بردية رايند الرياضية

${\displaystyle {\frac {1}{10}}={\frac {1}{10}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {2}{10}}={\frac {1}{5}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {3}{10}}={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{10}}}$

${\displaystyle {\frac {4}{10}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{15}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {5}{10}}={\frac {1}{2}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {6}{10}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}}$

${\displaystyle {\frac {7}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {8}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{30}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {9}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{30}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{10}}={\frac {1}{10}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {2}{10}}={\frac {1}{5}}}$

${\displaystyle {\frac {6}{10}}={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {7}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}}$

${\displaystyle {\frac {8}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{30}}\;\;\;;\;\;\;{\frac {9}{10}}={\frac {2}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{30}}}$

${\displaystyle S=1+1/2+1/4={\frac {7}{4}}}$و

${\displaystyle T=1+2/3+1/3=2}$.

ثم بالنسبة لعمليات الضرب التالية، اكتب الناتج على شكل كسر مصري.

${\displaystyle 7:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{28}}{\bigg )}S={\frac {1}{2}}\;\;\;;\;\;\;7B:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{28}}{\bigg )}S={\frac {1}{2}}\;\;\;;\;\;\;8:{\frac {1}{4}}T={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle 9:{\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{14}}{\bigg )}S=1\;\;\;;\;\;\;10:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{28}}{\bigg )}S={\frac {1}{2}}\;\;\;;\;\;\;11:{\frac {1}{7}}S={\frac {1}{4}}}$

${\displaystyle 12:{\frac {1}{14}}S={\frac {1}{8}}\;\;\;;\;\;\;13:{\bigg (}{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{112}}{\bigg )}S={\frac {1}{8}}\;\;\;;\;\;\;14:{\frac {1}{28}}S={\frac {1}{16}}}$

${\displaystyle 15:{\bigg (}{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{224}}{\bigg )}S={\frac {1}{16}}\;\;\;;\;\;\;16:{\frac {1}{2}}T=1\;\;\;;\;\;\;17:{\frac {1}{3}}T={\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 18:{\frac {1}{6}}T={\frac {1}{3}}\;\;\;;\;\;\;19:{\frac {1}{12}}T={\frac {1}{6}}\;\;\;;\;\;\;20:{\frac {1}{24}}T={\frac {1}{12}}}$

${\displaystyle 21:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{15}}{\bigg )}+x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{15}}}$

${\displaystyle 22:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{30}}{\bigg )}+x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{10}}}$

${\displaystyle 23:{\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{10}}+{\frac {1}{30}}+{\frac {1}{45}}{\bigg )}+x={\frac {2}{3}}\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{9}}+{\frac {1}{40}}}$

${\displaystyle 24:x+{\frac {1}{7}}x=19\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=16+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}}$

${\displaystyle 25:x+{\frac {1}{2}}x=16\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=10+{\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 26:x+{\frac {1}{4}}x=15\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=12}$

${\displaystyle 27:x+{\frac {1}{5}}x=21\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=17+{\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle 28:{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}x{\bigg )}-{\frac {1}{3}}{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}x{\bigg )}=10\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=9}$

${\displaystyle 29:{\frac {1}{3}}{\Bigg (}{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}x{\bigg )}+{\frac {1}{3}}{\bigg (}x+{\frac {2}{3}}x{\bigg )}{\Bigg )}=10\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=13+{\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle 30:{\bigg (}{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{10}}{\bigg )}x=10\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=13+{\frac {1}{23}}}$

${\displaystyle 31:x+{\frac {2}{3}}x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{7}}x=33\;\;\;\rightarrow }$

${\displaystyle x=14+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{56}}+{\frac {1}{97}}+{\frac {1}{194}}+{\frac {1}{388}}+{\frac {1}{679}}+{\frac {1}{776}}}$

${\displaystyle 32:x+{\frac {1}{3}}x+{\frac {1}{4}}x=2\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=1+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{12}}+{\frac {1}{114}}+{\frac {1}{228}}}$

${\displaystyle 33:x+{\frac {2}{3}}x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{7}}x=37\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=16+{\frac {1}{56}}+{\frac {1}{679}}+{\frac {1}{776}}}$

${\displaystyle 34:x+{\frac {1}{2}}x+{\frac {1}{4}}x=10\;\;\;\rightarrow \;\;\;x=5+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{14}}}$

${\displaystyle 35:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg )}x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{5}}+{\frac {1}{10}}}$

${\displaystyle 36:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}{\bigg )}x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{53}}+{\frac {1}{106}}+{\frac {1}{212}}}$

