الخطوط الانسيابية، والخطوط المستقيمة، وخطوط المسار

الموسوعة الحرة
تتحرك الجسيمات الحمراء في سائل متدفق؛ ويُرسم مسارها باللون الأحمر؛ ويتبع طرف أثر الحبر الأزرق المنطلق من نقطة الأصل الجسيم، ولكن على عكس المسار الثابت (الذي يسجل الحركة السابقة للنقطة)، يستمر الحبر المنطلق بعد انفصال النقطة الحمراء في التحرك لأعلى مع التدفق. (هذا ما يُسمى بخط التدفق ). تمثل الخطوط المتقطعة خطوط كفاف حقل السرعة ( خطوط الانسياب )، والتي تُظهر حركة الحقل بأكمله في الوقت نفسه. ( انظر النسخة عالية الدقة ) .
تمثل الخطوط الزرقاء المتصلة والخطوط الرمادية المتقطعة خطوط الانسياب. تشير الأسهم الحمراء إلى اتجاه ومقدار سرعة التدفق. هذه الأسهم مماسية لخط الانسياب. تحيط مجموعة خطوط الانسياب بالمنحنيات الخضراء (ج1{\displaystyle C_{1}}وج2{\displaystyle C_{2}}) لتشكيل سطح مجرى مائي.

خطوط الانسياب ، وخطوط الجريان، وخطوط المسار هي خطوط المجال في تدفق الموائع . ولا تختلف إلا عندما يتغير التدفق مع الزمن، أي عندما لا يكون التدفق مستقرًا . [ 1 ] [ 2 ] بالنظر إلى حقل متجه السرعة في الفضاء ثلاثي الأبعاد في إطار ميكانيكا الأوساط المتصلة :

  • خطوط الانسياب هي مجموعة من المنحنيات التي تشكل متجهات المماس الخاصة بها حقل متجه السرعة للجريان. وتوضح هذه الخطوط الاتجاه الذي سيتحرك فيه عنصر سائل عديم الكتلة في أي لحظة زمنية. [ 3 ]
  • تمثل خطوط الانسياب مواقع جميع جزيئات السائل التي مرت باستمرار عبر نقطة مكانية معينة في الماضي. ويمتد الصبغ المحقون بثبات في السائل عند نقطة ثابتة (كما هو الحال في تتبع الصبغ ) على طول خط الانسياب.
  • مسارات الحركة هي المسارات التي تتبعها جزيئات السائل الفردية. ويمكن اعتبارها بمثابة "تسجيل" لمسار عنصر سائل في التدفق خلال فترة زمنية محددة. ويتحدد اتجاه المسار بخطوط انسياب السائل في كل لحظة زمنية.

بحسب التعريف، لا تتقاطع خطوط الانسياب المختلفة في اللحظة نفسها من التدفق، لأن جسيم المائع لا يمكن أن يمتلك سرعتين مختلفتين عند النقطة نفسها. يُسمح لخطوط المسار بالتقاطع مع نفسها أو مع خطوط مسار أخرى (باستثناء نقطتي البداية والنهاية لخطوط المسار المختلفة، واللتين يجب أن تكونا متميزتين). كما يمكن لخطوط الانسياب أن تتقاطع مع نفسها ومع خطوط انسياب أخرى.

توفر خطوط الانسياب لمحة سريعة عن بعض خصائص مجال التدفق، بينما تعتمد خطوط التتبع وخطوط المسار على التاريخ الزمني الكامل للتدفق. في كثير من الأحيان، قد توفر سلاسل خطوط الانسياب أو خطوط التتبع في لحظات مختلفة، سواءً عُرضت في صورة واحدة أو مع بث فيديو، نظرة ثاقبة على التدفق وتاريخه.

بالنسبة لحقل متجه سرعة التدفق غير القابل للانضغاط في بعدين (أحمر، أعلى)، يمكن حساب خطوط التدفق الخاصة به (متقطعة) على أنها خطوط كفاف دالة التدفق (أسفل).

إذا استُخدم خط أو منحنى أو منحنى مغلق كنقطة بداية لمجموعة متصلة من خطوط الانسياب، فإن النتيجة هي سطح انسياب . في حالة المنحنى المغلق في تدفق مستقر، يجب أن يبقى السائل الموجود داخل سطح الانسياب دائمًا داخل نفس سطح الانسياب، لأن خطوط الانسياب مماسية لسرعة التدفق. تُعرف الدالة العددية التي تحدد خطوطها الكنتورية خطوط الانسياب بدالة الانسياب .

الوصف الرياضي

تبسيط

اتجاه خطوط المجال المغناطيسي هو خطوط انسيابية ممثلة بمحاذاة برادة الحديد المنثورة على ورقة موضوعة فوق مغناطيس قضيب
خطوط التدفق المحتملة التي تحقق حالة كوتا حول جناح NACA مع تحديد أنابيب التدفق العلوية والسفلية.

