هيتروداين

رمز خلاط الترددات المستخدم في المخططات التخطيطية. هنا، تتكون إشارة الإدخال من إشارات بترددات متعددة، يتم مزجها لإنشاء إشارة الإخراج التي هي عبارة عن إشارات بترددات جديدة.

التداخل غير المتجانس هو نتاج مزج إشارتين في جهاز غير خطي لإنتاج مكونات ترددية جديدة، وتحديدًا ترددات الجمع والطرح للإشارات الأصلية. تُعرف هذه العملية باسم التداخل غير المتجانس ، وهي أساسية في معالجة الإشارات وأنظمة الراديو. [ 1 ] يعود أصل هذا المصطلح إلى ريجينالد فيسيندين ، الذي وصف في عام 1908 "جهاز استقبال تداخل غير متجانس" يتفاعل فيه تذبذب مُوَلَّد محليًا مع الإشارة المُستقبَلة لإنتاج "نبضات بتردد مسموع". [ 2 ] في تلك الورقة، أشار أيضًا إلى براءة اختراعه لعام 1902 التي تصف نظامًا كهذا، على الرغم من أن مصطلح التداخل غير المتجانس لم يُستخدم هناك. [ 3 ]

في تطبيق نموذجي، تُطبَّق إشارات بترددين f₁ و f₂ على عنصر غير خطي مثل خلاط التردد ، مما ينتج عنه مكونات بترددين f₁ + f₂ و f₁f₂ ، بالإضافة إلى نواتج تشكيل بيني إضافية ناتجة عن عدم خطية الجهاز. يتم اختيار أحد هذه المكونات عن طريق الترشيح لاستخدامه لاحقًا، بينما يتم رفض المكونات الأخرى. [ 1 ]

لا يقتصر التغاير على الترددات الراديوية؛ بل ينطبق المبدأ نفسه على كامل الطيف الكهرومغناطيسي، بما في ذلك أنظمة الأشعة تحت الحمراء والبصرية، حيث يُستخدم في تقنيات الكشف المتماسك. [ 4 ] ترتبط ترددات التغاير بظاهرة الخفقان في الصوتيات. [ 5 ] [ 6 ]

يُعدّ استخدام عملية التغاير أحد التطبيقات الرئيسية في دائرة استقبال الراديو فائقة التغاير ، والتي تُستخدم في جميع أجهزة استقبال الراديو الحديثة تقريبًا. [ 7 ]

تاريخ

دائرة استقبال الراديو غير المتجانسة لفيسيندين. يتم مزج تردد الراديو الوارد وتردد المذبذب المحلي في كاشف الصمام الثنائي البلوري.

في عام ١٩٠١، عرض ريجينالد فيسيندين جهاز استقبال التحويل المباشر، أو جهاز استقبال النبضات، كوسيلة لجعل إشارات التلغراف اللاسلكي ذات الموجة المستمرة مسموعة. [ ٨ ] لم يُستخدم جهاز فيسيندين على نطاق واسع بسبب مشكلة استقرار المذبذب المحلي. ولم يتوفر مذبذب محلي مستقر وغير مكلف حتى اخترع لي دي فورست مذبذب الصمام الثلاثي المفرغ . [ ٩ ] في براءة اختراع عام ١٩٠٥، ذكر فيسيندين أن استقرار تردد مذبذبه المحلي كان جزءًا واحدًا من الألف. [ ١٠ ]

في التلغراف اللاسلكي، تُترجم حروف الرسائل النصية إلى نقاط قصيرة المدة وشرطات طويلة المدة في شفرة مورس ، والتي تُبث كإشارات لاسلكية. كان التلغراف اللاسلكي شبيهًا إلى حد كبير بالتلغراف التقليدي . تمثلت إحدى المشكلات في بناء أجهزة إرسال عالية الطاقة باستخدام تقنيات ذلك الوقت. كانت أجهزة الإرسال المبكرة من نوع شرارة الفجوة . يقوم جهاز ميكانيكي بإحداث شرارات بمعدل ثابت ولكنه مسموع؛ تُغذي هذه الشرارات دائرة رنانة بالطاقة، فتصدر رنينًا بتردد الإرسال المطلوب (والذي قد يكون 100  كيلوهرتز). يتلاشى هذا الرنين بسرعة، لذا يكون خرج جهاز الإرسال عبارة عن سلسلة من الموجات المتضائلة . عندما يستقبل كاشف بسيط هذه الموجات المتضائلة، يسمع المشغل صوت طنين مسموع يمكن تحويله إلى أحرف وأرقام.

