قوس على شكل مقبض سلة

أولى المعماريون القدماء أهمية كبيرة للأساليب المستخدمة في تحديد شكل القوس ذي المقبض السلّي. وقد سمحت المرونة الكامنة في هذه العمليات بتشكيلات متنوعة، مما دفع العديد من المعماريين إلى تفضيل هذا النوع من المنحنيات على القطع الناقص، الذي تحدده المبادئ الهندسية بشكل صارم. ^{[ 17 ]}

في حالة القطع الناقص، تُحدد فتحة القبو والارتفاع عند المركز - الموافقان للمحورين الرئيسي والثانوي - نقاطًا ثابتة على طول منحنى السطح الداخلي ، مما لا يترك مجالًا للتعديل المعماري. في المقابل، يوفر المنحنى متعدد المراكز حرية تصميم أكبر، مما يسمح للمعماريين بتعديل قاعدة المنحنى وقمته وفقًا لتفضيلاتهم، اعتمادًا على ترتيب المراكز. هذه المرونة جعلت القوس ذو المقبض السلّي خيارًا جذابًا لمن يسعون إلى مرونة جمالية. ^{[ 17 ]}

كانت مزايا هذا النهج التخطيطي كبيرة: فقد اعتُبر إنشاء الأخاديد كاملة الحجم أسهل وأكثر دقة، مما يسمح بالتخطيط الفوري في الموقع للأعمدة ومفاصل القطع. ^{[ 18 ]}

كان عدد أشكال الأحجار المقوسة مقيدًا بعدد أنصاف الأقطار المختلفة المستخدمة، بينما بالنسبة للأقواس الإهليلجية، كان هذا العدد يساوي عادةً نصف عدد الأحجار المقوسة زائد واحد. ^{[ 18 ]}

ومع ذلك، أدى عدم استمرارية التصميم إلى ظهور أحجار قبيحة، والتي لم يكن من الممكن إزالتها دائمًا أثناء أعمال الترميم. ^{[ 18 ]}

على الرغم من أن القوس ذو المقبض السلّي لم يُستخدم في بناء قباب الجسور في العصور القديمة، إلا أنه وُظِّف في بناء أنواع أخرى من القباب. وقد وضع هيرون الإسكندري ، الذي ألّف رسائل رياضية قبل أكثر من قرن من الميلاد، طريقةً بسيطةً لرسم هذا القوس. ^{[ 19 ]}

في طريقة هيرون، إذا كان AB يمثل عرض القبو المقصود وكان ارتفاعه (أو امتداده) غير محدد، يُرسم نصف محيط على AB. ثم يُرسم خط عمودي OC يمر بالنقطة C على هذا القوس، ويُرسم مماس mn عند النقطة C. ويُفترض أن طولي Cm وCn يساويان نصف نصف قطر القوس. وبوصل النقطتين mO وnO، تُحدد النقطتان D وE. ثم يُرسم مثلث متساوي الساقين DOE، قاعدته تساوي ارتفاع القوس. بعد ذلك، يُقسم الخط DA إلى أربعة أجزاء متساوية، وتُرسم خطوط موازية لـ DO تمر بنقاط التقسيم هذه (a، b، c). وتُحدد نقاط تقاطع هذه الخطوط الموازية مع المحور الأفقي AB والمحور الرأسي الممتد CO المراكز اللازمة لرسم منحنيات مختلفة بثلاثة مراكز على طول AB، والتي يُشار إليها غالبًا باسم الشكل البيضاوي القديم. ^{[ 19 ]}

مع ازدياد شيوع استخدام القوس ذي المقبض السلّي في بناء الجسور، ظهرت إجراءات عديدة لرسمه، مما أدى إلى زيادة عدد المراكز المستخدمة. ^{[ 20 ]} كان الهدف هو إنشاء منحنيات متصلة تمامًا ذات شكل جمالي. ونظرًا لطبيعة المشكلة غير المحددة، فُرضَت شروط معينة بشكل تعسفي في كثير من الأحيان لتحقيق النتيجة المرجوة.

