حلقة دوامية

أثارت ظاهرة تكوّن الحلقات الدوامية اهتمام الأوساط العلمية لأكثر من قرن، بدءًا من ويليام بارتون روجرز ^{[ 6 ]} الذي أجرى ملاحظات دقيقة حول عملية تكوّن حلقات الدوامات الهوائية في الهواء، وحلقات الهواء في السوائل، وحلقات السوائل في السوائل. وعلى وجه الخصوص، استخدم ويليام بارتون روجرز طريقة تجريبية بسيطة تتمثل في إسقاط قطرة سائل على سطح سائل حر؛ إذ أن قطرة سائل ملون ساقطة، كالحليب أو الماء الملون، ستُشكّل حتمًا حلقة دوامية عند السطح الفاصل بفعل التوتر السطحي .

إحدى الطرق التي اقترحها جي آي تايلور ^{[ 7 ]} لتوليد حلقة دوامية هي بدء دوران قرص من حالة السكون بشكل مفاجئ. ينفصل التدفق ليشكل طبقة دوامية أسطوانية ، وبإزالة القرص بشكل مصطنع، نحصل على حلقة دوامية معزولة. هذا ما يحدث عندما يحرك شخص ما فنجان قهوته بملعقة ويلاحظ انتشار نصف دوامة داخله.

في المختبر، تتشكل حلقات الدوامات بدفع السائل بشكل مفاجئ عبر فوهة أو فتحة حادة الحواف. تُحفز الحركة المفاجئة لنظام المكبس/الأسطوانة إما بواسطة مشغل كهربائي أو بواسطة وعاء مضغوط متصل بصمام تحكم . بالنسبة لهندسة الفوهة، وكتقريب أولي، تكون سرعة العادم منتظمة ومساوية لسرعة المكبس. يُشار إلى هذا النوع من التدفق باسم "نفث بدء متوازي". من الممكن أيضًا استخدام فوهة مخروطية تتجه فيها خطوط الانسياب عند العادم نحو المحور المركزي. يُشار إلى هذا النوع من التدفق باسم "نفث بدء متقارب". يمكن اعتبار هندسة الفتحة، التي تتكون من صفيحة فتحة تغطي أنبوب العادم المستقيم، بمثابة فوهة متقاربة بلا حدود، لكن تكوين الدوامات يختلف اختلافًا كبيرًا عن الفوهة المتقاربة، ويرجع ذلك أساسًا إلى غياب الطبقة الحدية في سمك صفيحة الفتحة طوال عملية التكوين. وبالتالي، يُدفع السائل سريع الحركة ( أ ) إلى سائل ساكن ( ب ). يؤدي القصّ الواقع على السطح الفاصل بين السائلين إلى إبطاء الطبقة الخارجية للسائل ( أ ) مقارنةً بالسائل المركزي. ولتحقيق شرط كوتا ، يُجبر التدفق على الانفصال والالتفاف والتشكل على هيئة دوامة. ^{[ 8 ]} لاحقًا، تنفصل الدوامة عن تيار التغذية وتنتشر بحرية في اتجاه المصب بفعل حركتها الذاتية. هذه هي العملية الشائعة التي تُلاحظ عند تكوين حلقات الدخان من فم المدخن، وهي أيضًا آلية عمل ألعاب حلقات الدوامة .

من المرجح أن تُعدّل التأثيرات الثانوية عملية تشكّل حلقات الدوامات. ^{[ 8 ]} أولًا، في اللحظات الأولى، يُظهر منحنى السرعة عند مخرج العادم قيمًا قصوى بالقرب من الحافة، مما يُسبب تدفقًا كبيرًا للدوامات إلى داخل حلقة الدوامة. ثانيًا، مع ازدياد حجم الحلقة عند حافة مخرج العادم، تتولد دوامات سالبة على الجدار الخارجي للمولد، مما يُقلل بشكل كبير من الدوران المتراكم في الحلقة الرئيسية. ثالثًا، مع ازدياد سُمك الطبقة الحدية داخل الأنبوب أو الفوهة، يقترب منحنى السرعة من منحنى تدفق بويزوي ، وتُقاس سرعة خط الوسط عند مخرج العادم لتكون أكبر من سرعة المكبس المُحددة. أخيرًا وليس آخرًا، في حال دفع حلقة الدوامة المُتولّدة بواسطة المكبس عبر مخرج العادم، فقد تتفاعل أو حتى تندمج مع الدوامة الرئيسية، مما يُغيّر خصائصها، مثل الدوران، وقد يُؤدي إلى تحوّل حلقة الدوامة إلى اضطراب.

