بردية موسكو الرياضية

بردية موسكو الرياضية ، أو بردية غولينيشيف الرياضية نسبةً إلى مالكها الأول غير المصري، عالم المصريات فلاديمير غولينيشيف ، هي بردية رياضية مصرية قديمة تحتوي على مسائل عديدة في الحساب والهندسة والجبر . اشترى غولينيشيف البردية عام ١٨٩٢ أو ١٨٩٣ في طيبة . ثم انضمت لاحقًا إلى مجموعة متحف بوشكين الحكومي للفنون الجميلة في موسكو ، حيث لا تزال محفوظة حتى اليوم .

استنادًا إلى علم الكتابة القديمة وتهجئة النص الهيراطيقي ، يُرجح أن النص قد كُتب في عهد الأسرة الثالثة عشرة ، واستند إلى مواد أقدم يُحتمل أن تعود إلى الأسرة الثانية عشرة في مصر ، حوالي عام 1850 قبل الميلاد. ^{[ 1 ]} يبلغ طول النص حوالي 5.5 متر (18 قدمًا) ويتراوح عرضه بين 3.8 و7.6 سم (1.5 و3 بوصات) ، وقد قام المستشرق السوفيتي فاسيلي ستروف ^[²^] بتقسيمه في عام 1930 ^[³^] إلى 25 مسألة مع حلولها.

هي بردية رياضية معروفة، يُشار إليها عادةً مع بردية رايند الرياضية . بردية موسكو الرياضية أقدم من بردية رايند الرياضية، بينما تُعدّ الأخيرة أكبر حجماً من الثانية. ^{[ 4 ]}

التمارين الواردة في بردية موسكو

لا تتبع المسائل في بردية موسكو ترتيبًا محددًا، وتُقدم حلولها بتفصيل أقل بكثير من تلك الموجودة في بردية رايند الرياضية . تشتهر هذه البردية ببعض مسائلها الهندسية، حيث تحسب المسألتان 10 و14 مساحة سطح وحجم مخروط ناقص على التوالي. أما المسائل المتبقية فهي أكثر شيوعًا. ^{[ 1 ]}

مشاكل أجزاء السفينة

المسألتان 2 و3 تتعلقان بأجزاء السفينة. إحدى المسألتين تحسب طول دفة السفينة، والأخرى تحسب طول صاري السفينة علماً بأنه يساوي ثلث + خُمس طول جذع شجرة أرز كان طوله الأصلي 30 ذراعاً . ^{[ 1 ]}

مشاكل آها

ꜥḥꜥ (aha ) بالهيروغليفية

العصر : المملكة الحديثة (1550-1069 قبل الميلاد)

تتضمن مسائل "آها" إيجاد كميات مجهولة (يُشار إليها بـ " آها" ، أي "الكومة") إذا عُلم مجموع الكمية وأجزائها. تحتوي بردية رايند الرياضية أيضًا على أربعة من هذه الأنواع من المسائل. المسائل 1 و19 و25 من بردية موسكو هي مسائل "آها". على سبيل المثال، تطلب المسألة 19 حساب كمية مضروبة في 1 + 1/2 ومضافة إلى 4 ليصبح الناتج 10. [ ^{1 ] بعبارة} أخرى، يُطلب من المُحل، باستخدام الترميز الرياضي الحديث، حلّ ${\frac {3}{2}}x+4=10$ .

مشاكل بيفو

معظم المسائل هي مسائل بِفْسو (انظر: الجبر المصري ): 10 من أصل 25 مسألة. يقيس البِفْسو قوة البيرة المصنوعة من حِقْت من الحبوب.

{\mbox{pefsu}}={\frac {\mbox{عدد أرغفة الخبز (أو أباريق البيرة)}}{\mbox{عدد الهيقاط من الحبوب}}}

يشير رقم بيفسو الأعلى إلى خبز أو بيرة أضعف. يُذكر رقم بيفسو في العديد من قوائم القرابين. على سبيل المثال، تُترجم المسألة رقم 8 إلى:

(1) مثال على حساب 100 رغيف خبز من نوع بيفسو 20

(2) إذا قال لك أحدهم: "لديك 100 رغيف خبز من نوع بيفسو 20

(3) يتم استبدالها ببيرة بيفسو 4

(4) مثل نصف وربع بيرة الشعير بالتمر"

(5) احسب أولاً كمية الحبوب المطلوبة لصنع 100 رغيف من خبز بيفسو 20

(6) والنتيجة هي 5 هيقات. ثم احسب ما تحتاجه لجرعة من البيرة مثل البيرة المسماة بيرة الشعير والتمر 1/2 1/4

(7) والنتيجة هي نصف مقدار الهيقات اللازمة لصنع ديس-جاج من البيرة المصنوعة من حبوب صعيد مصر.