يتم تعريف خطوط الانسياب بواسطة [ 4 ]دx→Sدs×u→(x→S)=0→،{\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})={\vec {0}},} أين "×{\displaystyle \times }يرمز الرمز " إلى الضرب الاتجاهي للمتجهات وx→S(s){\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}هو التمثيل البارامتري لخط انسيابي واحد فقط في لحظة زمنية واحدة.

إذا كُتبت مركبات السرعةu→=(u،v،w)،{\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}وتلك الخاصة بالخطوط الانسيابية مثلx→S=(xS،yS،zS)،{\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}ثم [ 4 ]دxSu=دySv=دzSw،{\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},} وهذا يدل على أن المنحنيات موازية لمتجه السرعة. هناs{\displaystyle s}هو متغير يحدد معلمات المنحنىs↦x→S(s).{\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).} يتم حساب خطوط التدفق بشكل فوري، مما يعني أنه في لحظة زمنية واحدة يتم حسابها في جميع أنحاء السائل من مجال سرعة التدفق اللحظي .

يتكون أنبوب التدفق من حزمة من خطوط التدفق، يشبه إلى حد كبير كابل الاتصالات.

معادلة حركة سائل على خط انسيابي لتدفق في مستوى رأسي هي: [ 5 ]∂ج∂ت+ج∂ج∂s=ν∂2ج∂ر2-1ρ∂ص∂s-ز∂z∂s{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+c{\frac {\partial c}{\partial s}}=\nu {\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-g{\frac {\partial z}{\partial s}}}

سرعة التدفق في الاتجاهs{\displaystyle s}يُشار إلى جزء من خط الانسياب بـج{\displaystyle c}.ر{\displaystyle r}يمثل نصف قطر انحناء خط الانسياب. ويُرمز إلى كثافة المائع بـρ{\displaystyle \rho }واللزوجة الحركية بواسطةν{\displaystyle \nu }.∂ص∂s{\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial s}}}هو تدرج الضغط و∂ج∂s{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s}}}تدرج السرعة على طول خط الانسياب. في حالة التدفق المستقر، يكون المشتق الزمني للسرعة صفراً.∂ج∂ت=0{\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=0}.ز{\displaystyle g}يشير إلى التسارع الناتج عن الجاذبية.

مسارات

تُظهر صورة فوتوغرافية ذات تعريض طويل لشرارة من نار المخيم مسارات تدفق الهواء الساخن.

يتم تحديد المسارات بواسطة {دx→Pدت(ت)=u→P(x→P(ت)،ت)x→P(ت0)=x→P0{\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {d{\vec {x}}_{P}}{dt}}(t)={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{P}(t),t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{P}(t_{0})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}

الرمز السفليP{\displaystyle P}يشير ذلك إلى تتبع حركة جسيم سائل. لاحظ أنه عند النقطةx→P{\displaystyle {\vec {x}}_{P}}المنحنى موازٍ لمتجه سرعة التدفقu→{\displaystyle {\vec {u}}}، حيث يتم حساب متجه السرعة عند موضع الجسيمx→P{\displaystyle {\vec {x}}_{P}}في ذلك الوقتت{\displaystyle t}.

خطوط متدفقة

مثال على خط الانسياب المستخدم لتصور التدفق حول سيارة داخل نفق هوائي.

يمكن التعبير عن خطوط التتبع على النحو التالي: {دx→sتردت=u→P(x→sتر،ت)x→sتر(ت=τP)=x→P0{\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{str}}{dt}}={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{str},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{str}(t=\tau _{P})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}} أين،u→P(x→،ت){\displaystyle {\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)}هي سرعة الجسيمP{\displaystyle P}في الموقعx→{\displaystyle {\vec {x}}}والوقتت{\displaystyle t}المعلمةτP{\displaystyle \tau _{P}}، يحدد معلمات خط التتبعx→sتر(ت،τP){\displaystyle {\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})}و ت0≤τP≤ت{\displaystyle t_{0}\leq \tau _{P}\leq t}، أينت{\displaystyle t}إنه وقت مثير للاهتمام.

تدفقات ثابتة

في التدفق المستقر (عندما لا يتغير حقل متجه السرعة مع الزمن)، تتطابق خطوط الانسياب وخطوط المسار وخطوط التتبع. وذلك لأنه عندما يصل جسيم على خط انسياب إلى نقطة ما،أ0{\displaystyle a_{0}}علاوة على ذلك، فإن المعادلات التي تحكم التدفق ستوجهه في اتجاه معين.x→{\displaystyle {\vec {x}}}. بما أن المعادلات التي تحكم التدفق تظل كما هي عندما تصل جسيمة أخرى أ0{\displaystyle a_{0}}وسيتجه أيضاً في هذا الاتجاه x→{\displaystyle {\vec {x}}}إذا لم يكن التدفق مستقرًا، فعندما تصل الجسيمات التالية إلى الموضعأ0{\displaystyle a_{0}}كان التدفق سيتغير وستتحرك الجسيمات في اتجاه مختلف.

