الطاقة الكهربائية المترددة

في الدائرة الكهربائية، تُعرَّف القدرة اللحظية بأنها معدل تدفق الطاقة عبر نقطة معينة في الدائرة. في دوائر التيار المتردد ، قد تؤدي عناصر تخزين الطاقة، مثل المحاثات والمكثفات ، إلى انعكاسات دورية في اتجاه تدفق الطاقة. ووحدة قياسها في النظام الدولي للوحدات هي الواط .

يُعرف جزء القدرة اللحظية الذي ينتج عنه، عند حساب متوسطه على مدار دورة كاملة لموجة التيار المتردد ، انتقال صافٍ للطاقة في اتجاه واحد، بالقدرة الفعالة اللحظية، ويُعرف متوسطه الزمني بالقدرة الفعالة أو القدرة الحقيقية . ^{[ 1 ] : 3} أما جزء القدرة اللحظية الذي لا ينتج عنه انتقال صافٍ للطاقة، بل يتذبذب بين المصدر والحمل في كل دورة بسبب الطاقة المخزنة، فيُعرف بالقدرة التفاعلية اللحظية، وسعتها هي القيمة المطلقة للقدرة التفاعلية . ^{[ 2 ] [ 1 ] : 4}

بالنسبة لدائرة تيار متردد بسيطة في حالة مستقرة ؛ تتكون من مصدر وحمل خطي ثابت مع الزمن ، يكون كل من التيار والجهد جيبيين بنفس التردد الثابت، كما هو موضح في: ^{[ 3 ] [ 4 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}v(t)&={\sqrt {2}}{|V|}\cos(\omega t)={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}{|V|}e^{j\omega t}\}={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}Ve^{j\omega t}\}&&{\text{مع}}&V&={|V|}={|V|}\angle 0\\i(t)&={\sqrt {2}}{|I|}\cos(\omega t-\varphi )={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}{|I|}e^{j(\omega t-\varphi )}\}={\mathfrak {Re}}\{{\sqrt {2}}Ie^{j\omega t}\}&&{\text{مع}}&I&={|I|}e^{-j\varphi }={|I|}\angle {-\varphi }\end{aligned}}}$$ مع${\displaystyle |V|}$و${\displaystyle |I|}$هيئة السكك الحديدية ،${\displaystyle V}$و${\displaystyle I}$المتجهات الطورية و${\displaystyle \varphi }$فرق الطور بين الجهد والتيار. تُعطى القدرة اللحظية بالمعادلة التالية:$${\displaystyle p(t)=v(t)i(t)=2{|V|}{|I|}\cos(\omega t)\cos(\omega t-\varphi ).}$$ إذا كان الحمل مقاوميًا بحتًا ، فإن الكميتين تنعكسان قطبيتهما في الوقت نفسه. وبالتالي، تكون القدرة اللحظية موجبة دائمًا، بحيث لا ينعكس اتجاه تدفق الطاقة ويكون دائمًا باتجاه المقاومة. في هذه الحالة، تُنقل القدرة الفعالة فقط.

إذا كان الحمل تفاعليًا بحتًا ، فإن الجهد والتيار يكونان متعاكسين  في الطور بمقدار 90 درجة. خلال ربعي كل دورة، يكون حاصل ضرب الجهد والتيار موجبًا، بينما يكون سالبًا خلال الربعين الآخرين، مما يشير إلى أن متوسط ​​الطاقة المتدفقة إلى الحمل يساوي الطاقة الخارجة منه. لا يوجد تدفق صافٍ للطاقة خلال كل نصف دورة. في هذه الحالة، تتدفق القدرة التفاعلية فقط: لا يوجد انتقال صافٍ للطاقة إلى الحمل؛ ومع ذلك، تتدفق الطاقة الكهربائية عبر الأسلاك وتعود بالتدفق في الاتجاه المعاكس عبر نفس الأسلاك. يُبدد التيار اللازم لتدفق هذه القدرة التفاعلية الطاقة في مقاومة الخط، حتى لو لم يستهلك جهاز الحمل المثالي أي طاقة بنفسه. تحتوي الأحمال العملية على مقاومة بالإضافة إلى محاثة أو سعة، لذلك ستتدفق كل من القدرة الفعالة والقدرة التفاعلية إلى الأحمال العادية.

