الإحصاءات الحاسوبية

الموسوعة الحرة
طلاب يعملون في غرفة آلات الإحصاء في كلية لندن للاقتصاد عام 1964

الإحصاء الحسابي ، أو الحوسبة الإحصائية ، هو مجال دراسة يجمع بين الإحصاء وعلوم الحاسوب ، ويشير إلى الأساليب الإحصائية التي تُفعَّل باستخدام الأساليب الحسابية. وهو فرع من فروع العلوم الحسابية (أو الحوسبة العلمية) خاص بعلم الإحصاء الرياضي. يشهد هذا المجال تطورًا سريعًا، وتتزايد شعبية فكرة ضرورة تدريس مفهوم الحوسبة الأوسع كجزء من التعليم الإحصائي العام. [ 1 ]

كما هو الحال في الإحصاء التقليدي، فإن الهدف هو تحويل البيانات الخام إلى معرفة ، [ 2 ] ولكن التركيز ينصب على الأساليب الإحصائية المكثفة للحاسوب ، مثل الحالات ذات حجم العينة الكبير جدًا ومجموعات البيانات غير المتجانسة . [ 2 ]

يُستخدم مصطلحا "الإحصاء الحسابي" و"الحوسبة الإحصائية" غالبًا بشكل متبادل، على الرغم من أن كارلو لاورو (الرئيس السابق للجمعية الدولية للحوسبة الإحصائية ) اقترح التمييز بينهما، حيث عرّف "الحوسبة الإحصائية" بأنها "تطبيق علوم الحاسوب على الإحصاء"، و"الإحصاء الحسابي" بأنه "يهدف إلى تصميم خوارزميات لتنفيذ الأساليب الإحصائية على أجهزة الحاسوب، بما في ذلك تلك التي لم تكن تُتصور قبل عصر الحاسوب (مثل التمهيد ، والمحاكاة )، بالإضافة إلى معالجة المشكلات التي يصعب حلها تحليليًا " . [ 3 ]

يمكن أيضًا استخدام مصطلح "الإحصاءات الحسابية" للإشارة إلى الأساليب الإحصائية المكثفة حسابيًا بما في ذلك أساليب إعادة التجميع ، وأساليب سلسلة ماركوف مونت كارلو ، والانحدار المحلي ، وتقدير كثافة النواة ، والشبكات العصبية الاصطناعية ، والنماذج الإضافية المعممة .

تاريخ

على الرغم من أن الإحصاءات الحاسوبية تُستخدم على نطاق واسع اليوم، إلا أن تاريخ قبولها في أوساط الإحصاء قصير نسبيًا . فقد اعتمد مؤسسو مجال الإحصاء، في الغالب، على الرياضيات والتقريبات التقاربية في تطوير منهجية الإحصاء الحاسوبي. [ 4 ]

في عام ١٩٠٨، أجرى ويليام سيلي جوسيت محاكاة طريقة مونت كارلو الشهيرة ، والتي أدت إلى اكتشاف توزيع t للطالب . [ ٥ ] وبمساعدة الأساليب الحسابية، تمكن أيضًا من رسم مخططات للتوزيعات التجريبية متراكبة على التوزيعات النظرية المقابلة. لقد أحدث الحاسوب ثورة في مجال المحاكاة، وجعل تكرار تجربة جوسيت مجرد تمرين بسيط. [ ٦ ] [ ٧ ]

في وقت لاحق، طرح العلماء طرقًا حسابية لتوليد أرقام عشوائية زائفة ، وطبقوا أساليب لتحويل الأرقام المنتظمة إلى أشكال توزيعية أخرى باستخدام دالة التوزيع التراكمي العكسي أو أساليب القبول والرفض، وطوروا منهجية فضاء الحالة لسلسلة ماركوف مونت كارلو . [ 8 ] وكانت إحدى أولى المحاولات لتوليد أرقام عشوائية بطريقة آلية بالكامل من قبل مؤسسة راند في عام 1947. ونُشرت الجداول الناتجة في كتاب عام 1955 ، وكذلك كسلسلة من البطاقات المثقبة.

