جنون

عادةً ما يكون هناك تأخير بين تطبيق الإجهاد وظهور التشققات المرئية، مما يشير إلى وجود عائق أمام بدء التشققات . ^{[ 24 ] [ 25 ]} يُعزى هذا التأخير الزمني بين تطبيق الإجهاد وبدء التشققات إلى الطبيعة المرنة اللزجة للعملية. ومثل الظواهر المرنة اللزجة الأخرى، ينتج هذا التأخير عن الحركات المنشطة حراريًا لقطاعات البوليمر تحت تأثير الإجهاد الميكانيكي. ^{[ 26 ]} ينطوي التشقق على إجهاد لدني موضعي أو غير متجانس في المادة. ومع ذلك، فبينما يحدث التشوه اللدني أساسًا عند حجم ثابت، فإن التشقق هو عملية تجويف تحدث مع زيادة في الحجم. يتطلب بدء التشقق عادةً وجود مكون تمددي في موتر الإجهاد، ويمكن تثبيطه بتطبيق ضغط هيدروستاتيكي. من منظور ميكانيكا المواد الصلبة، هذا يعني أن الشرط الضروري لبدء التشققات هو وجود قيمة موجبة لـ${\displaystyle I_{1}}$، أول ثابت إجهادي يمثل المكون التمددي:

${\displaystyle I_{1}=\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}>0}$

تُعزز هذه الحالة وجود إجهادات شد ثلاثية المحاور، وهي حالة موجودة في عيوب العينات الضخمة المعرضة لانفعال مستوٍ. يسمح التكهف المصاحب للتشقق السطحي للمادة بالوصول إلى الانفعال اللدن بسرعة أكبر. يُسهّل وجود الشقوق أو العيوب في العينات الضخمة بدء التشقق السطحي، حيث تُعد هذه العيوب نقاط تركيز عالية للإجهادات، ويمكن أن تُسبب تكوين فجوات مجهرية أولية.

تنمو التشققات الدقيقة على مستوى الإجهاد الرئيسي الأقصى. ^{[ 27 ] [ 20 ]} تستطيع ألياف التشققات الدقيقة تحمل قوى شد كبيرة عبر التشققات، لكنها لا تستطيع مقاومة قوى القص . ونتيجة لذلك، تتحقق أعلى مقاومة للتشوه اللدن من خلال زيادة الإجهاد العمودي على مستوى التشققات. يوفر مفهوم عدم استقرار سطح تايلور ^{[ 28 ] [ 29 ]} تفسيرًا أساسيًا لنمو التشققات الدقيقة.

تُلاحَظ هذه الظاهرة عادةً عند فصل لوحين مسطحين بينهما طبقة من السائل، أو عند نزع شريط لاصق من سطح ما. ^{[ 30 ]} تنص الفرضية المتعلقة بتكوّن التشققات الدقيقة ^{[ 25 ]} على أن منطقة على شكل إسفين من البوليمر المشوه لدِنًا والمُليَّن بالإجهاد تتشكل أمام طرف التشققات. يُشكّل هذا البوليمر المشوه طبقة "سائلة" ينتشر فيها "سطح" طرف التشققات الدقيقة ، بينما يعمل البوليمر غير المشوه خارج هذه المنطقة كـ"ألواح" صلبة تُقيّد السائل. مع تقدم البنية الشبيهة بالأصابع لطرف التشققات، تتشكل ألياف دقيقة نتيجة تشوه شبكات البوليمر بين هذه الألياف، وتظهر شبكة الفراغات المترابطة بشكل طبيعي عند طرف التشققات. وقد أظهر الفحص المجهري الإلكتروني النافذ المجسم أن عدم استقرار السطح الهلالي هو آلية تقدم طرف التشققات الدقيقة في العديد من البوليمرات الزجاجية. ^{[ 31 ]}

يتشكل السطح الهلالي نتيجةً لعدم توازن قوى التوتر السطحي ، حيث يعمل التوتر السطحي على تقليل مساحة السطح، وأي اضطراب قادر على إحداث سطح هلالي، وهو سطح منحني عند الحد الفاصل بين طورين. يؤدي ذلك إلى انفصال سلاسل البوليمر وتكوين تجويف مملوء بشبكة ليفية. هذا النوع من عدم الاستقرار موثق جيدًا في فئات مختلفة من المواد ^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} ، وقد طُورت مفاهيمه من تجارب شملت تداخل سائلين بكثافتين مختلفتين ^{[ 28 ]} . في هذه الحالة، يعمل التركيب الفراغي للتشقق كسائل منخفض الكثافة ينتشر في البوليمر الأكثر كثافة وغير المشوه. يكمن المبدأ الفيزيائي وراء هذا عدم الاستقرار في اختلاف الضغط الهيدروستاتيكي عبر سطح منحني. أي اضطراب يُحدث انحناءً يمكن أن ينتشر إذا كان فرق الضغط الناتج عن الانحناء كبيرًا بما يكفي للتغلب على التوتر السطحي. يمكن كتابة هذه الحالة على النحو التالي:

${\displaystyle \delta \sigma _{h}>{\frac {\Gamma }{R}}}$

أين${\displaystyle \Gamma }$هي طاقة السطح و${\displaystyle R}$يمثل نصف قطر الانحناء. نظرياً، يمكن لأي اضطراب يستوفي معايير المعادلة السابقة أن ينمو، ولكن في الواقع، يظهر طول موجي سائد ينمو بأسرع ما يمكن. ^{[ 6 ]}

تُعدّ التشققات الدقيقة في البوليمرات عادةً مناطق حاملة للأحمال، وتتوسع في عرضها ومساحتها حتى تنهار منطقة داخلها، مُشكّلةً فراغًا كبيرًا. ومع ازدياد الإجهاد أو بمرور الوقت، قد يتطور هذا الفراغ إلى شق دون حرج، ينمو ببطء حتى يصل إلى طول حرج، مما يؤدي إلى انكسار العينة. بالنسبة للبوليمرات ذات الوزن الجزيئي العملي ، يُعدّ نمو التشققات الدقيقة ضروريًا ولكنه غير كافٍ لحدوث الانكسار. تتمثل الخطوة الحاسمة في انكسار معظم التشققات الدقيقة في البوليمرات الزجاجية في بدء تكوّن أول فراغ كبير، والذي يُعرّف بأنه قطره يُعادل عدة مسافات بين الألياف. تُعرف هذه العملية بانهيار ألياف التشققات الدقيقة، وهي مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالمنطقة النشطة ونمو التشققات الدقيقة عند سطح التشققات. ^{[ 35 ]} يبدأ انهيار التشققات الدقيقة تدريجيًا مع اندماج الفراغات لتكوين تجويف يُساوي في سمكه سمك التشققات الدقيقة نفسها. يُعدّ انهيار التشققات الدقيقة، الذي يؤدي إلى امتداد الشقوق، أمرًا بالغ الأهمية في عملية الفشل. ومع ذلك، لا تزال الآليات التفصيلية المُتضمنة موضع نقاش بين الخبراء، على الرغم من النماذج العديدة التي تم اقتراحها. ^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]}

في إطار ميكانيكا الكسور ، بمجرد حدوث شق بحجم${\displaystyle a}$يبدأ ذلك نتيجة للإجهاد المطبق${\displaystyle \sigma _{\infty }}$ويمكن تحليل انتشاره باستخدام عامل شدة الإجهاد${\displaystyle K}$:

${\displaystyle K=\sigma _{\infty }{\sqrt {\pi a}}}$

يصف هذا حالة الإجهاد بالقرب من طرف الشق. ^{[ 40 ]} وفقًا لميكانيكا الكسر المرنة الخطية (LEFM)، ينتشر الشق عندما يصل معامل شدة الإجهاد إلى قيمة حرجة.${\displaystyle K_{c}}$يُعرف هذا بمعامل مقاومة الكسر للمادة. يسمح هذا النهج بالتنبؤ بنمو الشقوق وتقييم مقاومة المادة للكسر تحت ظروف تحميل مختلفة. وقد لوحظ ^{[ 41 ]} أنه بالنسبة لشق ينمو ببطء نسبيًا وبشكل مستقر ويسبقه تشقق سطحي، فإن العلاقة بين${\displaystyle K}$وسرعة انتشار الشقوق${\displaystyle {\dot {a}}}$يمكن وصفها بمعادلة على النحو التالي:

${\displaystyle K\propto {\dot {a}}^{n}}$

أين${\displaystyle n}$يرتبط ذلك بالعمليات المرنة اللزجة عند طرف الشق والتي تعمل على تثبيت نمو الشق. ^{[ 5 ]}

معيار الخضوع هو شرط عام يجب أن يستوفيه موتر الإجهاد المطبق لحدوث الخضوع.