مع تطوير جهاز إرسال الراديو ذي محول القوس عام ١٩٠٤، بدأ استخدام تعديل الموجة المستمرة (CW) في الاتصالات اللاسلكية. إشارات شفرة مورس CW لا تخضع لتعديل السعة، بل تتكون من دفعات من تردد حامل جيبي. عند استقبال إشارات CW بواسطة جهاز استقبال AM، لا يسمع المشغل أي صوت. تم اختراع كاشف التحويل المباشر (التغاير) لجعل إشارات الترددات الراديوية ذات الموجة المستمرة مسموعة. [ ١١ ]

يحتوي جهاز الاستقبال غير المتجانس، أو جهاز استقبال النبضات ، على مذبذب محلي يُنتج إشارة راديوية مضبوطة لتكون قريبة في ترددها من الإشارة الواردة. عند مزج الإشارتين، يتولد تردد نبضات يساوي الفرق بين الترددين. يؤدي ضبط تردد المذبذب المحلي بدقة إلى وضع تردد النبضات ضمن النطاق الصوتي ، حيث يمكن سماعه كنغمة في سماعات جهاز الاستقبال عند وجود إشارة المرسل. وهكذا، تُسمع نقاط وشرطات شفرة مورس كأصوات تنبيه. لا تزال هذه التقنية مستخدمة في التلغراف اللاسلكي، ويُطلق على المذبذب المحلي الآن اسم مذبذب تردد النبضات (BFO). صاغ فيسيندين كلمة "غير متجانس" من الكلمتين اليونانيتين hetero- ، بمعنى مختلف، و dyn- ، بمعنى قوة (انظر δύναμις أو dunamis ). [ 12 ]

مستقبل سوبر هيتروداين

مخطط كتلي لجهاز استقبال سوبر هيتروداين نموذجي. الأجزاء الحمراء تتعامل مع إشارة التردد اللاسلكي الواردة (RF)؛ الأجزاء الخضراء تعمل عند التردد المتوسط ​​(IF)، بينما تعمل الأجزاء الزرقاء عند تردد التضمين (الصوت).

يُعدّ مستقبل التغاير الفائق (superhet) أحد أهم تطبيقات تقنية التغاير وأكثرها استخدامًا . في مستقبل التغاير الفائق النموذجي، تُخلط إشارة التردد اللاسلكي الواردة من الهوائي (التغاير) مع إشارة من مذبذب محلي (LO) لإنتاج إشارة بتردد ثابت منخفض تُسمى إشارة التردد المتوسط ​​(IF). تُضخّم إشارة التردد المتوسط ​​وتُرشّح، ثم تُطبّق على كاشف يستخلص الإشارة الصوتية؛ ويُرسل الصوت في النهاية إلى مكبر صوت المستقبل. [ 7 ]

يتميز جهاز الاستقبال فائق التغاير بعدة مزايا مقارنةً بتصاميم أجهزة الاستقبال السابقة. إحدى هذه المزايا هي سهولة الضبط؛ إذ لا يقوم المشغل إلا بضبط مرشح الترددات الراديوية ومذبذب التردد المحلي (LO)، بينما يتم ضبط تردد التردد المتوسط ​​الثابت (IF) في المصنع دون الحاجة إلى تعديله. في التصاميم القديمة، مثل جهاز استقبال الترددات الراديوية المضبوط (TRF)، كان لا بد من ضبط جميع مراحل جهاز الاستقبال في آنٍ واحد. إضافةً إلى ذلك، ولأن مرشحات التردد المتوسط ​​مضبوطة بشكل ثابت، فإن انتقائية جهاز الاستقبال تكون متساوية عبر نطاق تردده بالكامل. ميزة أخرى هي إمكانية أن تكون إشارة التردد المتوسط ​​بتردد أقل بكثير من إشارة الراديو الواردة، مما يسمح لكل مرحلة من مراحل مضخم التردد المتوسط ​​بتوفير كسب أكبر. بشكل عام، يتميز جهاز التضخيم بحاصل ضرب ثابت بين الكسب وعرض النطاق الترددي . فإذا كان حاصل ضرب الكسب وعرض النطاق الترددي للجهاز 60  ميجاهرتز، فإنه يستطيع توفير كسب جهد مقداره 3 عند تردد راديوي 20  ميجاهرتز، أو كسب جهد مقداره 30 عند تردد متوسط ​​2  ميجاهرتز. عند تردد وسيط منخفض، يتطلب الأمر عددًا أقل من أجهزة التضخيم لتحقيق نفس الكسب. وقد حقق جهاز الاستقبال الراديوي التجديدي كسبًا أكبر من جهاز تضخيم واحد باستخدام التغذية الراجعة الموجبة، ولكنه تطلب ضبطًا دقيقًا من قِبل المُشغِّل؛ كما أدى هذا الضبط إلى تغيير انتقائية جهاز الاستقبال التجديدي. أما جهاز الاستقبال الفائق التغاير فيوفر كسبًا كبيرًا ومستقرًا وانتقائية ثابتة دون الحاجة إلى ضبط مُرهِق.