(8) احسب نصف 5 هِقْط، وستكون النتيجة 2 1/2

(9) خذ هذا مرتين ونصف أربع مرات

(10) النتيجة هي 10. ثم تقول له:

(11) "انظروا! لقد تبين أن كمية البيرة صحيحة." ^{[ 1 ]}

مشاكل باكو

المسألتان 11 و23 هما مسألتان من مسائل باكو. تُحسب فيهما إنتاجية العمال. تسأل المسألة 11: إذا أحضر شخص ما 100 جذع خشبي بأبعاد 5×5، فكم عدد الجذوع الخشبية بأبعاد 4×4 التي تقابلها؟ أما المسألة 23 فتُحسب فيها إنتاجية صانع أحذية، علماً بأنه مُطالب بتقطيع وتزيين الصنادل. ^{[ 1 ]}

مسائل هندسية

سبع من المسائل الخمس والعشرين هي مسائل هندسية، وتتراوح بين حساب مساحات المثلثات، وإيجاد مساحة سطح نصف الكرة (المسألة 10)، وإيجاد حجم المخروط الناقص (هرم مقطوع). ^{[ 1 ]}

مسألتان في الهندسة

المسألة 10

تطلب المسألة العاشرة من بردية موسكو الرياضية حساب مساحة سطح نصف كرة (ستروف، جيلينجز) أو ربما مساحة نصف أسطوانة (بيت). فيما يلي، نفترض أن المسألة تشير إلى مساحة نصف كرة.

نص المسألة رقم ١٠ كالتالي: "مثال على حساب مساحة سلة. لديك سلة بفتحة طولها ٤.٥. ما مساحة سطحها؟ خذ ١/٩ من ٩ (لأن) السلة تساوي نصف قشرة بيضة. ستحصل على ١. احسب الباقي وهو ٨. احسب ١/٩ من ٨. ستحصل على ٢/٣ + ١/٦ + ١/١٨. أوجد باقي قسمة ٨ على ٢/٣ + ١/٦ + ١/١٨. ستحصل على ٧ + ١/٩. اضرب ٧ + ١/٩ في ٤ + ١/٢. ستحصل على ٣٢. هذه هي مساحة السلة. لقد وجدتها بشكل صحيح." ^{[ ١ ]}^{[ ٥ ]}

الحل يتمثل في حساب المساحة على النحو التالي:

{\text{المساحة}}=(((2\times {\text{القطر}})\times {\frac {8}{9}})\times {\frac {8}{9}})\times {\text{القطر}}={\frac {128}{81}}({\text{القطر}})^{2}

تحسب الصيغة مساحة نصف الكرة الأرضية، حيث استخدم ناسخ بردية موسكو ${\frac {256}{81}}\approx 3.16049$ لتقريب قيمة π .

المسألة 14: حجم المخروط الناقص للهرم المربع

المسألة الرابعة عشرة من كتاب موسكو الرياضي تحسب حجم المخروط الناقص .

تنص المسألة رقم 14 على أن هرمًا قد تم اقتطاعه بحيث أصبحت قاعدته مربعًا طول ضلعه وحدتان، وقاعدته مربعًا طول ضلعه 4 وحدات، وارتفاعه 6 وحدات، كما هو موضح. وقد وُجد أن حجمه 56 وحدة مكعبة، وهو الحجم الصحيح. ^{[ 1 ]}

نص المثال كالتالي: "إذا قيل لك: هرم ناقص ارتفاعه 6، وقاعدته 4، وقمته 2: عليك تربيع 4؛ والنتيجة 16. عليك مضاعفة 4؛ والنتيجة 8. عليك تربيع 2؛ والنتيجة 4. عليك جمع 16 و8 و4؛ والنتيجة 28. عليك أخذ ثلث 6؛ والنتيجة 2. عليك أخذ 28 مرتين؛ والنتيجة 56. انظر، إنها من 56. ستجدها صحيحة" ^{[ 6 ]}

يشير حل المشكلة إلى أن المصريين كانوا يعرفون الصيغة الصحيحة للحصول على حجم الهرم المقطوع :

V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2})

حيث يمثل a و b طولي ضلعي القاعدة والقمة للهرم الناقص، و h هو الارتفاع. وقد تكهن الباحثون بكيفية توصل المصريين القدماء إلى صيغة حجم المخروط الناقص، إلا أن اشتقاق هذه الصيغة غير مذكور في البردية. ^{[ 7 ]}

ملخص

قدّم ريتشارد ج. جيلينجز ملخصًا موجزًا لمحتويات البردية. ^{[ 8 ]} تشير الأرقام التي فوقها خطوط إلى الكسر الواحدي الذي يكون مقامه ذلك الرقم ، على سبيل المثال ${\bar {4}}={\frac {1}{4}}$ كانت الكسور الوحدوية من المواضيع الشائعة للدراسة في الرياضيات المصرية القديمة.

