تحليل المتجهات

كتاب "تحليل المتجهات" من تأليف إدوين بيدويل ويلسون ، نُشر لأول مرة عام ١٩٠١، وهو مبني على محاضراتألقاها جوزيا ويلارد جيبس ​​حول هذا الموضوع في جامعة ييل . ساهم الكتاب بشكل كبير في توحيد المصطلحات والرموز المستخدمة في الجبر الخطي ثلاثي الأبعادوحساب المتجهات ، كما يستخدمها الفيزيائيون والرياضيون. أعادت جامعة ييل طباعته في الأعوام ١٩١٣، ١٩١٦، ١٩٢٢، ١٩٢٥، ١٩٢٩، ١٩٣١، و١٩٤٣. أصبح الكتاب الآن ملكًا عامًا. أعادت دار نشر دوفر طباعته عام ١٩٦٠.

يحمل الكتاب عنوانًا فرعيًا: "كتابٌ دراسيٌّ لطلاب الرياضيات والفيزياء، مُستندٌ إلى محاضرات ج. ويلارد جيبس، الحاصل على الدكتوراه في الفلسفة والقانون". يتناول الفصل الأول المتجهات في ثلاثة أبعاد مكانية، ومفهوم الكمية القياسية (الحقيقية) ، وحاصل ضرب كمية قياسية في متجه. يُقدّم الفصل الثاني الضرب القياسي والضرب الاتجاهي لأزواج المتجهات، ويُوسّعهما ليشمل الضرب الثلاثي والضرب الرباعي. تتناول الصفحات من 77 إلى 81 أساسيات حساب المثلثات الكروية ، وهو موضوعٌ كان ذا أهميةٍ بالغةٍ آنذاك لاستخدامه في الملاحة الفلكية . يُقدّم الفصل الثالث ترميز حساب المتجهات القائم على مُؤثر دل . ويُقدّم تحليل هيلمهولتز لحقل متجه في الصفحة 237.

تتناول الصفحات الثماني الأخيرة موضوع المتجهات الثنائية، إذ كانت هذه المتجهات جزءًا لا يتجزأ من مقرر نظرية الضوء الكهرومغناطيسية الذي درّسه البروفيسور جيبس ​​في جامعة ييل. يبدأ ويلسون بربط المتجه الثنائي بالقطع الناقص. ثم يُطلق على حاصل ضرب المتجه الثنائي في عدد مركب على دائرة الوحدة اسم الدوران الإهليلجي . ويتابع ويلسون بوصف الحركة التوافقية الإهليلجية وحالة الموجات المستقرة .

قدّم هيرمان غراسمان أفكارًا أساسية عن الفضاء الخطي في عامي 1844 و1862، ونشر دبليو كي كليفورد كتاب "عناصر الديناميكا" عام 1878، ولذا، عندما كان غيبس يُدرّس الفيزياء في ثمانينيات القرن التاسع عشر، أخذ هذه التطورات بعين الاعتبار لطلابه. وقد أشار في كتيبٍ طبعه لهم إلى كلٍّ من غراسمان وكليفورد. ^{[ 1 ]} يظهر تأثير غراسمان في المتجهات الثنائية ، وتأثير كليفورد في تحليل جداء الكواترنيون إلى جداء قياسي وجداء اتجاهي .

في عام ١٨٨٨، أرسل جيبس ​​نسخة من كُتيبه إلى أوليفر هيفسايد ، الذي كان يُصيغ نظامه المتجهي الخاص في معاملات الجمعية الملكية ، وأشاد بكتاب جيبس ​​"الصغير"، قائلاً إنه "يستحق أن يكون معروفًا على نطاق واسع". ومع ذلك، أشار أيضًا إلى أنه "مُختصر للغاية بالنسبة لمقدمة أولية للموضوع". ^{[ ٢ ]}

بمناسبة مرور مئتي عام على تأسيس جامعة ييل، كان من المقرر إصدار سلسلة من المنشورات لإبراز دور ييل في تطوير المعرفة. وكان جيبس ​​يؤلف كتاب " المبادئ الأساسية في الميكانيكا الإحصائية" لهذه السلسلة. وإدراكًا منه للطلب المتزايد على كتب جامعية مبتكرة، رغب محرر السلسلة، البروفيسور موريس، في تضمين مجلد مخصص لمحاضرات جيبس ​​حول المتجهات، إلا أن وقت جيبس ​​واهتمامه كانا مُكرسين بالكامل لكتاب " الميكانيكا الإحصائية" .

كان إي. بي. ويلسون حينها طالب دراسات عليا جديدًا في الرياضيات. كان قد تعرّف على الأعداد الرباعية من جيمس ميلز بيرس في جامعة هارفارد، لكن العميد إيه. دبليو. فيليبس أقنعه بالالتحاق بدورة جيبس ​​في المتجهات، والتي تناولت مسائل مشابهة من منظور مختلف تمامًا. بعد أن أنهى ويلسون الدورة، تواصل معه موريس بشأن مشروع تأليف كتاب دراسي . كتب ويلسون الكتاب بتوسيع ملاحظاته الصفية، وإضافة تمارين ، والتشاور مع آخرين (بمن فيهم والده). ^{[ 3 ]}

• 
  نسخة عام 1907 من تحليل المتجهات
• 
  مقدمة في تحليل المتجهات (1907)
• 
  جدول محتويات كتاب تحليل المتجهات (1907)
• 
  الصفحة الأولى من كتاب تحليل المتجهات (1907)

• ألكسندر زيويت (1902) مراجعة تحليل المتجهات ، نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية 8:207 – 15.
• حالا. (مراجعة) نشرة العلوم الرياضية 26:21 – 30.
• فيكتور شليغل (مراجعة) Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik 33:96 – 7.
• كارغيل جيلستون نوت (مراجعة) مجلة الفلسفة السلسلة السادسة، 4:614 – 22.
• مايكل ج. كرو (1967) تاريخ تحليل المتجهات ، مطبعة جامعة نوتردام.

• تحليل المتجهات لإي بي ويلسون (1901) ، استنادًا إلى محاضرات جي دبليو جيبس ​​في أرشيف الإنترنت .
• إدوين بيدويل ويلسون (1913). تحليل المتجهات . يستند إلى محاضرات ج. ويليام جيبس. نيو هيفن: مطبعة جامعة ييل – عبر ويكيميديا ​​كومنز .