الجاذبية السطحية

الجاذبية السطحية ( g ) لجسم فلكي هي التسارع الناتج عن الجاذبية على سطحه عند خط الاستواء، بما في ذلك تأثيرات الدوران. ويمكن فهم الجاذبية السطحية على أنها التسارع الناتج عن الجاذبية الذي يتعرض له جسيم اختباري افتراضي يقع بالقرب من سطح الجسم، وله كتلة مهملة حتى لا يؤثر على النظام. أما بالنسبة للأجسام التي يقع سطحها في أعماق الغلاف الجوي، ويكون نصف قطرها غير محدد بدقة، فتُعطى الجاذبية السطحية عند مستوى ضغط 1 بار في الغلاف الجوي.

تُقاس جاذبية سطح الأرض بوحدات التسارع، والتي تُقاس في النظام الدولي للوحدات بوحدة متر لكل ثانية مربعة . ويمكن التعبير عنها أيضًا كمضاعف لجاذبية سطح الأرض القياسية ، والتي تساوي ^{[ 3 ].}

في الفيزياء الفلكية ، يمكن التعبير عن جاذبية السطح على النحو التالي:${\displaystyle \log g}$يتم الحصول على قيمة الجاذبية السطحية عن طريق التعبير عنها أولاً بوحدات نظام السنتيمتر-غرام-ثانية (cgs )، حيث وحدة التسارع والجاذبية السطحية هي سنتيمتر لكل ثانية مربعة (سم/ث² ^{) ، ثم أخذ} اللوغاريتم العشري لقيمة الجاذبية السطحية بنظام cgs. ^{[ 4 ]} لذلك، يمكن التعبير عن الجاذبية السطحية للأرض بوحدات نظام cgs كما يلي:980.665  سم/ث ² ، ثم أخذ اللوغاريتم العشري ("log g ") لـ 980.665، مما يعطي 2.992 كـ "log g ".  

تتميز جاذبية سطح القزم الأبيض بارتفاعها الشديد، وجاذبية سطح النجم النيوتروني أعلى من ذلك. تبلغ جاذبية سطح القزم الأبيض حوالي 100,000 غرام (10⁶ ^م  /ث² ⁾ ، بينما تمنح كثافة النجم النيوتروني له جاذبية سطحية تصل إلى7 × 10¹² م/ث² ^{، بقيم}  نموذجية في حدود^{تبلغ جاذبيتها 10¹²} م  /ث² ^، أي أكثر من ^10¹¹ ضعف جاذبية الأرض. ومن نتائج هذه الجاذبية الهائلة أن النجوم النيوترونية تتمتع بسرعة إفلات تبلغ حوالي 100,000 كم/ث ، أي ما يقارب ثلث سرعة الضوء . ولأن الثقوب السوداء لا تمتلك سطحًا، فإن جاذبيتها السطحية غير محددة.

في نظرية نيوتن للجاذبية ، تتناسب قوة الجاذبية التي يؤثر بها جسم ما طرديًا مع كتلته: فالجسم ذو الكتلة المضاعفة يُنتج ضعف القوة. كما تخضع جاذبية نيوتن لقانون التربيع العكسي ، بحيث أن تحريك جسم لمسافة ضعف المسافة يُقلل قوة جاذبيته إلى الربع، وتحريكه لمسافة عشرة أضعاف المسافة يُقللها إلى مئة. وهذا يُشبه شدة الضوء ، التي تخضع أيضًا لقانون التربيع العكسي: فكلما زادت المسافة، قلّت رؤية الضوء. وبشكل عام، يُمكن فهم ذلك على أنه تخفيف هندسي يُقابل إشعاع مصدر نقطي في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

عادةً ما يكون الجسم الكبير، كالكوكب أو النجم ، كرويًا تقريبًا، مقتربًا من حالة التوازن الهيدروستاتيكي (حيث تتساوى طاقة الوضع الجاذبية لجميع نقاط سطحه ). على نطاق صغير، تتعرض الأجزاء المرتفعة من سطحه للتآكل، وتترسب المواد المتآكلة في الأجزاء المنخفضة. أما على نطاق واسع، فيتشوه الكوكب أو النجم نفسه حتى يصل إلى حالة التوازن. ^{[ 6 ]} بالنسبة لمعظم الأجرام السماوية، يمكن اعتبار الكوكب أو النجم المعني كرة شبه مثالية عندما يكون معدل دورانه منخفضًا. مع ذلك، بالنسبة للنجوم الشابة الضخمة، قد تكون السرعة الدورانية الاستوائية عالية جدًا - تصل إلى 200 كم/ث أو أكثر - مما يُسبب انتفاخًا استوائيًا  كبيرًا . من أمثلة هذه النجوم سريعة الدوران : أخيرنار ، النسر الطائر ، قلب الأسد، والنسر الواقع .