لقد حل نظام التغاير الفائق محل تصميمات مستقبلات TRF والتجديدية السابقة، ومنذ ثلاثينيات القرن العشرين، أصبحت معظم أجهزة استقبال الراديو التجارية من نوع التغاير الفائق.

التطبيقات

يُستخدم التغاير، أو تحويل التردد ، على نطاق واسع في هندسة الاتصالات لتوليد ترددات جديدة ونقل المعلومات من قناة ترددية إلى أخرى. إلى جانب استخدامه في دائرة التغاير الفائق الموجودة في معظم أجهزة استقبال الراديو والتلفزيون، يُستخدم أيضًا في أجهزة الإرسال اللاسلكي ، وأجهزة المودم ، والاتصالات عبر الأقمار الصناعية، وأجهزة فك التشفير، والرادار، والتلسكوبات الراديوية، وأنظمة القياس عن بُعد ، والهواتف المحمولة ، وأجهزة تحويل البث التلفزيوني عبر الكابل ، ومحطات البث الرئيسية ، ومرحلات الميكروويف ، وأجهزة الكشف عن المعادن ، والساعات الذرية ، وأنظمة التشويش الإلكتروني العسكري .

محولات تصاعدية وتنازلية

في شبكات الاتصالات واسعة النطاق، مثل خطوط الهاتف الرئيسية ، وشبكات الترحيل بالميكروويف ، وأنظمة التلفزيون الكبلي، ووصلات الأقمار الصناعية للاتصالات ، يتم مشاركة وصلات ذات سعة نطاق ترددي عالية بين العديد من قنوات الاتصال الفردية باستخدام تقنية المزج غير المتجانس لرفع تردد الإشارات الفردية إلى ترددات مختلفة تشترك في القناة. وتُعرف هذه التقنية باسم تعدد الإرسال بتقسيم التردد (FDM).

على سبيل المثال، يمكن لكابل محوري يستخدمه نظام تلفزيون الكابل نقل 500 قناة تلفزيونية في الوقت نفسه، لأن كل قناة تُخصص لها تردد مختلف، فلا تتداخل مع القنوات الأخرى. عند مصدر الكابل أو المحطة الرئيسية ، تقوم محولات التردد الإلكترونية بتحويل كل قناة تلفزيونية واردة إلى تردد أعلى. يتم ذلك عن طريق مزج تردد إشارة التلفزيون ( fCH ) مع تردد مذبذب محلي أعلى بكثير (fLO ) ، مما يُنشئ إشارة تداخل بتردد مجموع (fCH  + fLO )  ، تُضاف إلى الكابل. في منزل المستهلك، يحتوي جهاز استقبال الكابل على محول تردد تنازلي يمزج الإشارة الواردة بتردد (   fCH + fLO ) مع تردد المذبذب المحلي نفسه (fLO مما يُنشئ تردد التداخل التفاضلي، ويعيد القناة التلفزيونية إلى ترددها الأصلي: ( fCH  + fLO ) - fLO = fCH . وبذلك ،     تُنقل كل قناة إلى تردد أعلى مختلف . يُطلق على التردد الأساسي المنخفض الأصلي للإشارة اسم النطاق الأساسي ، بينما يُطلق على القناة الأعلى التي يتم نقلها إليها اسم نطاق التمرير .