بحلول منتصف خمسينيات القرن العشرين، طُرحت العديد من المقالات وبراءات الاختراع لأجهزة توليد الأرقام العشوائية . [ 9 ] وقد حفز تطوير هذه الأجهزة الحاجة إلى استخدام الأرقام العشوائية لإجراء عمليات المحاكاة وغيرها من المكونات الأساسية في التحليل الإحصائي. ومن أشهر هذه الأجهزة جهاز ERNIE، الذي يُنتج أرقامًا عشوائية تُحدد الفائزين بسندات اليانصيب المميزة ، وهي سندات يانصيب صادرة في المملكة المتحدة. وفي عام 1958، طُوّرت طريقة جاكنايف لجون توكي ، وهي طريقة لتقليل تحيز تقديرات المعلمات في العينات في ظل ظروف غير قياسية. [ 10 ] ويتطلب ذلك استخدام الحواسيب للتطبيقات العملية. وقد ساهمت الحواسيب في جعل العديد من الدراسات الإحصائية الشاقة ممكنة. [ 11 ]

طُرق

تقدير الاحتمال الأقصى

تُستخدم طريقة تقدير الاحتمال الأقصى لتقدير معلمات توزيع احتمالي مفترض ، بالنظر إلى بعض البيانات المرصودة. ويتم ذلك عن طريق تعظيم دالة الاحتمال بحيث تكون البيانات المرصودة هي الأكثر احتمالاً في ظل النموذج الإحصائي المفترض .

طريقة مونت كارلو

مونت كارلو هي طريقة إحصائية تعتمد على أخذ عينات عشوائية متكررة للحصول على نتائج عددية. تقوم فكرتها على استخدام العشوائية لحل مسائل قد تكون حتمية من حيث المبدأ. تُستخدم هذه الطريقة بكثرة في المسائل الفيزيائية والرياضية ، وتكون أكثر فائدة عندما يصعب استخدام طرق أخرى. تُستخدم طرق مونت كارلو بشكل أساسي في ثلاث فئات من المسائل: التحسين ، والتكامل العددي ، وتوليد عينات من توزيع احتمالي .

سلسلة ماركوف مونت كارلو

تُنشئ طريقة مونت كارلو لسلسلة ماركوف عينات من متغير عشوائي مستمر ، بكثافة احتمالية تتناسب مع دالة معروفة. يمكن استخدام هذه العينات لحساب التكامل على هذا المتغير، مثل قيمته المتوقعة أو تباينه . كلما زاد عدد الخطوات، كلما اقترب توزيع العينة من التوزيع المطلوب فعليًا.

التمويل الذاتي

تُعدّ طريقة إعادة التوزيع (Bootstrap) أسلوبًا لإعادة أخذ العينات يُستخدم لتوليد عينات من توزيع احتمالي تجريبي مُحدد بواسطة عينة أصلية من المجتمع الإحصائي. ويمكن استخدامها لإيجاد مُقدِّر مُعاد توزيعه لمعلمة المجتمع الإحصائي. كما يمكن استخدامها لتقدير الخطأ المعياري للمُقدِّر، بالإضافة إلى توليد فترات ثقة مُعاد توزيعها. وتُعدّ طريقة جاكنايف (Jackknife) أسلوبًا مُشابهًا. [ 12 ]