القدرة الظاهرية هي حاصل ضرب القيم الفعّالة للجهد والتيار. تُؤخذ القدرة الظاهرية في الحسبان عند تصميم وتشغيل أنظمة الطاقة، لأنه على الرغم من أن التيار المرتبط بالقدرة التفاعلية لا يُنجز شغلاً عند الحمل، إلا أنه لا يزال يتعين على مصدر الطاقة توفيره. يجب تحديد أحجام الموصلات والمحولات والمولدات بحيث تتحمل التيار الكلي، وليس فقط التيار الذي يُنجز شغلاً مفيداً. يمكن أن يؤدي نقص القدرة التفاعلية إلى انخفاض مستويات الجهد على الشبكة الكهربائية، وفي ظل ظروف تشغيل معينة، إلى انهيار الشبكة ( انقطاع التيار الكهربائي ). ومن النتائج الأخرى أن جمع القدرة الظاهرية لحملين لن يُعطي بدقة القدرة الكلية ما لم يكن لهما نفس فرق الطور بين التيار والجهد (نفس معامل القدرة ).

تقليديًا، تُعامل المكثفات كما لو كانت تولد طاقة تفاعلية، بينما تُعامل المحاثات كما لو كانت تستهلكها. عند توصيل مكثف ومحث على التوازي، فإن التيارات المارة عبرهما تميل إلى إلغاء بعضها البعض بدلًا من جمعها. هذه هي الآلية الأساسية للتحكم في معامل القدرة في نقل الطاقة الكهربائية؛ حيث تُضاف المكثفات (أو المحاثات) إلى الدائرة لتعويض جزئي للطاقة التفاعلية التي يستهلكها (أو يولدها) الحمل. تُزود الدوائر السعوية البحتة الطاقة التفاعلية بموجة تيار تسبق موجة الجهد بمقدار 90  درجة، بينما تمتص الدوائر الحثية البحتة الطاقة التفاعلية بموجة تيار تتأخر عن موجة الجهد بمقدار 90  درجة. ونتيجة لذلك، تميل عناصر الدائرة السعوية والحثية إلى إلغاء بعضها البعض. ^{[ 5 ]}

يستخدم المهندسون المصطلحات التالية لوصف تدفق الطاقة في النظام (ويخصصون لكل منها وحدة قياس مختلفة للتمييز بينها):

• القدرة الفعالة ، ^{[ 6 ]} P ، أو القدرة الحقيقية : ^{[ 7 ]} واط (W)؛
• القدرة التفاعلية ، Q : فولت أمبير تفاعلي (var)؛
• القدرة المركبة ، S : فولت أمبير (VA)؛
• القدرة الظاهرية ، | S |: مقدار القدرة المركبة S : فولت أمبير (VA)؛
• طور الجهد بالنسبة للتيار ، φ : زاوية الفرق (بالدرجات) بين التيار والجهد؛${\displaystyle \varphi =\arg(V)-\arg(I)}$. الجهد المتأخر الحالي ( متجه الربع الأول)، الجهد المتقدم الحالي (متجه الربع الرابع).

كل هذه موضحة في الرسم التخطيطي المجاور (يسمى مثلث القوة).

في الرسم التخطيطي، P هي القدرة الفعالة، وQ هي القدرة غير الفعالة (موجبة في هذه الحالة)، و S هي القدرة المركبة، وطول S هو القدرة الظاهرية. القدرة غير الفعالة لا تبذل أي شغل، لذا فهي ممثلة بالمحور التخيلي في الرسم التخطيطي المتجهي. أما القدرة الفعالة فتبذل شغلاً، لذا فهي ممثلة بالمحور الحقيقي.

وحدة قياس القدرة هي الواط (رمزها: W). تُقاس القدرة الظاهرية عادةً بالفولت أمبير (VA) لأنها ناتج ضرب الجهد الفعال والتيار الفعال . أما وحدة قياس القدرة التفاعلية فهي var، اختصارًا للفولت أمبير التفاعلي . ولأن القدرة التفاعلية لا تنقل طاقة صافية إلى الحمل، تُسمى أحيانًا بالقدرة "الخالية من الواط". ومع ذلك، فهي تؤدي دورًا هامًا في الشبكات الكهربائية ، وقد ذُكر نقصها كعامل رئيسي في انقطاع التيار الكهربائي في شمال شرق الولايات المتحدة عام 2003. [ ^{8 ] يكمن} فهم العلاقة بين هذه الكميات الثلاث في صميم فهم هندسة الطاقة. ويمكن تمثيل العلاقة الرياضية بينها بالمتجهات أو التعبير عنها باستخدام الأعداد المركبة ، S = P + jQ (حيث j هي الوحدة التخيلية ) .     