تسجيل الفيديو التناظري

تعتمد العديد من أنظمة أشرطة الفيديو التناظرية على تردد حامل لوني مُخفَّض لتسجيل معلومات اللون ضمن نطاقها الترددي المحدود. تُعرف هذه الأنظمة بأنظمة التغاير أو أنظمة اللون المُخفَّض . على سبيل المثال، في أنظمة الفيديو NTSC ، يقوم نظام تسجيل VHSS-VHS ) بتحويل تردد حامل اللون من معيار NTSC البالغ 3.58  ميجاهرتز إلى حوالي 629  كيلوهرتز. [ 13 ] وبالمثل، يتم تحويل تردد حامل اللون في نظام PAL VHS (ولكن من 4.43  ميجاهرتز). تستخدم أنظمة U-matic القديمة مقاس 3/4 بوصة  موجة حاملة فرعية بتردد 688 كيلوهرتز تقريبًا لتسجيلات NTSC (كما هو الحال في نظام Betamax من سوني ، والذي يُعدّ في الأساس نسخة استهلاكية من U-matic مقاس 1/2 بوصة)، بينما كانت أجهزة U-matic بنظام PAL تأتي بنوعين غير متوافقين، بترددات حاملة فرعية مختلفة، تُعرف باسم النطاق العالي والنطاق المنخفض. تشمل تنسيقات أشرطة الفيديو الأخرى ذات أنظمة الألوان غير المتجانسة Video-8 و Hi8 . [ 14 ]

يُستخدم نظام التغاير في هذه الحالات لتحويل الموجات الجيبية المُشفّرة طوريًا والمُعدّلة سعويًا من ترددات البث إلى ترددات قابلة للتسجيل في  نطاق ترددي أقل من 1 ميجاهرتز. عند التشغيل، تُعاد معالجة معلومات اللون المسجلة بتقنية التغاير إلى ترددات الموجة الحاملة الفرعية القياسية لعرضها على أجهزة التلفزيون وتبادلها مع أجهزة الفيديو القياسية الأخرى.

تتميز بعض أجهزة التسجيل U-matic (3/4 بوصة) بموصلات mini-DIN ذات 7 دبابيس للسماح بنسخ الأشرطة دون تحويل، كما هو الحال في بعض مسجلات VHS وS-VHS وHi8 الصناعية.

توليف الموسيقى

يستخدم جهاز الثيرمين ، وهو آلة موسيقية إلكترونية ، مبدأ التغاير لإنتاج تردد صوتي متغير استجابةً لحركة يدي العازف بالقرب من هوائي واحد أو أكثر، تعمل كصفائح مكثف. يتم مزج خرج مذبذب بتردد راديوي ثابت مع خرج مذبذب آخر يتأثر تردده بالسعة المتغيرة بين الهوائي ويد العازف أثناء تحركها بالقرب من هوائي التحكم في درجة الصوت. ينتج عن الفرق بين ترددي المذبذبين نغمة ضمن النطاق الصوتي.

مُعدِّل الحلقة هو نوع من أنواع خلاطات التردد المدمجة في بعض أجهزة المزج أو المستخدمة كتأثير صوتي مستقل.

التداخل البصري

يُعدّ الكشف بالتغاير الضوئي (وهو مجال بحث نشط) امتدادًا لتقنية التغاير الضوئي إلى ترددات أعلى (مرئية). نشر غيرا [ 15 ] (1995) لأول مرة نتائج ما أسماه "شكلاً من أشكال التغاير الضوئي"، حيث يُسلط ضوء مُنمَّط بواسطة محزز ذي خطوة 50 نانومتر على محزز ثانٍ ذي خطوة 50 نانومتر، مع تدوير المحززين بالنسبة لبعضهما البعض بالزاوية اللازمة لتحقيق التكبير. على الرغم من أن الطول الموجي للإضاءة كان 650 نانومتر، إلا أنه كان من السهل تمييز المحزز ذي الـ 50 نانومتر. وقد أظهر هذا تحسنًا يقارب خمسة أضعاف عن حد دقة آبي البالغ 232 نانومتر، والذي كان من المفترض أن يكون أصغر حد يمكن الحصول عليه للفتحة العددية والطول الموجي المستخدمين. عُرفت هذه التقنية للتصوير المجهري فائق الدقة من خلال التغاير الضوئي لاحقًا باسم مجهر الإضاءة المهيكلة .

