وفقًا لقانون الأعداد الكبيرة . لسوء الحظ، في الدراسات الرصدية، لا يكون تخصيص العلاجات للمشاركين في البحث عشوائيًا في العادة. تحاول المطابقة تقليل تحيز تخصيص العلاج، ومحاكاة العشوائية، من خلال إنشاء عينة من الوحدات التي تلقت العلاج تكون قابلة للمقارنة، من حيث جميع المتغيرات المشتركة المرصودة، مع عينة من الوحدات التي لم تتلق العلاج.

يصف "الميل" مدى احتمالية تلقي وحدة ما للعلاج، بالنظر إلى قيم المتغيرات المصاحبة لها. كلما زاد التداخل بين العلاج والمتغيرات المصاحبة، وبالتالي زاد التحيز في تحليل تأثير العلاج الأولي، كان تنبؤ المتغيرات المصاحبة بتلقي الوحدة للعلاج أفضل. ومن خلال وجود وحدات ذات درجات ميل متشابهة في كل من مجموعتي العلاج والمراقبة، يتم تقليل هذا التداخل.

على سبيل المثال، قد يرغب المرء في معرفة عواقب التدخين . لذا، تُعدّ الدراسة القائمة على الملاحظة ضرورية، إذ يُعتبر من غير الأخلاقي توزيع الأفراد عشوائيًا على مجموعة العلاج "التدخين". كما أن تقدير أثر العلاج بمجرد مقارنة المدخنين بغير المدخنين سيتأثر بأي عوامل تنبئ بالتدخين (مثل: الجنس والعمر). وتسعى طريقة مطابقة الميل (PSM) إلى التحكم في هذه التحيزات بجعل المجموعتين المتلقية للعلاج وغير المتلقية له متماثلتين فيما يتعلق بالمتغيرات الضابطة.

تعتمد طريقة مطابقة الميل (PSM) على احتمالية متوقعة لانتماء الفرد إلى مجموعة معينة - على سبيل المثال، مجموعة العلاج مقابل مجموعة الضبط - بناءً على المتغيرات التنبؤية المرصودة، والتي تُستخلص عادةً من الانحدار اللوجستي لإنشاء مجموعة افتراضية . ويمكن استخدام درجات الميل للمطابقة أو كمتغيرات مصاحبة ، بمفردها أو مع متغيرات مطابقة أو متغيرات مصاحبة أخرى.

الإجراء العام

1. تقدير درجات الميل، على سبيل المثال باستخدام الانحدار اللوجستي :

المتغير التابع: Z = 1، إذا شاركت الوحدة (أي أنها عضو في مجموعة العلاج)؛ Z = 0، إذا لم تشارك الوحدة (أي أنها عضو في مجموعة التحكم).
اختر المتغيرات المربكة المناسبة (المتغيرات التي يُفترض ارتباطها بكل من العلاج والنتيجة)
احصل على تقدير لدرجة الميل: الاحتمال المتوقع p أو اللوغاريتم الاحتمالي، log[ p /(1 − p )].

2. قم بمطابقة كل مشارك مع واحد أو أكثر من غير المشاركين بناءً على درجة الميل، باستخدام إحدى هذه الطرق:

مطابقة أقرب جار
المطابقة الكاملة المثلى: مطابقة كل مشارك مع شخص أو أكثر من غير المشاركين لتقليل إجمالي الفارق في درجات الميل بين المشاركين وأشخاصهم غير المشاركين المطابقين لهم. يمكن دمج هذه الطريقة مع تقنيات مطابقة أخرى.
مطابقة الفرجار: تتم مطابقة وحدات المقارنة ضمن نطاق معين من درجة ميل الوحدات المعالجة، حيث يكون النطاق عادةً جزءًا من الانحراف المعياري لدرجة الميل.
مطابقة نصف القطر: يتم استخدام جميع المطابقات ضمن نصف قطر معين - ويتم إعادة استخدامها بين وحدات العلاج.
مطابقة النواة : هي نفسها مطابقة نصف القطر، باستثناء أن ملاحظات التحكم تُوزن كدالة للمسافة بين درجة ميل ملاحظة المعالجة ودرجة ميل مطابقة التحكم. ومن الأمثلة على ذلك نواة إيبانشنيكوف . أما مطابقة نصف القطر فهي حالة خاصة تُستخدم فيها نواة منتظمة.