إن كون العديد من الأجرام السماوية الكبيرة كروية الشكل تقريبًا يُسهّل حساب جاذبيتها السطحية. ووفقًا لنظرية الغلاف ، فإن قوة الجاذبية خارج جسم متناظر كرويًا تُساوي ما لو كانت كتلته مُركّزة بالكامل في مركزه، كما أثبت ذلك السير إسحاق نيوتن . ^{[ 7 ]} لذا، فإن جاذبية سطح كوكب أو نجم ذي كتلة مُحددة تتناسب عكسيًا تقريبًا مع مربع نصف قطره ، بينما تتناسب جاذبية سطح كوكب أو نجم ذي كثافة متوسطة مُحددة طرديًا تقريبًا مع نصف قطره. على سبيل المثال، يمتلك الكوكب المكتشف حديثًا، غليس 581 سي ، كتلةً تُعادل خمسة أضعاف كتلة الأرض على الأقل، ولكن من غير المرجح أن تكون جاذبيته السطحية خمسة أضعاف جاذبيتها. فإذا لم تتجاوز كتلته خمسة أضعاف كتلة الأرض، كما هو مُتوقع، ^{[ 8 ]} وإذا كان كوكبًا صخريًا ذو نواة حديدية كبيرة، فسيكون نصف قطره أكبر بنحو 50% من نصف قطر الأرض. ^{[ 9 ] [ 10 ]} ستكون الجاذبية على سطح هذا الكوكب أقوى بنحو 2.2 مرة من الجاذبية على الأرض. وإذا كان كوكبًا جليديًا أو مائيًا، فقد يصل نصف قطره إلى ضعف نصف قطر الأرض، وفي هذه الحالة قد لا تتجاوز جاذبيته السطحية 1.25 مرة من جاذبية الأرض. ^{[ 10 ]}

يمكن التعبير عن هذه النسب بالصيغة التالية: $${\displaystyle g\propto {\frac {m}{r^{2}}}}$$ أين${\displaystyle g}$هي جاذبية سطح الجسم، معبر عنها كمضاعف لجاذبية الأرض.${\displaystyle m}$كتلتها، معبرًا عنها كمضاعف لكتلة الأرض (5.976 × 10 ²⁴  كجم ) و${\displaystyle r}$نصف قطرها، معبراً عنه كمضاعف لنصف قطر الأرض (المتوسط) (6371  كم). ^{[ 11 ]} على سبيل المثال، تبلغ كتلة المريخ6.4185 × 10²³ كجم   =  0.107 كتلة أرضية، ومتوسط ​​نصف قطر يبلغ 3390  كم  =  0.532 نصف قطر أرضي. ^{[ 12 ]} وبالتالي، فإن ^جاذبية سطح المريخ تقريبًا$${\displaystyle {\frac {0.107}{0.532^{2}}}=0.38}$$ أضعاف جاذبية الأرض. وبدون استخدام الأرض كجسم مرجعي، يمكن أيضًا حساب جاذبية السطح مباشرةً من قانون نيوتن للجاذبية الكونية ، والذي يعطي الصيغة التالية: $${\displaystyle g={\frac {GM}{r^{2}}}}$$ أين${\displaystyle M}$كتلة الجسم،${\displaystyle r}$نصف قطرها، و${\displaystyle G}$هو ثابت الجاذبية . إذا${\displaystyle \rho =M/V}$يرمز إلى متوسط ​​كثافة الجسم، ويمكن كتابة ذلك أيضًا على النحو التالي: $${\displaystyle g={\frac {4\pi }{3}}G\rho r}$$ بحيث يكون، بالنسبة لكثافة متوسطة ثابتة، جاذبية السطح${\displaystyle g}$يتناسب مع نصف القطر ${\displaystyle r}$بحل هذه المعادلة لإيجاد الكتلة، يمكن كتابتها على النحو التالي: $${\displaystyle g=G\left({\frac {4\pi \rho }{3}}\right)^{2/3}M^{1/3}}$$ لكن الكثافة ليست ثابتة، بل تزداد مع ازدياد حجم الكوكب، لأنها ليست أجسامًا غير قابلة للانضغاط. ولهذا السبب، فإن العلاقة التجريبية بين جاذبية السطح والكتلة لا تنمو بمقدار الثلث، بل بمقدار النصف: ^{[ 13 ]}$${\displaystyle g\propto M^{1/2}}$$ هنا مع${\displaystyle g}$في أوقات جاذبية سطح الأرض و${\displaystyle M}$في أوقات كتلة الأرض. في الواقع، وُجد أن الكواكب الخارجية التي تحقق العلاقة السابقة هي كواكب صخرية. ^{[ 13 ]} وبالتالي، بالنسبة للكواكب الصخرية، تزداد الكثافة مع الكتلة كما ${\displaystyle \rho \propto M^{1/4}}$.

