2 41 متعدد السطوح

4 21	1 42	2 41
تم تصحيح 4 21	تم تصحيح 1 42	تم تصحيح 2 41
مُصحح ثنائيًا 4 21	تصحيح ثلاثي 4 21
الإسقاطات المتعامدة في المستوى E 6 Coxeter

في الهندسة ذات الأبعاد الثمانية ، فإن 2 ₄₁ هو متعدد السطوح ثماني الأبعاد موحد ، تم بناؤه ضمن تماثل المجموعة E ₈ .

رمز Coxeter الخاص به هو 2 ₄₁ ، والذي يصف مخطط Coxeter-Dynkin المتشعب ، مع حلقة واحدة في نهاية تسلسلات العقدتين.

يتم إنشاء الشكل 2 ₄₁ المصحح من خلال نقاط عند الحواف الوسطى للشكل 2 _41. يتم إنشاء الشكل 2 ₄₁ المصحح ثنائيًا من خلال نقاط عند مراكز وجوه المثلث للشكل 2 ₄₁ ، وهو نفس الشكل 1 ₄₂ المصحح .

هذه متعددات السطوح هي جزء من عائلة مكونة من 255 (2 ⁸  − 1) متعددات السطوح المحدبة المنتظمة في 8 أبعاد، وتتكون من أوجه متعددة السطوح المنتظمة ، والتي يتم تحديدها من خلال جميع تبديلات الحلقات في مخطط كوكستر-دينكين هذا :.

2 41 متعدد السطوح
يكتب	متعدد السطوح الموحد ذو الثمانية
عائلة	2 ك1 متعدد السطوح
رمز شلايفلي	{3,3,3 4,1 }
رمز كوكستر	2 41
مخطط كوكستر
7 وجوه	17520: 240 2 31 17280 {3 6 }
6 وجوه	144960: 6720 2 21 138240 {3 5 }
5 وجوه	544320: 60480 2 11 483840 {3 4 }
4 وجوه	1209600: 241920 2 01 967680 {3 3 }
الخلايا	1209600 {3 2 }
وجوه	483840 {3}
الحواف	69120
رؤوس	2160
شكل الرأس	1 41
مضلع بتري	30 غون
مجموعة كوكستر	هـ 8 ، [3 4،2،1 ]
ملكيات	محدب

يتكون الشكل 2 ₄₁ من 17520 وجهًا (240 2 ₃₁ متعدد السطوح و17280 7 مجسمات بسيطة )، و144960 6 أوجه (6720 2 ₂₁ متعدد السطوح و138240 6 مجسمات بسيطة )، و544320 5 أوجه (60480 2 ₁₁ و483840 5 مجسمات بسيطة )، و1209600 4 أوجه ( 4 مجسمات بسيطة )، و1209600 خلية ( رباعي السطوح )، و483840 وجهًا ( مثلثات )، و69120 ضلعًا ، و2160 رأسًا . شكل رؤوسه عبارة عن نصف مكعب 7 .

هذا متعدد السطوح هو وجه في التبليط المنتظم، 2 ₅₁ مع مخطط كوكستر-داينكين :

• أطلق عليه EL Elte اسم V ₂₁₆₀ (لرؤوسه الـ 2160) في قائمته التي وضعها عام 1912 لمتعددات السطوح شبه المنتظمة. ^[1]
• تم تسميته بـ 2 ₄₁ بواسطة Coxeter بسبب مخطط Coxeter-Dynkin المتشعب الخاص به، مع حلقة واحدة في نهاية تسلسل العقدتين.
• Diacositetracont-myriahptachiliadiacosioctaconta-zetton (اختصار Bay) - 240-17280 polyzetton متعدد الأوجه (جوناثان باورز) ^[2]

يمكن تعريف الرؤوس 2160 على النحو التالي:

16 تبديلًا لـ (±4,0,0,0,0,0,0,0) من ( 8-أورثوبليكس )

1120 تبديلًا لـ (±2،±2،±2،±2،0،0،0،0) من ( ثمانية أورثوبليكس ثلاثية التصحيح )

1024 تبديلًا لـ (±3،±1،±1،±1،±1،±1،±1،±1،±1) مع عدد فردي من علامات الطرح

يتم إنشاؤه بواسطة بناء وايثوف على مجموعة من 8 مرايا فائقة المستوى في فضاء ثماني الأبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط Coxeter-Dynkin الخاص بها :.

إزالة العقدة الموجودة على الفرع القصير يترك 7-simplex :. هناك 17280 من هذه الجوانب

إزالة العقدة في نهاية الفرع ذي الطول 4 يترك 2 ₃₁ ،يوجد 240 من هذه الأوجه. وهي متمركزة عند مواضع الرؤوس الـ 240 في متعدد السطوح 4 × ₂₁ .

يتم تحديد شكل الرأس عن طريق إزالة العقدة الحلقية وحلقة العقدة المجاورة. هذا يجعل المكعب 7-demicube ، 1 ₄₁ ،.

