محرك حراري كارنو

محرك كارنو الحراري ^{[ 2 ]} هو محرك حراري نظري يعمل وفق دورة كارنو . طُوّر النموذج الأساسي لهذا المحرك على يد المهندس العسكري الفرنسي نيكولا ليونارد سادي كارنو عام 1824. ثم وُسّع نموذج محرك كارنو بيانيًا على يد بينوا بول إميل كلابيرون عام 1834، ودُرِسَ رياضيًا على يد رودولف كلاوزيوس عام 1857، وهو العمل الذي أدى إلى المفهوم الديناميكي الحراري الأساسي للإنتروبيا . يُعد محرك كارنو المحرك الحراري الأكثر كفاءةً من الناحية النظرية ^{[ 3 ]} . وتعتمد كفاءته فقط على درجات الحرارة المطلقة لخزانات الحرارة الساخنة والباردة التي يعمل بينها.

تعمل المحركات الحرارية عن طريق نقل الطاقة من منطقة دافئة إلى منطقة باردة، وفي هذه العملية، تحول جزءًا من تلك الطاقة إلى شغل ميكانيكي . ويمكن عكس هذه الدورة أيضًا. إذ يمكن أن يتعرض النظام لقوة خارجية، وفي هذه العملية، يمكنه نقل الطاقة الحرارية من نظام بارد إلى نظام أكثر دفئًا، وبالتالي يعمل كثلاجة أو مضخة حرارية بدلًا من محرك حراري.

يوجد كل نظام ديناميكي حراري في حالة معينة . تحدث الدورة الديناميكية الحرارية عندما يمر النظام بسلسلة من الحالات المختلفة، ثم يعود في النهاية إلى حالته الابتدائية. وخلال هذه الدورة، قد يبذل النظام شغلاً على محيطه، وبالتالي يعمل كمحرك حراري.

محرك كارنو هو نموذج نظري، مفيد لاستكشاف حدود كفاءة المحركات الحرارية الأخرى. إلا أن بناء محرك كارنو فعلي أمر غير عملي على الإطلاق.

نُشرت فكرة محرك كارنو في كتاب سادي كارنو الوحيد: تأملات في قوة النار المحركة (1824). ^{[ 4 ]} وهو كتاب موجز موجه للمهندسين العمليين ^{[ 5 ]} بلغة بسيطة، ^{[ 6 ]} وقد وُصف بأنه "سهل الفهم بشكل ملحوظ للقراء المعاصرين"؛ ^{[ 4 ]} "مكتوب بوضوح شديد... [و] تُذكر الحجج الرياضية في الحواشي". ^{[ 7 ]} ومن المعروف أن كارنو كان حريصًا على أن يفهمه غير المتخصصين. ^{[ 8 ]}

كان دافع كارنو عمليًا. "كان الهدف من مشروع "انعكاسات " هو لفت انتباه الجمهور إلى إمكانات المحرك البخاري في تحسين مستوى المعيشة في فرنسا". ^{[ 9 ] [ 6 ]}

طُوِّرت أولى محركات البخار العملية في بريطانيا ^{[ 10 ]،} وكانت تُستخدم عادةً لضخ المياه من مناجم الفحم. ^{[ 11 ]} ولأن المحرك كان بإمكانه حرق فحم المنجم نفسه (بما في ذلك فحم النفايات الذي لا قيمة تجارية له) ^{[ 12 ] [ 13 ]،} لم يكن توفير الوقود ذا أهمية كبيرة. ^{[ 14 ] [ 15 ]} وقد نشأ الحافز لامتلاك محركات فعّالة في مناطق من البلاد حيث كان الوقود باهظ الثمن، مثل كورنوال . ^{[ 16 ]}