فعلى سبيل المثال، كان يُقبل أحيانًا أن تكون زوايا أقواس الدوائر المكونة للمنحنى متساوية عند المركز، بينما في أحيان أخرى، كان يُشترط أن تكون هذه الأقواس متساوية الطول. إضافةً إلى ذلك، كان يُسمح بتغيير سعة الزوايا أو أطوال أنصاف الأقطار المتتالية وفقًا لنسب محددة.

تم تحديد نسبة ثابتة بين انخفاض القوس وعدد المراكز المستخدمة لرسم منحنى السطح الداخلي. يُقاس هذا الانخفاض بنسبة الارتفاع (b) إلى عرض القوس (2a)، ويُعبر عنها بـ b/2a. تشمل النسب المقبولة الثلث، والربع، والخمس؛ ومع ذلك، إذا كانت النسبة أقل من الخمس، يُفضل عمومًا استخدام قوس دائري على القوس المخروطي أو القطع الناقص. بالنسبة للمنحدرات الأكثر حدة، يُنصح باستخدام خمسة مراكز على الأقل، مع استخدام بعض التصاميم ما يصل إلى أحد عشر مركزًا، كما هو الحال في منحنى جسر نويي، أو حتى تسعة عشر مركزًا لجسر سينياك. ولأن أحد المراكز يجب أن يكون دائمًا على المحور الرأسي، تُرتب المراكز المتبقية بشكل متناظر، مما ينتج عنه عدد فردي من المراكز.

لإنشاء منحنيات بثلاثة مراكز، يحدد هيغنز طريقة تتضمن تتبع أقواس ذات أنصاف أقطار مختلفة تتوافق مع زوايا متساوية، وتحديداً زوايا 60 درجة. ^{[ 21 ]}

لنبدأ برسم AB لتمثيل الفتحة وOE لتمثيل سهم القبو. من النقطة المركزية O، نرسم قوسًا AMF بنصف قطر OA. ثم نعتبر طول القوس AM سدس محيط الدائرة، أي أن وتره يساوي نصف قطر OA. نرسم الوترين AM وMF، ثم نرسم خطًا Em يمر بالنقطة E، وهي نهاية المحور الأصغر، موازيًا للخط MF.

يُحدد تقاطع الوترين AM و Em النقطة m، وهي حدود القوس الأول. برسم الخط mP الموازي للوتر MO، تُحدد النقطتان n و P كمركزين أساسيين للرسم. يقع المركز الثالث n على بُعد n'O من المحور OE، وهو ما يُساوي nO.

يكشف تحليل الشكل أن الأقواس الثلاثة - Am و mEm' و m'B - تشكل المنحنى وتتوافق مع زوايا متساوية عند المراكز Anm و mPm' و m'n'B، وكلها تقيس 60 درجة. ^{[ 21 ]}

اقترح تشارلز بوسوت طريقة أكثر كفاءة لتتبع منحنى ثلاثي المراكز، مما يبسط العملية.

في هذه الطريقة، يُمثل AB الفتحة، بينما يُمثل OE سهم القبو، وهما بمثابة المحورين الطويل والقصير للمنحنى. للبدء، يُرسم الخط المستقيم AE. من النقطة E، يُرسم خط EF'، يساوي الفرق بين OA وOE. ثم يُرسم خط عمودي من منتصف AF' (النقطة m). تُمثل النقطتان n وP، حيث يتقاطع هذا الخط العمودي مع المحور الأكبر وامتداد المحور الأصغر، المركزين اللازمين للإنشاء. ^{[ 22 ]}

عند استخدام نفس الفتحة والارتفاع، فإن المنحنى الناتج عن هذه الطريقة يُظهر انحرافًا طفيفًا عن تلك التي تم إنشاؤها بواسطة التقنيات السابقة.

في ورقة بحثية نُشرت عام 1831، تناول عالم الرياضيات ميخال مشكلة إنشاء المنحنيات بمنهج علمي. وقد طور جداول تحتوي على البيانات اللازمة لرسم منحنيات ذات 5 و7 و9 مراكز، محققاً نتائج دقيقة دون الحاجة إلى التجربة والخطأ.