مطابقة مقياس ماهالانوبيس بالاقتران مع PSM.
مطابقة الطبقات .
مطابقة الفرق في الفروق (النواة والأوزان الخطية المحلية).
تطابق تام.

3. تحقق من أن المتغيرات المصاحبة متوازنة عبر مجموعات العلاج والمقارنة ضمن طبقات درجة الميل.

استخدم الفروق المعيارية أو الرسوم البيانية لفحص التوزيعات
إذا لم تكن المتغيرات المصاحبة متوازنة، فارجع إلى الخطوتين 1 أو 2 وعدّل الإجراء.

4. تقدير التأثيرات بناءً على عينة جديدة

عادةً: متوسط مرجح للفروق المتوسطة في النتائج بين المشاركين وغير المشاركين داخل المباراة الواحدة.
استخدم التحليلات المناسبة للعينات المتطابقة غير المستقلة إذا تم مطابقة أكثر من شخص غير مشارك واحد مع كل مشارك

التعريفات الرسمية

الإعدادات الأساسية

تتمثل الحالة الأساسية ^{[ 1 ]} في معالجتين (مرقمة 1 و0)، مع N من المتغيرات العشوائية المستقلة والمتطابقة التوزيع . سيستجيب كل فرد i للمعالجة بـ $r_{1i}$ والتحكم مع $r_{0i}$ الكمية المراد تقديرها هي متوسط تأثير العلاج : $E[r_{1}]-E[r_{0}]$ المتغير $Z_{i}$ يشير إلى ما إذا كان الشخص الذي أتعامل معه قد تلقى العلاج ( $Z_{i}=1$ ) أو التحكم ( $Z_{i}=0$ ). يترك $X_{i}$ ليكن متجهًا لقياسات ما قبل المعالجة المرصودة (أو المتغيرات المصاحبة) للفرد رقم i . ملاحظات $X_{i}$ يتم تحديدها قبل تخصيص العلاج، ولكن الميزات في $X_{i}$ قد لا تشمل جميع (أو أيًا من) الوحدات المستخدمة لتحديد تخصيص العلاج. يُفترض أن ترقيم الوحدات (أي: i = 1، ...، N ) لا يحتوي على أي معلومات تتجاوز ما هو موجود في $X_{i}$ ستحذف الأقسام التالية مؤشر i مع الاستمرار في مناقشة السلوك العشوائي لبعض الموضوعات.

مهمة علاجية يمكن تجاهلها تمامًا

_{لنفترض أن لدينا موضوعًا}_ما يمتلك متجهًا من المتغيرات المصاحبة X (أي: غير مشوشة شرطيًا)، وبعض النتائج المحتملة r₀ و r₁ في حالة التحكم والعلاج على التوالي. يُقال إن تخصيص العلاج قابل للتجاهل تمامًا إذا كانت النتائج المحتملة مستقلة عن العلاج ( Z ) بشرط وجود المتغيرات الأساسية X. ويمكن كتابة ذلك باختصار كما يلي:

r_{0},r_{1}\perp Z\mid X

أين $\perp$ يشير إلى الاستقلال الإحصائي . ^{[ 1 ]}

درجة التوازن

إن درجة التوازن b ( X ) هي دالة للمتغيرات المصاحبة المرصودة X بحيث يكون التوزيع الشرطي لـ X معطى b ( X ) هو نفسه بالنسبة للوحدات المعالجة ( Z = 1) والوحدات الضابطة ( Z = 0):

Z\perp X\mid b(X).

أبسط دالة هي $b(X)=X$ .

درجة الميل

درجة الميل هي الاحتمالية الشرطية لتخصيص وحدة (مثل شخص، فصل دراسي، مدرسة) لعلاج معين، بالنظر إلى مجموعة من المتغيرات المصاحبة المرصودة. تُستخدم درجات الميل للحد من التشويش عن طريق مساواة المجموعات بناءً على هذه المتغيرات المصاحبة.