تُعدّ هياكل الحلقات الدوامية ظاهرةً واضحةً في الطبيعة. فعلى سبيل المثال، تحتوي سحابة الفطر المتشكلة نتيجة انفجار أو ثوران بركاني على هياكل حلقية دوامية. كما تُلاحظ الحلقات الدوامية في العديد من التدفقات البيولوجية المختلفة؛ إذ يُضخ الدم إلى البطين الأيسر للقلب البشري على شكل حلقة دوامية ^{[ 9 ]} ، وقد ثبت أن قناديل البحر والحبار تدفع نفسها في الماء عن طريق إطلاق حلقات دوامية بشكل دوري في البيئة المحيطة بها ^{[ 10 ]} . وأخيرًا، بالنسبة للتطبيقات الصناعية، أثبتت النفاثات الاصطناعية ، التي تتكون من حلقات دوامية تتشكل دوريًا، أنها تقنية واعدة للتحكم في التدفق، ونقل الحرارة والكتلة، وتوليد الدفع ^{[ 11 ].}

قبل دراسة غريب وآخرون (1998)، ^{[ 12 ]} ركزت دراسات قليلة على تكوين حلقات الدوامات المتولدة بنسب شوط إلى قطر طويلة${\displaystyle L/D}$، أين${\displaystyle L}$يمثل طول عمود السائل الخارج من خلال العادم و${\displaystyle D}$يمثل قطر العادم. في نسب الشوط القصيرة، تتولد حلقة دوامية واحدة معزولة فقط، ولا يتبقى أي سائل في عملية التكوين. أما في نسب الشوط الطويلة، فتتبع الحلقة الدوامية كمية من السائل النشط، تُعرف بالنفث الخلفي. إضافةً إلى تقديم أدلة تجريبية على هذه الظاهرة، قُدِّم تفسير لها من منظور تعظيم الطاقة، بالاستناد إلى مبدأ التباين الذي ذكره كلفن لأول مرة ^{[ 13 ]} ، ثم أثبته بنجامين (1976) ^{[ 14 ]} ، أو فريدمان وتوركينجتون (1981) ^{[ 15 ]} . في النهاية، لاحظ غريب وآخرون (1998) ^{[ 12 ]} أن الانتقال بين هاتين الحالتين يحدث في زمن لا بُعدي.${\displaystyle t^{*}=Ut/D}$أو ما يعادلها نسبة الضربة${\displaystyle L/D}$، حوالي 4. وقد أشارت متانة هذا الرقم فيما يتعلق بالشروط الأولية والحدودية إلى أن الكمية ثابتة عالمية، وبالتالي أطلق عليها اسم رقم التكوين .

تُلاحَظ ظاهرة "الانفصال" أو "الانقطاع" عن تيار التغذية الأولي في نطاق واسع من التدفقات الطبيعية. ^{[ 16 ] [ 17 ]} فعلى سبيل المثال، تبيّن أن الأنظمة البيولوجية، كقلب الإنسان والحيوانات السابحة والطائرة، تُولّد حلقات دوامية بنسبة شوط إلى قطر قريبة من رقم التكوين، وهو ما يُؤكّد وجود عملية مثالية لتكوين الحلقات الدوامية من حيث الدفع وتوليد القوة ونقل الكتلة. ^{[ 18 ]} وعلى وجه الخصوص، تبيّن أن حبار "لوليجونكولا بريفيس" يدفع نفسه دوريًا عن طريق إطلاق حلقات دوامية بنسبة شوط قريبة من 4. ^{[ 19 ] [ 17 ]} علاوة على ذلك، في دراسة أخرى أجراها غريب وآخرون (2006)، ^{[ 9 ]} استُخدم رقم التكوين كمؤشر لمراقبة صحة قلب الإنسان وتحديد المرضى المصابين باعتلال عضلة القلب التوسعي .

