Vertical and horizontal

In physics, engineering and construction, the orientation designated as vertical is usually that along which a plumb-bob hangs. Alternatively, a spirit level that exploits the buoyancy of an air bubble and its tendency to go vertically upwards may be used to test for horizontality. A water level device may also be used to establish horizontality.

تُعدّ أجهزة التسوية الليزرية الدوارة الحديثة، القادرة على التسوية الذاتية، أدوات متينة ومتطورة، وتعمل وفق المبدأ الأساسي نفسه. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

عند أخذ انحناء الأرض في الاعتبار، يكتسب مفهوما الرأسي والأفقي معنىً آخر. فعلى سطح كوكب كروي أملس ومتجانس وغير دوّار، يشير خيط الشاقول إلى الاتجاه القطري كخط رأسي. وبدقة، لم يعد من الممكن أن تكون الجدران الرأسية متوازية، إذ تتقاطع جميع الخطوط الرأسية. لهذه الحقيقة تطبيقات عملية في مجال الإنشاءات والهندسة المدنية، فعلى سبيل المثال، تكون المسافة بين قمم أبراج الجسر المعلق أكبر من المسافة بين قواعدها. ^{[ 6 ]}

كذلك، يمكن أن تتقاطع المستويات الأفقية عندما تكون مستويات مماسية لنقاط منفصلة على سطح الأرض. على وجه الخصوص، يتقاطع المستوى المماس لنقطة على خط الاستواء مع المستوى المماس للقطب الشمالي بزاوية قائمة (انظر الرسم التوضيحي). علاوة على ذلك، فإن المستوى الاستوائي موازٍ للمستوى المماس عند القطب الشمالي، وبالتالي يُعتبر مستوى أفقيًا. ولكنه في الوقت نفسه، مستوى رأسي بالنسبة للنقاط الواقعة على خط الاستواء. وبهذا المعنى، يمكن القول إن المستوى يمكن أن يكون أفقيًا ورأسيًا في آنٍ واحد، أفقيًا في مكان ما ، ورأسيًا في مكان آخر .

بالنسبة للأرض الدوارة، ينحرف خط الشاقول عن اتجاهه القطري تبعًا لخط العرض. ^{[ 7 ]} فقط عند خط الاستواء والقطبين الشمالي والجنوبي يتطابق خط الشاقول مع نصف القطر المحلي. والأمر في الواقع أكثر تعقيدًا لأن الأرض ليست كرة ملساء متجانسة ، بل هي كوكب غير متجانس وغير كروي، ذو نتوءات، ويتحرك باستمرار، ولا يشترط أن يكون الخط العمودي موازيًا لنصف القطر، بل قد يكون منحنيًا ومتغيرًا مع الزمن. وعلى نطاق أصغر، قد يؤدي وجود جبل على أحد الجوانب إلى انحراف الشاقول عن سمت الرأس الحقيقي . ^{[ 8 ]}

على نطاق أوسع، فإن مجال جاذبية الأرض، الذي يكون شعاعيًا تقريبًا بالقرب من الأرض، لا يكون شعاعيًا عندما يتأثر بالقمر على ارتفاعات أعلى. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

بإهمال انحناء الأرض، تكون الحركة الأفقية والرأسية لجسم يتحرك تحت تأثير الجاذبية مستقلة عن بعضها البعض. ^{[ 11 ]} لا تتأثر الإزاحة الرأسية للجسم بالمركبة الأفقية لسرعة الإطلاق، والعكس صحيح. يعود هذا المفهوم إلى عهد غاليليو على الأقل. ^{[ 12 ]}

عند أخذ انحناء الأرض في الاعتبار، لا تصحّ مقولة استقلالية الحركتين . فعلى سبيل المثال، حتى المقذوف الذي يُطلق في وضع أفقي (أي بدون مركبة رأسية) قد يغادر سطح الأرض الكروية، بل وقد يفلت منها تمامًا. ^{[ 13 ]}