صيغة القدرة المركبة (وحداتها: فولت أمبير) في شكل الطور هي:

${\displaystyle S=VI^{*}={|V|}{|I|}\angle \varphi ={|S|}\angle \varphi }$،

أين${\displaystyle V}$و${\displaystyle I}$يمثل كل من الجهد والتيار قيمًا مركبة، على التوالي، مكتوبة بصيغة الطور مع اعتبار السعة هي القيمة الفعالة (RMS) . كما يُستخدم ، وفقًا للعرف، المرافق المركب للتيار I ، والذي يُرمز إليه بـ${\displaystyle I^{*}}$(أو${\displaystyle {\overline {I}}}$بدلاً من I نفسها. ويتم ذلك لأنه بخلاف ذلك، فإن استخدام حاصل ضرب VI لتعريف S سيؤدي إلى كمية تعتمد على زاوية المرجع المختارة لـ V أو I، ولكن تعريف S على أنه VI* ينتج عنه كمية لا تعتمد على زاوية المرجع وتسمح بربط S بـ P و Q. ^{[ 9 ]}

تُشتق أشكال أخرى من الطاقة المركبة (وحداتها بالفولت أمبير، VA) من Z ، وهي مقاومة الحمل (وحداتها بالأوم، Ω).

${\displaystyle S={|I|}^{2}Z={\frac {|V|^{2}}{Z^{*}}}}$.

وبالتالي، وبالرجوع إلى مثلث القدرة، يتم اشتقاق القدرة الحقيقية (بوحدات الواط، W) على النحو التالي:

${\displaystyle P={|S|}\cos {\varphi }={|I|}^{2}R={\frac {|V|^{2}}{|Z|^{2}}}\times {R}}$.

بالنسبة للحمل المقاوم البحت، يمكن تبسيط القدرة الحقيقية إلى:

${\displaystyle P={\frac {|V|^{2}}{R}}}$.

يرمز R إلى مقاومة الحمل (وحداتها بالأوم، Ω).

يتم اشتقاق القدرة التفاعلية (وحداتها فولت أمبير تفاعلي، var) على النحو التالي:

${\displaystyle Q={|S|}\sin {\varphi }={|I|}^{2}X={\frac {|V|^{2}}{|Z|^{2}}}\times {X}}$.

بالنسبة للحمل التفاعلي البحت، يمكن تبسيط القدرة التفاعلية إلى:

${\displaystyle Q={\frac {|V|^{2}}{X}}}$،

حيث يرمز X إلى المفاعلة (وحداتها بالأوم، Ω) للحمل.

وبدمج هذه المعادلات، يتم اشتقاق القدرة المركبة (بوحدات الفولت أمبير، VA) عكسيًا على النحو التالي:

${\displaystyle S=P+jQ}$،

والقدرة الظاهرية (بوحدات الفولت أمبير، VA)

${\displaystyle {|S|}={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}}$.

يتم تبسيط هذه الأمور تخطيطيًا بواسطة مثلث القوة.

نسبة القدرة الفعالة إلى القدرة الظاهرية في دائرة كهربائية تُسمى معامل القدرة . بالنسبة لنظامين ينقلان نفس مقدار القدرة الفعالة، فإن النظام ذو معامل القدرة الأقل سيحتوي على تيارات دائرية أعلى نتيجةً للطاقة العائدة إلى المصدر من تخزينها في الحمل. تُنتج هذه التيارات الأعلى خسائر أكبر وتقلل من كفاءة النقل الإجمالية. بالتالي، ستكون للدائرة ذات معامل القدرة الأقل قدرة ظاهرية أعلى وخسائر أكبر لنفس مقدار القدرة الفعالة. يكون معامل القدرة 1.0 عندما يكون الجهد والتيار متوافقين في الطور . ويكون صفرًا عندما يتقدم التيار على الجهد أو يتأخر عنه بمقدار 90 درجة. عندما يكون الجهد والتيار متعاكسين في الطور بمقدار 180 درجة، يكون معامل القدرة سالب واحد، ويكون الحمل يُغذي المصدر بالطاقة (مثال على ذلك منزل مزود بخلايا شمسية على السطح تُغذي شبكة الكهرباء بالطاقة عند سطوع الشمس). يُشار إلى معاملات القدرة عادةً بـ "متقدم" أو "متأخر" لتوضيح إشارة زاوية طور التيار بالنسبة للجهد. يُعتبر الجهد أساسًا تُقارن به زاوية التيار، مما يعني أن التيار يُعتبر إما "متقدمًا" أو "متأخرًا" عن الجهد. عندما تكون أشكال الموجات جيبية تمامًا، يكون عامل القدرة هو جيب تمام زاوية الطور (${\displaystyle \varphi }$) بين موجات التيار والجهد الجيبية. غالبًا ما تختصر جداول بيانات المعدات ولوحات الأسماء عامل القدرة إلى "${\displaystyle \cos \varphi }$"لهذا السبب."