${\displaystyle 37:{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}+{\frac {1}{9}}{\bigg )}x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{4}}+{\frac {1}{32}}}$

${\displaystyle 38:{\bigg (}3+{\frac {1}{7}}{\bigg )}x=1\;\;\;\rightarrow \;\;\;x={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{22}}+{\frac {1}{66}}}$

${\displaystyle V={\bigg (}d-{\frac {1}{9}}d{\bigg )}^{2}h}$

${\displaystyle ={\frac {64}{81}}d^{2}h}$

لحساب حجم صومعة حبوب أسطوانية قطرها 9 أذرع وارتفاعها 10 أذرع، أعطِ الإجابة بدلالة الأذرع المكعبة. بالإضافة إلى ذلك، مع الأخذ في الاعتبار المعادلات التالية بين وحدات الحجم الأخرى: 1 ذراع مكعب = 3/2 خار = 30 هقت = 15/2 هقت، عبّر عن الإجابة أيضًا بدلالة الخار والهقت.

${\displaystyle V=640\;\;\;cubit^{3}}$

${\displaystyle =960\;\;\;khar}$

${\displaystyle =4800\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle V={\bigg (}790+{\frac {1}{18}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{54}}+{\frac {1}{81}}{\bigg )}\;\;\;cubit^{3}}$

${\displaystyle ={\bigg (}1185+{\frac {1}{6}}+{\frac {1}{54}}{\bigg )}\;\;\;khar}$

${\displaystyle ={\bigg (}59+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{108}}{\bigg )}\;\;\;hundred\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}{\Bigg (}{\bigg (}d-{\frac {1}{9}}d{\bigg )}+{\frac {1}{3}}{\bigg (}d-{\frac {1}{9}}d{\bigg )}{\Bigg )}^{2}h}$

${\displaystyle ={\frac {2048}{2187}}d^{2}h}$

لحساب حجم صومعة حبوب أسطوانية قطرها 9 أذرع وارتفاعها 6 أذرع، يتم إيجاد الإجابة مباشرة بالوحدات الكسرية المصرية للخار، ثم بالوحدات الكسرية المصرية للرباعي هيقات والرباع رو، حيث 1 رباعي هيقات = 4 هيقات = 1280 رو = 320 رباعي رو.

${\displaystyle V={\bigg (}455+{\frac {1}{9}}{\bigg )}\;\;\;khar}$

${\displaystyle ={\bigg (}2275+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}}{\bigg )}\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}2+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{36}}{\bigg )}\;\;\;quadruple\;\;\;ro}$

${\displaystyle V=7500\;\;\;quadruple\;\;heqat}$

${\displaystyle l=10\;\;\;cubit}$

${\displaystyle l_{1}=l_{2}=10\;\;\;cubit}$

${\displaystyle l_{3}=3+{\frac {1}{3}}\;\;\;cubit}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {100}{10}}&q.\;heqat&=&10&q.\;heqat\\{\frac {100}{20}}&q.\;heqat&=&5&q.\;heqat\\{\frac {100}{30}}&q.\;heqat&=&(3+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\\&&+&(1+{\frac {2}{3}})&q.\;ro\\{\frac {100}{40}}&q.\;heqat&=&(2+{\frac {1}{2}})&q.\;heqat\\{\frac {100}{50}}&q.\;heqat&=&2&q.\;heqat\\{\frac {100}{60}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&q.\;heqat\\&&+&(3+{\frac {1}{3}})&q.\;ro\\{\frac {100}{70}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\\&&+&(2+{\frac {1}{14}}+{\frac {1}{21}}+{\frac {1}{42}})&q.\;ro\\{\frac {100}{80}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{4}})&q.\;heqat\\{\frac {100}{90}}&q.\;heqat&=&(1+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&q.\;heqat\\&&+&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{18}})&q.\;ro\\{\frac {100}{100}}&q.\;heqat&=&1&q.\;heqat\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle l_{1}={\bigg (}2+{\frac {1}{4}}{\bigg )}\;\;\;khet}$

${\displaystyle l_{2}={\bigg (}3+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg )}\;\;\;khet}$

${\displaystyle A_{1}={\bigg (}13+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg )}\;\;\;setat+{\bigg (}3+{\frac {1}{8}}{\bigg )}\;\;\;cubit\;\;\;strip}$

${\displaystyle A_{2}={\bigg (}9+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg )}\;\;\;setat+{\bigg (}9+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg )}\;\;\;cubit\;\;\;strip}$

${\displaystyle A_{3}={\bigg (}7+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}{\bigg )}\;\;\;setat}$