كما هو موضح في مصفوفة التكوين ، يمكن اشتقاق عدد العناصر من خلال إزالة المرآة ونسب أوامر مجموعة كوكستر . ^[3]

		مصفوفة التكوين
هـ 8		ك- وجه	ف ك	ف 0	ف 1	ف 2	ف 3	ف 4		ف 5		ف 6		ف 7		ك -شكل	ملحوظات
د 7		( )	ف 0	2160	64	672	2240	560	2240	280	1344	84	448	14	64	ح{4،3،3،3،3،3}	E 8 /D 7 = 192*10!/64/7! = 2160
أ 6 أ 1		{ }	ف 1	2	69120	21	105	35	140	35	105	21	42	7	7	ر{3،3،3،3،3}	ه 8 /أ 6 أ 1 = 192*10!/7!/2 = 69120
أ 4 أ 2 أ 1		{3}	ف 2	3	3	483840	10	5	20	10	20	10	10	5	2	{}س{3,3,3}	ه 8 /أ 4 أ 2 أ 1 = 192*10!/5!/3!/2 = 483840
أ 3 أ 3		{3,3}	ف 3	4	6	4	1209600	1	4	4	6	6	4	4	1	{3,3}V( )	ه 8 /أ 3 أ 3 = 192*10!/4!/4! = 1209600
أ 4 أ 3		{3،3،3}	ف 4	5	10	10	5	241920	*	4	0	6	0	4	0	{3,3}	ه 8 /أ 4 أ 3 = 192*10!/5!/4! = 241920
أ 4 أ 2				5	10	10	5	*	967680	1	3	3	3	3	1	{3}V( )	ه 8 /أ 4 أ 2 = 192*10!/5!/3! = 967680
د 5 أ 2		{3,3,3 1,1 }	ف 5	10	40	80	80	16	16	60480	*	3	0	3	0	{3}	E 8 /D 5 A 2 = 192*10!/16/5!/2 = 40480
أ 5 أ 1		{3،3،3،3}		6	15	20	15	0	6	*	483840	1	2	2	1	{ }V( )	ه 8 /أ 5 أ 1 = 192*10!/6!/2 = 483840
هـ 6 أ 1		{3,3,3 2,1 }	ف 6	27	216	720	1080	216	432	27	72	6720	*	2	0	{ }	ه 8 / ه 6 أ 1 = 192*10!/72/6! = 6720
أ 6		{3،3،3،3،3}		7	21	35	35	0	21	0	7	*	138240	1	1		ه 8 /أ 6 = 192*10!/7! = 138240
هـ 7		{3,3,3 3,1 }	ف 7	126	2016	10080	20160	4032	12096	756	4032	56	576	240	*	( )	ه 8 / ه 7 = 192*10!/72!/8! = 240
أ 7		{3،3،3،3،3،3}		8	28	56	70	0	56	0	28	0	8	*	17280		E 8 /A 7 = 192*10!/8! = 17280

هـ8 [30]	[20]	[24]
(1)
هـ7 [18]	هـ6 [12]	[6]
	(1،8،24،32)

تتكون إسقاطات مضلع بتري من 12 أو 18 أو 30 ضلعًا بناءً على تماثلات E6 وE7 وE8 (على التوالي). يتم عرض جميع الرؤوس البالغ عددها 2160، ولكن أشكال التماثل الأقل لها مواضع إسقاط متداخلة، تظهر كرؤوس بألوان مختلفة. للمقارنة، يتم أيضًا عرض مجموعة Coxeter B6.

د3 / ب2 / أ3 [4]	د4 / ب3 / أ2 [6]	د5 / ب4 [8]
د6 / ب5 / أ4 [10]	د7 / ب6 [12]	د8 / ب7 / أ6 [14]
	(1،3،9،12،18،21،36)
ب8 [16/2]	أ5 [6]	أ7 [8]

2 ك 1 أرقام في أبعاد n
فضاء	محدود						إقليدي	زائدي
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكستر	هـ 3 = أ 2 أ 1	هـ 4 = أ 4	هـ 5 = د 5	هـ 6	هـ 7	هـ 8	ع 9 = = ع 8 +${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$	ع 10 = = ع 8 ++${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$
مخطط كوكستر
التماثل	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[[3 1,2,1 ]]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4،2،1 ]	[3 5،2،1 ]	[3 6،2،1 ]
طلب	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	2 −1,1	2 01	2 11	2 21	2 31	241	2 51	2 61

متعدد السطوح مصحح 2 41
يكتب	متعدد السطوح الموحد ذو الثمانية
رمز شلايفلي	ت 1 {3،3،3 4،1 }
رمز كوكستر	ت 1 (2 41 )
مخطط كوكستر
7 وجوه	19680 المجموع: 240 طن 1 (2 21 ) 17280 طن 1 {3 6 } 2160 1 41
6 وجوه	313440
5 وجوه	1693440
4 وجوه	4717440
الخلايا	7257600
وجوه	5322240
الحواف	19680
رؤوس	69120
شكل الرأس	منشور سداسي بسيط مصحح
مضلع بتري	30 غون
مجموعة كوكستر	هـ 8 ، [3 4،2،1 ]
ملكيات	محدب

إن الشكل المعدل 2 ₄₁ هو عبارة عن تصحيح لمتعدد السطوح 2 ₄₁ ، مع وجود رؤوس موضوعة عند الحواف الوسطى لـ 2 ₄₁ .