أنتجت مناجم كورنوال معادن مفيدة كالقصدير، لكنها لم تنتج الفحم. وكان لا بد من استيراد الوقود اللازم لتشغيل محركات الضخ عن طريق البحر ^{[ 17 ]} ، وكان باهظ الثمن؛ وكان المستخدمون يدركون تمامًا ^{[ 18 ]} أن "التدفئة مكلفة". ^{[ 16 ]} لذا سعوا إلى اختيار المحرك الذي يؤدي "المهمة" على أكمل وجه، والتي تُقاس بملايين الأرطال من الماء المرفوع إلى ارتفاع قدم واحدة لكل بوشل من الفحم المحترق. وكان هذا المقياس العملي مؤشرًا تقريبيًا على الكفاءة الديناميكية الحرارية للمحرك. ^{[ 19 ]}

اشتهر المهندسون الكورنيون بكفاءة محركاتهم، ودُرست إنجازاتهم بشغف، لا سيما في فرنسا حيث كان الفحم باهظ الثمن. ^{[ 20 ] [ 21 ]} ذكر كتاب سادي كارنو ثلاثة منهم بالاسم، وهم ريتشارد تريفيتيك ، وآرثر وولف ، وجوناثان هورنبلوور . ^{[ 22 ]} طوّر هؤلاء الرجال المحرك الكورني الذي يُقطع فيه البخار عالي الضغط مبكرًا عندما يكون المكبس في بداية شوطه، مما يسمح لتمدد البخار بإكمال الشوط تلقائيًا. ^{[ 23 ]} يُطلق عليه اليوم اسم التمدد الأديباتي . ^{[ 24 ]}

لاقت أفكارهم ترحيباً حاراً في فرنسا، ^{[ 25 ]} حيث أبدى العلماء والمهندسون اهتماماً إضافياً بنظرية البخار والمحركات الأخرى. ^{[ 26 ] [ 27 ]}

في الرسم التوضيحي المجاور، من كتاب كارنو الصادر عام ١٨٢٤ بعنوان " تأملات في القوة المحركة للنار" ، ^{[ ٢٨ ]} يوجد "جسمان A و B ، يُحفظ كل منهما عند درجة حرارة ثابتة، حيث تكون درجة حرارة A أعلى من درجة حرارة B. هذان الجسمان، اللذان يمكننا تزويدهما بالحرارة أو سحبها منهما دون تغيير درجة حرارتهما، يؤديان وظيفتي خزانين غير محدودين للطاقة الحرارية . سنسمي الأول الفرن والثاني الثلاجة." ^{[ ٢٩ ]} ثم يشرح كارنو كيف يمكننا الحصول على قوة محركة ، أي "شغل"، عن طريق نقل كمية معينة من الحرارة من الجسم A إلى الجسم B. كما يعمل الجسم A كمبرد، وبالتالي يمكن أن يعمل أيضًا كثلاجة.

تُظهر الصورة السابقة مخطط المكبس والأسطوانة الأصلي الذي استخدمه كارنو في مناقشة محركه المثالي. أما الشكل على اليمين فيُظهر مخططًا توضيحيًا لمحرك حراري عام، مثل محرك كارنو. في هذا المخطط، يُمكن أن يكون "الجسم العامل" (النظام)، وهو مصطلح قدمه كلاوزيوس عام 1850، أي جسم سائل أو بخاري يُمكن من خلاله إدخال أو نقل الحرارة Q لإنتاج شغل. افترض كارنو أن الجسم السائل يُمكن أن يكون أي مادة قابلة للتمدد، مثل بخار الماء، أو بخار الكحول، أو بخار الزئبق، أو غاز دائم، أو الهواء، إلخ. على الرغم من أن المحركات في تلك السنوات الأولى كانت تأتي بتكوينات متعددة، إلا أنه كان يتم عادةً تزويد QH بواسطة غلاية، حيث يُغلى الماء فوق فرن؛ _{بينما كان يتم إزالة QC} عادةً بواسطة تيار من الماء البارد المتدفق على شكل مكثف موجود في جزء منفصل _من المحرك. يتم نقل الشغل الناتج، W ، عن طريق حركة المكبس أثناء استخدامه لتدوير ذراع المرفق، والذي كان يُستخدم بدوره لتشغيل بكرة لرفع المياه من مناجم الملح المغمورة. عرّف كارنو الشغل بأنه "الوزن المرفوع عبر ارتفاع معين".