إضافةً إلى المجهر الضوئي فائق الدقة، يُمكن للمزج الضوئي غير المتجانس أن يُحسّن بشكلٍ كبيرٍ المُعدِّلات الضوئية ، مما يزيد من كثافة المعلومات التي تحملها الألياف الضوئية . كما يُستخدم أيضًا في إنشاء ساعات ذرية أكثر دقةً تعتمد على القياس المباشر لتردد شعاع الليزر. [ ملاحظات 1 ]

بما أن الترددات الضوئية تتجاوز بكثير قدرة أي دائرة إلكترونية عملية على التحكم بها، فإن جميع كواشف الفوتونات ذات التردد المرئي هي بطبيعتها كواشف طاقة وليست كواشف مجال كهربائي متذبذب. ومع ذلك، ولأن كشف الطاقة يعتمد بطبيعته على قانون التربيع ، فإنه يمزج تلقائيًا أي ترددات ضوئية موجودة على الكاشف. لذا، يتطلب الكشف الحساس عن ترددات ضوئية محددة استخدام الكشف الضوئي غير المتجانس، حيث يُسلط طولان موجيان مختلفان (متقاربان) من الضوء على الكاشف بحيث يتوافق الخرج الكهربائي المتذبذب مع الفرق بين تردديهما. يتيح هذا الكشف نطاقًا ضيقًا للغاية (أضيق بكثير مما يمكن لأي مرشح لوني تحقيقه) بالإضافة إلى قياسات دقيقة لطور وتردد إشارة ضوئية بالنسبة إلى مصدر ضوئي مرجعي، كما هو الحال في مقياس اهتزاز دوبلر الليزري .

تم تطبيق هذا الكشف الحساس للطور في قياسات سرعة الرياح باستخدام تأثير دوبلر، والتصوير عبر الأوساط الكثيفة. وتُعد الحساسية العالية للضوء الخلفي مفيدة بشكل خاص في تقنية الليدار .

في مطيافية تأثير كير البصري (OKE)، ينتج عن المزج البصري غير المتجانس لإشارة تأثير كير البصري وجزء صغير من إشارة المسبار إشارة مختلطة تتكون من إشارة المسبار، وإشارة تأثير كير البصري غير المتجانسة، وإشارة تأثير كير البصري المتجانسة. ويمكن ترشيح إشارتي المسبار وتأثير كير البصري المتجانسة، ليتبقى لدينا إشارة التردد غير المتجانسة للكشف.

يُستخدم الكشف غير المتجانس غالبًا في قياس التداخل، ولكنه عادةً ما يقتصر على الكشف عن نقطة واحدة بدلًا من قياس التداخل واسع المجال. مع ذلك، يُمكن إجراء قياس التداخل غير المتجانس واسع المجال باستخدام كاميرا خاصة. [ 18 ] باستخدام هذه التقنية، التي تعتمد على إشارة مرجعية مُستخرجة من بكسل واحد، يُمكن بناء مقياس تداخل غير متجانس واسع المجال عالي الاستقرار عن طريق إزالة مُكوّن طور المكبس الناتج عن التشويش الميكروفوني أو اهتزازات المكونات البصرية أو الجسم. [ 19 ]

المبدأ الرياضي

يعتمد التغاير على المتطابقة المثلثية :

(كوسθ1)(كوسθ2)=12كوس(θ1-θ2)+12كوس(θ1+θ2){\displaystyle (\cos \theta _{1})(\cos \theta _{2})={\tfrac {1}{2}}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})+{\tfrac {1}{2}}\cos(\theta _{1}+\theta _{2})}

يمثل الناتج على الجانب الأيسر ضرب (أو مزج) موجة جيبية بموجة جيبية أخرى (كلاهما ناتج عن دالة جيب التمام ). أما الجانب الأيمن فيوضح أن الإشارة الناتجة هي مجموع حدين جيبيين ، أحدهما عند مجموع الترددين الأصليين، والآخر عند الفرق بينهما، ويمكن التعامل مع كل منهما على حدة، لأن فرق التردد الكبير بينهما يُسهّل ترشيح تردد إحدى الإشارتين بدقة، مع الحفاظ على تردد الإشارة الأخرى دون تغيير.

