الانتشار السطحي

الشكل 1. نموذج لذرة واحدة تنتشر عبر شبكة سطحية مربعة. لاحظ أن تردد اهتزاز الذرة أكبر من معدل انتقالها إلى المواقع المجاورة. كما يعرض النموذج أمثلة على كل من الانتقالات بين أقرب الجيران (مستقيمة) والانتقالات بين الجيران التاليين (قطرية). لا يُراعي الشكل المقياس المكاني أو الزمني.

الانتشار السطحي عملية عامة تتضمن حركة الذرات الممتزة والجزيئات والتجمعات الذرية ( الجسيمات الممتزة ) على أسطح المواد الصلبة . ^[¹^] يمكن تصور هذه العملية عمومًا على أنها قفزات للجسيمات بين مواقع امتزاز متجاورة على السطح، كما هو موضح في الشكل 1. وكما هو الحال في الانتشار الحجمي ، فإن هذه الحركة عادةً ما تكون عملية مُحفزة حراريًا، حيث تزداد معدلاتها مع ارتفاع درجة الحرارة. تُظهر العديد من الأنظمة سلوك انتشار يختلف عن النموذج التقليدي للقفزات بين أقرب الجيران. ^[²^] يُعد انتشار النفق مثالًا مثيرًا للاهتمام بشكل خاص لآلية غير تقليدية، حيث ثبت أن الهيدروجين ينتشر على أسطح المعادن النظيفة عبر تأثير النفق الكمومي .

يمكن استخدام أدوات تحليلية متنوعة لتوضيح آليات ومعدلات الانتشار السطحي، وأهمها مجهر أيون الحقل ومجهر المسح النفقي . ^{[ 3 ]} مع أن هذه العملية من حيث المبدأ يمكن أن تحدث على مجموعة متنوعة من المواد، إلا أن معظم التجارب تُجرى على أسطح المعادن البلورية. ونظرًا للقيود التجريبية، فإن معظم دراسات الانتشار السطحي تقتصر على درجات حرارة أقل بكثير من درجة انصهار الركيزة ، ولا يزال هناك الكثير مما يجب اكتشافه حول كيفية حدوث هذه العمليات عند درجات حرارة أعلى. ^[⁴^]

تتأثر معدلات وآليات الانتشار السطحي بعوامل عديدة، منها قوة الرابطة بين السطح والجسيمات الممتزة ، واتجاه الشبكة السطحية، والتجاذب والتنافر بين الأنواع السطحية، وتدرجات الجهد الكيميائي . يُعدّ هذا مفهومًا هامًا في تكوين الأطوار السطحية ، والنمو المتناحي ، والحفز غير المتجانس ، وغيرها من المواضيع في علم الأسطح . ^{[ 5 ]} ولذلك، تُعتبر مبادئ الانتشار السطحي بالغة الأهمية في صناعات الإنتاج الكيميائي وأشباه الموصلات . ومن التطبيقات العملية التي تعتمد بشكل كبير على هذه الظواهر: المحولات الحفزية ، والدوائر المتكاملة المستخدمة في الأجهزة الإلكترونية، وأملاح هاليد الفضة المستخدمة في أفلام التصوير الفوتوغرافي . ^{[ 5 ]}

الحركية

يمكن تصور حركية الانتشار السطحي من منظور الذرات الممتزة الموجودة في مواقع امتزاز على شبكة ثنائية الأبعاد ، والتي تنتقل بين مواقع الامتزاز المتجاورة (أقرب الجيران) عبر عملية قفز. ^{[ 1 ]}^{[ 6 ]} يتميز معدل القفز بتردد المحاولة وعامل ديناميكي حراري يحدد احتمالية نجاح القفزة. يُفترض عادةً أن تردد المحاولة ν هو ببساطة التردد الاهتزازي للذرة الممتزة، بينما العامل الديناميكي الحراري هو عامل بولتزمان يعتمد على درجة الحرارة وE _diff ، وهو حاجز طاقة الوضع للانتشار. تصف المعادلة 1 العلاقة التالية:

\Gamma =\nu e^{-E_{\mathrm {diff} }/k_{B}T}\qquad {\text{(eq. 1)}}

حيث ν و E _diff كما هو موضح أعلاه، و Γ هو معدل القفز أو الانتقال، و T هي درجة الحرارة، و k _B هو ثابت بولتزمان . يجب أن تكون E _diff أصغر من طاقة الامتزاز لحدوث الانتشار، وإلا ستسيطر عمليات الامتزاز. من المهم أن نلاحظ أن المعادلة 1 توضح مدى تغير معدل القفز مع درجة الحرارة. تعتمد طريقة حدوث الانتشار على العلاقة بين E _diff و k _B T كما هو موضح في العامل الديناميكي الحراري: عندما يكون E _diff < k _B T، يقترب العامل الديناميكي الحراري من الواحد، ويتوقف E _diff عن كونه عائقًا ذا دلالة أمام الانتشار. هذه الحالة، المعروفة بالانتشار المتحرك ، نادرة نسبيًا، ولم تُلاحظ إلا في عدد قليل من الأنظمة. ^{[ 7 ]} بالنسبة للظواهر الموصوفة في هذه المقالة، يُفترض أن E _diff >> k _B T ، وبالتالي Γ << ν . في حالة الانتشار الفيكي، يمكن استخلاص كل من ν و E _diff من مخطط أرهينيوس للوغاريتم معامل الانتشار، D ، مقابل 1/ T . في الحالات التي يوجد فيها أكثر من آلية انتشار (انظر أدناه)، قد يكون هناك أكثر من E _diff بحيث يتغير التوزيع النسبي بين العمليات المختلفة بتغير درجة الحرارة.

تصف إحصائيات المشي العشوائي متوسط مربع إزاحة الأنواع المنتشرة بدلالة عدد القفزات N والمسافة المقطوعة في كل قفزة a . يُحسب عدد القفزات الناجحة بضرب Γ في الزمن المسموح به للانتشار t . في أبسط نموذج، تُؤخذ في الاعتبار فقط القفزات بين أقرب الجيران، و a تُمثل المسافة بين مواقع الامتزاز بين أقرب الجيران. يُحسب متوسط مربع الإزاحة الجذري كما يلي:

{\sqrt {\langle \Delta r^{2}\rangle }}=a{\sqrt {\Gamma t}}\qquad {\text{(eq. 2)}}

معامل الانتشار يُعطى على النحو التالي:

D={\frac {\Gamma a^{2}}{z}}\qquad {\text{(eq.3)}}

أين $z=2$ بالنسبة للانتشار أحادي البعد، كما هو الحال بالنسبة للانتشار داخل القناة، $z=4$ للانتشار ثنائي الأبعاد، و $z=6$ للانتشار ثلاثي الأبعاد. ^{[ 8 ]}

الأنظمة

الشكل 3. نموذج لست ذرات ممتزة تنتشر عبر شبكة سطحية مربعة. تمنع الذرات الممتزة بعضها البعض من الانتقال إلى المواقع المجاورة. ووفقًا لقانون فيك ، يكون التدفق في الاتجاه المعاكس لتدرج التركيز، وهو تأثير إحصائي بحت. لا يهدف النموذج إلى إظهار التنافر أو التجاذب، كما أنه ليس متناسبًا مع المقياس المكاني أو الزمني.

توجد أربع آليات عامة مختلفة يمكن أن يحدث فيها الانتشار. ^{[ 9 ]} يختلف الانتشار التتبعي والانتشار الكيميائي في مستوى تغطية المادة الممتزة على السطح، بينما يختلف الانتشار الذاتي وانتشار نقل الكتلة في طبيعة بيئة الانتشار. يشير كل من الانتشار التتبعي والانتشار الذاتي إلى أنظمة تتعرض فيها الجسيمات الممتزة لبيئة متجانسة نسبيًا، بينما في الانتشار الكيميائي وانتشار نقل الكتلة، تتأثر الجسيمات الممتزة بشكل أكبر بمحيطها.