تتكون دورة كارنو، عند عملها كمحرك حراري، من الخطوات التالية:

1. التمدد الحراري العكسي للغاز عند درجة الحرارة "الساخنة"، TH (إضافة أو امتصاص حرارة متساوية الحرارة). خلال هذه المرحلة (من A إلى B ) _، يُسمح للغاز بالتمدد ويبذل شغلاً على المحيط. لا تتغير درجة حرارة الغاز (النظام) خلال هذه العملية، وبالتالي يكون التمدد متساوي الحرارة. يُدفع تمدد الغاز بامتصاص طاقة حرارية QH _{وإنتروبيا} ΔSH = _QH / TH من خزان الحرارة ذي درجة _{الحرارة العالية} .
2. تمدد متساوي الإنتروبيا ( تمدد أديباتي عكسي ) للغاز (ناتج شغل متساوي الإنتروبيا). في هذه الخطوة (من B إلى C )، يُفترض أن المكبس والأسطوانة معزولان حراريًا، وبالتالي لا يكتسبان ولا يفقدان حرارة. يستمر الغاز في التمدد، ويبذل شغلًا على المحيط، ويفقد كمية مكافئة من الطاقة الداخلية . يؤدي تمدد الغاز إلى تبريده إلى درجة الحرارة "الباردة"، T_{_C}. تبقى الإنتروبيا ثابتة.
3. الضغط المتساوي الحرارة العكوس للغاز عند درجة الحرارة "الباردة"، T_{_C} (طرد الحرارة المتساوي الحرارة) (من C إلى D ). الآن، يتعرض الغاز لخزان درجة الحرارة الباردة بينما يبذل المحيط شغلاً عليه عن طريق ضغطه (كما هو الحال في ضغط العودة بواسطة مكبس)، مما يتسبب في تدفق كمية من الحرارة المهدرة Q_{_C} < 0 (مع مراعاة اصطلاح الإشارة القياسي للحرارة ) وكمية من الإنتروبيا ΔS _{_C} = Q _{_C} / T _{_C} < 0 من الغاز إلى خزان درجة الحرارة المنخفضة. (من حيث المقدار، هذه هي نفس كمية الإنتروبيا الممتصة في الخطوة 1. تنخفض الإنتروبيا في الضغط المتساوي الحرارة لأن تعدد النظام يتناقص مع الحجم). من حيث المقدار، يكون شغل إعادة الضغط الذي يبذله المحيط في هذه الخطوة أقل من الشغل المبذول عليه في الخطوة 1 لأنه يحدث عند ضغط أقل بسبب انخفاض درجة الحرارة (أي أن مقاومة الضغط في الخطوة 3 أقل من قوة التمدد في الخطوة 1). يمكننا الرجوع إلى القانون الأول للديناميكا الحرارية لشرح هذا السلوك: Δ U = W + Q .
4. انضغاط متساوي الإنتروبيا للغاز (شغل متساوي الإنتروبيا مُدخل) (من D إلى A ). يُفترض مجددًا أن المكبس والأسطوانة معزولان حراريًا، ويتم إزالة خزان التبريد. خلال هذه الخطوة، يستمر المحيط في بذل شغل لضغط الغاز بشكل أكبر، وترتفع كل من درجة الحرارة والضغط بعد إزالة مُبدد الحرارة. يزيد هذا الشغل الإضافي من الطاقة الداخلية للغاز، مما يؤدي إلى ضغطه وارتفاع درجة حرارته إلى T_{_H}. تبقى الإنتروبيا ثابتة. عند هذه النقطة، يكون الغاز في نفس الحالة التي كان عليها في بداية الخطوة 1.