التطبيقات

مجلات الإحصاء الحاسوبي

الجمعيات

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ نولان، د. وتيمبل لانغ، د. (2010). "الحوسبة في مناهج الإحصاء"، الإحصائي الأمريكي 64 (2)، ص 97-107.
  2. 1 2 ويغمان، إدوارد ج. " الإحصاء الحاسوبي: أجندة جديدة للنظرية والتطبيق الإحصائيين " . مجلة أكاديمية واشنطن للعلوم ، المجلد 78، العدد 4، 1988، الصفحات 310-322. JSTOR
  3. ↑ لاورو، كارلو (1996)، "الإحصاء الحاسوبي أم الحوسبة الإحصائية، هل هذا هو السؤال؟"، الإحصاء الحاسوبي وتحليل البيانات ، 23 (1): 191-193 ، doi : 10.1016/0167-9473(96)88920-1
  4. ↑ واتنيك، ميتشل (2011). "الإحصاءات الحاسوبية المبكرة" . مجلة الإحصاءات الحاسوبية والرسومية . 20 (4): 811-817 . doi : 10.1198/jcgs.2011.204b . ISSN 1061-8600 . S2CID 120111510 .  
  5. ↑ «الطالب» [ ويليام سيلي جوسيت ] (1908). «الخطأ المحتمل للمتوسط» (ملف PDF) . Biometrika . 6 (1): 1–25 . doi : 10.1093/biomet/6.1.1 . hdl : 10338.dmlcz/143545 . JSTOR 2331554 . {{cite journal}}: صيانة CS1: الأسماء الرقمية: قائمة المؤلفين ( رابط )
  6. ↑ تراهان، ترافيس جون (2019-10-03). التطورات الحديثة في طرق مونت كارلو في مختبر لوس ألاموس الوطني (تقرير). doi : 10.2172/1569710 . OSTI 1569710 . 
  7. ↑ متروبوليس، نيكولاس؛ أولام، س. (1949). "طريقة مونت كارلو" . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 44 (247): 335-341 . doi : 10.1080/01621459.1949.10483310 . ISSN 0162-1459 . PMID 18139350 .  
  8. ↑ روبرت، كريستيان؛ كاسيلا، جورج (2011-02-01). "تاريخ موجز لسلسلة ماركوف مونت كارلو: ذكريات ذاتية من بيانات غير مكتملة" . العلوم الإحصائية . 26 (1). arXiv : 0808.2902 . Bibcode : 2011StaSc..26TS351R . doi : 10.1214/10-sts351 . ISSN 0883-4237 . S2CID 2806098 .  
  9. ↑ بيير ليكويير (2017). "تاريخ توليد الأرقام العشوائية المنتظمة" (ملف PDF) . مؤتمر محاكاة الشتاء 2017 (WSC) . الصفحات 202-230 . doi : 10.1109/WSC.2017.8247790 . ISBN  978-1-5386-3428-8. S2CID 4567651 . 
  10. ^ كوينويل ، م.ح (1956). "ملاحظات حول التحيز في التقدير" . القياسات الحيوية . 43 ( 3– 4): 353– 360. دوى : 10.1093/biomet/43.3-4.353 . ISSN 0006-3444 . 
  11. ↑ تايكرو، دانيال (1965). "تاريخ أخذ العينات التوزيعية قبل عصر الحاسوب وأهميته في المحاكاة" . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 60 (309): 27-49 . doi : 10.1080/01621459.1965.10480773 . ISSN 0162-1459 . 
  12. ↑ ريزو، ماريا (15 نوفمبر 2007). الحوسبة الإحصائية باستخدام لغة R. مطبعة CRC. رقم ISBN 9781420010718.

للمزيد من القراءة

مقالات

  • ألبرت، جيه إتش؛ جنتل، جيه إي (2004)، ألبرت، جيمس إتش؛ جنتل، جيمس إي (محرران)، "قسم خاص: تدريس الإحصاء الحاسوبي"، الإحصائي الأمريكي ، 58 : 1، doi : 10.1198/0003130042872 ، S2CID 219596225 
  • ويلكنسون، ليلاند (2008)، "مستقبل الحوسبة الإحصائية (مع مناقشة)"، تكنومتركس ، 50 (4): 418-435 ، doi : 10.1198/004017008000000460 ، S2CID 3521989 

الكتب

  • درو، جون هـ.؛ إيفانز، ديان ل .؛ جلين، أندرو ج.؛ ليميس، لورانس م. (2007)، الاحتمالات الحسابية: الخوارزميات والتطبيقات في العلوم الرياضية ، سلسلة سبرينغر الدولية في بحوث العمليات وعلوم الإدارة، سبرينغر، ISBN 978-0-387-74675-3
  • جنتل، جيمس إي. (2002)، عناصر الإحصاء الحاسوبي ، سبرينغر، رقم ISBN 0-387-95489-9
  • جنتل، جيمس إي.؛ هاردل، وولفغانغ؛ موري، يويتشي، محرران (2004)، دليل الإحصاءات الحاسوبية: المفاهيم والأساليب ، سبرينغر، ISBN 3-540-40464-3
  • جيفنز، جيف هـ.؛ هوتينغ، جينيفر أ. (2005)، الإحصاءات الحاسوبية ، سلسلة وايلي في الاحتمالات والإحصاء، وايلي-إنترساينس، ISBN 978-0-471-46124-1
  • كليمنس، بن (2008)، النمذجة باستخدام البيانات: أدوات وتقنيات للحوسبة الإحصائية ، مطبعة جامعة برينستون، رقم ISBN 978-0-691-13314-0
  • موناهان، جون (2001)، الأساليب العددية للإحصاء ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 978-0-521-79168-7
  • روز، كولين؛ سميث، موراي د. (2002)، الإحصاء الرياضي باستخدام ماثيماتيكا ، نصوص سبرينغر في الإحصاء، سبرينغر، ISBN 0-387-95234-9
  • ثيستيد، رونالد آرون (1988)، عناصر الحوسبة الإحصائية: الحساب العددي ، مطبعة سي آر سي، رقم ISBN 0-412-01371-1
  • غريب، رضا ر. (2017)، علم البيانات: الحوسبة العلمية والإحصائية ، دار نور للنشر، رقم ISBN 978-3-330-97256-8

الجمعيات

المجلات