انتشار بوم

تم افتراض أن انتشار البلازما عبر مجال مغناطيسي يتبع مقياس بوم للانتشار ، كما أشارت إليه التجارب المبكرة للبلازما في الأجهزة ذات الفقد العالي. وتنبأ هذا بأن معدل الانتشار يتناسب خطيًا مع درجة الحرارة (${\displaystyle D\propto T}$) وتتناسب عكسياً مع قوة المجال المغناطيسي المحيط (${\displaystyle D\propto B^{-1}}$).

معدل الانتشار المتوقع وفقًا لنظرية بوم أعلى بكثير من معدل الانتشار المتوقع وفقًا لنظرية الانتشار الكلاسيكية ، التي تنشأ من حركة عشوائية داخل البلازما. يتناسب معدل الانتشار في النموذج الكلاسيكي عكسيًا مع مربع المجال المغناطيسي. إذا كان النموذج الكلاسيكي صحيحًا، فإن الزيادات الطفيفة في المجال تؤدي إلى فترات حصر أطول بكثير. أما إذا كان نموذج بوم صحيحًا، فلن يكون الاندماج النووي المحصور مغناطيسيًا عمليًا.

بدت آلات طاقة الاندماج المبكرة وكأنها تعمل وفقًا لنموذج بوم، وبحلول ستينيات القرن العشرين، شهد هذا المجال ركودًا ملحوظًا. وكان إدخال التوكاماك عام ١٩٦٨ أول دليل على أن نموذج بوم لا ينطبق على جميع الآلات. إذ يتنبأ بوم بمعدلات أسرع من اللازم بالنسبة لهذه الآلات، بينما يتنبأ النموذج الكلاسيكي بمعدلات أبطأ من اللازم؛ وقد أدت دراسة هذه الآلات إلى ظهور مفهوم الانتشار الكلاسيكي الجديد .

تتميز عملية انتشار بوم بمعامل انتشار يساوي $${\displaystyle D_{\text{Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\text{B}}T}{eB}},}$$ حيث B هي شدة المجال المغناطيسي، و T هي درجة حرارة غاز الإلكترون، و e هي الشحنة الأولية ، و k _B هو ثابت بولتزمان .

رُصدت هذه الظاهرة لأول مرة عام 1949 على يد ديفيد بوم ، وإي إتش إس بوروب ، وهاري ماسي أثناء دراستهم للأقواس المغناطيسية لاستخدامها في فصل النظائر . ^{[ 1 ]} ومنذ ذلك الحين، لوحظ أن العديد من أنواع البلازما الأخرى تتبع هذا القانون. ولحسن الحظ، توجد استثناءات يكون فيها معدل الانتشار أقل، وإلا لما كان هناك أمل في تحقيق طاقة اندماج عملية . في عمل بوم الأصلي، أشار إلى أن الكسر 1/16 ليس دقيقًا تمامًا؛ وعلى وجه الخصوص، "القيمة الدقيقة [لمعامل الانتشار] غير مؤكدة ضمن عامل 2 أو 3". اعتبر ليمان سبيتزر هذا الكسر عاملًا مرتبطًا بعدم استقرار البلازما. ^{[ 2 ]}

بشكل عام، يمكن نمذجة الانتشار على أنه مسار عشوائي من خطوات طولها${\displaystyle \delta }$والوقت${\displaystyle \tau }$إذا كان الانتشار تصادمياً، فإن${\displaystyle \delta }$هو متوسط ​​المسار الحر و${\displaystyle \tau }$هو مقلوب تردد التصادم . ويمكن التعبير عن معامل الانتشار D بصيغ مختلفة كما يلي:

$${\displaystyle D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,}$$

أين${\displaystyle v=\delta /\tau }$هي السرعة بين التصادمات.

في البلازما الممغنطة، يكون تردد التصادم عادةً صغيرًا مقارنةً بتردد الدوران ، لذا فإن حجم الخطوة هو نصف قطر الدوران${\displaystyle \rho }$وزمن الخطوة هو زمن التصادم،${\displaystyle \tau }$وهو ما يرتبط بتكرار التصادم من خلال${\displaystyle \tau =1/\nu }$مما يؤدي إلى${\displaystyle D=\rho ^{2}\nu \propto B^{-2}}$( الانتشار الكلاسيكي ).