تُعد نظرية كارنو بيانًا رسميًا لهذه الحقيقة: لا يمكن لأي محرك يعمل بين خزانين حراريين أن يكون أكثر كفاءة من محرك كارنو الذي يعمل بين نفس الخزانين.

$${\displaystyle \eta _{I}={\frac {W}{Q_{\mathrm {H} }}}=1-{\frac {T_{\mathrm {C} }}{T_{\mathrm {H} }}}}$$

في المحرك الحراري الحقيقي، تكون العملية الديناميكية الحرارية الكلية غير قابلة للانعكاس عمومًا. يعود المائع العامل إلى حالته الأولية بعد دورة واحدة، وبالتالي يكون تغير إنتروبيا نظام المائع صفرًا، لكن مجموع تغيرات الإنتروبيا في الخزان الساخن والبارد في هذه العملية الدورية الواحدة أكبر من الصفر.

الطاقة الداخلية للسائل هي أيضًا متغير حالة، لذا فإن تغيرها الكلي في دورة واحدة يساوي صفرًا. وبالتالي فإن إجمالي الشغل المبذول من قبل النظام W يساوي صافي الحرارة المدخلة إلى النظام، ومجموع الحرارة الممتصة Q _H > 0 والحرارة المهدرة المنبعثة Q C _< 0 : ^{[ 30 ]}

${\displaystyle W=Q=Q_{\text{H}}+Q_{\text{C}}}$

2

بالنسبة للمحركات الحقيقية، فإن المرحلتين 1 و3 من دورة كارنو، حيث يتم امتصاص الحرارة بواسطة "سائل التشغيل" من الخزان الساخن، وإطلاقها بواسطة هذا السائل إلى الخزان البارد، على التوالي، لم تعد قابلة للانعكاس بشكل مثالي، وهناك فرق في درجة الحرارة بين درجة حرارة الخزان ودرجة حرارة السائل أثناء حدوث التبادل الحراري.

أثناء انتقال الحرارة من الخزان الساخن عند درجة حرارة T_{_H} إلى المائع، ستكون درجة حرارة المائع أقل قليلاً من T_{_H}، وقد لا تبقى عملية انتقال الحرارة في المائع متساوية الحرارة بالضرورة. لنفترض أن ΔS _{_H} هو التغير الكلي في إنتروبيا المائع أثناء عملية امتصاص الحرارة.

${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}=\int _{Q_{\text{in}}}{\frac {{\text{d}}Q_{\text{H}}}{T}}}$

3

حيث تكون درجة حرارة السائل T دائمًا أقل بقليل من T _H ، في هذه العملية.

إذن، سيحصل المرء على:

${\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}={\frac {\int {\text{d}}Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}\leqslant \Delta S_{\text{H}}}$

4

وبالمثل، عند وقت حقن الحرارة من السائل إلى الخزان البارد، سيكون لدينا، بالنسبة لمقدار التغير الكلي في الإنتروبيا Δ S _C < 0 للسائل في عملية طرد الحرارة:

${\displaystyle \Delta S_{\text{C}}\geqslant {\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}<0}$

5

حيث تكون درجة حرارة السائل T دائمًا أكبر قليلاً من T _C أثناء عملية نقل الحرارة هذه إلى الخزان البارد .

لقد اقتصرنا هنا على دراسة مقدار تغير الإنتروبيا فقط. وبما أن التغير الكلي في إنتروبيا النظام السائل للعملية الدورية يساوي صفرًا، فلا بد أن يكون لدينا

${\displaystyle \Delta S_{\text{H}}+\Delta S_{\text{C}}=\Delta S_{\text{cycle}}=0}$

6

المعادلات الثلاث السابقة، وهي ( 3 ) و( 4 ) و( 5 )، تم استبدالها في ( 6 ) للحصول على: ^{[ 31 ]}

${\displaystyle -{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}\geqslant {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}}$

7

بإضافة المتباينتين ( 3 ) و ( 4 ) نحصل على Δ S _H + Δ S _C ≥ Q _H / T _H + Q _C / T _C وبالتعويض عن Δ S _H + Δ S _C = 0 من ( 6 ) نحصل على Q _H / T _H + Q _C / T _C ≤ 0 .

