خلايا 120 محروقة
 120 خلية    |  خلايا 120 ممزقة (خلايا 120 موسعة) |  خلايا مقطوعة غير منتظمة مكونة من 120 خلية |
 600 خلية |  600 خلية مقطوعة |  أومنيترونيكتد 120 خلية |
| الإسقاطات المتعامدة في مستوى كوكسيتر H3 | ||
|---|---|---|
في الهندسة رباعية الأبعاد ، يعتبر الشكل ذو 120 خلية (أو الشكل ذو 600 خلية ) محدبًا منتظمًا رباعي الأوجه ، وهو عبارة عن قطع (قطع من الدرجة الثالثة) للشكل المنتظم ذي 120 خلية .
هناك 4 درجات من عمليات التشويه للخلايا الـ 120 بما في ذلك عمليات التباديل والقطع والتقسيم.
يمكن اعتبار الخلية المكونة من 120 خلية والمشوهة بمثابة توسيع مطبق على متعدد الوجوه الرباعي المنتظم، وهو الخلية المكونة من 120 خلية أو الخلية المكونة من 600 خلية.
خلايا 120 منشارية
| خلايا 120 منشارية | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه رباعي منتظم |
| مؤشر موحد | 38 |
| مخطط كوكسيتر | |
| الخلايا | المجموع 2640: 120 5.5.5 720 4.4.5 1200 4.4.3 600 3.3.3    |
| وجوه | 7440: 2400(3)+3600(4)+ 1440(5) |
| الحواف | 7200 |
| الرؤوس | 2400 |
| شكل الرأس |  متقابل متساوي الأضلاع-مثلثي |
| رمز شلافلي | t 0,3 {5,3,3} |
| مجموعة التناظر | H 4 ، [3،3،5]، الترتيب 14400 |
| ملكيات | محدب |
يُعدّ الشكل المُسنّن ذو الـ 120 خلية، أو ما يُعرف باسم "disprismatohexacosihecatonicosachoron" أو "disprismatohexacosihecatonicosachoron" الصغير، شكلاً متعدد الأوجه رباعيًا منتظمًا. يتكون من 2640 خلية: 120 مجسمًا اثني عشري الأوجه، و720 موشورًا خماسيًا، و1200 موشورًا مثلثيًا، و600 رباعي الأوجه. شكل رأسه عبارة عن موشور مثلثي مضاد غير منتظم ( مضاد مثلثي متساوي الأضلاع ) : تمثل قاعدتاه مجسمًا اثني عشري الأوجه ورباعي الأوجه، بينما تمثل جوانبه ثلاثة موشورات مثلثية وثلاثة موشورات خماسية.
أسماء بديلة
- خلايا محروقة 120 خلية / خلايا محروقة 600 خلية ( نورمان دبليو جونسون )
- هيكاتونيكوساكورون محدب / دوديكاكونتاكورون محدب / هيكساكوساكورون محدب / متعدد الدوديكاهيدرون محدب / متعدد التتراهيدرون محدب
- Diprismatohexacosihecatonicosachoron الصغير (اختصار: sidpixhi) (جورج أولشيفسكي، جوناثان باورز) [ 1 ]
صور
 |
 الخلايا على محور خماسي |  الخلايا على محور ثلاثي الطي |  الخلايا على محور تناظر ثنائي |
| H3 |  A2/B3 |  A3/B2 |
خلايا مقطوعة غير منتظمة مكونة من 120 خلية
| خلايا مقطوعة غير منتظمة مكونة من 120 خلية | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه رباعي منتظم |
| مؤشر موحد | 43 |
| مخطط كوكسيتر | |
| الخلايا | المجموع الكلي: 2640: 120 (3.10.10) |
| وجوه | 13440: 4800(3)+7200(4)+ 1440(10) |
| الحواف | 18000 |
| الرؤوس | 7200 |
| شكل الرأس |  هرم مستطيل غير منتظم |
| رمز شلافلي | t 0,1,3 {5,3,3} |
| مجموعة التناظر | H 4 ، [3،3،5]، الترتيب 14400 |
| ملكيات | محدب |
يُعدّ الشكل السداسي المعيني ذو الـ 120 خلية المقطوعة أو المنشور المعيني شكلاً منتظماً رباعي الأوجه. يحتوي على 2640 خلية: 120 مجسماً اثني عشرياً مقطوعاً، و720 منشوراً عشرياً، و1200 منشوراً مثلثياً، و600 مكعب ثماني الأوجه. شكل رأسه عبارة عن هرم مستطيل غير منتظم ، يتكون من مجسم اثني عشري مقطوع واحد ، ومنشورين عشريين، ومنشور مثلثي واحد، ومكعب ثماني الأوجه واحد.
