جميعهم تقريباً

📅 آخر تحديث: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٤ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

في الرياضيات ، يعني مصطلح " تقريبًا كل شيء " "كل شيء باستثناء كمية ضئيلة جدًا". بتعبير أدق، إذاX{\displaystyle X}هي مجموعة ، "جميع عناصرها تقريبًاX{\displaystyle X}" تعني "جميع عناصرX{\displaystyle X}لكن هؤلاء يشكلون مجموعة فرعية ضئيلة منX{\displaystyle X}يعتمد معنى "الإهمال" على السياق الرياضي؛ على سبيل المثال، يمكن أن يعني محدودًا أو قابلًا للعد أو معدومًا .

في المقابل، تعني عبارة " لا شيء تقريبًا " "كمية ضئيلة"؛ أي "لا شيء تقريبًا من العناصرX{\displaystyle X}" تعني "كمية ضئيلة من عناصرX{\displaystyle X}".

المعاني في مختلف مجالات الرياضيات

المعنى السائد

في الرياضيات، يُستخدم مصطلح "جميع العناصر تقريبًا" أحيانًا بمعنى "جميع عناصر مجموعة غير منتهية باستثناء عدد محدود منها". [ 1 ] [ 2 ] ويُستخدم هذا المصطلح أيضًا في الفلسفة. [ 3 ] وبالمثل، يمكن أن يعني "جميع العناصر تقريبًا" "جميع عناصر مجموعة غير قابلة للعد باستثناء عدد قابل للعد منها ". [ القسم 1 ]

أمثلة:

المعنى في نظرية القياس

دالة كانتور هي دالة مشتقتها صفر تقريبًا في كل مكان

عند الحديث عن الأعداد الحقيقية ، قد تعني عبارة "جميعها تقريبًا" أحيانًا "جميع الأعداد الحقيقية باستثناء مجموعة فارغة ". [ 6 ] [ 7 ] [ القسم 2 ] وبالمثل، إذا كانت S مجموعة من الأعداد الحقيقية، فإن عبارة "جميع الأعداد تقريبًا في S " قد تعني "جميع الأعداد في S باستثناء تلك الموجودة في مجموعة فارغة". [ 8 ] يمكن اعتبار خط الأعداد الحقيقية فضاءً إقليديًا أحادي البعد . في الحالة الأكثر عمومية لفضاء ذي n بُعد (حيث n عدد صحيح موجب)، يمكن تعميم هذه التعريفات لتشمل "جميع النقاط باستثناء تلك الموجودة في مجموعة فارغة" [ القسم 3 ] أو "جميع النقاط في S باستثناء تلك الموجودة في مجموعة فارغة" (في هذه الحالة، S هي مجموعة من النقاط في الفضاء). [ 9 ] وبشكل أعم، تُستخدم عبارة "جميعها تقريبًا" أحيانًا بمعنى " في كل مكان تقريبًا " في نظرية القياس ، [ 10 ] [ 11 ] [ القسم 4 ] أو بالمعنى المشابه لها " بشكل شبه مؤكد " في نظرية الاحتمالات . [ 11 ] [ sec 5 ]

أمثلة:

المعنى في نظرية الأعداد

في نظرية الأعداد ، يُمكن أن تعني عبارة "جميع الأعداد الصحيحة الموجبة تقريبًا" "الأعداد الصحيحة الموجبة في مجموعة كثافتها الطبيعية تساوي 1". أي، إذا كانت A مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة، وإذا كانت نسبة الأعداد الصحيحة الموجبة في A التي تقل عن n ( من بين جميع الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقل عن n ) تقترب من 1 عندما تقترب n من اللانهاية، فإن جميع الأعداد الصحيحة الموجبة تقريبًا تنتمي إلى A. [ 16 ] [ 17 ] [ القسم 7 ]

بشكل عام، لنفترض أن S هي مجموعة غير منتهية من الأعداد الصحيحة الموجبة، مثل مجموعة الأعداد الزوجية الموجبة أو مجموعة الأعداد الأولية ، إذا كانت A مجموعة جزئية من S ، وإذا كانت نسبة عناصر S الأقل من n الموجودة في A (من بين جميع عناصر S الأقل من n ) تقترب من 1 عندما يقترب n من اللانهاية، فيمكن القول أن جميع عناصر S تقريبًا موجودة في A.