باستخدام هذه المتطابقة المثلثية، تكون نتيجة ضرب إشارتين موجيتين جيب التمام كوس(2πو1ت) {\displaystyle \ \cos \left(2\pi f_{1}t\right)\ }و كوس(2πو2ت) {\displaystyle \ \cos \left(2\pi f_{2}t\right)\ }بترددات مختلفة و1 {\displaystyle \ f_{1}\ }و و2 {\displaystyle \ f_{2}\ }يمكن حسابها:

كوس(2πو1ت)كوس(2πو2ت)=12كوس[2π(و1-و2)ت]+12كوس[2π(و1+و2)ت]{\displaystyle \cos(2\pi f_{1}t)\cos(2\pi f_{2}t)={\tfrac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}-f_{2})t]+{\tfrac {1}{2}}\cos[2\pi (f_{1}+f_{2})t]}

والنتيجة هي مجموع إشارتين جيبيتين، إحداهما عند مجموع f 1  + f 2  والأخرى عند الفرق f 1 f 2  للترددات الأصلية.

خلاط

يتم دمج الإشارتين في جهاز يُسمى الخلاط . وكما رأينا في القسم السابق، فإن الخلاط المثالي هو جهاز يُضاعف الإشارتين. تعمل بعض دوائر الخلاط الشائعة الاستخدام، مثل خلية جيلبرت ، بهذه الطريقة، ولكنها تقتصر على الترددات المنخفضة. مع ذلك، فإن أي مكون إلكتروني غير خطي يُضاعف الإشارات المُطبقة عليه، مُنتجًا ترددات غير متجانسة في خرجه - لذا تُستخدم مجموعة متنوعة من المكونات غير الخطية كخلاطات. المكون غير الخطي هو المكون الذي يكون فيه تيار أو جهد الخرج دالة غير خطية لمدخله. تُصمم معظم عناصر الدوائر في دوائر الاتصالات لتكون خطية . هذا يعني أنها تخضع لمبدأ التراكب ؛ إذا F(v) {\displaystyle \ F(v)\ }هو ناتج عنصر خطي مع مدخل من v {\displaystyle \ v\ }:

 F(v1+v2)=F(v1)+F(v2) {\displaystyle \ F(v_{1}+v_{2})=F(v_{1})+F(v_{2})\ }

لذا ، إذا طُبقت إشارتان جيبيتان بترددين f1 و f2 على جهاز خطي ، فإن الخرج هو ببساطة مجموع الخرجين عند تطبيق الإشارتين بشكل منفصل دون وجود حدود ضرب. وبالتالي، فإن الدالةF{\displaystyle F}يجب أن تكون الدالة غير خطية لإنتاج نواتج المزج. ينتج المضاعف المثالي نواتج المزج فقط عند ترددات الجمع والطرح ( f1 ± f2 ) ،   لكن الدوال غير الخطية الأكثر عمومية تنتج نواتج مزج من رتب أعلى: n f1 + m f2 ،   حيث n و m عددان صحيحان . بعض تصميمات الخلاطات، مثل الخلاطات المتوازنة المزدوجة، تكبح بعض النواتج غير المرغوب فيها من الرتب العليا، بينما تستغل تصميمات أخرى، مثل الخلاطات التوافقية، فروق الرتب العليا.

من أمثلة المكونات غير الخطية المستخدمة كخلاطات: الصمامات المفرغة والترانزستورات ذات التحيز القريب من تردد القطع ( الفئة Cوالثنائيات . كما يمكن استخدام المحاثات ذات القلب المغناطيسي الحديدي عند التشبع بترددات منخفضة. في البصريات غير الخطية ، تُستخدم البلورات ذات الخصائص غير الخطية لخلط حزم ضوء الليزر لإنتاج ترددات التغاير البصري .

مخرج الخلاط

لتوضيح كيفية قيام مكون غير خطي بضرب الإشارات وتوليد ترددات التغاير رياضياً، الدالة غير الخطيةF{\displaystyle F}يمكن توسيعها في متسلسلة قوى ( متسلسلة ماكلورين ):

 F(v)=α1v+α2v2+α3v3+ {\displaystyle \ F(v)=\alpha _{1}v+\alpha _{2}v^{2}+\alpha _{3}v^{3}+\cdots \ }