يُعدّ هذا مفيدًا، لأنه من الصعب عادةً رؤية خطوط الانسياب في التجارب. إذا كان التدفق ثابتًا، فيمكن استخدام خطوط التتبع لوصف نمط خطوط الانسياب.

اعتماد الإطار

تعتمد خطوط الانسياب على الإطار المرجعي. أي أن خطوط الانسياب المرصودة في إطار مرجعي قصوري تختلف عن تلك المرصودة في إطار مرجعي قصوري آخر. على سبيل المثال، تختلف خطوط الانسياب في الهواء المحيط بجناح طائرة بالنسبة للركاب داخل الطائرة عنها بالنسبة لمراقب على الأرض. في مثال الطائرة، يلاحظ المراقب على الأرض تدفقًا غير مستقر، بينما يلاحظ المراقبون داخل الطائرة تدفقًا مستقرًا بخطوط انسياب ثابتة. يسعى علماء ديناميكا الموائع، كلما أمكن، إلى إيجاد إطار مرجعي يكون فيه التدفق مستقرًا، حتى يتمكنوا من استخدام الطرق التجريبية لإنشاء خطوط الانسياب لتحديدها.

طلب

تُعدّ معرفة خطوط الانسياب مفيدة في ديناميكا الموائع. يرتبط انحناء خط الانسياب بتدرج الضغط العمودي عليه. يقع مركز انحناء خط الانسياب في اتجاه تناقص الضغط القطري. ويمكن حساب مقدار تدرج الضغط القطري مباشرةً من كثافة المائع، وانحناء خط الانسياب، والسرعة المحلية.

يمكن استخدام الصبغة في الماء، أو الدخان في الهواء، لرؤية خطوط التدفق، والتي يمكن من خلالها حساب مسارات الحركة. تتطابق خطوط التدفق مع خطوط الانسياب في حالة التدفق المنتظم. علاوة على ذلك، يمكن استخدام الصبغة لإنشاء جداول زمنية. [ 6 ] توجه هذه الأنماط تعديلات التصميم، بهدف تقليل مقاومة الهواء. تُعرف هذه العملية باسم "التبسيط" ، ويُشار إلى التصميم الناتج بأنه مُبسّط . غالبًا ما تكون الأجسام والكائنات المُبسّطة، مثل الأجنحة الهوائية والسيارات والدلافين ، جذابة للعين. أدخل أسلوب "ستريملاين مودرن" ، وهو فرع من فن الآرت ديكو ظهر في ثلاثينيات وأربعينيات القرن العشرين ، الخطوط الانسيابية إلى الهندسة المعمارية والتصميم في تلك الحقبة. المثال الكلاسيكي للشكل المُبسّط هو بيضة الدجاج ذات الطرف غير الحاد المواجه للأمام. يُظهر هذا بوضوح أن انحناء السطح الأمامي يمكن أن يكون أكثر حدة من انحناء السطح الخلفي للجسم. معظم السحب ناتج عن الدوامات في السائل خلف الجسم المتحرك، والهدف هو السماح للسائل بالتباطؤ بعد مروره حول الجسم، واستعادة الضغط، دون تشكيل دوامات.

أصبحت هذه المصطلحات نفسها شائعة الاستخدام لوصف أي عملية تُسهّل سير العمل. على سبيل المثال، من الشائع سماع إشارات إلى تبسيط ممارسات العمل أو العمليات.

انظر أيضاً

ملاحظات ومراجع

ملحوظات

  1. ↑ باتشيلور، ج. (2000). مقدمة في ميكانيكا الموائع .
  2. ↑ كوندو ب وكوهين آي. ميكانيكا الموائع .
  3. ↑ "تعريف الخطوط الانسيابية" . www.grc.nasa.gov . مؤرشف من الأصل بتاريخ 18 يناير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أكتوبر 2023 .
  4. 1 2 غرانجر، ر. أ. (1995). ميكانيكا الموائع . منشورات دوفر. ISBN 0-486-68356-7.، الصفحات 422-425.
  5. ↑ tec-science (22-04-2020). "معادلة حركة سائل على خط انسيابي" . tec-science . تم الاسترجاع في 7-05-2020 .
  6. ↑ "تصوير التدفق" . اللجنة الوطنية لأفلام ميكانيكا الموائع (NCFMF). مؤرشف من الأصل ( RealMedia ) بتاريخ 3 يناير 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 أبريل 2009 .

مراجع

  • فابر، تي إي (1995). ديناميكا الموائع للفيزيائيين . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-42969-2.