أمثلة:

  • الكثافة الطبيعية للمجموعات المنتهية من الأعداد الصحيحة الموجبة هي 1، لذا فإن كل منها يحتوي على جميع الأعداد الصحيحة الموجبة تقريبًا.
  • جميع الأعداد الصحيحة الموجبة تقريبًا هي أعداد مركبة . [ القسم 7 ] [ البرهان 1 ]
  • يمكن التعبير عن جميع الأعداد الزوجية الموجبة تقريبًا كمجموع عددين أوليين. [ 4 ] : ​​489
  • جميع الأعداد الأولية تقريبًا معزولة . علاوة على ذلك، لكل عدد صحيح موجب g ، فإن جميع الأعداد الأولية تقريبًا لها فجوات أولية أكبر من g على يسارها ويمينها؛ أي أنه لا يوجد عدد أولي آخر بين p − g و p + g . [ 18 ]

المعنى في نظرية الرسوم البيانية

في نظرية المخططات ، إذا كانت A مجموعة من المخططات (المحدودة والمُصنَّفة ) ، فيمكن القول إنها تحتوي على جميع المخططات تقريبًا، إذا كانت نسبة المخططات ذات n رأسًا الموجودة في A تقترب من 1 عندما يؤول n إلى اللانهاية. [ 19 ] ومع ذلك، يكون التعامل مع الاحتمالات أسهل في بعض الأحيان، [ 20 ] لذا يُعاد صياغة التعريف كما يلي: نسبة المخططات ذات n رأسًا الموجودة في A تساوي احتمال وجود مخطط عشوائي ذي n رأسًا (مختار بتوزيع منتظم ) في A ، واختيار مخطط بهذه الطريقة له نفس نتيجة توليد مخطط عن طريق رمي عملة معدنية لكل زوج من الرؤوس لتحديد ما إذا كان سيتم توصيلهما. [ 21 ] لذلك، وبشكل مكافئ للتعريف السابق، تحتوي المجموعة A على جميع المخططات تقريبًا إذا كان احتمال وجود مخطط مُولَّد برمي عملة معدنية ذي n رأسًا في A يؤول إلى 1 عندما يؤول n إلى اللانهاية. [ 20 ] [ 22 ] في بعض الأحيان، يتم تعديل التعريف الأخير بحيث يتم اختيار الرسم البياني عشوائيًا بطريقة أخرى ، حيث لا يكون لجميع الرسوم البيانية التي تحتوي على n رأس نفس الاحتمالية، [ 21 ] وهذه التعريفات المعدلة ليست دائمًا مكافئة للتعريف الرئيسي.

إن استخدام مصطلح "جميعها تقريبًا" في نظرية الرسوم البيانية ليس شائعًا؛ فمصطلح " بشكل شبه مؤكد تقريبًا " هو الأكثر شيوعًا لهذا المفهوم. [ 20 ]

مثال:

المعنى في علم الطوبولوجيا

في علم الطوبولوجيا [ 24 ] ، وخاصةً في نظرية الأنظمة الديناميكية [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] (بما في ذلك تطبيقاتها في الاقتصاد) [ 28 ] ، يُمكن أن تعني عبارة "جميع نقاط الفضاء الطوبولوجي تقريبًا" جميع نقاط الفضاء باستثناء تلك الموجودة في مجموعة صغيرة . ويستخدم البعض تعريفًا أكثر تحديدًا، حيث تحتوي مجموعة جزئية على جميع نقاط الفضاء تقريبًا فقط إذا كانت تحتوي على مجموعة مفتوحة كثيفة . [ 26 ] [ 29 ] [ 30 ]

مثال:

المعنى في الجبر

في الجبر المجرد والمنطق الرياضي ، إذا كانت U مرشحًا فائقًا على مجموعة X، فإن عبارة "جميع عناصر X تقريبًا " تعني أحيانًا "عناصر عنصر ما من U ". [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ] [ 34 ] لأي تقسيم لـ X إلى مجموعتين منفصلتين ، ستحتوي إحداهما بالضرورة على جميع عناصر X تقريبًا . من الممكن اعتبار عناصر مرشح على X تحتوي على جميع عناصر X تقريبًا ، حتى لو لم يكن مرشحًا فائقًا. [ 34 ]

البراهين

  1. ↑ تُبين نظرية الأعداد الأولية أن عدد الأعداد الأولية الأقل من أو تساوي n يساوي تقريبًا n /ln( n ). وبالتالي، فإن نسبة الأعداد الأولية تقريبًا هي ln( n )/ n ، والتي تؤول إلى الصفر عندما يؤول n إلى اللانهاية ، لذا فإن نسبة الأعداد المركبة الأقل من أو تساوي n تؤول إلى 1 عندما يؤول n إلى اللانهاية. [ 17 ]

انظر أيضاً

مراجع

المصادر الأولية

  1. ↑ كاهين، بول-جان؛ شابير، جان-لوك (3 ديسمبر 1996). كثيرات الحدود ذات القيم الصحيحة . دراسات وبحوث رياضية . المجلد  48. الجمعية الرياضية الأمريكية . ص.  19. ISBN 978-0-8218-0388-2ISSN 0076-5376​​ 
  2. ↑ كاهين، بول-جان؛ شابير، جان-لوك (7 ديسمبر 2010) [نُشر لأول مرة عام 2000]. "الفصل 4: ما الجديد في كثيرات الحدود ذات القيم الصحيحة على مجموعة جزئية؟". في: هازوينكل، ميشيل (محرر). نظرية الحلقات التبادلية غير النويثرية . الرياضيات وتطبيقاتها. المجلد 520. سبرينغر . ص 85. doi : 10.1007/978-1-4757-3180-4 . ISBN   978-1-4419-4835-9.
  3. ↑ غاردنفورس، بيتر (22 أغسطس 2005). ديناميكيات الفكر . مكتبة سينثيز. المجلد 300. سبرينغر . الصفحات 190-191 . ISBN   978-1-4020-3398-8.
  4. 1 2 كوران، ريتشارد ؛ روبنز، هربرت ؛ ستيوارت، إيان (18 يوليو 1996). ما هي الرياضيات؟ مدخل تمهيدي للأفكار والأساليب ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة أكسفورد . ISBN  978-0-19-510519-3.
  5. ↑ موفشوفيتز-هادار، نيتسا؛ شريكي، أتارا (2018-10-08). المنطق في بلاد العجائب: مقدمة في المنطق من خلال قراءة مغامرات أليس في بلاد العجائب - دليل المعلم . وورلد ساينتيفيك. ص 38. ISBN  978-981-320-864-3ويمكن التعبير عن ذلك أيضاً في العبارة التالية: "جميع الأعداد الأولية تقريباً فردية" .
  6. 1 2 كوريفار، جاكوب (1 يناير 1968). الأساليب الرياضية: الجبر الخطي / الفضاءات المعيارية / التوزيعات / التكامل . المجلد 1. نيويورك: أكاديميك برس . الصفحات 359-360 . ISBN   978-1-4832-2813-6.
  7. ^ ناتانسون، إيزيدور ب. (يونيو 1961). نظرية وظائف المتغير الحقيقي . المجلد. 1. ترجمة بورون، ليو ف. ( طبعة منقحة). نيويورك: منشورات فريدريك أونغار . ص. 90. ردمك    978-0-8044-7020-9.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  8. ↑ سهراب، هوشانغ ح. (15 نوفمبر 2014). التحليل الحقيقي الأساسي ( الطبعة الثانية). بيركهاوزر . ص 307. doi : 10.1007/978-1-4939-1841-6 . ISBN   978-1-4939-1841-6.
  9. ↑ هيلمبرغ، جيلبرت (ديسمبر 1969). مقدمة في نظرية الأطياف في فضاء هيلبرت . سلسلة نورث هولاند في الرياضيات التطبيقية والميكانيكا. المجلد 6 ( الطبعة الأولى). أمستردام: دار نشر نورث هولاند . ص 320. ISBN    978-0-7204-2356-3.
  10. ↑ فيستروب، إريك م. (18 سبتمبر 2003). نظرية القياسات والتكامل . سلسلة وايلي في الاحتمالات والإحصاء. الولايات المتحدة: وايلي-إنترساينس . ص 182. ISBN  978-0-471-24977-1.