قد تتشكل دوامات هوائية حول الدوار الرئيسي للمروحية ، مما يُسبب حالة خطيرة تُعرف باسم حالة الحلقة الدوامية أو "الهبوط مع زيادة الطاقة". في هذه الحالة، ينعطف الهواء المتحرك لأسفل عبر الدوار للخارج، ثم للأعلى، ثم للداخل، ثم لأسفل عبر الدوار مرة أخرى. يمكن أن تُقلل هذه الدورة المتكررة للتدفق جزءًا كبيرًا من قوة الرفع وتُسبب فقدانًا كارثيًا للارتفاع. كما أن زيادة الطاقة (زيادة زاوية ميل الشفرات) تُسرّع من اندفاع الهواء الهابط الذي يهبط عبره الدوار الرئيسي، مما يُفاقم الحالة.

تتشكل حلقة دوامية في البطين الأيسر للقلب البشري أثناء انبساط القلب ( الانبساط )، نتيجةً ^{لتدفق الدم عبر الصمام التاجي. وقد لوحظت هذه الظاهرة مبدئيًا في المختبر [20]} [ 21 ] ، ثم تعززت ^{لاحقًا بتحليلات} تعتمد ^{على تخطيط دوبلر} الملون [ ^{22 ] [ 23 ] والتصوير} بالرنين المغناطيسي ^{[ 24 ] [ 25 ]} . كما أكدت بعض الدراسات الحديثة ^{[ 26 ] [ 27 ]} وجود حلقة دوامية خلال مرحلة الامتلاء السريع للانبساط، وأشارت إلى أن عملية تشكل الحلقة الدوامية قد تؤثر على ديناميكية حلقة الصمام التاجي .

يؤدي إطلاق الهواء تحت الماء إلى تكوين حلقات فقاعية ، وهي عبارة عن حلقات دوامية من الماء تحتوي على فقاعات (أو حتى فقاعة واحدة على شكل حلقة) محصورة على طول محورها. غالبًا ما ينتج الغواصون والدلافين هذه الحلقات . ^{[ 28 ]}

في ظل ظروف معينة، يمكن لبعض الفوهات البركانية أن تُنتج حلقات دوامية كبيرة مرئية. ^{[ 3 ] [ 29 ]} على الرغم من ندرة هذه الظاهرة، فقد لوحظ انبعاث حلقات دوامية ضخمة من عدة براكين نتيجة تكثف البخار والغاز المتصاعد، مما يُشكل سحباً حلقية مرئية.

• جبل إتنا ، ^{[ 30 ] [ 31 ] [ 32 ]} إيطاليا ( صقلية )
• سترومبولي ، ^{[ 33 ]} إيطاليا ( جزر إيوليا )
• إيجافجالاجوكول , ^{[ 34 ]} أيسلندا
• هيكلا ، ^{[ 35 ]} أيسلندا
• تونغوراهوا ، ^{[ 36 ]} الإكوادور
• باكايا ، ^{[ 37 ]} غواتيمالا
• جبل ريدوبت ، ^{[ 38 ]} الولايات المتحدة ( ألاسكا )
• جبل آسو ، ^{[ 39 ]} اليابان ( كيوشو )
• واكاري (الجزيرة البيضاء) , ^{[ 40 ]} نيوزيلندا
• جونونج سلاميت , ^{[ 41 ]} إندونيسيا ( جاوة الوسطى )
• موموتومبو , ^{[ 42 ]} نيكاراغوا ( ليون )

