الحد اللاحق

في الرياضيات ، النهاية اللاحق لمتتالية هي نهاية متتالية جزئية منها . ^{[ 1 ]} كل نهاية لاحقة هي نقطة عنقودية ، ولكن ليس العكس. في الفضاءات القابلة للعد من الدرجة الأولى ، يتطابق المفهومان.

في الفضاء الطوبولوجي، إذا كان لكل متتالية جزئية نهاية لاحقة إلى نفس النقطة، فإن المتتالية الأصلية تتقارب أيضًا إلى تلك النهاية. ولا يشترط أن ينطبق هذا في مفاهيم التقارب الأكثر عمومية، مثل فضاء التقارب شبه التام .

يُطلق على الحد الأعلى لمجموعة جميع النهايات المتتالية لمتتالية ما اسم الحد الأعلى، أو limsup. وبالمثل، يُطلق على الحد الأدنى لهذه المجموعة اسم الحد الأدنى، أو liminf. انظر الحد الأعلى والحد الأدنى . ^{[ 1 ]}

لو${\displaystyle (X,d)}$هي فضاء متري، وهناك متتالية كوشي بحيث توجد متتالية جزئية تتقارب إلى شيء ما${\displaystyle x,}$ثم يتقارب التسلسل أيضًا إلى${\displaystyle x.}$

• مرشح التقارب – استخدام المرشحات لوصف وتوصيف جميع المفاهيم والنتائج الطوبولوجية الأساسية. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه 
• قائمة الحدود
• نهاية متتالية – القيمة التي تميل إليها متتالية غير منتهية 
• حدود علوية وحدود سفلية – حدود تسلسل الصفحات التي تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه 
• الشبكة (في الرياضيات) - تعميم لتسلسل من النقاط 
• المرشحات في علم الطوبولوجيا# نظائر التبعية للنتائج التي تتضمن متواليات فرعية – استخدام المرشحات لوصف وتوصيف جميع المفاهيم والنتائج الطوبولوجية الأساسية