مثال: القدرة الفعالة 700 واط ، وزاوية الطور بين الجهد والتيار 45.6 درجة. معامل القدرة cos(45.6°) = 0.700 . إذن، القدرة الظاهرية: 700 واط / cos(45.6°) = 1000 فولت أمبير .

في دائرة التيار المستمر، تتناسب القدرة المتدفقة إلى الحمل طرديًا مع حاصل ضرب التيار المار عبر الحمل في فرق الجهد عبره. تُسمى القدرة الناتجة عن المكثف أو المحث بالقدرة التفاعلية. وتحدث هذه القدرة بسبب طبيعة التيار المتردد لهذه العناصر، مثل المحثات والمكثفات. يتدفق التيار في اتجاه واحد من المصدر إلى الحمل. في التيار المتردد، يتغير كل من الجهد والتيار بشكل جيبي تقريبًا. عند وجود محاثة أو سعة في الدائرة، لا تتطابق موجات الجهد والتيار تمامًا. يتكون تدفق القدرة من عنصرين: عنصر يتدفق من المصدر إلى الحمل ويمكنه أداء شغل عليه؛ أما العنصر الآخر، المعروف باسم "القدرة التفاعلية"، فينتج عن التأخير بين الجهد والتيار، والمعروف بزاوية الطور، ولا يمكنه أداء شغل مفيد على الحمل. يمكن اعتباره تيارًا يصل في وقت غير مناسب (متأخرًا جدًا أو مبكرًا جدًا). ​​ولتمييز القدرة التفاعلية عن القدرة الفعالة، تُقاس القدرة التفاعلية بوحدة " فولت أمبير تفاعلي " أو فار. يمكن تبسيط هذه الوحدات إلى واط ولكن يتم تركها كـ var للدلالة على أنها لا تمثل أي ناتج عمل فعلي.

تُنتج الطاقة المخزنة في العناصر السعوية أو الحثية للشبكة تدفقًا للطاقة التفاعلية. ويؤثر هذا التدفق بشكل كبير على مستويات الجهد عبر الشبكة. لذا، يجب التحكم بدقة في مستويات الجهد وتدفق الطاقة التفاعلية لضمان تشغيل نظام الطاقة ضمن الحدود المقبولة. تُستخدم تقنية تُعرف باسم تعويض الطاقة التفاعلية لتقليل تدفق الطاقة الظاهرية إلى الحمل عن طريق تقليل الطاقة التفاعلية المُزوَّدة من خطوط النقل وتوفيرها محليًا. على سبيل المثال، لتعويض حمل حثي، يتم تركيب مكثف توازي بالقرب من الحمل نفسه. يسمح هذا بتوفير جميع الطاقة التفاعلية اللازمة للحمل من المكثف دون الحاجة إلى نقلها عبر خطوط النقل. تُوفر هذه الممارسة الطاقة لأنها تُقلل من كمية الطاقة التي يجب على شركة الكهرباء إنتاجها لإنجاز نفس القدر من العمل. بالإضافة إلى ذلك، تُتيح هذه التقنية تصميمات أكثر كفاءة لخطوط النقل باستخدام موصلات أصغر أو عدد أقل من الموصلات المجمعة، وتحسين تصميم أبراج النقل.