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}{\bigg )}\;\;\;setat}$

${\displaystyle ={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}{\bigg )}\;\;\;setat+{\bigg (}7+{\frac {1}{2}}{\bigg )}\;\;\;cubit\;\;\;strip}$

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{10}}{\bigg )}\;\;\;setat}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}\;\;\;setat+10\;\;\;cubit\;\;\;strip}$

2) لنفترض هرمًا مربعًا منتظمًا قائمًا ، قاعدته ووجهه المربع يقعان في مستوى واحد مع مستوى (أو الأرض، على سبيل المثال)، بحيث يكون لأي مستوى يحتوي على أوجهه المثلثية زاوية ثنائية مقدارها${\displaystyle \theta }$بالنسبة للمستوى الأرضي (أي داخل الهرم). بعبارة أخرى،${\displaystyle \theta }$هي زاوية الأوجه المثلثية للهرم بالنسبة للأرض. ومن ثم، فإن ارتفاع هذا الهرم يبلغ${\displaystyle a}$وطول الحافة الأساسية${\displaystyle b}$يُعرَّف بأنه ذلك الطول المادي${\displaystyle S}$بحيث${\displaystyle {\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}=}$${\displaystyle \cot {\theta }}$بمعنى آخر، يمكن تفسير طول الهرم (السيكيد) على أنه نسبة طول أوجهه المثلثية لكل وحدة ارتفاع (ذراع) . أو، بالنسبة للمثلث القائم الزاوية المناسب في باطن الهرم ذي الأرجل${\displaystyle a,{\frac {b}{2}}}$وإذا كان المنصف العمودي لوجه مثلث هو الوتر، فإن ضلع الهرم${\displaystyle S}$يرضي${\displaystyle \cot {\theta }={\frac {b}{2a}}={\frac {S}{1\;\;\;royal\;\;\;cubit}}}$وبالتالي يتم وصف المثلثات المتشابهة، ويمكن قياس أحدهما بالنسبة للآخر.

3) يبلغ ارتفاع هرم 250 ذراعًا (ملكيًا)، ويبلغ طول ضلع قاعدته 360 ذراعًا (ملكيًا). أوجد سداسيه${\displaystyle S}$بوحدات الأذرع (الملكية) المصرية، وكذلك بوحدات الكف.

${\displaystyle S={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{50}}{\bigg )}\;\;\;cubit}$

${\displaystyle ={\bigg (}5+{\frac {1}{25}}{\bigg )}\;\;\;palm}$

${\displaystyle a={\bigg (}93+{\frac {1}{3}}{\bigg )}\;\;\;cubit}$

${\displaystyle S=5\;\;\;palm+1\;\;\;finger}$

${\displaystyle S=5\;\;\;palm+1\;\;\;finger}$

${\displaystyle a=8\;\;\;cubit}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {1}{3}}+{\frac {1}{9}}&;&{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{18}}\\{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{3}}={\frac {1}{6}}+{\frac {1}{18}}&;&{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{6}}={\frac {1}{12}}+{\frac {1}{36}}\\{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{3}}&;&{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{6}}\\{\frac {1}{6}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{12}}&;&{\frac {1}{12}}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {1}{24}}\\{\frac {1}{9}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {1}{18}}+{\frac {1}{54}}&;&{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{9}}={\frac {1}{18}}+{\frac {1}{54}}\\{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{5}}={\frac {1}{20}}&;&{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{7}}={\frac {1}{14}}+{\frac {1}{42}}\\{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{7}}={\frac {1}{14}}&;&{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{22}}+{\frac {1}{66}}\\{\frac {1}{3}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{33}}&;&{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{22}}\\{\frac {1}{4}}\cdot {\frac {1}{11}}={\frac {1}{44}}&&\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle p=2(2n+1)}$

${\displaystyle q=6(2n+1)}$

${\displaystyle 266+{\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle 200}$

${\displaystyle 133+{\frac {1}{3}}}$

${\displaystyle 100}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}1+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle {\bigg (}{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}{\bigg )}\;heqat}$

${\displaystyle 7+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{39}}}$

${\displaystyle 15+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{26}}+{\frac {1}{78}}}$

${\displaystyle O_{12}=40\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle O_{8}=26+{\frac {2}{3}}\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle O_{6}=20\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle O_{4}=13+{\frac {1}{3}}\;\;\;quadruple\;\;\;heqat}$

${\displaystyle P}$

كمية وحدات المنتج الغذائي النهائي.${\displaystyle p}$تم إنتاجها من هيكات واحد بالضبط من المواد الغذائية الخام.