في سياق نظام إحداثيات ديكارتية متعامدة أحادية البعد على مستوى إقليدي، لتحديد ما إذا كان الخط أفقيًا أم رأسيًا، يجب تحديد اتجاهه مبدئيًا. يمكن البدء بتحديد الاتجاه الرأسي، والذي يُشار إليه عادةً بالاتجاه Y. ^{[ 14 ]} ثم يُحدد الاتجاه الأفقي، والذي يُشار إليه عادةً بالاتجاه X، ^{[ 15 ]} تلقائيًا. أو يمكن القيام بالعكس، أي تحديد المحور x ، وفي هذه الحالة يُحدد المحور y تلقائيًا. لا يوجد سبب محدد لاختيار الاتجاه الأفقي على الاتجاه الرأسي كتحديد مبدئي: فكلا الاتجاهين متساويان في هذا الجانب.

ينطبق ما يلي في الحالة ثنائية الأبعاد:

1. يمر عبر أي نقطة P في المستوى خط عمودي واحد فقط وخط أفقي واحد فقط . ويختفي هذا التناظر عند الانتقال إلى الحالة ثلاثية الأبعاد.
2. الخط العمودي هو أي خط موازٍ للوضع الرأسي. أما الخط الأفقي فهو أي خط عمودي على الخط العمودي.
3. الخطوط الأفقية لا تتقاطع مع بعضها البعض.
4. الخطوط العمودية لا تتقاطع مع بعضها البعض.

ليست كل هذه الحقائق الهندسية الأساسية صحيحة في السياق ثلاثي الأبعاد.

في الحالة ثلاثية الأبعاد، يصبح الوضع أكثر تعقيدًا، إذ توجد مستويات أفقية ورأسية بالإضافة إلى الخطوط الأفقية والرأسية. لنفترض نقطة P، ولنُعرّف اتجاهًا يمرّ بها على أنه رأسي. المستوى الذي يحتوي على P ويكون عموديًا على هذا الاتجاه هو المستوى الأفقي عند P. أي مستوى يمرّ بـ P وعمودي على المستوى الأفقي هو مستوى رأسي عند P. يمرّ عبر أي نقطة P مستوى أفقي واحد فقط، بينما توجد مستويات رأسية متعددة . هذه سمة جديدة تظهر في الأبعاد الثلاثة، حيث لم يعد التناظر الموجود في الحالة ثنائية الأبعاد قائمًا.

في حالة الأبعاد الثنائية، وكما ذُكر سابقًا، يتطابق المحور الرأسي عادةً مع المحور y في الهندسة الإحداثية. قد يُسبب هذا الاصطلاح بعض الارتباك في الفصل الدراسي. فبالنسبة للمعلم، الذي يكتب ربما على السبورة، يكون المحور y رأسيًا بالفعل بمعنى استقامة خط الشاقول، بينما قد يقع المحور بالنسبة للطالب على طاولة أفقية.

وبالتالي فإن مفهوم المستوى الأفقي ليس بسيطاً على الإطلاق، على الرغم من أن معظم هذه التأثيرات والاختلافات صغيرة إلى حد ما من الناحية العملية: فهي قابلة للقياس ويمكن التنبؤ بها بدقة كبيرة، ولكنها قد لا تؤثر بشكل كبير على حياتنا اليومية.

This dichotomy between the apparent simplicity of a concept and an actual complexity of defining (and measuring) it in scientific terms arises from the fact that the typical linear scales and dimensions of relevance in daily life are 3 orders of magnitude (or more) smaller than the size of the Earth. Hence, the world appears to be flat locally, and horizontal planes in nearby locations appear to be parallel. Such statements are nevertheless approximations; whether they are acceptable in any particular context or application depends on the applicable requirements, in particular in terms of accuracy. In graphical contexts, such as drawing and drafting and Co-ordinate geometry on rectangular paper, it is very common to associate one of the dimensions of the paper with a horizontal, even though the entire sheet of paper is standing on a flat horizontal (or slanted) table. In this case, the horizontal orientation is typically from the left side of the paper to the right side. This is purely conventional (although it is somehow 'natural' when drawing a natural scene as it is seen in reality), and may lead to misunderstandings or misconceptions, especially in an educational context.