بينما تُعرَّف القدرة الفعالة والقدرة غير الفعالة تعريفًا دقيقًا في أي نظام، يُعد تعريف القدرة الظاهرية لأنظمة الطاقة متعددة الأطوار غير المتوازنة من أكثر المواضيع إثارةً للجدل في هندسة الطاقة. في الأصل، ظهرت القدرة الظاهرية كمقياس للكفاءة فقط. تُعزى أهم توضيحات هذا المفهوم إلى كتاب ستانلي " ظواهر التأخير في ملف الحث" (1888) وكتاب شتاينمتز " العناصر النظرية للهندسة" (1915). مع ذلك، ومع تطور توزيع الطاقة ثلاثي الأطوار ، اتضح أن تعريف القدرة الظاهرية ومعامل القدرة لا يُمكن تطبيقهما على أنظمة الطاقة متعددة الأطوار غير المتوازنة . في عام 1920، اجتمعت "لجنة مشتركة خاصة من معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات والرابطة الوطنية للإضاءة الكهربائية" لحل هذه المسألة، ونظرت في تعريفين.

${\displaystyle S_{A}={|S_{\mathrm {a} }|}+{|S_{\mathrm {b} }|}+{|S_{\mathrm {c} }|}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} _{A}={P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} } \over S_{A}}}$،

أي المجموع الحسابي لقوى الطور الظاهرية؛ و

${\displaystyle S_{V}={|P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} }+j(Q_{\mathrm {a} }+Q_{\mathrm {b} }+Q_{\mathrm {c} })|}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} _{V}={P_{\mathrm {a} }+P_{\mathrm {b} }+P_{\mathrm {c} } \over S_{V}}}$،

أي مقدار إجمالي القدرة المركبة ثلاثية الأطوار.

لم تتوصل لجنة عام 1920 إلى توافق في الآراء، واستمر الموضوع في الهيمنة على النقاشات. وفي عام 1932، شُكّلت لجنة أخرى، وفشلت مجددًا في حلّ المسألة. وتُعدّ محاضر مناقشاتها الأطول والأكثر إثارة للجدل على الإطلاق التي نشرها معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات (AIEE). ^{[ 11 ]} ولم يُحسم هذا الجدل نهائيًا إلا في أواخر التسعينيات.

تم اقتراح تعريف جديد قائم على نظرية المكونات المتناظرة في عام 1993 من قبل ألكسندر إيمانويل للحمل الخطي غير المتوازن المزود بفولتيات جيبية غير متناظرة:

${\displaystyle S={\sqrt {\left({|V_{\mathrm {a} }^{2}|}+{|V_{\mathrm {b} }^{2}|}+{|V_{\mathrm {c} }^{2}|}\right)\left({|I_{\mathrm {a} }^{2}|}+{|I_{\mathrm {b} }^{2}|}+{|I_{\mathrm {c} }^{2}|}\right)}}}$

${\displaystyle \mathrm {pf} ={P^{+} \over S}}$،

أي الجذر التربيعي لمجموع مربعات جهد الخط مضروبًا في الجذر التربيعي لمجموع مربعات تيارات الخط. ${\displaystyle P^{+}}$يشير إلى قوة التسلسل الموجب:

${\displaystyle P^{+}=3{|V^{+}|}{|I^{+}|}\cos {\left(\arg {(V^{+})}-\arg {(I^{+})}\right)}}$

${\displaystyle V^{+}}$يشير إلى متجه الجهد ذي التسلسل الموجب، و ${\displaystyle I^{+}}$يشير إلى متجه الطور للتيار ذي التسلسل الموجب. ^{[ 11 ]}

المقاومة المثالية لا تخزن أي طاقة؛ لذا يكون التيار والجهد متوافقين في الطور. وبالتالي، لا توجد قدرة تفاعلية.${\displaystyle P=S}$(باستخدام اصطلاح الإشارة السلبية ). لذلك، بالنسبة للمقاوم المثالي

${\displaystyle P=S=V_{\mathrm {RMS} }I_{\mathrm {RMS} }=I_{\mathrm {RMS} }^{2}R={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{R}}\,\!}$.

في حالة المكثف أو المحث المثالي، لا يوجد انتقال صافٍ للطاقة؛ لذا فإن كل الطاقة تكون تفاعلية. لذلك، بالنسبة للمكثف أو المحث المثالي:

${\displaystyle {\begin{aligned}P&=0\\Q&={|S|}=V_{\mathrm {RMS} }I_{\mathrm {RMS} }=I_{\mathrm {RMS} }^{2}{|X|}={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{|X|}}\end{aligned}}}$.

أين${\displaystyle X}$هي مفاعلة المكثف أو المحث.

لو${\displaystyle X}$إذا تم تعريفها على أنها موجبة للمحث وسالبة للمكثف، فيمكن إزالة إشارات القيمة المطلقة من S و X والحصول على

${\displaystyle Q=I_{\mathrm {RMS} }^{2}X={\frac {V_{\mathrm {RMS} }^{2}}{X}}}$.