أسماء بديلة
- خلية ذات 600 خلية ( نورمان دبليو جونسون )
- Prismatorhombated hexacosichoron (Acronym: prix) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 2 ]
صور
 |
| H3 |  A2/B3 |  A3/B2 |
600 خلية مقطوعة
| 600 خلية مقطوعة | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه رباعي منتظم |
| مؤشر موحد | 44 |
| مخطط كوكسيتر | |
| الخلايا | المجموع 2640: 120 3.4.5.4 720 4.4.5 1200 4.4.6 600 3.6.6   |
| وجوه | 13440: 2400(3)+7200(4)+ 1440(5)+2400(6) |
| الحواف | 18000 |
| الرؤوس | 7200 |
| شكل الرأس |  هرم شبه منحرف |
| رمز شلافلي | t 0,1,3 {3,3,5} |
| مجموعة التناظر | H 4 ، [3،3،5]، الترتيب 14400 |
| ملكيات | محدب |
المجسم الهيكاتونيكوساكورون ذو الـ 600 خلية المقطوعة أو المنشور المعيني هو متعدد السطوح رباعي منتظم . يتكون من 2640 خلية : 120 معيني ذو 120 وجهًا ، و600 رباعي وجوه مقطوع ، و720 منشورًا خماسيًا ، و1200 منشورًا سداسيًا . يحتوي على 7200 رأس، و18000 ضلع، و13440 وجهًا (2400 مثلث، و7200 مربع، و2400 سداسي).
أسماء بديلة
- 120 خلية ذات 120 خلية ( نورمان دبليو جونسون )
- Prismatorhombated hecatonicosachoron (Acronym: prahi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 3 ]
صور
 |
| H3 |  A2/B3 |  A3/B2 |
أومنيترونيكتد 120 خلية
| أومنيترونيكتد 120 خلية | |
|---|---|
| يكتب | متعدد الوجوه رباعي منتظم |
| مؤشر موحد | 46 |
| مخطط كوكسيتر | |
| الخلايا | المجموع 2640: 120 4.6.10 720 4.4.10 1200 4.4.6 600 4.6.6   |
| وجوه | المجموع 17040: 10800 {4} ، 4800 {6} ، 1440 {10} |
| الحواف | 28800 |
| الرؤوس | 14400 |
| شكل الرأس |  رباعي الأوجه الكيرالي المتباين |
| رمز شلافلي | t 0,1,2,3 {3,3,5} |
| مجموعة التناظر | H 4 ، [3،3،5]، الترتيب 14400 |
| ملكيات | محدب |
المجسم الرباعي المحدب المنتظم ذو الـ 120 خلية، أو ما يُعرف أيضًا باسم "المجسم الرباعي المحدب ذو الـ 120 خلية "، يتكون من 2640 خلية : 120 مجسمًا ثنائي عشري الوجوه مقطوعًا ، و 600 مجسم ثماني الوجوه مقطوعًا، و720 منشورًا عشاري الأضلاع، و1200 منشورًا سداسيًا . يحتوي على 14400 رأس، و28800 ضلع، و17040 وجهًا (10800 مربع، و4800 سداسي الأضلاع، و1440 عشاري الأضلاع). وهو أكبر مجسم رباعي محدب منتظم غير منشوري .
تشكل الرؤوس والحواف الرسم البياني لكايلي لمجموعة كوكسيتر H 4 .
