عملية أخذ العينات المستمرة

في الرياضيات ، العملية المستمرة بالعينة هي عملية عشوائية تكون مسارات العينة فيها دوالًا مستمرة بشكل شبه مؤكد .

ليكن ( Ω , Σ , P ) فضاء احتماليًا . ولتكن X : I × Ω → S عملية عشوائية، حيث مجموعة المؤشرات I وفضاء الحالة S كلاهما فضاءات طوبولوجية . عندئذٍ، تُسمى العملية X متصلة عينةً (أو متصلة شبه مؤكدة ، أو ببساطة متصلة ) إذا كانت الدالة X ( ω ) : I → S متصلة كدالة للفضاءات الطوبولوجية لـ P - أي جميع قيم ω تقريبًا في Ω .            

في العديد من الأمثلة، تكون مجموعة المؤشر I عبارة عن فترة زمنية، [0، T ] أو [0، + ∞ )، ويكون فضاء الحالة S هو الخط الحقيقي أو الفضاء الإقليدي ذو الأبعاد n R ⁿ .  

• الحركة البراونية ( عملية وينر ) على الفضاء الإقليدي هي متصلة بالعينة.
• بالنسبة للمعاملات "المناسبة" للمعادلات، تكون حلول المعادلات التفاضلية العشوائية متصلة على مستوى العينة. راجع نظرية الوجود والوحدانية في مقال المعادلات التفاضلية العشوائية للاطلاع على بعض الشروط الكافية لضمان استمرارية العينة.
• العملية X  :  [0,  + ∞ ) × Ω → R التي تقوم بقفزات متساوية الاحتمال لأعلى أو لأسفل كل وحدة زمنية وفقًا لـ    

${\displaystyle {\begin{cases}X_{t}\sim \mathrm {Unif} (\{X_{t-1}-1,X_{t-1}+1\}),&t{\mbox{ عدد صحيح؛}}\\X_{t}=X_{\lfloor t\rfloor },&t{\mbox{ ليس عددًا صحيحًا؛}}\end{cases}}}$

ليست متصلة بالنسبة للعينة. في الواقع ، هي بالتأكيد غير متصلة.

• بالنسبة للعمليات المستمرة ذات العينة، تحدد التوزيعات ذات الأبعاد المحدودة القانون ، والعكس صحيح.

• عملية عشوائية مستمرة

• كلويدن، بيتر إي . بلاتين، إيكهارد (1992). الحل العددي للمعادلات التفاضلية العشوائية . تطبيقات الرياضيات (نيويورك) 23. برلين: Springer-Verlag. ص 38 – 39. ISBN  3-540-54062-8.