تتحد المعادلتان ( 2 ) و( 7 ) لتعطيان

${\displaystyle {\frac {W}{Q_{\text{H}}}}\leq 1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}}$

8

يتطلب استنتاج هذه الخطوة وجود عمليتين كظيمة لإظهار خاصية العملية متساوية الإنتروبيا لنسبة تغير أحجام العمليتين متساويتي الحرارة.

والأهم من ذلك، بما أن العمليتين الكظوميتين هما شغل حجمي بدون فقدان حرارة، وبما أن نسبة تغيرات الحجم لهاتين العمليتين متساوية، فإن الشغل لهاتين العمليتين الكظوميتين متساوي ولكن باتجاهين متعاكسين، أي أن أحد الاتجاهين هو الشغل المبذول من قبل النظام والآخر هو الشغل المبذول على النظام؛ لذلك، فإن كفاءة الحرارة تتعلق فقط بكمية الشغل المبذول بواسطة الحرارة الممتصة مقارنة بكمية الحرارة الممتصة من قبل النظام.

لذلك،

${\displaystyle {\frac {W}{Q_{H}}}={\frac {Q_{H}-Q_{C}}{Q_{H}}}}$

=${\displaystyle 1-{\frac {Q_{C}}{Q_{H}}}}$

=${\displaystyle 1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}}$

ومن ( 7 )

${\displaystyle {\frac {Q_{H}}{T_{H}}}\leq -{\frac {Q_{C}}{T_{C}}}}$ هنا${\displaystyle Q_{C}<0}$(انبعاث الحرارة)

${\displaystyle \implies {\frac {T_{C}}{T_{H}}}\leq -{\frac {Q_{C}}{Q_{H}}}}$

${\displaystyle \implies -{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\geq {\frac {Q_{C}}{Q_{H}}}}$

${\displaystyle \implies 1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\geq 1+{\frac {Q_{C}}{Q_{H}}}}$

${\displaystyle \implies 1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\geq {\frac {Q_{H}+Q_{C}}{Q_{H}}}}$ هنا${\displaystyle Q_{C}<0}$

${\displaystyle \implies 1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\geq {\frac {Q_{H}-Q_{C}}{Q_{H}}}}$

${\displaystyle \therefore 1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\geq {\frac {W}{Q_{H}}}}$

لذلك،

${\displaystyle \eta \leq \eta _{\text{I}}}$

9

أين${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{\text{H}}}}}$كفاءة المحرك الحقيقي، و${\displaystyle \eta _{\text{I}}}$هي كفاءة محرك كارنو العامل بين نفس الخزانين عند درجات الحرارة${\displaystyle T_{\text{H}}}$و${\displaystyle T_{\text{C}}}$بالنسبة لمحرك كارنو، فإن العملية برمتها "عكسية"، والمعادلة ( 7 ) هي معادلة. لذا، فإن كفاءة المحرك الحقيقي تكون دائمًا أقل من كفاءة محرك كارنو المثالي.

تشير المعادلة ( 7 ) إلى أن الإنتروبيا الكلية للنظام والمحيط (السائل والخزانين) تزداد بالنسبة للمحرك الحقيقي، وذلك لأن (في تحليل قائم على المحيط) زيادة الإنتروبيا للخزان البارد كـ${\displaystyle Q_{\text{C}}}$يتدفق إليه عند درجة حرارة ثابتة${\displaystyle T_{\text{C}}}$، وهو أكبر من فقدان الإنتروبيا للخزان الساخن كما${\displaystyle Q_{\text{H}}}$يتركها عند درجة حرارة ثابتة${\displaystyle T_{\text{H}}}$إن المتباينة في المعادلة ( 7 ) هي في الأساس بيان نظرية كلاوزيوس .