${\displaystyle P={\frac {p\;\;\;finished\;\;\;unit}{1\;\;\;heqat_{raw\;\;\;material}}}}$

2) ينتج عن 3.5 هيكات من الدقيق 80 رغيف خبز. أوجد كمية الدقيق اللازمة لكل رغيف.${\displaystyle m}$في heqats و ro، وابحث عن pefsu${\displaystyle P}$من هذه الأرغفة بالنسبة للوجبة. عبّر عنها ككسور مصرية.

${\displaystyle m={\frac {1}{32}}\;\;\;heqat+4\;\;\;ro}$

${\displaystyle P={\bigg (}22+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{21}}{\bigg )}{\frac {loaf}{heqat_{meal}}}}$

${\displaystyle m={\bigg (}{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg )}\;\;\;heqat+{\frac {1}{5}}\;\;\;ro}$

${\displaystyle P={\bigg (}12+{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{126}}{\bigg )}{\frac {loaf}{heqat_{meal}}}}$

${\displaystyle x=1000}$

${\displaystyle y=2000}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}houses&7\\cats&49\\mice&343\\spelt&2401\\heqat&16807\\Total&19607\\\end{bmatrix}}}$

علاوة على ذلك، تشير إحدى طرق أحمس لحل المجموع إلى فهم المتسلسلات الهندسية المنتهية . يُجري أحمس عملية جمع مباشرة، ولكنه يُقدم أيضًا عملية ضرب بسيطة للحصول على نفس الإجابة: "2801 × 7 = 19607". يوضح تشيس أنه بما أن الحد الأول، وهو عدد المنازل (7)، يساوي النسبة المشتركة للضرب (7)، فإن ما يلي صحيح (ويمكن تعميمه على أي حالة مماثلة):

${\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{n}7^{k}=7{\bigg (}1+\sum \limits _{k=1}^{n-1}7^{k}{\bigg )}}$

أي أنه عندما يكون الحد الأول في متتالية هندسية مساويًا للنسبة المشتركة، يمكن اختزال المجاميع الجزئية للمتتاليات الهندسية، أو المتسلسلات الهندسية المنتهية، إلى عمليات ضرب تتضمن المتسلسلة المنتهية التي ينقصها حد واحد، وهو ما يُعدّ مناسبًا في هذه الحالة. في هذه الحالة، يجمع أحمس ببساطة الحدود الأربعة الأولى من المتتالية (7 + 49 + 343 + 2401 = 2800) للحصول على مجموع جزئي، ثم يضيف واحدًا (2801)، ثم يضرب الناتج في 7 للحصول على الإجابة الصحيحة.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&heqat&=&10&hinu\\{\frac {1}{2}}&heqat&=&5&hinu\\{\frac {1}{4}}&heqat&=&(2+{\frac {1}{2}})&hinu\\{\frac {1}{8}}&heqat&=&(1+{\frac {1}{4}})&hinu\\{\frac {1}{16}}&heqat&=&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}})&hinu\\{\frac {1}{32}}&heqat&=&({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}})&hinu\\{\frac {1}{64}}&heqat&=&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&hinu\\\end{bmatrix}}}$

ابدأ بالقول إن "10 أوزات سمينة تأكل 2.5 هكات في يوم واحد". بعبارة أخرى، معدل الاستهلاك اليومي (والحالة الابتدائية)${\displaystyle i}$يساوي 2 + 1/2. حدد عدد الهيقات التي تأكلها 10 أوزات تسمين في 10 أيام، وفي 40 يومًا. سمِّ هذه الكميات${\displaystyle t}$و${\displaystyle f}$، على التوالى.

اضرب الكمية الأخيرة المذكورة أعلاه${\displaystyle f}$باستخدام 5/3 للتعبير عن كمية "المهجّأ"، أو${\displaystyle s}$، يلزم طحنها.

ضاعف${\displaystyle f}$باستخدام 2/3 للتعبير عن كمية "القمح"، أو${\displaystyle w}$، مطلوب.

قسّم${\displaystyle w}$استخدم 10 للتعبير عن "حصة من القمح"، أو${\displaystyle p}$، والذي سيتم طرحه من${\displaystyle f}$.

يجد${\displaystyle f-p=g}$هذه هي كمية "الحبوب" (أو دقيق القمح، على ما يبدو) المطلوبة لصنع علف الإوز، على الأرجح على فترات 40 يومًا (وهو ما يبدو أنه يتناقض إلى حد ما مع البيان الأصلي للمسألة). أخيرًا، عبّر${\displaystyle g}$مرة أخرى، من حيث مئات الهقات المزدوجة، والهقات المزدوجة، والرو المزدوج ، حيث 100 هقات مزدوجة = 200 هقات مزدوجة = 100 هقات مزدوجة = 200 هقات مزدوجة = 32000 رو مزدوج = 64000 رو. لنسمي هذه الكمية النهائية${\displaystyle g_{2}}$.