  11. 1 2 بيلينغسلي، باتريك (1 مايو 1995). الاحتمالات والقياس (ملف PDF) . سلسلة وايلي في الاحتمالات والإحصاء ( الطبعة الثالثة). الولايات المتحدة: وايلي-إنترساينس . ص 60. ISBN   978-0-471-00710-4تمت أرشفة هذا الملف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 23 مايو 2018.
  12. ↑ نيفن، إيفان (1 يونيو 1956). الأعداد غير النسبية . سلسلة كاروس للدراسات الرياضية . المجلد 11. راهواي: الجمعية الرياضية الأمريكية . الصفحات 2-5 . ISBN   978-0-88385-011-4.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  13. ↑ بيكر، آلان ( 1984). مقدمة موجزة لنظرية الأعداد . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 53. ISBN  978-0-521-24383-4.
  14. ↑ جرانفيل، أندرو ؛ رودنيك، زئيف (7 يناير 2007). التوزيع المتساوي في نظرية الأعداد، مقدمة . سلسلة علوم الناتو الثانية. المجلد 237. سبرينغر . ص 11. ISBN   978-1-4020-5404-4.
  15. ↑ بيرك، فرانك (3 نوفمبر 1997). مقياس لوبيغ والتكامل: مقدمة . سلسلة وايلي-إنترساينس للنصوص والدراسات والكتيبات. الولايات المتحدة: وايلي-إنترساينس . ص 260. ISBN  978-0-471-17978-8.
  16. ↑ هاردي، جي إتش (1940). رامانوجان: اثنتا عشرة محاضرة حول مواضيع مستوحاة من حياته وعمله . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 50. 
  17. 1 2 هاردي، جي إتش ؛ رايت، إي إم (ديسمبر 1960). مقدمة في نظرية الأعداد (الطبعة الرابعة ). مطبعة جامعة أكسفورد . الصفحات 8-9 . ISBN   978-0-19-853310-8.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  18. ^ براشار، كارل (1957). التسعير الأولي . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (باللغة الألمانية). المجلد. 91. برلين: سبرينغر . ص. 164.  ورد ذكره في: غروسوالد، إميل (1 يناير 1984). موضوعات من نظرية الأعداد ( الطبعة الثانية). بوسطن: بيركهاوزر . ص 30. ISBN   978-0-8176-3044-7.
  19. 1 2 باباي، لازلو (25 كانون الأول (ديسمبر) 1995). “مجموعات التماثل الذاتي، التماثل، إعادة الإعمار”. في جراهام, رونالد ; Grötschel, مارتن ; لوفاسز، لازلو (محرران). دليل التوافقيات . المجلد. 2. هولندا: شركة شمال هولندا للنشر . ص. 1462. ردمك   978-0-444-82351-9.
  20. 1 2 3 سبنسر، جويل (9 أغسطس 2001). المنطق الغريب للرسوم البيانية العشوائية . الخوارزميات والتوافقية. المجلد 22. سبرينغر . الصفحات 3-4 . ISBN   978-3-540-41654-8.
  21. 1 2 بولوباس، بيلا (8 أكتوبر 2001). الرسوم البيانية العشوائية . دراسات كامبريدج في الرياضيات المتقدمة. المجلد 73 ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة كامبريدج . الصفحات 34-36 . ISBN    978-0-521-79722-1.
  22. ↑ غرادل، إريك؛ كولايتيس، فوكيون ج.؛ ليبكين، ليونيد ؛ ماركس، مارتن؛ سبنسر، جويل ؛ فاردي، موشيه ي.؛ فينيما، يدي؛ وينشتاين، سكوت (11 يونيو 2007). نظرية النموذج المحدود وتطبيقاتها . نصوص في علوم الحاسوب النظرية ( سلسلة EATCS ). سبرينغر . ص 298. ISBN  978-3-540-00428-8.
  23. ↑ باكلي، فريد؛ هاراري، فرانك (21 يناير 1990). المسافة في الرسوم البيانية . أديسون-ويسلي . ص 109. ISBN  978-0-201-09591-3.