تُطبَّق طريقة حساب ميخال على المنحنيات ذات أي عدد من المراكز. وقد لاحظ أن الشروط اللازمة لحل المسألة قد تكون تعسفية إلى حد ما. ولمعالجة هذا الأمر، اقترح إنشاء المنحنيات باستخدام أقواس دائرية تُقابل زوايا متساوية، أو أقواس متساوية الطول. ومع ذلك، ولتحديد أنصاف أقطار هذه الأقواس بدقة، افترض أيضًا أن أنصاف الأقطار يجب أن تتوافق مع أنصاف أقطار انحناء قطع ناقص مركزه منتصف كل قوس، حيث يُمثِّل الفتح المحور الأكبر، ويُمثِّل الصعود المحور الأصغر. ^{[ 23 ]}

مع ازدياد عدد المراكز، يقترب المنحنى الناتج من شكل القطع الناقص بنفس الفتحة والميل.

يوضح الجدول التالي طريقة بناء قوس ذي شكل سلة، يتميز بزوايا متساوية تشكلها الأقواس المختلفة المكونة له. تُحسب القيم النسبية لنصف القطر الأولي باستخدام نصف الفتحة كوحدة قياس. بالإضافة إلى ذلك، يُعرَّف البروز بأنه نسبة السهم (المسافة الرأسية من أعلى نقطة في القوس إلى الخط الواصل بين طرفيه) إلى الفتحة الكلية. ^{[ 23 ]}

يُتيح الجدول المرفق إمكانية بناء قوس على شكل مقبض سلة بسهولة، مع أي فتحة مُحددة، باستخدام خمسة أو سبعة أو تسعة مراكز، مما يُغني عن الحاجة إلى حسابات مُطولة. الشرط الوحيد هو أن يتطابق الانخفاض مع إحدى القيم التي اقترحها ميخال.

على سبيل المثال، لرسم منحنى بسبعة مراكز، وفتحة 12 مترًا، وميل 3 أمتار يتوافق مع انخفاض بمقدار ربع (أو 0.25)، يمكن حساب نصف القطر الأول والثاني على النحو التالي: 6 × 0.265 و 6 × 0.419، مما ينتج عنه قيم 1.594 مترًا و 2.514 مترًا على التوالي.

لرسم المنحنى داخل مستطيل مُسمى ABCD، نبدأ برسم نصف دائرة على القطعة المستقيمة AB، التي تُمثل القطر، ثم نقسمها إلى سبعة أجزاء متساوية. بعد ذلك، نرسم الأوتار Aa وab وbc وcd، حيث يُمثل الوتر cd نصف قسم.

على المحور AB، انطلاقًا من النقطة A، يُقاس طول 1.590 مترًا لتحديد المركز الأول، المسمى m1 _. يُرسم خط موازٍ نصف قطره _{Δa يمر بهذه النقطة، ويتقاطع مع الوتر Aa عند النقطة n، مما يُحدد نهاية القوس الأول. من النقطة n، يُقاس طول nm2 يساوي 2.514 مترًا لتحديد المركز الثاني، m2. يُرسم خط موازٍ نصف قطره Δb من} النقطة _m2 ، بينما يُرسم خط _موازٍ للوتر ab من النقطة n. يُحدد تقاطع هذين الخطين المتوازيين عند النقطة n′ نهاية القوس الثاني. ^{[ 24 ]}

بمواصلة هذه العملية، يُرسم خط موازٍ يمر بالنقطة ن′ إلى الوتر ب ج، ومن النقطة هـ، يُرسم خط موازٍ إلى الوتر ج د. تُستخدم نقطة تقاطع هذين الخطين عند النقطة ن′′ لرسم خط موازٍ لنصف القطر أو _ج . تصبح النقطتان م ₃ و م ₄ ، حيث يتقاطع هذا الخط مع امتدادات نصف القطر ن′م _{2 والمحور الرأسي، المركزين الثالث والرابع.} ^أما المراكز الثلاثة الأخيرة، م ₅ و م ₆ و م _7، فتُوضع بشكل متناظر بالنسبة للمراكز الثلاثة الأولى م ₁ و م ₂ و م _3. ^{[ 25} ]

كما هو موضح في الشكل، فإن الأقواس An وnn′ وn′n′′ وما إلى ذلك، تشكل زوايا متساوية عند مراكزها، وتحديداً 51° 34' 17" 14'. علاوة على ذلك، فإن إنشاء نصف قطع ناقص محوره الأكبر AB ومحوره الأصغر OE يكشف أن أقواس نصف القطع الناقص، الموجودة ضمن نفس الزوايا التي تشكلها الأقواس الدائرية، لها نصف قطر انحناء يساوي نصف قطر انحناء الأقواس نفسها.