لنفترض أن لدينا مؤشر علاج ثنائي Z ، ومتغير استجابة r ، ومتغيرات خلفية مُلاحظة X. يتم تعريف درجة الميل على أنها الاحتمال الشرطي للعلاج بالنظر إلى المتغيرات الخلفية:

e(x)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \Pr(Z=1\mid X=x).

في سياق الاستدلال السببي ومنهجية المسح ، تُقدَّر درجات الميل (عبر طرق مثل الانحدار اللوجستي ، والغابات العشوائية ، أو غيرها) باستخدام مجموعة من المتغيرات المساعدة. ثم تُستخدم درجات الميل هذه كمُقدِّرات للأوزان التي تُستخدم مع طرق ترجيح الاحتمالية العكسية .

النظريات الرئيسية

تم تقديم ما يلي لأول مرة وإثباته من قبل روزنباوم وروبين في عام 1983: ^{[ 1 ]}

درجة الميل $e(x)$ هي نتيجة متوازنة.
أي درجة "أدق" من درجة الميل تُعتبر درجة موازنة (أي: $e(X)=f(b(X))$ لبعض الوظائف $f$ تُعدّ درجة الميل أبسط دالة لموازنة النتائج، إذ تأخذ كائنًا متعدد الأبعاد ( X _i ) (ربما) وتحوله إلى بُعد واحد (مع وجود أبعاد أخرى، بالطبع)، بينما $b(X)=X$ هو الأفضل.
إذا كان من الممكن تجاهل تخصيص العلاج بشكل كبير بالنظر إلى X ، فإن:

كما يمكن تجاهله تمامًا في ظل أي دالة موازنة. تحديدًا، بالنظر إلى درجة الميل:

(r_{0},r_{1})\perp Z\mid e(X).

لأي قيمة لدرجة التوازن، يكون الفرق بين متوسطات المعالجة ومتوسطات المجموعة الضابطة للعينات المتاحة (أي: ${\bar {r}}_{1}-{\bar {r}}_{0}$ )، بناءً على الأشخاص الذين لديهم نفس قيمة درجة التوازن، يمكن أن يكون بمثابة تقدير غير متحيز لمتوسط تأثير العلاج : $E[r_{1}]-E[r_{0}]$ .

يمكن استخدام تقديرات العينة لدرجات التوازن لإنتاج توازن العينة على X

العلاقة بالكفاية

إذا اعتبرنا قيمة Z مُعاملًا من مُعاملات المجتمع يؤثر على توزيع X، فإن درجة التوازن تُعدّ إحصائية كافية لـ Z. علاوة على ذلك، تُشير النظريات السابقة إلى أن درجة الميل تُعدّ إحصائية كافية دنيا إذا اعتبرنا Z مُعاملًا لـ X. أخيرًا، إذا كان من الممكن تجاهل تخصيص العلاج Z بشكل كبير بالنظر إلى X، فإن درجة الميل تُعدّ إحصائية كافية دنيا للتوزيع المشترك لـ $(r_{0},r_{1})$ .

اختبار بياني للكشف عن وجود متغيرات مُربكة

أظهرت جوديا بيرل وجود اختبار بياني بسيط، يُسمى معيار الباب الخلفي، يكشف عن وجود متغيرات مُربكة. ولتقدير تأثير العلاج، يجب أن تحجب متغيرات الخلفية X جميع مسارات الباب الخلفي في الرسم البياني. ويمكن تحقيق هذا الحجب إما بإضافة المتغير المُربك كمتغير تحكم في الانحدار، أو بالمطابقة بناءً على المتغير المُربك. ^{[ 2 ]}

العيوب

أظهرت الدراسات أن طريقة مطابقة الميل (PSM) تزيد من "عدم التوازن، وعدم الكفاءة، والاعتمادية، والتحيز" في النموذج، وهو ما لا يحدث مع معظم طرق المطابقة الأخرى. ^{[ 3 ]} لا تزال الأسس التي تقوم عليها هذه الطريقة قائمة، ولكن ينبغي تطبيقها مع طرق مطابقة أخرى؛ كما أن لدرجات الميل استخدامات مثمرة أخرى في الترجيح والتقدير المزدوج القوي.