لتبسيط العمليات الحسابية، يُشار إلى الحدود ذات الرتبة الأعلى التي تزيد عن α 2 بعلامة حذف (...)  {\displaystyle \ \cdots \ }) ويتم عرض الحدود الأولى فقط. بتطبيق موجتين جيبيتين بترددين ω 1 =  2 π f 1 و ω 2 =  2 π f 2 على هذا الجهاز:

 vouت=F(أ1كوس(ω1ت)+أ2كوس(ω2ت)) {\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=F{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}\ }
 vouت=α1(أ1كوس(ω1ت)+أ2كوس(ω2ت))+α2(أ1كوس(ω1ت)+أ2كوس(ω2ت))2+ {\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=\alpha _{1}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}+\alpha _{2}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}^{2}+\cdots \ }
 vouت=α1(أ1كوس(ω1ت)+أ2كوس(ω2ت))+α2(أ12كوس2(ω1ت)+2أ1أ2كوس(ω1ت) كوس(ω2ت)+أ22كوس2(ω2ت))+ {\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=\alpha _{1}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}+\alpha _{2}{\Bigl (}A_{1}^{2}\cos ^{2}(\omega _{1}t)+2A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}t)\ \cos(\omega _{2}t)+A_{2}^{2}\cos ^{2}(\omega _{2}t){\Bigr )}+\cdots \ }

يتضح أن الحد الثاني أعلاه يحتوي على حاصل ضرب موجتين جيبيتين. بالتبسيط باستخدام المتطابقات المثلثية :

vouت=α1(أ1كوس(ω1ت)+أ2كوس(ω2ت))+α2(12أ12[1+كوس(2ω1ت)]+أ1أ2[كوس(ω1ت-ω2ت)+كوس(ω1ت+ω2ت)]+12أ22[1+كوس(2ω2ت)])+{\displaystyle {\begin{aligned}v_{\mathsf {out}}={}&\alpha _{1}{\Bigl (}A_{1}\cos(\omega _{1}t)+A_{2}\cos(\omega _{2}t){\Bigr )}\\&{}+\alpha _{2}{\Bigl (}{\tfrac {1}{2}}A_{1}^{2}[1+\cos(2\omega _{1}t)]+A_{1}A_{2}[\cos(\omega _{1}t-\omega _{2}t)+\cos(\omega _{1}t+\omega _{2}t)]+{\tfrac {1}{2}}A_{2}^{2}[1+\cos(2\omega _{2}t)]{\Bigr )}+\cdots \end{aligned}}}

وهذا يترك ترددي التغاير من بين العديد من المصطلحات:

 vouت=+α2أ1أ2كوس(ω1-ω2)ت+α2أ1أ2كوس(ω1+ω2)ت+ {\displaystyle \ v_{\mathsf {out}}=\cdots +\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}-\omega _{2})t+\alpha _{2}A_{1}A_{2}\cos(\omega _{1}+\omega _{2})t+\cdots \ }

إلى جانب العديد من المصطلحات الأخرى غير المعروضة.

بالإضافة إلى المكونات ذات الترددات التي تساوي مجموع الترددين الأصليين ω₁ + ω₂   وفرقهما ω₁ -   ω₂ ، كما هو موضح أعلاه، يحتوي الخرج أيضًا على حدود جيبية عند الترددات الأصلية ، وحدود عند مضاعفات الترددات الأصلية 2ω₁ ، 2ω₂ ، 3ω₁ ، 3ω₂ ، وهكذا، وتُسمى هذه الحدود بالتوافقيات . كما يحتوي على حدود أكثر تعقيدًا عند ترددات Mω₁ + Nω₂ ، وتُسمى نواتج التشكيل البيني . يجب إزالة هذه الترددات غير المرغوب فيها، بالإضافة إلى تردد التغاير غير المرغوب فيه، من خرج الخلاط بواسطة مرشح إلكتروني ، للحصول على تردد التغاير المطلوب .

ملحوظات

  1. انظر إلى الموضوع الفرعي 9.07.9-4.R من المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للاطلاع على وصف بحث حول أحد الأنظمة التي تقوم بذلك. [ 16 ] [ 17 ]

