التداخل (الاقتصاد القياسي)

في هذه الحالة، تنشأ مشكلة التداخل من متغير دخيل غير متحكم فيه ، وهو متغير يرتبط بكل من المتغير المستقل في النموذج وحد الخطأ. (وبالمثل، يؤثر المتغير المحذوف على المتغير المستقل، ويؤثر بشكل منفصل على المتغير التابع).

افترض أن النموذج "الحقيقي" المراد تقديره هو

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\gamma z_{i}+u_{i}}$

لكن${\displaystyle z_{i}}$يتم استبعادها من نموذج الانحدار (ربما لعدم وجود طريقة لقياسها مباشرة). عندئذٍ يكون النموذج الذي يتم تقديره فعليًا هو

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}+\varepsilon _{i}}$

أين${\displaystyle \varepsilon _{i}=\gamma z_{i}+u_{i}}$(وبالتالي،${\displaystyle z_{i}}$تم دمج المصطلح في مصطلح الخطأ).

إذا كان ارتباط${\displaystyle x}$و${\displaystyle z}$ليس صفرًا و${\displaystyle z}$يؤثر بشكل منفصل${\displaystyle y}$(معنى${\displaystyle \gamma \neq 0}$)، ثم${\displaystyle x}$يرتبط بحد الخطأ${\displaystyle \varepsilon }$.

هنا،${\displaystyle x}$ليس خارجيًا لـ${\displaystyle \alpha }$و${\displaystyle \beta }$، بما أن، بالنظر إلى${\displaystyle x}$، توزيع${\displaystyle y}$لا يعتمد الأمر فقط على${\displaystyle \alpha }$و${\displaystyle \beta }$ولكن أيضًا على${\displaystyle z}$و${\displaystyle \gamma }$.

لنفترض أن القياس المثالي لمتغير مستقل أمر مستحيل. أي، بدلاً من الملاحظة${\displaystyle x_{i}^{*}}$ما يُلاحظ فعلياً هو${\displaystyle x_{i}=x_{i}^{*}+\nu _{i}}$أين${\displaystyle \nu _{i}}$يمثل هذا خطأ القياس أو "الضوضاء". في هذه الحالة، يتم استخدام نموذج معطى بواسطة

${\displaystyle y_{i}=\alpha +\beta x_{i}^{*}+\varepsilon _{i}}$

يمكن كتابتها بدلالة المتغيرات القابلة للملاحظة وحدود الخطأ كما يلي:

${\displaystyle {\begin{aligned}y_{i}&=\alpha +\beta (x_{i}-\nu _{i})+\varepsilon _{i}\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+(\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\\[3pt]y_{i}&=\alpha +\beta x_{i}+u_{i}\quad ({\text{حيث ​​}}u_{i}=\varepsilon _{i}-\beta \nu _{i})\end{aligned}}}$

منذ كل${\displaystyle x_{i}}$و${\displaystyle u_{i}}$يعتمد على${\displaystyle \nu _{i}}$وهما مترابطان، لذا فإن تقدير المربعات الصغرى العادية لـ${\displaystyle \beta }$سيكون متحيزًا نحو الأسفل.

خطأ القياس في المتغير التابع،${\displaystyle y_{i}}$، لا يسبب التداخل الداخلي، على الرغم من أنه يزيد من تباين حد الخطأ.

لنفترض أن متغيرين يتم تحديدهما بشكل مشترك، حيث يؤثر كل منهما على الآخر وفقًا للمعادلات "الهيكلية" التالية :

${\displaystyle y_{i}=\beta _{1}x_{i}+\gamma _{1}z_{i}+u_{i}}$

${\displaystyle z_{i}=\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}y_{i}+v_{i}}$

يؤدي تقدير أي من المعادلتين بمفردها إلى مشكلة التداخل. في حالة المعادلة الهيكلية الأولى،${\displaystyle E(z_{i}u_{i})\neq 0}$. حل لـ${\displaystyle z_{i}}$مع افتراض أن${\displaystyle 1-\gamma _{1}\gamma _{2}\neq 0}$النتائج في

${\displaystyle z_{i}={\frac {\beta _{2}x_{i}+\gamma _{2}\beta _{1}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}x_{i}+{\frac {1}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}v_{i}+{\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _ {1}\جاما _ {2}}}ش_{أنا}}$.

بافتراض أن${\displaystyle x_{i}}$و${\displaystyle v_{i}}$لا توجد علاقة بينها وبين${\displaystyle u_{i}}$،

${\displaystyle \operatorname {E} (z_{i}u_{i})={\frac {\gamma _{2}}{1-\gamma _{1}\gamma _{2}}}\operatorname {E} (u_{i}u_{i})\neq 0}$.

لذلك، فإن محاولات تقدير أي من المعادلات الهيكلية ستتعثر بسبب مشكلة التداخل الداخلي.

لنفترض أن النموذج هو y  = f ( x , z ) + u . إذا كان المتغير x متغيرًا خارجيًا متسلسلًا للمعامل    ${\displaystyle \alpha }$وإذا لم يكن y سببًا لـ x بالمعنى الذي حدده غرانجر ، فإن المتغير x يكون خارجيًا بقوة/بشكل صارم بالنسبة للمعامل${\displaystyle \alpha }$.