أُجريت أبحاث وتجارب حول وجود حلقات دوامية منفصلة (SVR)، كتلك التي تتشكل في أعقاب زغب الهندباء . يُسهم هذا النوع الخاص من الحلقات الدوامية في تثبيت البذرة أثناء تحليقها في الهواء، ويزيد من قوة الرفع الناتجة عنها. ^{[ 43 ] [ 44 ]} بالمقارنة مع الحلقة الدوامية العادية التي تُدفع مع التيار، تبقى الحلقة الدوامية المنفصلة المتناظرة محوريًا مُلتصقة بالزغب طوال فترة تحليقها، وتستغل مقاومة الهواء لتعزيز حركتها. ^{[ 44 ] [ 45 ]} استُخدمت هذه الهياكل المُستوحاة من بذور الهندباء في ابتكار أجهزة استشعار لاسلكية صغيرة الحجم لا تحتاج إلى بطاريات، قادرة على الطفو في الهواء والانتشار على مساحة واسعة. ^{[ 46 ]}

أثارت ظاهرة تكوّن الحلقات الدوامية اهتمام الأوساط العلمية لأكثر من قرن، بدءًا من ويليام بارتون روجرز ^{[ 47 ]} الذي أجرى ملاحظات دقيقة حول عملية تكوّن حلقات الدوامات الهوائية في الهواء، وحلقات الهواء في السوائل، وحلقات السوائل في السوائل. وعلى وجه الخصوص، استخدم ويليام بارتون روجرز طريقة تجريبية بسيطة تتمثل في إسقاط قطرة سائل على سطح سائل حر؛ إذ أن قطرة سائل ملون ساقطة، كالحليب أو الماء الملون، ستُشكّل حتمًا حلقة دوامية عند السطح الفاصل بفعل التوتر السطحي.

تم تحليل حلقات الدوامات رياضياً لأول مرة من قبل الفيزيائي الألماني هيرمان فون هيلمهولتز ، في بحثه المنشور عام 1858 بعنوان "حول تكاملات المعادلات الهيدروديناميكية التي تعبر عن حركة الدوامات" . ^{[ 48 ] [ 49 ] [ 50 ]}

بالنسبة لحلقة دوامية واحدة ذات سمك صفري، يتم تمثيل الدوامية بدالة ديراك دلتا كما يلي:${\displaystyle \omega \left(r,x\right)=\kappa \delta \left(rr'\right)\delta \left(xx'\right)}$أين${\displaystyle \left(r',x'\right)}$تشير إلى إحداثيات خيط الدوامة ذي القوة${\displaystyle \kappa }$في حالة ثابتة${\displaystyle \theta }$نصف المستوى. دالة ستوكس للتدفق هي: ^{[ 51 ]}$${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\kappa }{2\pi }}\left(r_{1}+r_{2}\right)\left[K(\lambda ) -E(\lambda )\right]}$$ مع${\displaystyle r_{1}^{2}=\left(xx'\right)^{2}+\left(rr'\right)^{2}\qquad r_{2}^{2}=\left(xx'\right)^{2}+\left(r+r'\right)^{2}\qquad \lambda ={\frac {r_{2}-r_{1}}{r_{2}+r_{1}}}}$ أين${\displaystyle r_{1}}$و${\displaystyle r_{2}}$يمثلان على التوالي أقصر وأكبر مسافة من النقطة${\displaystyle P(r,x)}$إلى خط الدوامة، وحيث${\displaystyle K}$هو التكامل الإهليلجي الكامل من النوع الأول و${\displaystyle E}$هو التكامل الإهليلجي الكامل من النوع الثاني .

يمثل خط الدوامة الدائرية الحالة الحدية لحلقة دوامية رقيقة. ولعدم وجود سُمك للنواة، تكون سرعة الحلقة لانهائية، وكذلك طاقتها الحركية . ويمكن التعبير عن الدفع الهيدروديناميكي بدلالة القوة أو "الدوران".${\displaystyle \kappa }$، من حلقة الدوامة كـ${\displaystyle I=\rho \pi \kappa R^{2}}$.

