نصف قطر الهوائي المكافئ

يتم تعريف نصف القطر المكافئ للموصل الكهربائي للهوائي على النحو التالي : [ 1 ] [ ²^]

r_{e}=\exp \left\{{1 \over L^{2}}\oint _{\ell }\oint _{\ell }\ln \vert {\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\vert \;dx\;dy\right\}

حيث يشير إلى محيط الموصل ، و هو طول المحيط، و هما متجهان يحددان النقاط على طول المحيط، و و هما مقاطع تفاضلية على طوله. يسمح نصف القطر المكافئ باستخدام الصيغ التحليلية أو البيانات الحسابية أو التجريبية المشتقة من الهوائيات المصنوعة من موصلات صغيرة ذات مقاطع عرضية دائرية موحدة لتطبيقها في تحليل الهوائيات المصنوعة من موصلات صغيرة ذات مقاطع عرضية غير دائرية موحدة . هنا تعني كلمة "صغير" أن أكبر بُعد للمقطع العرضي أقل بكثير من الطول الموجي . $\scriptstyle \ell$ $\scriptstyle {L}$ $\scriptstyle {\boldsymbol {x}}$ $\scriptstyle {\boldsymbol {y}}$ $\scriptstyle {dx}$ $\scriptstyle {dy}$ $\scriptstyle {\lambda }$

الصيغ

يسرد الجدول التالي أقطارًا مكافئة لمقاطع عرضية مختلفة للموصلات مشتقة بافتراض 1) أن جميع الأبعاد أقل بكثير من ، 2) بالنسبة للمقاطع العرضية المكونة من موصلات متعددة، تكون المسافات بين الموصلات أكبر بكثير من أي بُعد موصل واحد. تتبع صيغ المقاطع العرضية المربعة والمثلثة التقييم العددي للتكامل المزدوج. جميع الصيغ الأخرى دقيقة. $\scriptstyle {\lambda }$

المقطع العرضي	وصف	نصف القطر المكافئ
	موصلان دائريان متطابقان	${\sqrt {rs}}$
	موصلان دائريان بنصف قطر غير متساويين	$\exp \left\{{r_{1}^{2}\ln r_{1}+r_{2}^{2}\ln r_{2}+2r_{1}r_{2}\ln S \over (r_{1}+r_{2})^{2}}\right\}$
	موصلات دائرية متطابقة مرتبة على شكل مثلث	$\left(rs^{2}\right)^{1/3}$
	موصلات دائرية متطابقة مرتبة في شكل مربع	$\left({\sqrt {2}}\,rs^{3}\right)^{1/4}$
	موصلات دائرية متطابقة مرتبة على شكل خماسي	$\left(2.62\,rs^{4}\right)^{1/5}$
	موصلات دائرية متطابقة مرتبة في شكل سداسي	$\left(6\,rs^{5}\right)^{1/6}$
	$N$ موصلات دائرية متطابقة متباعدة بشكل متساوٍ حول الدائرة	$\left(NrR^{N-1}\right)^{1/N}$
	موصل مسطح ورقيق للغاية	$\displaystyle {We^{-3/2}\approx 0.22\,W}$
	موصل مربع	$\displaystyle {0.58\,W}$
	موصل مثلث متساوي الأضلاع	$\displaystyle {0.41\,W}$

الاشتقاق

يتم الحصول على نصف القطر المكافئ عن طريق مساواة متوسط جهد المتجه المغناطيسي على سطح موصل ذي مقطع عرضي تعسفي مع الجهد على سطح الأسطوانة.