• Diacositetracont-myriaheptachiliadiacosioctaconta-zetton المعدل لـ 240-17280 polyzetton متعدد الأوجه (المعروف باسم robay اختصارًا) ^{[4] [5]}

يتم إنشاؤه بواسطة بناء وايثوف على مجموعة من 8 مرايا ذات مستوى فائق في فضاء ثماني الأبعاد، يتم تحديده بواسطة متجهات الجذر لمجموعة كوكستر E ₈ .

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط Coxeter-Dynkin الخاص بها :.

إزالة العقدة الموجودة على الفرع القصير يترك 7-simplex المعدل :.

يؤدي إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 4 إلى ترك 2 ₃₁ مصححًا ،.

يؤدي إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطولين إلى ترك نصف مكعب 7 ، 1 ₄₁.

يتم تحديد شكل الرأس بإزالة العقدة الحلقية ووضع حلقات على العقدة المجاورة. وهذا يجعل المنشور البسيط سداسي الشكل المصحح ،.

تتكون إسقاطات مضلع بتري من 12 أو 18 أو 30 ضلعًا بناءً على تماثلات E6 وE7 وE8 (على التوالي). يتم عرض جميع الرؤوس البالغ عددها 2160، ولكن أشكال التماثل الأقل لها مواضع إسقاط متداخلة، تظهر كرؤوس بألوان مختلفة. للمقارنة، يتم أيضًا عرض مجموعة Coxeter B6.

هـ8 [30]	[20]	[24]
(1)
هـ7 [18]	هـ6 [12]	[6]
	(1،8،24،32)

د3 / ب2 / أ3 [4]	د4 / ب3 / أ2 [6]	د5 / ب4 [8]
د6 / ب5 / أ4 [10]	د7 / ب6 [12]	د8 / ب7 / أ6 [14]
	(1،3،9،12،18،21،36)
ب8 [16/2]	أ5 [6]	أ7 [8]

• قائمة متعددات السطوح E8

• إلتي، إي إل (1912)، متعددات السطوح شبه المنتظمة للفضاءات الفائقة ، جرونينجن: جامعة جرونينجن
• HSM Coxeter ، متعددات السطوح المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
• الكالييدوسكوب: كتابات مختارة لـ HSM Coxeter ، تحرير F. Arthur Sherk، Peter McMullen، Anthony C. Thompson، Asia Ivic Weiss، Wiley-Interscience Publication، 1995، ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات السطوح المنتظمة وشبه المنتظمة، المجلد الثالث ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• كليتزينج، ريتشارد. "بوليزيتا موحد 8D".x3o3o3o *c3o3o3o3o - خليج، o3x3o3o *c3o3o3o3o - robay

ف ت هـ متعددات السطوح المنتظمة والمنتظمة الأساسية في أبعاد 2-10
عائلة	أ ن	ب ن	أنا 2 (ص) / د ن	ع 6 / ع 7 / ع 8 / ف 4 / ج 2	ح ن
مضلع منتظم	مثلث	مربع	ب-غون	مسدس	البنتاغون
متعدد السطوح المنتظم	رباعي السطوح	ثماني السطوح • مكعب	ديميكيوب		اثني عشر وجهًا • عشرين وجهًا
متعدد الألوان موحد	خماسي	16 خلية • تيسيراكت	ديميتسيراكت	24 خلية	120 خلية • 600 خلية
متعدد السطوح الخماسي الموحد	5-بسيط	5-أورثوبلكس • 5-مكعب	5-ديميكوب
متعدد السطوح موحد ذو ستة أوجه	6-بسيط	6-أورثوبلكس • 6-مكعب	6- ديميكوب	1 22 • 2 21
متعدد السطوح الموحد ذو السبعة أوجه	7-بسيط	7-أورثوبلكس • 7-مكعب	7- ديميكوب	1 32 • 2 31 • 3 21
متعدد السطوح الموحد ذو الثمانية	8-بسيط	8-أورثوبلكس • 8-مكعب	8-ديميكوب	1 42 • 241 • 4 21
متعدد السطوح الموحد ذو التسعة أوجه	9-بسيط	9-أورثوبلكس • 9-مكعب	9-ديميكوب
متعدد السطوح موحد ذو 10 أوجه	10-بسيط	10-أورثوبلكس • 10-مكعب	10-ديميكوب
متعدد السطوح موحد n	ن - بسيط	ن - أورثوبليكس • ن - مكعب	ن - ديميكوبي	1 ك2 • 2 ك1 • ك 21	ن - متعدد السطوح الخماسي
المواضيع: عائلات متعددات السطوح • متعددات السطوح المنتظمة • قائمة متعددات السطوح المنتظمة والمركبات