  24. ↑ أوكستوبي، جون سي. (1980). القياس والفئة . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد 2 ( الطبعة الثانية). الولايات المتحدة: سبرينغر . الصفحات 59، 68. ISBN    978-0-387-90508-2.على الرغم من أن أوكستوبي لا يُعرّف المصطلح صراحةً هناك، فقد استعاره باباي من كتاب القياس والفئة في فصله "مجموعات التشاكل الذاتي، والتشاكل، وإعادة البناء" من كتاب جراهام، وجروتشل، ولوفاس " دليل التوافقية " (المجلد 2)، ويشير بروير وتاكنز في كتابهما " الأنظمة الديناميكية والفوضى" إلى أن كتاب القياس والفئة يقارن هذا المعنى لـ "جميعها تقريبًا" بالمعنى النظري للقياس في الخط الحقيقي (على الرغم من أن كتاب أوكستوبي يناقش المجموعات الهزيلة في الفضاءات الطوبولوجية العامة أيضًا).
  25. ↑ باراتشارت، لوران (1987). "نتائج حديثة وجديدة في تقريب L2 العقلاني " . في: كورتين، روث ف. (محرر). النمذجة، والمتانة، وتقليل الحساسية في أنظمة التحكم . سلسلة NATO ASI F. المجلد 34. سبرينغر . ص 123. doi : 10.1007/978-3-642-87516-8 . ISBN   978-3-642-87516-8.
  26. 1 2 بروير، هينك؛ تاكينز ، فلوريس (28 أكتوبر 2010). الأنظمة الديناميكية والفوضى . العلوم الرياضية التطبيقية. المجلد. 172. سبرينغر . ص. 245. دوى : 10.1007/978-1-4419-6870-8 . رقم ISBN   978-1-4419-6870-8.
  27. ↑ شاركوفسكي، أ.ن.؛ كوليادا، س.ف.؛ سيفاك، أ.ج.؛ فيدورينكو، ف.ف. (30 أبريل 1997). ديناميكيات الخرائط أحادية البعد . الرياضيات وتطبيقاتها. المجلد 407. سبرينغر . ص 33. doi : 10.1007/978-94-015-8897-3 . ISBN   978-94-015-8897-3.
  28. ↑ يوان، جورج شيان-تشي (9 فبراير 1999). نظرية KKM وتطبيقاتها في التحليل غير الخطي . الرياضيات البحتة والتطبيقية؛ سلسلة من الدراسات والكتب الدراسية. مارسيل ديكر . ص 21. ISBN  978-0-8247-0031-7.
  29. ↑ ألبرتيني، فرانشيسكا؛ سونتاغ، إدواردو د. (1 سبتمبر 1991). "التعدية وإمكانية الوصول الأمامي للأنظمة غير الخطية ذات الزمن المتقطع". في: بونارد، برنارد؛ برايد، برنارد؛ غوتييه، جان بول؛ كوبكا، إيفان (محررون). تحليل الأنظمة الديناميكية المتحكم بها . التقدم في نظرية الأنظمة والتحكم. المجلد 8. بيركهاوزر . ص 29. doi : 10.1007/978-1-4612-3214-8 . ISBN   978-1-4612-3214-8.
  30. ↑ دي لا فوينتي، أنخيل (28 يناير 2000). النماذج والأساليب الرياضية للاقتصاديين . مطبعة جامعة كامبريدج . ص 217. ISBN  978-0-521-58529-3.
  31. ↑ كومجاث، بيتر ؛ توتيك، فيلموس (2 مايو 2006). مسائل ونظريات في نظرية المجموعات الكلاسيكية . كتب مسائل في الرياضيات. الولايات المتحدة: سبرينغر . ص 75. ISBN  978-0387-30293-5.
  32. ↑ سالزمان، هيلموت؛ غروندوفر، ثيو؛ هاهل، هيرمان؛ لوفن، راينر (24 سبتمبر 2007). الحقول الكلاسيكية: السمات البنيوية للأعداد الحقيقية والنسبية . موسوعة الرياضيات وتطبيقاتها. المجلد 112. مطبعة جامعة كامبريدج . ص 155. ISBN   978-0-521-86516-6.
  33. ↑ شوتينز، هانز (2 أغسطس 2010). استخدام الضرب الفائق في الجبر التبادلي . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد 1999. سبرينغر . ص 8. doi : 10.1007/978-3-642-13368-8 . ISBN   978-3-642-13367-1.
  34. 1 2 راوتنبرغ، فولفغانغ (17 ديسمبر 2009). مُوجز في المنطق الرياضي . سلسلة Universitext ( الطبعة الثالثة). سبرينغر . الصفحات 210-212 . doi : 10.1007/978-1-4419-1221-3 . ISBN   978-1-4419-1221-3.