${\displaystyle t=25\;\;\;heqat}$

${\displaystyle f=100\;\;\;heqat}$

${\displaystyle s={\bigg (}1+{\frac {1}{2}}{\bigg )}hundred\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}16+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}{\bigg )}\;\;\;heqat+{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg )}\;\;\;ro}$

${\displaystyle w={\bigg (}{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}{\bigg )}hundred\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}8+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg )}\;\;\;heqat+{\bigg (}1+{\frac {2}{3}}{\bigg )}\;\;\;ro}$

${\displaystyle p={\bigg (}6+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}{\bigg )}\;\;\;heqat+{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg )}\;\;\;ro}$

${\displaystyle g={\bigg (}{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}{\bigg )}hundred\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}18+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg )}\;\;\;heqat+{\bigg (}1+{\frac {2}{3}}{\bigg )}\;\;\;ro}$

${\displaystyle g_{2}={\bigg (}{\frac {1}{4}}{\bigg )}hundred\;\;\;double\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}21+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}}{\bigg )}\;\;\;double\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}3+{\frac {1}{3}}{\bigg )}\;\;\;double\;\;\;ro}$

${\displaystyle t={\bigg (}12+{\frac {1}{2}}{\bigg )}\;\;\;heqat}$

${\displaystyle f=50\;\;\;heqat}$

${\displaystyle g_{2}={\bigg (}23+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{16}}+{\frac {1}{64}}{\bigg )}\;\;\;double\;\;\;heqat}$

${\displaystyle +{\bigg (}1+{\frac {2}{3}}{\bigg )}\;\;\;double\;\;\;ro}$

لنفترض أن أربع إوزات محبوسة في حظيرة، وأن حصتها اليومية من العلف تساوي حصة إوزة واحدة. عبّر عن الحصة اليومية من العلف لإوزة واحدة.${\displaystyle a_{1}}$من حيث الهكات والرو.

لنفترض أن العلف اليومي للإوزة "الذي يُلقى في البركة" يساوي 1/16 + 1/32 هِقْط + 2 رُو. عبّر عن هذه الكمية اليومية نفسها.${\displaystyle a_{2}}$فيما يتعلق بحيوان الهينو.

لنفترض أن الكمية اليومية من العلف لعشر أوزات هي هِقْط واحد. أوجد الكمية اللازمة لعشرة أيام.${\displaystyle a_{10}}$والمخصص لمدة 30 يومًا أو شهر واحد${\displaystyle a_{30}}$بالنسبة لنفس مجموعة الحيوانات، بالهيكات.

وأخيراً، سيتم عرض جدول يوضح كميات العلف اليومية اللازمة لتسمين حيوان واحد من أي من الأنواع المشار إليها.

${\displaystyle a_{1}={\frac {1}{64}}\;\;\;heqat+3\;\;\;ro}$

${\displaystyle a_{2}=1\;\;\;hinu}$

${\displaystyle a_{10}=10\;\;\;heqat}$

${\displaystyle a_{30}=30\;\;\;heqat}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}goose&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&heqat&+&(3+{\frac {1}{3}})&ro\\terp-goose&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&heqat&+&(3+{\frac {1}{3}})&ro\\crane&({\frac {1}{8}}+{\frac {1}{32}})&heqat&+&(3+{\frac {1}{3}})&ro\\set-duck&({\frac {1}{32}}+{\frac {1}{64}})&heqat&+&1&ro\\ser-goose&{\frac {1}{64}}&heqat&+&3&ro\\dove&&&&3&ro\\quail&&&&3&ro\\\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}&Loaves&Common\;food\\4\;fine\;oxen&24\;heqat&2\;heqat\\2\;fine\;oxen&22\;heqat&6\;heqat\\3\;cattle&20\;heqat&2\;heqat\\1\;ox&20\;heqat&\\Total&86\;heqat&10\;heqat\\in\;spelt&9\;heqat&(7+{\frac {1}{2}})\;heqat\\10\;days&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})\;c.\;heqat&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})\;c.\;heqat\\&+15\;heqat&\\one\;month&200\;heqat&({\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})\;c.\;heqat\\&&+15\;heqat\\double\;heqat&{\frac {1}{2}}\;c.\;heqat&{\frac {1}{4}}\;c.\;heqat\\&+(11+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{8}})\;heqat&+5\;heqat\\&+3\;ro&\\\end{bmatrix}}}$