محتويات بردية موسكو الرياضية ^{[ أ ]}
لا.	التفاصيل
1	تالفة وغير قابلة للقراءة.
2	تالفة وغير قابلة للقراءة.
3	صاري من خشب الأرز. ${\bar {3}}\;{\bar {5}}$ ل $30=16$ غير واضح.
4	مساحة المثلث. ${\bar {2}}$ ل $4\times 10=20$ .
5	بيسوس من الأرغفة والخبز. نفس رقم 8.
6	المستطيل، المساحة $=12,b={\bar {2}}\;{\bar {4}}l$ . يجد $l$ و $b$ .
7	مثلث، مساحة $=20,h=2\;{\bar {2}}b$ . يجد $h$ و $b$ .
8	بيسوس من الأرغفة والخبز.
9	بيسوس من الأرغفة والخبز.
10	مساحة السطح المنحني لنصف الكرة (أو الأسطوانة).
11	أرغفة وسلة. غير واضح.
12	نوع من البيرة. غير واضح.
13	بيسوس من الأرغفة والبيرة. نفس الشيء كما في رقم 9.
14	حجم الهرم المقطوع. $V=(h/3)(a^{2}+ab+b^{2})$ .
15	بيسو من البيرة.
16	بيرة بيسو. مشابهة للرقم 15.
17	مثلث، مساحة $=20,b=({\bar {3}}\;{\bar {15}})h$ . يجد $h$ و $b$ .
18	قياس القماش بالذراع والكف. غير واضح.
19	حل المعادلة $1\;{\bar {2}}x+4=10$ . واضح.
20	بيسو من 1000 رغيف. كسور عين حورس.
21	خلط خبز الأضحية.
22	بيسوس من الخبز والبيرة. تبادل.
23	حساب عمل إسكافي. غير واضح. يقول بيت إنه صعب للغاية.
24	تبادل الخبز والبيرة.
25	حل المعادلة $2x+x=9$ بسيط وواضح.

برديات أخرى

ومن النصوص الرياضية الأخرى من مصر القديمة ما يلي:

البرديات العامة:

للاطلاع على جداول 2/n، انظر:

جدول RMP 2/n

انظر أيضاً

قائمة البرديات المصرية القديمة

ملحوظات

↑ هذا الجدول هو نسخة طبق الأصل من كتاب جيلينجز، الرياضيات في زمن الفراعنة ، الصفحات ٢٤٦-٢٤٧. تم حذف الإشارات إلى الفصول الأخرى فقط. اختُتمت أوصاف المسائل ٥، ٨-٩، ١٣، ١٥، ٢٠-٢٢، و٢٤ بعبارة "انظر الفصل ١٢" للحصول على معلومات حول مسائل بيسو، واختُتم وصف المسألة ١٩ بعبارة "انظر الفصل ١٤" للحصول على معلومات حول المعادلات الخطية والتربيعية، واختُتمت أوصاف المسألتين ١٠ و١٤ بعبارة "انظر الفصل ١٨" للحصول على معلومات حول مساحات أسطح أنصاف الأسطوانات أو أنصاف الكرات.

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 8 9 كلاغيت، مارشال. 1999. العلوم المصرية القديمة: كتاب مصادر. المجلد 3: الرياضيات المصرية القديمة. مذكرات الجمعية الفلسفية الأمريكية 232. فيلادلفيا: الجمعية الفلسفية الأمريكية. ISBN 0-87169-232-5
↑ ستروف، ف. ف. (1889-1965)، مستشرق :: موسوعة سانت بطرسبرغ
↑ ستروف، فاسيليج فاسيليفيتش، وبوريس تورايف . 1930. بردية الرياضيات في متاحف Staatlichen der Schönen Künste في موسكو . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik؛ Abteilung A: Quellen 1. برلين: J. Springer
↑ Папиrussы математические في الموسوعة السوفيتية الكبرى (باللغة الروسية) – عبر المكتبة العلمية الكبرى
↑ ويليامز، سكوت دبليو. البرديات الرياضية المصرية
↑ كما ورد في غان وبيت، مجلة علم الآثار المصرية، 1929، 15: 176. انظر أيضًا، فان دير فاردن، 1961، اللوحة 5
↑ جيلينجز، آر جيه (1964)، "حجم الهرم المقطوع في البرديات المصرية القديمة"، معلم الرياضيات ، 57 (8): 552-555 ، doi : 10.5951/MT.57.8.0552 ، JSTOR 27957144. على الرغم من أنه من المقبول عمومًا أن المصريين كانوا على دراية جيدة بصيغة حجم الهرم المربع الكامل، إلا أنه لم يكن من السهل تحديد كيف تمكنوا من استنتاج صيغة حجم الهرم المقطوع، باستخدام الرياضيات المتاحة لديهم، في أكثر أشكالها أناقةً وتعقيدًا. .
↑ جيلينجز، ريتشارد ج. الرياضيات في زمن الفراعنة . دوفر . ص 246-247 . ISBN 9780486243153.