على غرار إجراءات المطابقة الأخرى، تُقدّر طريقة مطابقة الميل (PSM) متوسط تأثير العلاج من البيانات الرصدية. تمثلت المزايا الرئيسية لهذه الطريقة، عند ظهورها، في أنها، باستخدام توليفة خطية من المتغيرات المساعدة للحصول على درجة واحدة، تُوازن بين مجموعتي العلاج والمراقبة بناءً على عدد كبير من المتغيرات المساعدة دون فقدان عدد كبير من الملاحظات. فلو وُزنت وحدات مجموعتي العلاج والمراقبة بناءً على عدد كبير من المتغيرات المساعدة واحدًا تلو الآخر، لكانت هناك حاجة إلى عدد كبير من الملاحظات للتغلب على " مشكلة الأبعاد "، حيث يؤدي إدخال متغير مساعد جديد للموازنة إلى زيادة الحد الأدنى اللازم من الملاحظات في العينة بشكل هندسي .

من عيوب مطابقة الميل (PSM) أنها لا تأخذ في الحسبان سوى المتغيرات المصاحبة المرصودة (والقابلة للملاحظة) دون الخصائص الكامنة. وبالتالي، لا يمكن مراعاة العوامل التي تؤثر على تخصيص العلاج والنتيجة، والتي لا يمكن ملاحظتها، في عملية المطابقة. ^{[ 4 ]} ولأن هذه العملية تتحكم فقط في المتغيرات المرصودة، فقد يبقى أي تحيز خفي ناتج عن المتغيرات الكامنة بعد المطابقة. ^{[ 5 ]} ومن المشكلات الأخرى أن مطابقة الميل تتطلب عينات كبيرة، مع تداخل كبير بين مجموعتي العلاج والمراقبة.

أثارت جوديا بيرل مخاوف عامة بشأن المطابقة ، إذ جادلت بأن التحيز الخفي قد يزداد فعليًا لأن المطابقة على المتغيرات المرصودة قد تُطلق العنان للتحيز الناتج عن عوامل التداخل الكامنة غير المرصودة. وبالمثل، جادلت بيرل بأن الحد من التحيز لا يمكن ضمانه (بشكل تقاربي) إلا من خلال نمذجة العلاقات السببية النوعية بين المعالجة والنتيجة والمتغيرات المصاحبة المرصودة وغير المرصودة. ^{[ 6 ]} يحدث التداخل عندما يعجز الباحث عن التحكم في التفسيرات البديلة غير السببية للعلاقة المرصودة بين المتغيرات المستقلة والتابعة. يجب أن يفي هذا التحكم بمعيار " الباب الخلفي " الذي وضعته بيرل. ^{[ 2 ]}

تطبيقات في حزم الإحصاء

R : تتوفر مطابقة درجة الميل كجزء من MatchIt، ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}optmatch ، ^{[ 9 ]} أو حزم أخرى.
SAS : إجراء PSMatch، ومطابقة OneToManyMTCHالملاحظات الكلية بناءً على درجة الميل. ^{[ 10 ]}
برنامج ستاتا : تتضمن عدة أوامر تُنفذ مطابقة درجة الميل، ^{[ 11 ]} بما في ذلك الأمر الذي كتبه المستخدم psmatch2. ^{[ 12 ]} كما يوفر الإصدار 13 من ستاتا والإصدارات الأحدث الأمر المدمج teffects psmatch. ^{[ 13 ]}
SPSS : يتوفر مربع حوار لمطابقة درجة الميل من قائمة IBM SPSS Statistics (البيانات/مطابقة درجة الميل)، ويسمح للمستخدم بتعيين التسامح في المطابقة، وترتيب الحالات عشوائيًا عند سحب العينات، وإعطاء الأولوية للمطابقات الدقيقة، وأخذ العينات مع أو بدون استبدال، وتعيين بذرة عشوائية، وزيادة الأداء إلى أقصى حد من خلال زيادة سرعة المعالجة وتقليل استخدام الذاكرة.
بايثون : PsmPyمكتبة لمطابقة درجة الميل في بايثون

