رنسينيشن
في الهندسة ، يعتبر التقسيم عملية تقطع متعدد السطوح المنتظم (أو قرص العسل ) في وقت واحد على طول الوجوه والحواف والرؤوس، مما يؤدي إلى إنشاء أوجه جديدة في مكان مراكز الوجوه والحواف والرؤوس الأصلية.
إنها عملية اقتطاع من الدرجة العليا، تتبع عملية التلخيص والاقتطاع .
يتم تمثيلها برمز شلافلي الموسع t 0,3 {p,q,...}. هذه العملية موجودة فقط للمضلعات الرباعية {p,q,r} أو أعلى.
هذه العملية متناظرة بشكل مزدوج بالنسبة للمضلعات المنتظمة ذات 4 أضلاع وخلايا النحل المحدبة المنتظمة ذات 3 أضلاع .
في متعدد السطوح الرباعي المنتظم {p,q,r}، تبقى الخلايا الأصلية {p,q}، لكنها تنفصل. وتتحول الفراغات عند الأوجه المنفصلة إلى موشورات p- ضلعية . أما الفراغات بين الحواف المنفصلة فتتحول إلى موشورات r- ضلعية. وتتحول الفراغات بين الرؤوس المنفصلة إلى خلايا {r,q}. ويُسمى شكل الرأس لمتعدد السطوح الرباعي المنتظم {p,q,r} موشورًا مضادًا q- ضلعيًا (يُسمى مضادًا للرأس إذا كان p و r مختلفين).
بالنسبة للأشكال متعددة الأوجه/خلايا النحل المنتظمة ذات 4 أضلاع، تسمى هذه العملية أيضًا بالتوسع من قبل أليسيا بول ستوت ، كما هو متخيل عن طريق تحريك خلايا الشكل المنتظم بعيدًا عن المركز، وملء الوجوه الجديدة في الفجوات لكل رأس وحافة مفتوحة.
أشكال متعددة الأوجه/أقراص العسل ذات 4 أوجه مسننة:
| رمز شلفلي مخطط كوكستر | اسم | شكل الرأس | صورة |
|---|---|---|---|
| متعددات الوجوه الرباعية المنتظمة | |||
t 0,3 {3,3,3}   | خلايا خماسية ممزقة |  |  |
t 0,3 {3,3,4} | خلايا محروقة ذات 16 خلية (نفس خلايا محروقة ذات 8 خلايا ) |  |   |
| t 0,3 {3,4,3} | خلايا 24 محفورة |  |  |
t 0,3 {3,3,5} | خلايا محروقة 120 خلية (نفس خلايا محروقة 600 خلية ) |  |  |
| خلايا نحل محدبة منتظمة إقليدية | |||
| t 0,3 {4,3,4} | قرص عسل مكعب محروق (نفس قرص العسل المكعب ) |  | |
| خلايا نحل متجانسة زائدية | |||
| t 0,3 {4,3,5} | قرص عسل مكعب الشكل من الدرجة الخامسة، محفور بشكل غير منتظم |  | |
| t 0,3 {3,5,3} | قرص عسل ذو شكل عشريني الوجوه محفور |  | |
| t 0,3 {5,3,5} | قرص عسل ذو شكل اثني عشري الأوجه من الرتبة الخامسة، ذو حواف غير منتظمة |  | |
انظر أيضاً
مراجع
- كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8(الصفحات 145-154 الفصل 8: الاقتطاع، الصفحة 210 التوسع)
- نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
- إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
- جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس ، تناظرات الأشياء 2008، رقم ISBN 978-1-56881-220-5(الفصل 26)
روابط خارجية
- متعددات الوجوه