من ناحية أخرى، إذا كان معدل التصادم أكبر من التردد الدوراني، فيمكن اعتبار الجسيمات تتحرك بحرية بالسرعة الحرارية vth بين التصادمات، ويأخذ معامل الانتشار الشكل التالي _:${\displaystyle D=v_{\text{th}}^{2}/\nu }$في هذا النظام ، يكون الانتشار في أقصى حد له عندما يكون تردد التصادم مساويًا لتردد الدوران، وفي هذه الحالة${\displaystyle D=\rho ^{2}\omega _{\text{c}}=v_{\text{th}}^{2}/\omega _{\text{c}}}$الاستبدال​${\displaystyle \rho =v_{\text{th}}/\omega _{\text{c}}}$،${\displaystyle v_{\text{th}}=(k_{\text{B}}T/m)^{1/2}}$، و${\displaystyle \omega _{\text{c}}=eB/m}$( تردد السيكلوترون )، نصل إلى $${\displaystyle D=k_{\text{B}}T/eB,}$$ وهو مقياس بوم. وبالنظر إلى الطبيعة التقريبية لهذا الاشتقاق، فإن الجزء المفقود 1/16 في البداية لا يدعو للقلق.

عادةً ما يكون انتشار بوم أكبر من الانتشار الكلاسيكي. وغالبًا ما يُستخدم اختلاف تناسب الانتشار الكلاسيكي وانتشار بوم مع قوى مختلفة للمجال المغناطيسي للتمييز بينهما.

في ضوء الحسابات المذكورة أعلاه، قد يتبادر إلى الذهن أن انتشار بوم هو انتشار كلاسيكي ذو معدل تصادم شاذ يُعظّم النقل، لكن الصورة الفيزيائية مختلفة. فالانتشار الشاذ هو نتيجة للاضطراب . وتؤدي مناطق الجهد الكهربائي الأعلى أو الأدنى إلى دوامات لأن البلازما تتحرك حولها بسرعة انجراف E-cross-B تساوي E / B . وتلعب هذه الدوامات دورًا مشابهًا لدور المدارات الجيروسكوبية في الانتشار الكلاسيكي، إلا أن فيزياء الاضطراب قد تكون بحيث يكون زمن فك الارتباط مساويًا تقريبًا لزمن الانقلاب، مما يؤدي إلى قياس بوم. وبعبارة أخرى، فإن المجال الكهربائي المضطرب يساوي تقريبًا اضطراب الجهد مقسومًا على طول المقياس.${\displaystyle \delta }$ويمكن توقع أن يكون الاضطراب المحتمل جزءًا كبيرًا من _kBT / e . ثابت الانتشار المضطرب${\displaystyle D=v\delta }$وبالتالي، يكون مستقلاً عن طول المقياس ويساوي تقريبًا قيمة بوم.

ظل الفهم النظري لانتشار البلازما، وخاصة انتشار بوم، غامضًا حتى سبعينيات القرن العشرين، عندما طرح تايلور وماكنمارا ^{[ 3 ]} نموذجًا ثنائي الأبعاد للبلازما ذات المركز الموجه. وقد أسهمت مفاهيم حالة درجة الحرارة السالبة ^{[ 4 ]} والخلايا الحملية ^{[ 5 ]} إسهامًا كبيرًا في فهم الانتشار. ويمكن تفسير الفيزياء الكامنة وراء ذلك على النحو التالي: يمكن أن تكون العملية عبارة عن نقل مدفوع بالتقلبات الحرارية ، وهو ما يتوافق مع أدنى مستويات ممكنة للحقول الكهربائية العشوائية. وسيؤدي طيف التردد المنخفض إلى انجراف E × B. ونظرًا لطبيعة تفاعل كولوم طويل المدى ، فإن زمن تماسك الموجة طويل بما يكفي للسماح بتدفق الجسيمات بحرية تامة تقريبًا عبر خطوط المجال. وبالتالي، سيكون النقل هو الآلية الوحيدة للحد من مساره، مما يؤدي إلى تصحيح ذاتي عن طريق إخماد النقل المتماسك من خلال التخميد الانتشارى. ولتحديد هذه العبارات كميًا، يمكننا كتابة زمن التخميد الانتشارى على النحو التالي: $${\displaystyle \tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},}$$ حيث k⊥ هو العدد الموجي العمودي على المجال المغناطيسي. وبالتالي، فإن حجم الخطوة _هو${\displaystyle c\delta E\tau _{D}/B}$ومعامل الانتشار هو