توضح هذه الطريقة مدى سهولة إنشاء المنحنيات بخمسة أو سبعة أو تسعة مراكز.

بعد مساهمات السيد ميشال، قام السيد ليروج، كبير مهندسي شركة الجسور والطرق، باستكشاف الموضوع بشكل أعمق. وقد طور ليروج جداول لإنشاء منحنيات بثلاثة وخمسة وسبعة وحتى خمسة عشر مركزًا.

يختلف نهجه عن منهجية ميخال في اشتراطه أن تزداد أنصاف الأقطار المتتالية وفقًا لمتتالية حسابية. هذا الشرط يعني أن الزوايا المتكونة بين أنصاف الأقطار لا يشترط أن تكون متساوية، مما يتيح مرونة أكبر في تصميم المنحنيات.

• "Notice sur les courbes en anse de panier الموظفين في بناء الجسور". Annales des ponts et chaussées. مذكرات ووثائق متعلقة بفن الإنشاءات وخدمة المهندس (باللغة الفرنسية). زرادشت الكسيس ميكال. باريس: كاريليان جوري. 1831. 49-61.{{cite book}}صيانة CS1: أخرى ( رابط )
• "Mémoire sur les voûtes en anse de panier". Annales des ponts et chaussées. مذكرات ووثائق متعلقة بفن الإنشاءات وخدمة المهندس (باللغة الفرنسية). بيير جاك ليروج. باريس: كاريليان جوري. 1839. ص 335 – 362. {{cite book}}صيانة CS1: أخرى ( رابط )
• ديجراند، يوجين. رسال ، جان (1887). Ponts en maçonnerie (بالفرنسية). المجلد.  2. باريس: بودري.
• سيجورني ، بول (1913). الأصوات الكبرى  : الجزء الأول – الأصوات غير المفصلية (بالفرنسية). المجلد.  1. بورجيه: Imprimerie Vve Tardy-Pigelet et fils.
• سيجورني ، بول (1913). Grandes Voûtes  : voûtes inarticulées (suite) (بالفرنسية). المجلد.  3. بورجيه: Imprimerie Vve Tardy-Pigelet et fils.
• وزارة النقل، إدارة الطرق (1982). Les ponts en maçonnerie (PDF) (PDF) (بالفرنسية). باجنيوكس.
• براد، مارسيل (1986). Les Ponts، الآثار التاريخية  : اختراع، وصف، تاريخ الجسور والجسور المائية في فرنسا المحمية بعنوان الآثار التاريخية (باللغة الفرنسية). بريسود. رقم ISBN 978-2902170548.
• براد مارسيل (1988). Ponts et Viaducs au xixe siècle (بالفرنسية). بريسود. رقم ISBN 978-2902170593.
• براد، مارسيل (1990). ليه جراند بونتس دو موند. Ponts Remarquable d'Europe (بالفرنسية). بريسود. رقم ISBN 9782902170654.
• وودمان، فرانسيس؛ بلوم، جوناثان م. (2003). "العمارة". فن أكسفورد على الإنترنت . مطبعة جامعة أكسفورد. doi : 10.1093/gao/9781884446054.article.t003657 . ISBN 978-1-884446-05-4.
• الجمعية التقنية الأمريكية (1920). "قوس ذو مقبض سلة" . موسوعة الهندسة المدنية . تم الاسترجاع في 5 أبريل 2024 .
• بيكر، آي أو (1889). "قوس بمقبض سلة" . رسالة في البناء الحجري . جون وايلي وأبناؤه . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 أبريل 2024 .
• هوريهان، سي. (2012). "العمارة" . موسوعة غروف للفن والعمارة في العصور الوسطى . المجلد  1. مطبعة جامعة أكسفورد. الصفحات 129-134 . ISBN  978-0-19-539536-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 24-12-2024 .