تُعرَّف القدرة اللحظية على النحو التالي:

${\displaystyle p(t)=v(t)\,i(t)}$،

أين${\displaystyle v(t)}$و${\displaystyle i(t)}$هي أشكال موجات الجهد والتيار المتغيرة مع الزمن.

يُعدّ هذا التعريف مفيدًا لأنه ينطبق على جميع أشكال الموجات، سواء كانت جيبية أم لا. وهذا مفيد بشكل خاص في إلكترونيات الطاقة، حيث تكثر أشكال الموجات غير الجيبية.

يهتم المهندسون عمومًا بمتوسط ​​القدرة الفعالة على مدى فترة زمنية، سواءً كانت دورة خط منخفض التردد أو فترة تبديل محول طاقة عالي التردد. وأبسط طريقة للحصول على هذه النتيجة هي حساب تكامل القيمة اللحظية على مدى الفترة الزمنية المطلوبة.

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\int _{t_{1}}^{t_{2}}v(t)\,i(t)\,\mathrm {d} t}$.

تُتيح هذه الطريقة لحساب متوسط ​​القدرة حساب القدرة الفعّالة بغض النظر عن محتوى التوافقيات في شكل الموجة. في التطبيقات العملية، يتم ذلك في المجال الرقمي، حيث يصبح الحساب بسيطًا للغاية مقارنةً باستخدام القيمة الفعّالة (RMS) والطور لتحديد القدرة الفعّالة.

${\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {1}{n}}\sum _{k=1}^{n}V[k]I[k]}$.

بما أنه يمكن حساب قيمة RMS لأي شكل موجي، فإنه يمكن حساب القدرة الظاهرية انطلاقًا منها. أما بالنسبة للقدرة الفعالة، فقد يبدو للوهلة الأولى أنه من الضروري حساب العديد من حدود الضرب ثم حساب متوسطها جميعًا. مع ذلك، فإن التدقيق في أحد حدود الضرب هذه يُنتج نتيجةً مثيرةً للاهتمام.

${\displaystyle {\begin{aligned}&A\cos(\omega _{1}t+k_{1})\cos(\omega _{2}t+k_{2})\\={}&{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}t+k_{1}\right)+\left(\omega _{2}t+k_{2}\right)\right]+{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}t+k_{1}\right)-\left(\omega _{2}t+k_{2}\right)\right]\\={}&{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}+\omega _{2}\right)t+k_{1}+k_{2}\right]+{\frac {A}{2}}\cos \left[\left(\omega _{1}-\omega _{2}\right)t+k_{1}-k_{2}\right]\end{aligned}}}$

مع ذلك، فإن المتوسط ​​الزمني لدالة من الشكل cos( ωt + k ) يساوي صفرًا بشرط أن تكون ω غير صفرية. لذا، فإن حدود الضرب الوحيدة التي لها متوسط ​​غير صفري هي تلك التي يتطابق فيها تردد الجهد والتيار. بعبارة أخرى، يمكن حساب القدرة الفعالة (المتوسطة) ببساطة عن طريق معالجة كل تردد على حدة وجمع النتائج. علاوة على ذلك، إذا افترضنا أن جهد مصدر التيار الكهربائي الرئيسي ذو تردد واحد (وهو ما يكون عليه الحال عادةً)، فإن هذا يُظهر أن التيارات التوافقية ضارة. فهي تزيد من قيمة التيار الفعال (RMS) (نظرًا لوجود حدود غير صفرية مضافة) وبالتالي القدرة الظاهرية، لكنها لا تؤثر على القدرة الفعالة المنقولة. ومن ثم، فإن التيارات التوافقية تُقلل من معامل القدرة. يمكن تقليل التيارات التوافقية باستخدام مرشح موضوع عند مدخل الجهاز. ويتكون هذا عادةً إما من مكثف فقط (بالاعتماد على المقاومة والحث الطفيليين في مصدر الطاقة) أو من شبكة مكثف-ملف. بشكل عام، تعمل دائرة تصحيح معامل القدرة الفعالة عند المدخل على تقليل التيارات التوافقية بشكل أكبر والحفاظ على معامل القدرة أقرب إلى الوحدة.

• حرب التيارات
• نقل الطاقة الكهربائية
• محول
• الكهرباء الرئيسية
• قوة مشوهة

• تطبيق جافا يعمل بتيار متردد