يصف انتشار التتبع حركة الجسيمات الممتزة الفردية على سطح ما عند مستويات تغطية منخفضة نسبيًا. عند هذه المستويات المنخفضة (أقل من 0.01 طبقة أحادية )، يكون تفاعل الجسيمات ضعيفًا، ويمكن اعتبار كل جسيم يتحرك بشكل مستقل عن الجسيمات الأخرى. تُعد الذرة المفردة المنتشرة في الشكل 1 مثالًا جيدًا على انتشار التتبع.
يصف الانتشار الكيميائي العملية التي تحدث عند مستويات تغطية عالية، حيث يصبح تأثير التجاذب أو التنافر بين الذرات الممتزة بالغ الأهمية. وتؤدي هذه التفاعلات إلى تغيير حركة الذرات الممتزة. وبشكل مبسط، يوضح الشكل 3 كيفية تفاعل الذرات الممتزة عند مستويات التغطية العالية. لا تملك الذرات الممتزة خيارًا سوى التحرك نحو اليمين في البداية، وقد تحجب الذرات الممتزة المتجاورة مواقع الامتزاز عن بعضها البعض.
يحدث الانتشار الذاتي على سطح متجانس (مثل سطح خالٍ من الحواف أو الفراغات ) كسطح مستوٍ، حيث لا توجد مصائد أو مصادر للذرات الممتزة. غالبًا ما تُدرس هذه الحالة باستخدام مجهر الأيونات الميداني ، حيث يُمثل السطح المستوي طرف عينة حاد ينتشر عليه الجسيم الممتز. حتى في حالة السطح المستوي النظيف، قد تتأثر العملية بعدم التجانس قرب حواف السطح.
يحدث انتشار انتقال الكتلة في حالة وجود مصادر ومصائد للجسيمات الممتزة، مثل الانحناءات والخطوات والفراغات. وبدلاً من أن يعتمد الانتشار في هذا النظام على حاجز جهد القفز E _diff فقط ، فإنه يعتمد أيضاً على طاقة تكوين الجسيمات الممتزة المتحركة. ولذلك، تلعب طبيعة بيئة الانتشار دوراً في تحديد معدل الانتشار، حيث تختلف طاقة تكوين الجسيم الممتز باختلاف نوع خصائص السطح، كما هو موضح في نموذج الانحناء على حافة التراس .

التباين

تتخذ خاصية التباين الاتجاهي شكل اختلاف في معدلات الانتشار وآلياته عند مختلف اتجاهات سطح مادة معينة. بالنسبة لمادة بلورية معينة، قد يُظهر كل مستوى من مستويات مؤشر ميلر ظواهر انتشار فريدة. تميل الأسطح ذات التراص المتقارب ، مثل السطح المكعب المتمركز على الوجوه (111)، إلى امتلاك معدلات انتشار أعلى من الأسطح الأكثر انفتاحًا في المادة نفسها، مثل السطح المكعب المتمركز على الوجوه (100). ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

يشير التباين الاتجاهي إلى اختلاف آلية أو معدل الانتشار في اتجاه معين على مستوى بلوري محدد. قد تنتج هذه الاختلافات إما عن تباين في الشبكة السطحية (مثل الشبكة المستطيلة ) أو عن وجود درجات على السطح. ومن أبرز الأمثلة على التباين الاتجاهي انتشار الذرات الممتزة على الأسطح ذات القنوات، مثل السطح المكعب المتمركز على الوجوه (110)، حيث يكون الانتشار على طول القناة أسرع بكثير من الانتشار عبرها.

الآليات

انتشار الذرات الممتزة

قد يحدث انتشار الذرات الممتزة عبر آليات متنوعة. وتُعدّ طريقة انتشارها مهمة لأنها قد تُحدد حركية الحركة، واعتمادها على درجة الحرارة، وحركية الأنواع السطحية بشكل عام، من بين عوامل أخرى. فيما يلي ملخص لأهم هذه العمليات: ^{[ 12 ]}