انظر أيضاً

مراجع

1 2 3 4 روزنباوم، بول ر.؛ روبين، دونالد ب. (1983). "الدور المحوري لدرجة الميل في الدراسات الرصدية للتأثيرات السببية" . بيومتريكا . 70 (1): 41-55 . doi : 10.1093/biomet/70.1.41 .
1 2 بيرل، ج. (2000). السببية: النماذج، والاستدلال، والاستنتاج . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-77362-1.
↑ كينغ، غاري؛ نيلسن، ريتشارد (2019-05-07). "لماذا لا ينبغي استخدام درجات الميل للمطابقة" . التحليل السياسي . 27 (4): 435-454 . doi : 10.1017/pan.2019.11 . hdl : 1721.1/128459 . ISSN 1047-1987 . | رابط المقال الكامل (من الصفحة الرئيسية للمؤلف)
↑ غاريدو وآخرون (2014). "طرق بناء وتقييم درجات الميل" . بحوث الخدمات الصحية . 49 (5): 1701-1720 . doi : 10.1111/1475-6773.12182 . PMC 4213057. PMID 24779867 .
↑ شاديش، دبليو آر؛ كوك، تي دي؛ كامبل، دي تي (2002). التصاميم التجريبية وشبه التجريبية للاستدلال السببي المعمم . بوسطن: هوتون ميفلين. ISBN 978-0-395-61556-0.
↑ بيرل، ج. (2009). "فهم درجات الميل". السببية: النماذج، والاستدلال، والاستنتاج (الطبعة الثانية ). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-89560-6.
↑ هو، دانيال؛ إيماي، كوسوكي؛ كينغ، غاري ؛ ستيوارت، إليزابيث (2007). "المطابقة كمعالجة مسبقة غير بارامترية لتقليل اعتماد النموذج في الاستدلال السببي البارامتري" . التحليل السياسي . 15 (3): 199-236 . doi : 10.1093/pan/mpl013 .
↑ "MatchIt: معالجة مسبقة غير بارامترية للاستدلال السببي البارامتري" . مشروع R. 16 نوفمبر 2022.
↑ هانسن، بن ب؛ كلوبفر، ستيفاني أولسن (2006). "المطابقة الكاملة المثلى والتصاميم ذات الصلة عبر تدفقات الشبكة". مجلة الإحصاءات الحاسوبية والرسومية . 15 (3). إنفورما المملكة المتحدة المحدودة: 609-627 . doi : 10.1198/106186006x137047 . ISSN 1061-8600 . S2CID 10138048 .
↑ بارسونز، لوري. "إجراء مطابقة حالة-مراقبة بنسبة 1:N على درجة الميل" (ملف PDF) . SUGI 29: معهد SAS . تم الاطلاع عليه في 10 يونيو 2016 .{{cite web}}: CS1 maint: location ( link )
↑ تطبيق مُقدِّرات مطابقة درجة الميل باستخدام برنامج STATA . ملاحظات المحاضرة 2001
↑ لوفين، إي.؛ سيانيسي، ب. (2003). "PSMATCH2: وحدة ستاتا لإجراء مطابقة ماهالانوبيس الكاملة ومطابقة درجة الميل، ورسم بياني للدعم المشترك، واختبار عدم توازن المتغيرات المصاحبة" . مكونات البرامج الإحصائية .
↑ "teffects psmatch — مطابقة درجة الميل" (ملف PDF) . دليل برنامج Stata .