يُعيق الانقطاع الناتج عن دالة ديراك دلتا حساب سرعة وطاقة الحركة لخط دوامة دائرية. ومع ذلك، من الممكن تقدير هذه الكميات لحلقة دوامية ذات سُمك صغير محدود. بالنسبة لحلقة دوامية رقيقة، يمكن تقريب النواة بقرص نصف قطره${\displaystyle a}$والذي يُفترض أنه متناهي الصغر مقارنة بنصف قطر الحلقة${\displaystyle R}$، أي${\displaystyle a/R\ll 1}$ونتيجة لذلك، يمكن للمرء أن يكتب داخل الحلقة الأساسية وفي محيطها:${\displaystyle r_{1}/r_{2}\ll 1}$،${\displaystyle r_{2}\approx 2R}$و${\displaystyle 1-\lambda ^{2}\approx 4r_{1}/R}$، وفي حدود${\displaystyle \lambda \approx 1}$يمكن تقريب التكاملات الإهليلجية بواسطة${\displaystyle K(\lambda )=1/2\ln \left({16}/{(1-\lambda ^{2})}\right)}$و${\displaystyle E(\lambda )=1}$[ ^{51 ]​}

بالنسبة لتوزيع الدوامة المنتظم${\displaystyle \omega (r,x)=\omega _{0}}$وبالتالي، يمكن تقريب دالة تدفق ستوكس في القرص بواسطة $${\displaystyle \psi (r,x)=-{\frac {\omega _{0}}{2\pi }}R\iint {\left(\ln {\frac {8R}{r_{1}}}-2\right)\,dr'dx'}}$$

التداول الناتج${\displaystyle \Gamma }$، الدفع الهيدروديناميكي${\displaystyle I}$والطاقة الحركية${\displaystyle E}$نكون $${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=\pi \omega _{0}a^{2}\\I&=\rho \pi \Gamma R^{2}\\E&={\frac {1}{2}}\rho \Gamma ^{2}R\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {7}{4}}\right)\end{aligned}}}$$

من الممكن أيضاً إيجاد سرعة الحلقة الانتقالية (وهي محدودة) لحلقة دوامية معزولة ذات لب رقيق: $${\displaystyle U={\frac {E}{2I}}+{\frac {3}{8\pi }}{\frac {\Gamma }{R}}}$$ مما يؤدي في النهاية إلى التعبير المعروف الذي توصل إليه كلفن ونُشر في الترجمة الإنجليزية التي قام بها تيت لورقة فون هيلمهولتز : ^{[ 48 ] [ 49 ] [ 51 ]}$${\displaystyle U={\frac {\Gamma }{4\pi R}}\left(\ln {\frac {8R}{a}}-{\frac {1}{4}}\right)}$$

يُعدّ نموذج الدوامة الكروية لهيل [ ^{52 ] مثالًا} على تدفق الدوامات المستقر، ويمكن استخدامه لنمذجة حلقات الدوامات ذات توزيع الدوامية الممتد إلى خط المركز. وبشكل أدق، يفترض النموذج توزيعًا خطيًا للدوامية في الاتجاه القطري بدءًا من خط المركز ومحاطًا بكرة نصف قطرها${\displaystyle a}$مثل: $${\displaystyle {\frac {\omega }{r}}={\frac {15}{2}}{\frac {U}{a^{2}}}}$$ أين${\displaystyle U}$هي السرعة الانتقالية الثابتة للدوامة.

وأخيرًا، يمكن حساب دالة ستوكس للتدفق لدوامة هيل الكروية ويتم إعطاؤها بواسطة: ^{[ 52 ] [ 51 ]}$$\begin{aligned} \psi(r,x) = -\frac{3}{4}}{\frac{U}{a^2}} r^2 \left(a^2 - r^2 - x^2 \right) && \text{داخل الدوامة}\\ \psi(r,x) = \frac{1}{2} Ur^2 \left[1 - \frac{a^3}{\left(x^2 + r^2 \right)^3/2} \right] && \text{خارج الدوامة} \end{aligned}$$ تُمثل التعبيرات أعلاه دالة التدفق التي تصف تدفقًا مستقرًا. في إطار مرجعي ثابت ، تكون دالة التدفق للتدفق الكلي بسرعة${\displaystyle U}$ينبغي إضافته.

