مكعب 7

هيبتيراكت ذو 7 مكعبات
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري. الرأس البرتقالي المركزي مضاعف.
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 7 أجزاء
عائلة	مكعب فائق
رمز شلافلي	{4,3 5 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه	14 {4,3 4 }
خمسة وجوه	84 {4,3 3 }
أربعة أوجه	280 {4,3,3}
الخلايا	560 {4,3}
وجوه	672 {4}
الحواف	448
الرؤوس	128
شكل الرأس	6-simplex
مضلع بيتري	رباعي عشر الأضلاع
مجموعة كوكسيتر	ج 7 ، [3 5 ،4]
مزدوج	7-أورثوبلكس
ملكيات	محدب ، متعدد السطوح هانر

في الهندسة ، المكعب ذو 7 أبعاد هو مكعب فائق ذو سبعة أبعاد يحتوي على 128 رأسًا ، و448 حافة ، و672 وجهًا مربعًا ، و560 خلية مكعبة ، و280 وجهًا رباعي الأبعاد ، و84 وجهًا خماسيًا ، و14 وجهًا سداسيًا .

يمكن تسميته برمز شلافلي {4,3 ⁵ }، حيث يتكون من 3 مكعبات سداسية الأوجه تحيط بكل وجه خماسي. ويُطلق عليه اسم " هيبتراكت" ، وهو مصطلح مُركّب من "تيسيراكت" ( المكعب الرباعي ) و "هيبتا" (سبعة أبعاد) باليونانية . كما يُمكن تسميته "تيتراديكا-7-توب" منتظم أو "تيتراديكاكسون" ، وهو متعدد الأوجه سباعي الأبعاد مُكوّن من 14 وجهًا منتظمًا .

تمثل مصفوفة التكوين هذه المكعب السباعي. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والخماسية والسداسية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في المكعب السباعي بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو بالقرب منه. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}128&7&21&35&35&21&7\\2&448&6&15&20&15&6\\4&4&672&5&10&10&5\\8&12&6&560&4&6&4\\16&32&24&8&280&3&3\\32&80&80&40&10&84&2\\64&192&240&160&60&12&14\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب سباعي مركزه نقطة الأصل وطول ضلعه 2 هي

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

بينما يتكون الجزء الداخلي من نفس الشيء من جميع النقاط (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ ) حيث −1 < x _i < 1.

المكعب ذو السبعة أبعاد هو السابع في سلسلة من المكعبات الفائقة :

إسقاطات بيتري المضلعة المتعامدة

قطعة مستقيمة	مربع	مكعب	مكعب رباعي	5 مكعبات	6 مكعبات	مكعب 7	8 مكعبات	مكعب 9	مكعب ذو 10 خانات

يُطلق على الشكل الثنائي للمكعب ذي 7 أبعاد اسم 7-orthoplex ، وهو جزء من العائلة اللانهائية للمضلعات المتقاطعة .

يؤدي تطبيق عملية التناوب ، وحذف الرؤوس المتناوبة للمكعب السباعي، إلى إنشاء متعدد الوجوه منتظم آخر ، يسمى المكعب السباعي الجزئي ، (جزء من عائلة لانهائية تسمى المكعبات الفائقة الجزئية )، والذي يحتوي على 14 وجهًا سداسيًا جزئيًا و64 وجهًا سداسيًا بسيطًا من النوع 6.

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، الصفحات 294-295، الجدول الأول (iii): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)، ISBN 0-486-61480-8
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين ، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات 7 أبعاد (polyexa) o3o3o3o3o3o4x - hept" .

• وايسشتاين، إريك دبليو. "المكعب الفائق" . عالم الرياضيات .
• وايسشتاين، إريك دبليو. "الرسم البياني للمكعب الفائق" . عالم الرياضيات .
• أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح القياسي" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• مسرد متعدد الأبعاد: المكعب الفائق غاريت جونز
• دوران مكعب الأبعاد السبعة www.4d-screen.de