فهرس

أبادي، ألبرتو ؛ إمبنز، غيدو و. (2006). "خصائص العينات الكبيرة لمُقدِّرات المطابقة لمتوسط تأثيرات المعالجة". إيكونومتريكا . 74 (1): 235-267 . CiteSeerX 10.1.1.559.6313 . doi : 10.1111/j.1468-0262.2006.00655.x .
ليتي، والتر ل. (2017). أساليب عملية لتقييم الميل باستخدام لغة البرمجة R. واشنطن العاصمة: منشورات سيج. ISBN 978-1-4522-8888-8.
أوستن، بيتر سي. (31 مايو 2011). "مقدمة في أساليب درجة الميل للحد من تأثيرات التشويش في الدراسات الرصدية" . بحوث السلوك متعدد المتغيرات . 46 (3): 399-424 . doi : 10.1080/00273171.2011.568786 . PMC 3144483. PMID 21818162 .

[Rosenbaum_1983_41–55-1] 1 2 3 4 روزنباوم، بول ر.؛ روبين، دونالد ب. (1983). "الدور المحوري لدرجة الميل في الدراسات الرصدية للتأثيرات السببية" . بيومتريكا . 70 (1): 41-55 . doi : 10.1093/biomet/70.1.41 .

[pearl-2] 1 2 بيرل، ج. (2000). السببية: النماذج، والاستدلال، والاستنتاج . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-77362-1.

[3] كينغ، غاري؛ نيلسن، ريتشارد (2019-05-07). "لماذا لا ينبغي استخدام درجات الميل للمطابقة" . التحليل السياسي . 27 (4): 435-454 . doi : 10.1017/pan.2019.11 . hdl : 1721.1/128459 . ISSN 1047-1987 . | رابط المقال الكامل (من الصفحة الرئيسية للمؤلف)

[4] غاريدو وآخرون (2014). "طرق بناء وتقييم درجات الميل" . بحوث الخدمات الصحية . 49 (5): 1701-1720 . doi : 10.1111/1475-6773.12182 . PMC 4213057. PMID 24779867 .

[5] شاديش، دبليو آر؛ كوك، تي دي؛ كامبل، دي تي (2002). التصاميم التجريبية وشبه التجريبية للاستدلال السببي المعمم . بوسطن: هوتون ميفلين. ISBN 978-0-395-61556-0.

[pearl:ch11-3-5-6] بيرل، ج. (2009). "فهم درجات الميل". السببية: النماذج، والاستدلال، والاستنتاج (الطبعة الثانية ). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-89560-6.

[7] هو، دانيال؛ إيماي، كوسوكي؛ كينغ، غاري ؛ ستيوارت، إليزابيث (2007). "المطابقة كمعالجة مسبقة غير بارامترية لتقليل اعتماد النموذج في الاستدلال السببي البارامتري" . التحليل السياسي . 15 (3): 199-236 . doi : 10.1093/pan/mpl013 .

[8] "MatchIt: معالجة مسبقة غير بارامترية للاستدلال السببي البارامتري" . مشروع R. 16 نوفمبر 2022.

[Hansen_Klopfer_2006_pp._609–627-9] هانسن، بن ب؛ كلوبفر، ستيفاني أولسن (2006). "المطابقة الكاملة المثلى والتصاميم ذات الصلة عبر تدفقات الشبكة". مجلة الإحصاءات الحاسوبية والرسومية . 15 (3). إنفورما المملكة المتحدة المحدودة: 609-627 . doi : 10.1198/106186006x137047 . ISSN 1061-8600 . S2CID 10138048 .

[10] بارسونز، لوري. "إجراء مطابقة حالة-مراقبة بنسبة 1:N على درجة الميل" (ملف PDF) . SUGI 29: معهد SAS . تم الاطلاع عليه في 10 يونيو 2016 .{{cite web}}: CS1 maint: location ( link )

[11] تطبيق مُقدِّرات مطابقة درجة الميل باستخدام برنامج STATA . ملاحظات المحاضرة 2001

[12] لوفين، إي.؛ سيانيسي، ب. (2003). "PSMATCH2: وحدة ستاتا لإجراء مطابقة ماهالانوبيس الكاملة ومطابقة درجة الميل، ورسم بياني للدعم المشترك، واختبار عدم توازن المتغيرات المصاحبة" . مكونات البرامج الإحصائية .

[13] "teffects psmatch — مطابقة درجة الميل" (ملف PDF) . دليل برنامج Stata .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