أسماء بديلة
- خلية أومنيترونكيتد 120 خلية / خلية أومنيترونكيتد 600 خلية ( نورمان دبليو جونسون )
- هيكاتونيكوساكورون مقطوع بالكامل / هيكساكوساكورون مقطوع بالكامل / متعدد السطوح الاثني عشري المقطوع بالكامل / متعدد السطوح رباعي الأوجه المقطوع بالكامل
- Great diprismatohexacosihecatonicosachoron (Acronym gidpixhi) (George Olshevsky, Jonathan Bowers) [ 4 ]
صور
 |  |
| مخطط شليغل (متمركز على مجسم عشروني الأوجه مقطوع ) (منظر متعامد، متمركز على خلية موشور عشري الأضلاع ). | إسقاط مجسم (متمركز على شكل عشريني عشري الأوجه مقطوع ) |
|---|
| H3 |  A2/B3 |  A3/B2 |
 الخلايا على محور خماسي |  الخلايا على محور ثلاثي الطي |  الخلايا على محور تناظر ثنائي |
 أومنيترونيكتد 120 خلية |  ثنائي إلى متعدد الخلايا 120 خلية |
الرسوم المتحركة
| مناظر مقطعية لكوكسيتر |
|---|
| مقاطع من هيكل رباعي الأبعاد متعدد البنى مكون من 600/120 خلية و97 إطارًا (=48 × 2 يمين/يسار + 1 مركزي) معروضة في مناظر ثلاثية الأبعاد من منظور Flatlander . تم إبراز المقطع المركزي أيضًا من خلال عرضه كمجموعة مدمجة من الأغلفة المحدبة. |
نماذج
تم بناء أول نموذج مادي كامل لإسقاط ثلاثي الأبعاد للخلية المكونة من 120 خلية والمقتطعة بالكامل بواسطة فريق بقيادة دانيال دودي وديفيد ريختر في 9 أغسطس 2006 باستخدام نظام Zome في مختبر المعرفة بلندن لمؤتمر Bridges لعام 2006. [ 5 ]
خلية كاملة التقصير 120
لا يمكن جعل المجسم الكامل ذو الـ 120 خلية، أو المجسم الكامل ذو الـ 120 خلية، والذي يُعرَّف بأنه تناوب للمجسم الكامل ذي الـ 120 خلية، منتظمًا، ولكن يمكن إعطاؤه مخطط كوكسيتر ، وتناظرًا من النوع [ 5,3,3 ] + ، ويتكون من 1200 ثماني السطوح ، و600 عشريني السطوح ، و720 منشورًا خماسيًا مضادًا ، و120 اثني عشري السطوح ، و7200 رباعي السطوح تملأ الفراغات عند الرؤوس المحذوفة. يحتوي هذا المجسم على 9840 خلية، و35040 وجهًا، و32400 حافة، و7200 رأسًا. [ 6 ]
متعددات الوجوه ذات الصلة
تُعد هذه الأشكال متعددة الوجوه جزءًا من مجموعة مكونة من 15 شكلًا متعدد الوجوه رباعيًا منتظمًا مع تناظر H 4 :
| عائلة H4 من متعددات الوجوه | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 120 خلية | خلية مقومة 120 | خلية واحدة مختصرة مكونة من 120 خلية | خلايا كانتليتد 120 | خلايا 120 ممزقة | خلية واحدة مقطوعة | 120 خلية مقطوعة | خلية أومنيترونيكتد 120 | ||||
| | | | | | | | ||||
| {5,3,3} | r{5,3,3} | t{5,3,3} | rr{5,3,3} | t 0,3 {5,3,3} | tr{5,3,3} | t 0,1,3 {5,3,3} | t 0,1,2,3 {5,3,3} | ||||
|  |  |  | |  | | | ||||
|  |  |  |  |  | | |||||
| 600 خلية | خلية مقومة 600 | خلية 600 مختصرة | خلية كانتليتد 600 | 600 خلية مقطوعة | خلية 600 مقطوعة | 600 خلية مقطوعة | 600 خلية مقطوعة بالكامل | ||||
| | | | | | | | ||||
| {3,3,5} | r{3,3,5} | t{3,3,5} | rr{3,3,5} | 2t{3,3,5} | tr{3,3,5} | t 0,1,3 {3,3,5} | t 0,1,2,3 {3,3,5} | ||||
ملحوظات
مراجع
- كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
- (الورقة 22) HSM Coxeter ، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407، MR 2,10]
- (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
- جيه إتش كونواي وإم جيه تي جاي : متعددات الوجوه الأرخميدية رباعية الأبعاد ، وقائع ندوة التحدب في كوبنهاغن، الصفحتان 38 و39، 1965
- إن دبليو جونسون : نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، أطروحة دكتوراه، جامعة تورنتو، 1966
- متعددات الوجوه الأرخميدية رباعية الأبعاد (ألمانية)، ماركو مولر، أطروحة دكتوراه 2004 م55 م62 م60 م64
- متعدد الخلايا موحد محدب يعتمد على الهيكاتونيكوساكورون (120 خلية) والهيكساكوساكورون (600 خلية) - النموذج 38، 44، 47 ، جورج أولشيفسكي.
- كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة رباعية الأبعاد (متعددات الوجوه)" .x3o3o5x - sidpixhi, x3o3x5x - prix, x3x3o5x - prahi, x3x3x5x - gidpixhi
روابط خارجية
- متعددات الوجوه المنتظمة H4 ذات الإحداثيات: t03{5,3,3} t013{3,3,5} t013{5,3,3} t0123{5,3,3}
- متعددات الوجوه الرباعية المنتظمة