بالنسبة للكواكب الغازية العملاقة مثل المشتري وزحل وأورانوس ونبتون، تُعطى جاذبية السطح عند مستوى ضغط 1 بار في الغلاف الجوي. ^{[ 14 ]} وقد وُجد أنه بالنسبة للكواكب العملاقة التي تصل كتلتها إلى 100 ضعف كتلة الأرض، فإن جاذبية السطح مع ذلك تكون متشابهة جدًا وقريبة من 1.${\displaystyle g}$، وهي منطقة تُعرف باسم هضبة الجاذبية . ^{[ 13 ]}

معظم الأجرام السماوية الحقيقية ليست متناظرة كرويًا تمامًا. أحد أسباب ذلك هو دورانها المتكرر، مما يجعلها تتأثر بتأثيرات قوة الجاذبية وقوة الطرد المركزي معًا . هذا ما يجعل النجوم والكواكب مفلطحة ، أي أن جاذبيتها السطحية أقل عند خط الاستواء منها عند القطبين. استغل هال كليمنت هذه الظاهرة في روايته الخيالية العلمية " مهمة الجاذبية" ، التي تتناول كوكبًا ضخمًا يدور بسرعة فائقة، حيث تكون الجاذبية عند القطبين أعلى بكثير منها عند خط الاستواء.

بقدر ما يختلف التوزيع الداخلي لكتلة جسم ما عن النموذج المتناظر، يمكن استخدام قياس جاذبية السطح لاستنتاج معلومات حول بنيته الداخلية. وقد استُخدمت هذه الحقيقة عمليًا منذ عامي 1915-1916، عندما استُخدم ميزان الالتواء الخاص برولاند إيوتفوس للتنقيب عن النفط بالقرب من مدينة إغبيل ( غبيلي حاليًا ، سلوفاكيا ). ^{[ 15 ] : 1663 [ 16 ] : 223.} وفي عام 1924، استُخدم ميزان الالتواء لتحديد مواقع حقول نفط ناش دوم في تكساس . ^{[ 16 ] : 223}

قد يكون من المفيد أحيانًا حساب جاذبية سطح أجسام افتراضية بسيطة غير موجودة في الطبيعة. يمكن استخدام جاذبية سطح المستويات اللانهائية، والأنابيب، والخطوط، والأغلفة المجوفة، والمخاريط، وحتى الهياكل غير الواقعية الأخرى، لفهم سلوك الهياكل الحقيقية.

في النسبية، لا يكون مفهوم نيوتن للتسارع واضحًا تمامًا. فبالنسبة للثقب الأسود، الذي يجب التعامل معه نسبيًا، لا يمكن تعريف جاذبية السطح على أنها التسارع الذي يتعرض له جسم اختباري على سطح الجسم، لأنه لا يوجد سطح، على الرغم من أن أفق الحدث يُعد بديلًا طبيعيًا، إلا أن هذا لا يزال يطرح مشكلة لأن تسارع الجسم الاختباري عند أفق حدث الثقب الأسود يكون لانهائيًا في النسبية. لهذا السبب، تُستخدم قيمة مُعاد تطبيعها تُقابل القيمة النيوتونية في الحد غير النسبي. القيمة المستخدمة هي عمومًا التسارع الذاتي المحلي (الذي يتباعد عند أفق الحدث) مضروبًا في عامل تمدد الزمن الجاذبي (الذي يؤول إلى الصفر عند أفق الحدث). في حالة شوارزشيلد، تكون هذه القيمة رياضية جيدة لجميع القيم غير الصفرية لـ${\displaystyle r}$و ${\displaystyle M}$.

عند الحديث عن جاذبية سطح الثقب الأسود، فإننا نُعرّف مفهومًا يُشابه في سلوكه جاذبية السطح النيوتونية، ولكنه ليس نفسه. في الواقع، جاذبية سطح الثقب الأسود بشكل عام غير مُعرّفة تعريفًا دقيقًا. مع ذلك، يُمكن تعريف جاذبية سطح الثقب الأسود الذي يكون أفق حدثه أفق كيلينغ.

الجاذبية السطحية${\displaystyle \kappa }$أفق كيلينغ الساكن هو التسارع، كما يُبذل عند اللانهاية، اللازم لإبقاء جسم ما عند الأفق. رياضياً، إذا${\displaystyle k^{a}}$إذا كان متجه كيلينغ مُعَيَّرًا بشكل مناسب ، فإن جاذبية السطح تُعرَّف بواسطة $${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b},}$$ حيث يتم تقييم المعادلة عند الأفق. بالنسبة لزمكان ساكن ومسطح تقاربياً، يجب اختيار التطبيع بحيث${\displaystyle k^{a}k_{a}\to -1}$مثل${\displaystyle r\to \infty }$وبالتالي${\displaystyle \kappa \geq 0}$أما بالنسبة لحل شوارزشيلد، فخذ${\displaystyle k^{a}}$أن يكون ترجمة الوقت متجه القتل${\textstyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}}$وبشكل أعم بالنسبة لحل كير-نيومان، خذ${\textstyle k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t}}+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi }}}$، التركيبة الخطية لمتجهات كيلينغ للإزاحة الزمنية والتناظر المحوري، والتي تكون معدومة عند الأفق، حيث$أوميغا$هي السرعة الزاوية.

• جاذبية سطح نيوتن
• إكسبلوراتوريوم – وزنك على عوالم أخرى