يُعدّ القفز ، من الناحية النظرية، الآلية الأساسية لانتشار الذرات الممتزة. في هذا النموذج، تستقر الذرات الممتزة على مواقع امتزاز على الشبكة السطحية. وتحدث الحركة عبر قفزات متتالية إلى مواقع مجاورة، ويتوقف عدد هذه القفزات على طبيعة الشبكة السطحية. يوضح الشكلان 1 و3 الذرات الممتزة وهي تخضع لعملية الانتشار عبر القفز. وقد أظهرت الدراسات وجود حالات انتقالية شبه مستقرة بين مواقع الامتزاز، حيث قد يكون من الممكن للذرات الممتزة أن تستقر مؤقتًا. ^{[ 13 ]}
يتضمن التبادل الذري تبادلًا بين ذرة ممتزة وذرة مجاورة لها ضمن الشبكة السطحية. وكما هو موضح في الشكل 4، بعد عملية التبادل الذري، تحل الذرة الممتزة محل ذرة سطحية، بينما تُزاح الذرة السطحية لتصبح ذرة ممتزة. قد تحدث هذه العملية في كلٍ من الانتشار غير المتجانس (مثل ذرات البلاتين الممتزة على النيكل ) والانتشار الذاتي (مثل ذرات البلاتين الممتزة على البلاتين). لا يزال من غير الواضح نظريًا سبب شيوع آلية التبادل الذري في بعض الأنظمة دون غيرها. تشير النظرية الحالية إلى احتمالات متعددة، منها إجهادات الشد السطحية، والاسترخاء السطحي حول الذرة الممتزة، وزيادة استقرار المركب الوسيط نظرًا لأن كلا الذرتين المعنيتين تحافظان على مستويات عالية من التنسيق طوال العملية. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}
الانتشار النفقي هو مظهر فيزيائي لتأثير النفق الكمومي ، حيث تنتقل الجسيمات عبر حواجز الانتشار. يمكن أن يحدث هذا في حالة انخفاض كتلة الجسيمات المنتشرة وانخفاض طاقة الانتشار (E _diff) ، وقد لوحظ في حالة انتشار الهيدروجين على أسطح التنجستن والنحاس . ^[¹⁶^] تتميز هذه الظاهرة بكونها فريدة من نوعها، ففي النظام الذي تسود فيه آلية النفق، يكون معدل الانتشار شبه مستقل عن درجة الحرارة. ^[¹⁷^]
قد يحدث انتشار الشواغر كطريقة سائدة لانتشار السطح عند مستويات تغطية عالية تقترب من التغطية الكاملة. تشبه هذه العملية طريقة انزلاق القطع في " لغز انزلاقي ". من الصعب جدًا ملاحظة انتشار الشواغر مباشرةً نظرًا لارتفاع معدلات الانتشار وانخفاض تركيز الشواغر عادةً . ^{[ 18 ]} يوضح الشكل 5 الفكرة الأساسية لهذه الآلية بطريقة مبسطة.

الشكل 6. آليات قفز الانتشار السطحي. رسم تخطيطي لقفزات مختلفة قد تحدث على شبكة مربعة مثل المستوى fcc (100). 1) ذرة وردية اللون تقفز بأطوال مختلفة إلى المواقع من 2 إلى 5؛ 6) ذرة خضراء اللون تقفز قفزة قطرية إلى الموقع 7؛ 8) ذرة رمادية اللون تقفز قفزة ارتدادية (تعود الذرة إلى نفس الموقع الذي بدأت منه). تحدث قفزات الجوار غير الأقرب عادةً بتردد أكبر عند درجات الحرارة المرتفعة. الرسم ليس على المقياس.	الشكل 7. رسم بياني يوضح التوزيع الاحتمالي النسبي لإزاحة الذرات الممتزة، Δx ، عند الانتشار في بُعد واحد. الأزرق: قفزات مفردة فقط؛ الوردي: قفزات مزدوجة، بنسبة قفزات مفردة إلى مزدوجة تساوي 1. قد يُسفر التحليل الإحصائي للبيانات عن معلومات تتعلق بآلية الانتشار.
الشكل 8. الانتشار عبر القنوات الذي يشمل ذرة ممتزة (رمادية) على سطح ذي قنوات (مثل fcc (110)، أزرق بالإضافة إلى الذرة الخضراء المميزة). 1) التكوين الأولي؛ 2) التكوين الوسيط "على شكل دمبل". قد يشمل الإزاحة النهائية 3 أو 4 أو 5، أو حتى العودة إلى التكوين الأولي. الرسم ليس على المقياس.	الشكل 9. آلية التبادل الذري بعيد المدى لانتشار السطح في شبكة مربعة. ذرة ممتزة (وردية)، مستقرة على السطح (1)، تدخل في الشبكة مُحدثةً اضطرابًا في الذرات المجاورة (2)، مما يؤدي في النهاية إلى ظهور إحدى ذرات الركيزة الأصلية كذرة ممتزة (خضراء) (3). الرسم ليس وفقًا للمقياس.