يُعدّ افتراض الخارجية الضعيفة فرضيةً أساسيةً تُشترط أن يكون للخطأ الهيكلي قيمة متوقعة شرطية تساوي صفرًا بالنظر إلى القيم الحالية والسابقة للمتغيرات المستقلة. ^{[ 5 ]} ويُستخدم هذا الافتراض لتحديد ما إذا كان بالإمكان استخلاص استدلال إحصائي صحيح حول المعلمات محل الاهتمام من نموذج الاحتمال الشرطي وحده، دون الحاجة إلى تحليل التوزيع الهامشي للمتغيرات التفسيرية. ^{[ 6 ]} في حين أن الخارجية الصارمة غالبًا ما تكون غير واردة في بيانات الاقتصاد الكلي والبيانات المالية نظرًا لتأثيرات التغذية الراجعة ، فإن الخارجية الضعيفة هي الفرضية الأساسية المُستخدمة في هذه المجالات. ^{[ 5 ]}

تم صياغة المفهوم بشكل رسمي من قبل جان فرانسوا ريتشارد (1980) وتم تحليله بشكل أكبر من قبل روبرت إف. إنجل ، وديفيد إف. هندري ، وريتشارد (1983) في مجلة Econometrica .

المتغير${\displaystyle z_{t}}$تكون المتغيرات الخارجية ضعيفة لمجموعة من المعاملات المحددة ذات الأهمية، والتي يُشار إليها بـ${\displaystyle \psi =(\phi _{1},\phi _{2})}$، إذا كانت الكثافة الحدية لـ${\displaystyle z_{t}}$لا يحتوي على أي معلومات مفيدة للتقدير${\displaystyle \psi }$^{[ 6 ]} ، أي

• المعايير ذات الأهمية${\displaystyle \psi }$يجب أن يعتمد فقط على معلمات النموذج الشرطي (${\displaystyle \phi _{1}}$) وليس على معلمات النموذج الهامشي (${\displaystyle \phi _{2}}$)
• المعايير${\displaystyle \phi _{1}}$و${\displaystyle \phi _{2}}$يجب أن تكون خالية من التباين. وهذا يعني أن النطاق المسموح به للقيم لـ${\displaystyle \phi _{1}}$لا يعتمد على القيم التي يأخذها${\displaystyle \phi _{2}}$

في إطار الانحدار الخطي المحدد بواسطة: ${\displaystyle z_{t}=x_{t}^{\top }\beta +\epsilon _{t}}$ أين${\displaystyle z_{t}}$المتغير الناتج،${\displaystyle x_{t}}$المتغيرات المستقلة (التي قد تحتوي على القيم السابقة لـ${\displaystyle z_{t}}$)، و${\displaystyle \epsilon _{t}}$يمثل هذا الحدّ الخطأ الهيكلي، مما يعني أن الأخطاء متعامدة مع المتغيرات المستقلة الحالية والسابقة. ويمكن التعبير عن ذلك بشرط العزم التالي:

${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\mid x_{t},x_{t-1},\dots ]=0}$

يسمح هذا الشرط بربط الأخطاء بالتحققات المستقبلية للمتغيرات المستقلة، مما يتيح آليات التغذية الراجعة حيث يؤثر متغير النتيجة في فترة ما على قيم المتغيرات المستقلة في الفترات اللاحقة. ^{[ 5 ]}

وهذا يتناقض مع الخارجية الصارمة ، وهي فرضية أكثر تقييدًا تتطلب أن يكون للخطأ توقع شرطي يساوي صفرًا بشرط وجود المجموعة الكاملة من المتغيرات المستقلة، بما في ذلك القيم الماضية والحالية والمستقبلية ^{[ 5 ]} ، أي ${\displaystyle \mathbb {E} [\epsilon _{t}\mid x_{0},x_{1},...,x_{T}]=0}$ أين${\displaystyle T}$حجم العينة .

وبالمثل، تتطلب الخارجية الضعيفة أن تكون المتغيرات المستقلة ومتغيرات الاستجابة المتأخرة محددة مسبقًا - أي محددة قبل الفترة الحالية.

من الأمثلة الشائعة على المتغيرات الخارجية الضعيفة الاستهلاك في النماذج التي تتضمن قيودًا ائتمانية وتوقعات عقلانية . في هذه الحالة، يكون الاستهلاك محددًا مسبقًا ولكنه ليس خارجيًا تمامًا. لن تكون صدمة الدخل السلبية غير المتوقعة مرتبطة بالاستهلاك السابق (وربما الحالي)، ولكنها ستكون مرتبطة بالتأكيد بالاستهلاك المستقبلي - سيُجبر الفرد على تعديل استهلاكه المستقبلي ليتناسب مع وضعه الاقتصادي المتدهور، مما يؤدي إلى وجود ارتباط. إذا أثرت الصدمة على الاستهلاك الحالي، فإن التحديد المسبق (المُعرّف حاليًا على أنه فترات تأخير فقط) يوفر أدوات محتملة - وهي القيم المتأخرة للمتغير.

إن وجود متغيرات محددة مسبقًا هو عامل محفز في مقدر أريلانو-بوند .