افترض أن أبعاد المقطع العرضي للموصل صغيرة مقارنة بطول الموجة، وأن التيار يتدفق محوريًا فقط على طول الموصل، وأن توزيع التيار يتغير ببطء على طول الموصل، وأن التيار موزع بالتساوي تقريبًا على طول محيطه (بسبب تأثير الجلد ). علاوة على ذلك، فإن التيار في الجوار حول أي نقطة على الموصل فقط يساهم بشكل كبير في الإمكانات عند تلك النقطة. يتم تجاهل الاعتماد على الوقت، حيث يمكن دمجه عن طريق ضرب توزيع التيار في جيب تمام التغير بمرور الوقت. تشير هذه الظروف إلى وجود حالة شبه ثابتة وأن الهندسة هي في الواقع واحدة من موصل طويل بلا حدود بكثافة تيار سطحية ثابتة (تيار لكل مساحة)، وبالتالي تقليل مشكلة ثلاثية الأبعاد إلى مشكلة ثنائية الأبعاد. كما يعني ذلك أن إمكانات المتجه المغناطيسي موازية لمحور الموصل. $\scriptstyle {Q}$

أولاً، ضع في اعتبارك الجهد عند نقطة ثابتة على محيط المقطع العرضي التعسفي. مع تقسيم المحيط إلى مقاطع تفاضلية ، يمكن تقريب توزيع التيار عن طريق وضع تيار خطي رأسي داخل كل مقطع، كل منها بكثافة خطية (تيار لكل طول). من المعروف أن جهد مثل هذا التيار الخطي هو ، حيث هو ثابت النفاذية. الجهد عند هو مجموع الجهد لجميع الشرائط، وهو $\scriptstyle {\boldsymbol {y}}$ $\scriptstyle {dx}$ $\scriptstyle {Q\,dx}$ $\scriptstyle {-(\mu _{0}Qdx/2\pi )\ln \vert {\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\vert }$ $\scriptstyle {\mu _{0}}$ $\scriptstyle {\boldsymbol {y}}$

A({\boldsymbol {y}})=-{\mu _{0}Q \over 2\pi }\oint _{\ell }\ln \vert {\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\vert \;dx.

متوسط الإمكانات هو إذن

{\bar {A}}={1 \over L}\oint _{\ell }A({\boldsymbol {y}})\;dy\,=-{\mu _{0}Q \over 2\pi L}\oint _{\ell }\oint _{\ell }\ln \vert {\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\vert \;dx\;dy.

الآن، لننظر في حالة الأسطوانة التي لها نفس كثافة التيار الخطي مثل الموصل ذي المقطع العرضي التعسفي. ومن المعروف أيضًا أن الجهد عند أي نقطة على سطحها، والذي يساوي أيضًا متوسط جهدها، هو

A_{c}=-{\mu _{0}QL \over 2\pi }\ln \left(r_{e}\right).

المعادلة والعائدات $\scriptstyle {\bar {A}}$ $\scriptstyle {A_{c}}$

\ln \left(r_{e}\right)={1 \over L^{2}}\oint _{\ell }\oint _{\ell }\ln \vert {\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {y}}\vert \;dx\;dy.

يؤدي رفع الأُس لكلا الجانبين إلى صيغة نصف القطر المكافئ.

توفر صيغة نصف القطر المكافئ نتائج متسقة. إذا تم قياس أبعاد المقطع العرضي للموصل بعامل ، فسيتم قياس نصف القطر المكافئ بعامل . أيضًا، نصف القطر المكافئ للموصل الأسطواني يساوي نصف قطر الموصل. $\scriptstyle {\alpha }$ $\scriptstyle {|\alpha |}$

مراجع

^ EA Wolff، تحليل الهوائي ، الفصل 3، جون وايلي وأولاده، نيويورك، نيويورك، الطبعة الثانية، 1966.
^ ديفيد م. درامهيلر K3WQ، نصف قطر الهوائي المكافئ: نموذج للموصلات غير الدائرية ، QEX، رابطة الراديو الأمريكية، نيوينغتون كونيتيكت، مارس/أبريل 2017، ص 10 وما يليه.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] EA Wolff، تحليل الهوائي ، الفصل 3، جون وايلي وأولاده، نيويورك، نيويورك، الطبعة الثانية، 1966.

[2] ديفيد م. درامهيلر K3WQ، نصف قطر الهوائي المكافئ: نموذج للموصلات غير الدائرية ، QEX، رابطة الراديو الأمريكية، نيوينغتون كونيتيكت، مارس/أبريل 2017، ص 10 وما يليه.