كشفت الدراسات النظرية الحديثة، بالإضافة إلى الدراسات التجريبية التي أُجريت منذ أواخر سبعينيات القرن الماضي، عن مجموعة متنوعة من ظواهر الانتشار السطحي، سواءً من حيث الحركية أو الآلية. فيما يلي ملخص لبعض أبرز هذه الظواهر:

تتألف القفزات الطويلة من إزاحة الذرات الممتزة إلى موقع امتزاز غير مجاور. وقد تشمل هذه القفزات قفزات مزدوجة أو ثلاثية أو أطول في نفس اتجاه قفزة الجوار الأقرب، أو قد تكون في اتجاهات مختلفة تمامًا كما هو موضح في الشكل 6. وقد تنبأت النظرية بوجودها في العديد من الأنظمة المختلفة، وأثبتت التجارب حدوثها عند درجات حرارة منخفضة تصل إلى 0.1 T _m (درجة حرارة الانصهار). في بعض الحالات، تشير البيانات إلى أن القفزات الطويلة تهيمن على عملية الانتشار مقارنةً بالقفزات الفردية عند درجات حرارة مرتفعة؛ وتتجلى ظاهرة أطوال القفزات المتغيرة في توزيعات مميزة مختلفة لإزاحة الذرات مع مرور الوقت (انظر الشكل 7). ^{[ 19 ]}
أظهرت التجارب والمحاكاة حدوث قفزات ارتدادية في بعض الأنظمة. ولأن الحركة لا تُؤدي إلى إزاحة صافية للذرة الممتزة، فإن الأدلة التجريبية على حدوث القفزات الارتدادية تأتي من التفسير الإحصائي للتوزيعات الذرية. يوضح الشكل 6 قفزة ارتدادية، إلا أن الشكل قد يكون مُضللاً بعض الشيء، إذ لم تُثبت التجارب حدوث القفزات الارتدادية إلا في حالة الانتشار أحادي البعد على سطح مُقنّى (وتحديدًا، الوجه (211) ذو البنية المكعبة المتمركزة في الجسم للتنغستن). ^{[ 20 ]}
قد يحدث الانتشار عبر القنوات في حالة الأسطح ذات القنوات. عادةً ما يسود الانتشار داخل القناة نظرًا لانخفاض حاجز الطاقة اللازم لانتشار هذه العملية. في بعض الحالات، ثبت حدوث الانتشار عبر القنوات، بطريقة مشابهة لتلك الموضحة في الشكل 8. قد يؤدي وضع "الدمبل" الوسيط إلى مجموعة متنوعة من إزاحات الذرات الممتزة وذرات السطح النهائية. ^{[ 21 ]}
التبادل الذري بعيد المدى هو عملية تتضمن اندماج ذرة ممتزة في السطح كما في آلية التبادل الذري العادية، ولكن بدلاً من ذرة مجاورة مباشرة، تبرز ذرة على مسافة أبعد من الذرة الممتزة الأصلية. كما هو موضح في الشكل 9، لم تُلاحظ هذه العملية إلا في محاكاة الديناميكا الجزيئية ، ولم يتم تأكيدها تجريبياً بعد. على الرغم من ذلك، يُتوقع أن يُساهم التبادل الذري بعيد المدى، بالإضافة إلى مجموعة متنوعة من آليات الانتشار الأخرى غير المألوفة، بشكل كبير عند درجات حرارة مرتفعة للغاية حاليًا بحيث لا يمكن رصدها مباشرة. ^{[ 22 ]}

انتشار التكتل

تتضمن عملية انتشار التجمعات حركة تجمعات ذرية تتراوح أحجامها من ثنائيات إلى جزر تحتوي على مئات الذرات. وقد تحدث حركة التجمع عبر إزاحة ذرات منفردة، أو أجزاء من التجمع، أو تحرك التجمع بأكمله دفعة واحدة. ^{[ 23 ]} وتتضمن جميع هذه العمليات تغييرًا في مركز كتلة التجمع .