النص الكامل لبردية موسكو الرياضية

ستروف، فاسيليج فاسيليفيتش، وبوريس تورايف . 1930. بردية الرياضيات في متاحف Staatlichen der Schönen Künste في موسكو . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik؛ Abteilung A: Quellen 1. برلين: J. Springer

مراجع أخرى

ألين، دون. أبريل 2001. بردية موسكو وملخص الرياضيات المصرية .
إمهاوزن، أ. ، الخوارزميات المصرية. Eine Unter suchung zu den mittelägyptischen mathematischen Aufgabentexten، فيسبادن 2003.
Mathpages.com. صيغة المنشور .
أوكونور وروبرتسون، 2000. الرياضيات في البرديات المصرية .
جامعة ترومان الحكومية، قسم الرياضيات وعلوم الحاسوب. الرياضيات والفنون الليبرالية: مصر القديمة وبردية موسكو الرياضية .
ويليامز، سكوت دبليو. رياضيون من الشتات الأفريقي ، يحتوي على صفحة عن البرديات الرياضية المصرية .
زارت، كيم آر دبليو أفكار حول الرياضيات المصرية القديمة مؤرشفة في 27-09-2011 في Wayback Machine .

[9] هذا الجدول هو نسخة طبق الأصل من كتاب جيلينجز، الرياضيات في زمن الفراعنة ، الصفحات ٢٤٦-٢٤٧. تم حذف الإشارات إلى الفصول الأخرى فقط. اختُتمت أوصاف المسائل ٥، ٨-٩، ١٣، ١٥، ٢٠-٢٢، و٢٤ بعبارة "انظر الفصل ١٢" للحصول على معلومات حول مسائل بيسو، واختُتم وصف المسألة ١٩ بعبارة "انظر الفصل ١٤" للحصول على معلومات حول المعادلات الخطية والتربيعية، واختُتمت أوصاف المسألتين ١٠ و١٤ بعبارة "انظر الفصل ١٨" للحصول على معلومات حول مساحات أسطح أنصاف الأسطوانات أو أنصاف الكرات.

[Clagett-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 كلاغيت، مارشال. 1999. العلوم المصرية القديمة: كتاب مصادر. المجلد 3: الرياضيات المصرية القديمة. مذكرات الجمعية الفلسفية الأمريكية 232. فيلادلفيا: الجمعية الفلسفية الأمريكية. ISBN 0-87169-232-5

[2] ستروف، ف. ف. (1889-1965)، مستشرق :: موسوعة سانت بطرسبرغ

[3] ستروف، فاسيليج فاسيليفيتش، وبوريس تورايف . 1930. بردية الرياضيات في متاحف Staatlichen der Schönen Künste في موسكو . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik؛ Abteilung A: Quellen 1. برلين: J. Springer

[4] Папиrussы математические في الموسوعة السوفيتية الكبرى (باللغة الروسية) – عبر المكتبة العلمية الكبرى

[5] ويليامز، سكوت دبليو. البرديات الرياضية المصرية

[6] كما ورد في غان وبيت، مجلة علم الآثار المصرية، 1929، 15: 176. انظر أيضًا، فان دير فاردن، 1961، اللوحة 5

[7] جيلينجز، آر جيه (1964)، "حجم الهرم المقطوع في البرديات المصرية القديمة"، معلم الرياضيات ، 57 (8): 552-555 ، doi : 10.5951/MT.57.8.0552 ، JSTOR 27957144. على الرغم من أنه من المقبول عمومًا أن المصريين كانوا على دراية جيدة بصيغة حجم الهرم المربع الكامل، إلا أنه لم يكن من السهل تحديد كيف تمكنوا من استنتاج صيغة حجم الهرم المقطوع، باستخدام الرياضيات المتاحة لديهم، في أكثر أشكالها أناقةً وتعقيدًا. .

[Gillings-8] جيلينجز، ريتشارد ج. الرياضيات في زمن الفراعنة . دوفر . ص 246-247 . ISBN 9780486243153.

[ 1 ]

[

[

[ 4 ]

[ ٥ ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ أ ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