يمكن أيضًا حساب الدوران والدفع الهيدروديناميكي والطاقة الحركية بدلالة السرعة الانتقالية .${\displaystyle U}$ونصف القطر${\displaystyle a}$: ^{[ 52 ] [ 51 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\Gamma &=5Ua\\I&=2\pi \rho Ua^{3}\\E&={\frac {10\pi }{7}}\rho U^{2}a^{3}\end{aligned}}}$$

لقد اقتُرح مثل هذا التركيب، أو ما يُعادله كهرومغناطيسيًا، كتفسير للبنية الداخلية للبرق الكروي . فعلى سبيل المثال، استخدم شافرانوف تشبيهًا مغناطيسيًا هيدروديناميكيًا (MHD) لدوامة هيل الميكانيكية السائلة الثابتة لدراسة شروط التوازن لتكوينات MHD متناظرة محوريًا، مُختزلًا المسألة إلى نظرية التدفق الثابت لسائل غير قابل للانضغاط. وفي حالة التناظر المحوري ، درس شافرانوف التوازن العام للتيارات الموزعة، وخلص، استنادًا إلى نظرية فيريال ، إلى أنه في حال غياب الجاذبية، لا يمكن أن يوجد تكوين توازن محدود إلا في وجود تيار دائري.

يشير نموذج فرانكل-نوربري (المسمى نسبةً إلى إدوارد فرانكل وجون نوربري) لحلقة الدوامة المعزولة، والذي يُشار إليه أحيانًا بالنموذج القياسي، إلى فئة حلقات الدوامة المستقرة التي لها توزيع خطي للدوامية في النواة ويتم تحديدها بواسطة متوسط ​​نصف قطر النواة${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {A/\pi R^{2}}}}$، أين${\displaystyle A}$هي مساحة مركز الدوامة و${\displaystyle R}$يمثل نصف قطر الحلقة. وقد تم التوصل إلى حلول تقريبية للحلقات ذات النواة الرقيقة، أي${\displaystyle \epsilon \ll 1}$[ ^{53 ] [ 54 ]} وحلقات دوامية سميكة تشبه دوامات هيل، ^أي${\displaystyle \epsilon \rightarrow {\sqrt {2}}}$[ ^{55 ] [ 56 ]} دوامة هيل الكروية ذات نصف قطر مركز متوسط ​​يبلغ ^بالضبط${\displaystyle \epsilon ={\sqrt {2}}}$بالنسبة لمتوسط ​​أنصاف أقطار النواة المتوسطة، يجب الاعتماد على الطرق العددية. وجد نوربري (1973) ^{[ 56 ]} عدديًا حلقة الدوامة المستقرة الناتجة لنصف قطر نواة متوسط ​​معين، وذلك لمجموعة من 14 نصف قطر نواة متوسط ​​يتراوح من 0.1 إلى 1.35. تم تدوين خطوط الانسياب الناتجة التي تحدد نواة الحلقة، بالإضافة إلى سرعة الانتقال. علاوة على ذلك، تم حساب الدوران والدفع الهيدروديناميكي والطاقة الحركية لحلقات الدوامة المستقرة هذه وعرضها في شكل لا بُعدي.

لاحظ ماكسورثي ^{[ 57 ]} نوعًا من البنية المتناظرة إشعاعيًا حول محور الدوران عندما تحركت حلقة الدوامة حول سرعة حرجة، تقع بين حالتي الاضطراب والتدفق الصفائحي. وفي وقت لاحق، أفاد هوانغ وتشان ^{[ 58 ]} أنه إذا لم تكن الحالة الابتدائية لحلقة الدوامة دائرية تمامًا، فسيحدث نوع آخر من عدم الاستقرار. تخضع حلقة الدوامة الإهليلجية لتذبذب تتمدد فيه أولًا في الاتجاه الرأسي وتنضغط في الاتجاه الأفقي، ثم تمر بحالة وسيطة تكون فيها دائرية، ثم تتشوه في الاتجاه المعاكس (تتمدد في الاتجاه الأفقي وتنضغط في الاتجاه الرأسي) قبل أن تعكس العملية وتعود إلى حالتها الأصلية.