الآليات الفردية هي تلك التي تتضمن حركة ذرة واحدة في كل مرة. ^{[ 24 ]}
- تتضمن عملية الانتشار الحافي حركة الذرات الممتزة أو الفراغات عند مواقع الحواف أو الانحناءات. وكما هو موضح في الشكل 10، تحافظ الذرة المتحركة على قربها من المجموعة طوال العملية.
- تتضمن عملية التبخر والتكثيف تبخر الذرات من التجمع الذري إلى سطح مستوٍ، مصحوبًا بتكثيف ذرات السطح على التجمع الذري، مما يؤدي إلى تغيير في مركز كتلة التجمع. وبينما يبدو الشكل 10 وكأنه يشير إلى نفس الذرة التي تتبخر من التجمع الذري وتتكثف عليه، فقد تكون في الواقع ذرة مختلفة تتكثف من الغاز ثنائي الأبعاد.
- يشبه الانتشار القفزي الانتشار الحافي، ولكن حيث تتحرك الذرة المنتشرة فعليًا فوق المجموعة قبل أن تستقر في موقع مختلف عن موقعها الابتدائي.
- يشير الإزاحة المتسلسلة إلى العملية التي تتضمن حركة ذرة واحدة في كل مرة، والانتقال إلى مواقع الجوار الأقرب الحرة.


(أ) الخلع	(ب) الانزلاق

(ج) الزحف	(د) القص
الشكل 11. آليات متضافرة لانتشار التجمعات.

الآليات المتناسقة هي تلك التي تتضمن حركة أجزاء من المجموعة أو المجموعة بأكملها في وقت واحد. ^{[ 25 ]}
- يحدث انتشار الخلع عندما تتحرك الوحدات الفرعية المتجاورة لمجموعة من الذرات صفًا تلو الآخر من خلال إزاحة الخلع . وكما هو موضح في الشكل 11(أ)، تبدأ العملية بتكوين نواة الخلع، يليها ما هو في الأساس إزاحة متسلسلة ومنسقة .
- يشير الانتشار الانزلاقي إلى الحركة المتناسقة لمجموعة كاملة في وقت واحد (انظر الشكل 11 (ب)).
- الزحف هو حركة تشبه حركة الثعبان (ومن هنا جاء الاسم) تتضمن حركة متسلسلة للوحدات الفرعية العنقودية (انظر الشكل 11 (ج)).
- القص هو إزاحة متناسقة لوحدة فرعية من الذرات داخل مجموعة (انظر الشكل 11 (د)).
الاعتماد على الحجم : يعتمد معدل انتشار التجمعات بشكل كبير على حجمها، حيث يرتبط كبر حجم التجمع عمومًا ببطء الانتشار. ومع ذلك، لا يُعد هذا اتجاهًا عامًا، فقد تبين في بعض الأنظمة أن معدل الانتشار يتخذ منحى دوريًا، حيث تنتشر بعض التجمعات الأكبر حجمًا بشكل أسرع من التجمعات الأصغر منها. ^{[ 26 ]}

الانتشار السطحي والتحفيز غير المتجانس

يُعدّ الانتشار السطحي مفهومًا بالغ الأهمية في التحفيز غير المتجانس، إذ غالبًا ما تتحدد معدلات التفاعل بقدرة المواد المتفاعلة على "إيجاد" بعضها البعض على سطح المحفز. مع ارتفاع درجة الحرارة، تميل الجزيئات الممتزة، والشظايا الجزيئية، والذرات، والتجمعات إلى امتلاك حركة أكبر بكثير (انظر المعادلة 1). ومع ذلك، مع ارتفاع درجة الحرارة، يقل عمر الامتزاز حيث يصبح العامل k<sub> _BT </sub> كبيرًا بما يكفي لتتغلب الأنواع الممتزة على حاجز الامتزاز Q (انظر الشكل 2). وبغض النظر عن الديناميكا الحرارية للتفاعل، ونظرًا للتفاعل بين زيادة معدلات الانتشار وانخفاض عمر الامتزاز، قد تؤدي زيادة درجة الحرارة في بعض الحالات إلى انخفاض المعدل الإجمالي للتفاعل.