مصادر ثانوية

  1. ↑ شوارتزمان، ستيفن ( 1 مايو 1994). كلمات الرياضيات: قاموس اشتقاقي للمصطلحات الرياضية المستخدمة في اللغة الإنجليزية . سلسلة سبكتروم. الجمعية الرياضية الأمريكية . ص 22. ISBN  978-0-88385-511-9.
  2. ↑ كلافام، كريستوفر؛ نيكلسون، جيمس (7 يونيو 2009). قاموس أكسفورد المختصر للرياضيات . مراجع أكسفورد الورقية ( الطبعة الرابعة). مطبعة جامعة أكسفورد . ص 38. ISBN   978-0-19-923594-0.
  3. ↑ جيمس، روبرت سي. (31 يوليو 1992). قاموس الرياضيات ( الطبعة الخامسة). تشابمان وهول . ص 269. ISBN   978-0-412-99031-1.
  4. ^ بيتيوتسكوف ، فاديم الأول (30 نوفمبر 1987). "في كل مكان تقريبًا" . في هازوينكل، ميشيل (محرر). موسوعة الرياضيات . المجلد. 1. دار نشر كلوير الأكاديمية . ص. 153. دوى : 10.1007/978-94-015-1239-8 . رقم ISBN   978-94-015-1239-8.
  5. ^ إيتو، كيوسي ، أد. (4 يونيو 1993). القاموس الموسوعي للرياضيات . المجلد. 2 ( الطبعة الثانية). كينغسبورت: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص. 1267. ردمك    978-0-262-09026-1.
  6. ↑ "جميع الأعداد الحقيقية تقريبًا هي أعداد متسامية - ProofWiki" . proofwiki.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 نوفمبر 2019 .
  7. 1 2 وايسشتاين، إريك دبليو. "جميعهم تقريبًا" . عالم الرياضيات .انظر أيضًا: وايسشتاين، إريك و. (25 نوفمبر 1988). موسوعة سي آر سي الموجزة للرياضيات ( الطبعة الأولى). مطبعة سي آر سي . ص 41. ISBN   978-0-8493-9640-3.
  8. ^ إيتو، كيوسي ، أد. (4 يونيو 1993). القاموس الموسوعي للرياضيات . المجلد. 1 ( الطبعة الثانية). كينغسبورت: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا . ص. 67. ردمك    978-0-262-09026-1.