وفقًا للنظرية الثانية، "كفاءة محرك كارنو مستقلة عن طبيعة المادة العاملة".

في عام 1892، حصل رودولف ديزل على براءة اختراع لمحرك احتراق داخلي مستوحى من محرك كارنو. كان ديزل يعلم أن محرك كارنو هو نموذج مثالي لا يمكن بناؤه، لكنه اعتقد أنه ابتكر نموذجًا عمليًا تقريبيًا. كان مبدأه غير سليم، لكن في سعيه لتطبيقه، تمكن من تطوير محرك ديزل عملي .

تمثلت المشكلة النظرية في كيفية تحقيق التمدد المتساوي الحرارة في محرك الاحتراق الداخلي، إذ أن حرق الوقود عند أعلى درجة حرارة في الدورة لن يؤدي إلا إلى زيادة درجة الحرارة. وكان حل ديزل الحاصل على براءة اختراع هو: بعد الوصول إلى أعلى درجة حرارة عن طريق ضغط الهواء فقط، يتم إضافة كمية صغيرة من الوقود بمعدل مضبوط، بحيث يتم تعويض التسخين الناتج عن احتراق الوقود بالتبريد الناتج عن تمدد الهواء أثناء حركة المكبس. وبالتالي، تتحول كل الحرارة من الوقود إلى شغل أثناء التمدد المتساوي الحرارة، كما تنص عليه نظرية كارنو.

لكي تنجح الفكرة، كان لا بد من حرق كمية صغيرة من الوقود في كمية هائلة من الهواء. اقترح ديزل أولًا محركًا يعمل على ضغط الهواء إلى 250 ضغطًا جويًا عند 800 درجة مئوية (1450 درجة فهرنهايت) ، ثم إعادة تدويره إلى ضغط جوي واحد عند 20 درجة مئوية (50 درجة فهرنهايت) . إلا أن هذا كان يتجاوز بكثير الإمكانيات التقنية المتاحة آنذاك، إذ كان يتطلب نسبة ضغط تبلغ 60:1. لو أمكن بناء مثل هذا المحرك، لبلغت كفاءته 73%. (في المقابل، لم تتجاوز كفاءة أفضل محركات البخار في عصره 7%).    

وبناءً على ذلك، سعى ديزل إلى إيجاد حل وسط. فقد حسب أنه لو خفض ذروة الضغط إلى 90 ضغطًا جويًا، وهو مستوى أقل طموحًا، فلن يخسر سوى 5% من الكفاءة الحرارية . وسعيًا وراء الدعم المالي، نشر بحثه بعنوان "نظرية وتصميم محرك حراري عقلاني ليحل محل المحرك البخاري وجميع محركات الاحتراق المعروفة حاليًا" (1893). وبتأييد من الرأي العلمي، بما في ذلك اللورد كلفن ، حصل على دعم شركتي كروب وماشينينفابريك أوغسبورغ . وتمسك بدورة كارنو كرمز. لكن سنوات من العمل العملي لم تُثمر عن محرك احتراق متساوي الحرارة، ولم يكن من الممكن تحقيقه، لأنه يتطلب كمية هائلة من الهواء لا تكفي لتوليد طاقة كافية لضغطه. علاوة على ذلك، تبين أن حقن الوقود المتحكم فيه ليس بالأمر الهين.

ومع ذلك، تطور محرك الديزل ببطء على مدى 25 عامًا ليصبح محرك هواء عملي عالي الضغط، حيث يتم حقن الوقود بالقرب من نهاية شوط الضغط ويتم إشعاله بواسطة حرارة الضغط، وكان قادرًا بحلول عام 1969 على تحقيق كفاءة بنسبة 40٪. ^{[ 32 ]}