تجريبي

يمكن دراسة الانتشار السطحي باستخدام تقنيات متنوعة، تشمل الملاحظات المباشرة وغير المباشرة. ومن بين التقنيات التجريبية التي أثبتت جدواها في هذا المجال، مجهر الأيونات الميداني ومجهر المسح النفقي . ^{[ 3 ]} فمن خلال تصوير حركة الذرات أو التجمعات الذرية مع مرور الوقت، يُمكن استخلاص معلومات قيّمة حول آلية انتشار الأنواع المعنية، سواءً المعلومات المتعلقة بالآلية أو معدل الانتشار. وللأسف، يتطلب دراسة الانتشار السطحي على المستوى الذري إجراء دراسات على أسطح نظيفة تمامًا، وفي ظروف فراغ فائق العلو ، أو بوجود كميات ضئيلة من الغاز الخامل ، كما هو الحال عند استخدام الهيليوم أو النيون كغاز تصوير في تجارب مجهر الأيونات الميداني .

انظر أيضاً

مراجع

1 2 أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 325
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص 39
1 2 أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 349
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 50، 59
1 2 شوستوروفيتش 1991، ص 109
↑ شوستوروفيتش 1991، ص 109-111
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 327
↑ بنية وديناميكيات الأسطح II (مواضيع في الفيزياء المعاصرة)، دبليو. شومرز، بي. فون بلانكنهاجن، ISBN 0387173382الفصل 3.2، صفحة 75
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 330-333
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 333
↑ شوستوروفيتش 1991، ص 114-115
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 336-340
↑ شوستوروفيتش 1991، ص 111
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 338
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 48
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 338-340
↑ شوستوروفيتش 1991، ص 115
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 340-341
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 51
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 58
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 40-45
^ أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 48-50
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 341
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 343-344
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 343-345
^ أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 341-343

الأعمال المذكورة

جي. أنتزاك، جي. إيرليخ. تقارير علوم السطح 62 (2007)، 39-61. (مراجعة)
أورا، ك. في جي ليفشيتس؛ أ.أ سارانين؛ أ.ف. زوتوف؛ م. كاتاياما (2003). علوم السطح: مقدمة . سبرينغر-فيرلاغ برلين هايدلبرغ. رقم ISBN 3-540-00545-5.
شوستوروفيتش، إي. (1991). طاقة تفاعل المعدن مع السطح: النظرية والتطبيقات في التحفيز غير المتجانس، والامتزاز الكيميائي، والانتشار السطحي . دار نشر VCH. رقم ISBN 3-527-27938-5.

[Oura325-1] 1 2 أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 325

[2] أنتزاك، إيرليك 2007، ص 39

[Oura,_Lifshits_2003,_p._349-3] 1 2 أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 349

[4] أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 50، 59

[Shust109-5] 1 2 شوستوروفيتش 1991، ص 109

[6] شوستوروفيتش 1991، ص 109-111

[7] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 327

[8] بنية وديناميكيات الأسطح II (مواضيع في الفيزياء المعاصرة)، دبليو. شومرز، بي. فون بلانكنهاجن، ISBN 0387173382الفصل 3.2، صفحة 75

[9] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 330-333

[10] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 333

[11] شوستوروفيتش 1991، ص 114-115

[12] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 336-340

[13] شوستوروفيتش 1991، ص 111

[14] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 338

[15] أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 48

[16] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 338-340

[17] شوستوروفيتش 1991، ص 115

[18] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 340-341

[19] أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 51

[20] أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 58

[21] أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 40-45

[22] أنتزاك، إيرليك 2007، ص. 48-50

[23] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 341

[24] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 343-344

[25] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 343-345

[26] أورا، ليفشيتس، سارانين، زوتوف، وكاتاياما 2003، ص. 341-343

[

[

[ 3 ]

[

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[

[

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]