التثليث

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 3 صور
الموسوعة الحرة
تقدير ارتفاع جبل باستخدام التثليث

في علم المثلثات والهندسة ، التثليث هو عملية تحديد موقع نقطة ما عن طريق تكوين مثلثات إلى تلك النقطة من نقاط معروفة.

التطبيقات

إيجاد موقع جسم بعيد B باستخدام الزوايا المرصودة من النقطتين A و C والخط الأساسي b بينهما

في مجال المسح

على وجه التحديد في مجال المسح ، لا تتضمن عملية التثليث سوى قياسات الزوايا عند نقاط معروفة، بدلاً من قياس المسافات إلى النقطة مباشرة كما هو الحال في التثليث ؛ ويشار إلى استخدام كل من الزوايا وقياسات المسافة باسم التثليث .

في مجال رؤية الحاسوب

تستخدم أنظمة الرؤية المجسمة الحاسوبية وأنظمة القياس البصري ثلاثي الأبعاد هذا المبدأ لتحديد الأبعاد المكانية والهندسة لجسم ما. [ 1 ] يتكون النظام أساسًا من مستشعرين يراقبان الجسم. عادةً ما يكون أحدهما كاميرا رقمية، بينما قد يكون الآخر كاميرا عادية أو جهاز عرض ضوئي. تُحدد مراكز إسقاط المستشعرين والنقطة المراد رصدها على سطح الجسم مثلثًا مكانيًا. داخل هذا المثلث، تُمثل المسافة بين المستشعرين القاعدة ( ب) ويجب معرفتها. من خلال تحديد الزوايا بين أشعة إسقاط المستشعرين والقاعدة، تُحسب نقطة التقاطع، وبالتالي الإحداثي ثلاثي الأبعاد، من العلاقات المثلثية.

تاريخ

قياس ارتفاع المبنى باستخدام جهاز قياس الميل

يستخدم التثليث اليوم لأغراض عديدة، بما في ذلك المسح والملاحة وعلم القياس وعلم الفلك والرؤية الثنائية ونماذج الصواريخ ، وفي المجال العسكري، اتجاه المدفع ومسار وتوزيع قوة نيران الأسلحة .

يعود استخدام المثلثات لتقدير المسافات إلى العصور القديمة. ففي القرن السادس قبل الميلاد، أي قبل حوالي 250 عامًا من تأسيس الدولة البطلمية ، تشير السجلات إلى أن الفيلسوف اليوناني طاليس استخدم المثلثات المتشابهة لتقدير ارتفاع أهرامات مصر القديمة . قاس طاليس طول ظلال الأهرامات وظلاله في اللحظة نفسها، وقارن النسبتين بطوله ( نظرية التقاطع ). [ 2 ] كما قدّر طاليس المسافات إلى السفن في البحر كما تُرى من قمة جرف، وذلك بقياس المسافة الأفقية التي يقطعها خط النظر لانحدار معروف، ثم حساب ارتفاع الجرف بأكمله. [ 3 ] لا شك أن هذه التقنيات كانت مألوفة لدى المصريين القدماء. فالمسألة 57 من بردية ريند ، التي كُتبت قبل ذلك بألف عام، تُعرّف "السيكت" أو "السيكد" بأنها نسبة المسافة الأفقية إلى الارتفاع في المنحدر ، أي مقلوب الانحدارات كما تُقاس اليوم. تم قياس المنحدرات والزوايا باستخدام عصا قياس أطلق عليها الإغريق اسم " ديوبترا" ، وهي سلف أداة "الليداد " العربية . توجد مجموعة معاصرة مفصلة من الإنشاءات لتحديد الأطوال عن بُعد باستخدام هذه الأداة، وهي " ديوبترا هيرو الإسكندري" ( حوالي 10-70 ميلادي)، والتي وصلت إلينا مترجمة إلى العربية؛ إلا أن هذه المعرفة فُقدت في أوروبا. كان جيما فريسيوس أول من اقترح الاستخدام المنهجي للتثليث في المسح ورسم الخرائط عام 1533، مع أنه لا يبدو أنه طبق فكرته. وفي عام 1615، أعاد سنيليوس ، بعد عمل إراتوستينس ، صياغة هذه التقنية في محاولة لقياس محيط الأرض.

في الصين، حدد باي شيو (224-271) "قياس الزوايا القائمة والزوايا الحادة" باعتباره المبدأ الخامس من مبادئه الستة لرسم الخرائط بدقة، وهو أمر ضروري لتحديد المسافات بدقة، [ 4 ] بينما قدم ليو هوي ( حوالي 263 ) نسخة من الحساب المذكور أعلاه، لقياس المسافات العمودية إلى الأماكن التي يصعب الوصول إليها. [ 5 ] [ 6 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ توماس لومان؛ ستيوارت روبسون؛ ستيفن كايل؛ جان بوهم (27 نوفمبر 2013). التصوير المساحي قريب المدى والتصوير ثلاثي الأبعاد . دي جرويتر. ISBN 978-3-11-030278-3.
  2. ↑ ديوجين لايرتيوس ، "حياة طاليس"، سير وآراء الفلاسفة البارزين ، الجزء الأول، 27 ، تاريخ الاطلاع: 22 فبراير 2008{{citation}}: CS1 maint: location ( link )
  3. ↑ بروكلس ، في إقليدس
  4. ↑ جوزيف نيدهام (1986). العلم والحضارة في الصين: المجلد 3، الرياضيات وعلوم السماء والأرض . تايبيه: دار نشر كيفز بوكس ​​المحدودة، الصفحات 539-540
  5. ↑ ليو هوي ، هايداو سوانجينغ
  6. ↑ كورت فوغل (1983؛ 1997)، مسألة مسح تنتقل من الصين إلى باريس ، في إيفون دولد-سامبلونيوس (محررة)، من الصين إلى باريس ، وقائع مؤتمر عُقد في يوليو 1997، معهد أوبرولفاخ للأبحاث الرياضية ، ألمانيا. ISBN 3-515-08223-9.