محرك كارنو الحراري، في جوهره، بناء نظري قائم على نظام ديناميكي حراري مثالي . وعلى المستوى العملي البشري، أثبتت دورة كارنو أنها نموذج قيّم، كما في تطوير محرك الديزل . مع ذلك، على المستوى العياني، تُثبت القيود التي تفرضها افتراضات النموذج عدم جدواه، وعجزه التام عن إنجاز أي شغل . ^{[ 33 ]} وبناءً على ذلك، ووفقًا لنظرية كارنو ، يُمكن اعتبار محرك كارنو الحد النظري لمحركات الحرارة على المستوى العياني، وليس أي جهاز عملي يُمكن بناؤه. ^{[ 34 ]}

على سبيل المثال، بالنسبة لجزء التمدد متساوي الحرارة من دورة كارنو، يجب استيفاء الشروط المتناهية الصغر التالية في كل خطوة من خطوات التمدد في آن واحد: ^{[ 35 ]}

• تكون درجة حرارة الخزان الساخن T _H أعلى بشكل طفيف من درجة حرارة غاز النظام T، لذا فإن تدفق الحرارة (انتقال الطاقة) من الخزان الساخن إلى الغاز يتم دون زيادة T (عن طريق شغل طفيف على المحيط بواسطة الغاز كعملية انتقال طاقة أخرى)؛ إذا كانت T _H أعلى بكثير من T ، فقد لا تكون T منتظمة عبر الغاز، وبالتالي سينحرف النظام عن التوازن الحراري، بالإضافة إلى عدم كونها عملية قابلة للانعكاس (أي ليست دورة كارنو)، أو قد ترتفع T بشكل ملحوظ، وبالتالي لن تكون عملية متساوية الحرارة.
• يجب تقليل القوة الخارجية المؤثرة على المكبس (المعاكسة للقوة الداخلية المؤثرة عليه من الغاز) بشكل طفيف للغاية. وبدون هذا التأثير، لن يكون من الممكن تتبع منحنى الضغط-الحجم (PV) للغاز نزولًا عند درجة حرارة ثابتة ، لأن اتباع هذا المنحنى يعني أن قوة الغاز على المكبس تتناقص ( يتناقص الضغط ) مع تمدد الحجم (يتحرك المكبس للخارج). إذا كان هذا التأثير قويًا لدرجة أن تمدد الحجم يكون كبيرًا، فقد ينحرف النظام عن حالة التوازن الحراري ، وتصبح العملية غير قابلة للانعكاس (وبالتالي لا تُعدّ دورة كارنو).

إن مثل هذه المتطلبات "الضئيلة" (وغيرها) تتسبب في أن تستغرق دورة كارنو وقتاً لا نهائياً ، مما يجعل إنتاج العمل مستحيلاً. ^{[ 33 ]}

وتشمل المتطلبات العملية الأخرى التي تجعل دورة كارنو غير عملية للتنفيذ التحكم الدقيق في الغاز، والاتصال الحراري المثالي مع المحيط (بما في ذلك خزانات درجات الحرارة العالية والمنخفضة).

الحلقة 46. محرك الطبيعة: محرك كارنو، الجزء الأول، بدءًا من محركات البخار البسيطة . الكون الميكانيكي . معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا – عبر يوتيوب.

• براينت، لينوود (أغسطس 1969). "رودولف ديزل ومحركه العقلاني". مجلة ساينتفك أمريكان . 221 (2): 108-117 . Bibcode : 1969SciAm.221b.108B . doi : 10.1038/scientificamerican0869-108 . JSTOR 24926442 . 
• كارنوت، سعدي (1824). انعكاسات حول القوة المحركة للحرق وعلى الآلات الخاصة بتطوير هذه القوة (باللغة الفرنسية). باريس: باشيلير.( الطبعة الأولى 1824 ) و( الطبعة المعاد إصدارها عام 1878 )
• كارنو، سادي (1890). ثورستون، روبرت هنري (محرر). تأملات في القوة المحركة للحرارة وفي الآلات المصممة لتوليد تلك القوة . نيويورك: جون وايلي وأولاده.( النص الكامل لطبعة 1897 ) ( نسخة HTML مؤرشفة )