انظر أيضاً

مراجع

الاقتباسات

  1. 1 2 تيرمان، فريدريك إي. (1943). هندسة الراديو (  الطبعة الأولى). ماكجرو هيل. الصفحات 567-569 . 
  2. فيسيندين، آر إيه (يوليو 1908). "الهاتف اللاسلكي". وقائع المعهد الأمريكي للمهندسين الكهربائيين . 27 (7): 1283-1358 . doi : 10.1109/PAIEE.1908.6742139 .
  3. US706740A ، فيسيندين، ريجينالد أ.، "الإشارات اللاسلكية"، صدر في 12 أغسطس 1902 
  4. كينغستون، روبرت (1980). أنظمة وتقنيات التغاير، الجزء الأول (ملف PDF) . ناسا.
  5. سترينج، ألين ؛ سترينج، باتريشيا (2003). الكمان المعاصر: تقنيات أداء موسعة . دار سكيركرو للنشر. ص 216. ISBN  978-0-520-22409-4.
  6. إنجارد، أونو (2008). علم الصوتيات . جونز وبارتليت. الصفحات 18-21 . ISBN  978-1-934015-08-7.
  7. 1 2 ناهين، بول (2024). الراديو الرياضي: داخل سحر AM وFM والنطاق الجانبي الأحادي . برينستون: مطبعة جامعة برينستون. ص 146-155 . ISBN  9780691235318.
  8. مناقشة تاريخ بعض أسس تكنولوجيا الراديو والإلكترونيات الحديثة ، تعليقات لويد إسبنشيد، وقائع معهد مهندسي الراديو، يوليو 1959 (المجلد 47، العدد 7)، الصفحات 1254، 1256. نقد. "... تعود جذور تكنولوجيتنا الحديثة عمومًا إلى مصادر أخرى غير مختبر هاموند." تعليق. تم تسجيل العديد من الجذور التي غذت عمل مجموعة هاموند ومعاصريها في ورقتنا البحثية: العمل الرائد لـ ويلسون وإيفانز، وتيسلا، وشوميكر، في الديناميكا الراديوية الأساسية؛ ... وتيسلا وفيسيندين مما أدى إلى تطوير دوائر التردد المتوسط ​​الأساسية.
  9. ناهين 2001 ، ص 91 ، يذكر أن "دائرة فيسيندين كانت سابقة لعصرها، حيث لم تكن هناك ببساطة تقنية متاحة آنذاك لبناء المذبذب المحلي المطلوب مع استقرار التردد اللازم". يوضح الشكل 7.10 كاشفًا مبسطًا من نوع هيتروداين يعود تاريخه إلى عام 1907. 
  10. فيسيندين 1905 ، ص 4 
  11. آشلي، تشارلز غرينيل؛ هيوارد، تشارلز برايان (1912). التلغراف اللاسلكي والهاتف اللاسلكي . شيكاغو: المدرسة الأمريكية للمراسلة. الصفحات 103/15–104/16. 
  12. تابان ك. ساركار، تاريخ اللاسلكي، صفحة 372
  13. تنسيقات أشرطة الفيديو باستخدام شريط بعرض نصف بوصة (13 مم ) .  مؤرشف في 16 يونيو 2006 على موقع Wayback Machine ؛ تم استرجاعه في 1 يناير 2007 . 
  14. تشارلز، بوينتون (2003). الفيديو الرقمي والتلفزيون عالي الوضوح: الخوارزميات والواجهات . سان فرانسيسكو: دار مورغان كوفمان للنشر. الصفحات 582-583 . ISBN  978-1-55860-792-7.
  15. غيرا، جون م. (26 يونيو 1995). "التصوير فائق الدقة من خلال الإضاءة بموجات متلاشية ناتجة عن حيود الأشعة السينية" . رسائل الفيزياء التطبيقية . 66 (26): 3555-3557 . Bibcode : 1995ApPhL..66.3555G . doi : 10.1063/1.113814 . ISSN 0003-6951 . 
  16. تفاصيل العقد: منصة استشعار دقيقة من السيراميك النانوي المسامي المتين
  17. تفاصيل العقد: مضاعفات فاراكتور عالية الطاقة النبضية للتصوير
  18. باتيل، ر.؛ أتشامفو-يبواه، س.؛ لايت، ر.؛ كلارك، م. (2011). "قياس التداخل غير المتجانس واسع المجال باستخدام كاميرا CMOS مخصصة ذات ضوء مُعدَّل" . أوبتكس إكسبرس . 19 (24): 24546-24556 . Bibcode : 2011OExpr..1924546P . doi : 10.1364/oe.19.024546 . PMID 22109482 . 
  19. باتيل، ر.؛ أتشامفو-يبواه، س.؛ لايت، ر.؛ كلارك، م. (2012). "نظام مقياس تداخل غير متجانس فائق الاستقرار باستخدام كاميرا CMOS ذات ضوء مُعدَّل" . أوبتكس إكسبرس . 20 (16): 17722-17733 . Bibcode : 2012OExpr..2017722P . doi : 10.1364/oe.20.017722 . PMID 23038324 . 

المراجع العامة والمستشهد بها

للمزيد من القراءة