$${\displaystyle D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}.}$$

يُظهر ذلك بوضوح قانونًا قياسيًا للانتشار B ⁻¹ للبلازما ثنائية الأبعاد. عادةً ما يُمثل التذبذب الحراري جزءًا صغيرًا من الطاقة الحرارية للجسيم ، ويتم تقليله بواسطة معامل البلازما .$${\displaystyle \varepsilon _{\text{p}}=\left(n_{0}\lambda _{\text{D}}^{3}\right)^{-1}\ll 1,}$$ ويُعطى بواسطة $${\displaystyle {\left|\delta E\right|}^{2}\approx \varepsilon _{\text{p}}n_{0}k_{\text{B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\text{D}}^{-1},}$$ حيث n₀ هي كثافة البلازما، _و λD هي طول ديباي _، و T هي درجة حرارة البلازما.${\displaystyle k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\text{D}}}$وباستبدال المجال الكهربائي بالطاقة الحرارية، سنحصل على $${\displaystyle D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}{\left(\lambda _{\text{D}}n_{0}\right)}^{1/2}\approx \varepsilon _{\text{p}}^{1/2}{\frac {ck_{\text{B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}.}$$ يصبح نموذج البلازما ثنائي الأبعاد غير صالح عندما يكون التفكك المتوازي كبيرًا. وقد تم اقتراح آلية انتشار فعالة تجمع بين تأثيرات الانجراف E×B ورنين السيكلوترون، ^{[ 6 ]} متوقعة قانون قياس B ^−3/2 .

في عام ٢٠١٥، نُشر تفسير دقيق جديد لتجربة بوم الأصلية ^{[ ٧ ]} ، حيث تم تفسير الانتشار عبر المجال المغناطيسي الذي تم قياسه في تجربة بوم وتجربة سيمون ^{[ ٨ ]} من خلال الجمع بين انزياح مركز الدوران الأيوني وتأثير الدائرة القصيرة. يحدث انزياح مركز الدوران الأيوني عندما يصطدم أيون بجزيء متعادل لتبادل الزخم؛ ومن الأمثلة النموذجية على ذلك تفاعل تبادل الشحنة بين الأيون والجزيء المتعادل. تحدث الانزياحات أحادية الاتجاه لمراكز الدوران عندما تكون الأيونات في حركة انجراف عمودية (على المجال المغناطيسي) مثل الانجراف المغناطيسي المعاكس. يكون انزياح مركز الدوران الإلكتروني صغيرًا نسبيًا لأن نصف قطر الدوران الإلكتروني أصغر بكثير من نصف قطر الدوران الأيوني، لذا يمكن إهماله. بمجرد أن تتحرك الأيونات عبر المجال المغناطيسي بفعل انزياح مركز الدوران، تُولّد هذه الحركة اختلالًا كهربائيًا تلقائيًا بين داخل البلازما وخارجها. مع ذلك، يُعوَّض هذا الخلل الكهربائي فورًا بتدفق الإلكترونات عبر المسار الموازي والجدار الموصل النهائي، عندما تكون البلازما محصورة في بنية أسطوانية كما في تجارب بوم وسيمون. وقد لاحظ سيمون هذا التدفق الإلكتروني وأطلق عليه اسم "تأثير الدائرة القصيرة" عام ١٩٥٥. ^{[ ٨ ]} وبفضل تأثير الدائرة القصيرة، يتحول تدفق الأيونات الناتج عن الانجراف المغناطيسي إلى تدفق البلازما الكلي، وهو يتناسب مع تدرج الكثافة، لأن الانجراف المغناطيسي يتضمن تدرج الضغط . ويمكن وصف الانجراف المغناطيسي كما يلي:${\displaystyle (k_{\text{B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$(حيث n هي الكثافة) عند درجة حرارة ثابتة تقريبًا في منطقة الانتشار. عندما يكون تدفق الجسيمات متناسبًا مع${\displaystyle (k_{\text{B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)}$الجزء الآخر غير${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}n/n}$هو معامل الانتشار. لذا، من الطبيعي أن يكون الانتشار متناسبًا مع${\displaystyle k_{\text{B}}T/eB}$معامل الجبهة الآخر لهذا الانتشار هو دالة لنسبة معدل تفاعل تبادل الشحنة إلى تردد الدوران. يُشير تحليل دقيق إلى أن معامل الجبهة هذا في تجربة بوم كان في نطاق 1/13 إلى 1/40. ^{[ 7 ]} كما أظهر تحليل إزاحة مركز الدوران معامل الانتشار الناتج عن الاضطراب، وهو المسؤول عن الانتشار الشاذ في العديد من أجهزة الاندماج النووي؛ ويُوصف بأنه${\displaystyle (2/\pi )(k_{\text{B}}T/eB)(\delta n/n)}$[ ^{9 ]} وهذا يعني أن آليتي الانتشار المختلفتين (انتشار التفريغ القوسي مثل تجربة بوم وانتشار الاضطراب الناجم عن الاضطراب كما هو الحال في التوكاماك) قد أطلق عليهما نفس الاسم "انتشار بوم" ^.

• الانتشار الكلاسيكي
• انتشار البلازما