يمكن تصور معيار الخضوع المُعبَّر عنه بدلالة الإجهاد كسطح يحيط بنقطة الأصل في فضاء الإجهاد الرئيسي. لا يحدث الخضوع إلا عندما يزداد الإجهاد من الصفر (نقطة الأصل) إلى نقطة ما على هذا السطح. بالنسبة للمواد المرنة المتجانسة ذات نمط الفشل المطيل، فإن أكثر المعايير استخدامًا هي معيار تريسكا لأقصى إجهاد مماس ومعيار فون ميزس للخضوع ^{[ 48 ]} القائم على أقصى طاقة تشوه. يُعدّ الأخير الأكثر استخدامًا، وينص على أن خضوع المادة المطيلية يبدأ عندما يكون الثابت الثاني للإجهاد الانحرافي أقل من الصفر. ${\displaystyle I_{2}}$يصل إلى قيمة حرجة.

${\displaystyle I_{2}={\frac {1}{6}}\left[(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}\right]}$

يفترض المعيار أنه لكي لا يحدث الخضوع، يجب أن يكون إحداثي الإجهاد محصورًا داخل السطح الأسطواني الموصوف بالمعادلة التالية:

${\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}=9\tau _{oct}^{2}}$

أين${\displaystyle \tau _{oct}}$هو إجهاد القص الثماني السطوح:

${\displaystyle \tau _{oct}={\frac {1}{3}}{\sqrt {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}}}$

يتم ملاحظة هذا المعيار بشكل جيد من قبل معظم المعادن ^{[ 49 ]} ومع ذلك لا يمكن استخدامه لوصف خضوع القص في البوليمرات لأنه في تلك المواد يؤثر المكون الهيدروستاتيكي لموتر الإجهاد على إجهاد الخضوع.

أظهرت التجارب أن معيار تريسكا ومعيار فون ميزس لا يصفان سلوك خضوع القص للبوليمرات بشكل كافٍ، لأن إجهاد الخضوع الحقيقي، على سبيل المثال، يكون دائمًا أعلى في الضغط أحادي المحور منه في الشد، وتُظهر اختبارات الشد أحادي المحور التي أُجريت في غرفة ضغط أن إجهادات خضوع البوليمرات تزداد بشكل ملحوظ مع الضغط الهيدروستاتيكي. ^{[ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}

يمكن تعديل معيار فون ميزس ليشمل تأثير الضغط على حالة المادة عن طريق استبدال ما يلي في صيغته الأصلية:

${\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}=9\tau _{oct}^{2}}$

قيمة${\displaystyle \tau _{oct}}$والتي تعتمد خطيًا على المكون الهيدروستاتيكي لموتر الإجهاد:

${\displaystyle \tau _{oct}=\tau _{0}-\mu \sigma _{m}}$

بينما${\displaystyle \sigma _{m}}$يمثل المكون الهيدروستاتيكي:

${\displaystyle \sigma _{m}={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}{3}}}$

${\displaystyle \tau _{0}}$و${\displaystyle \mu }$هي معلمات مادية تعتمد على معدل التحميل ودرجة الحرارة. الثابت${\displaystyle \tau _{0}}$يمثل إجهاد الخضوع في القص النقي ، حيث أن قيمة تحت حالة الإجهاد هذه${\displaystyle \sigma _{m}}$يساوي صفرًا.

في حالة الإجهاد المستوي، يكون معيار فون ميزس المعدل عبارة عن قطع ناقص في فضاء المحور الرئيسي، ولكنه يختلف عن المعيار القياسي في كونه مُزاحًا بالنسبة إلى نقطة الأصل، وذلك بسبب اختلاف سلوك المواد البوليمرية تبعًا للمكون الهيدروستاتيكي لموتر الإجهاد. ^{[ 54 ] [ 55 ]}

اقترح ستيرنشتاين وزملاؤه معيارًا فعالًا للتشقق في أوائل السبعينيات. ^{[ 20 ] [ 21 ]} وباعتبار التشقق شكلًا من أشكال اللدونة التمددية، فإن الشرط الحرج الذي يجب أن يستوفيه موتر الإجهاد المطبق لحدوث التشقق هو:

${\displaystyle \sigma _{b}=A(t,T)+{\frac {B(t,T)}{I_{1}}}}$

أين${\displaystyle \sigma _{b}}$هل الإجهاد المطلوب لتوجيه الألياف و${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$هي معلمات تعتمد على الوقت ودرجة الحرارة.${\displaystyle I_{1}}$هل الإجهاد الأول ثابت ويمثل المكون التمددي؟

${\displaystyle I_{1}=\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}$

من الصعب تقييم ذلك${\displaystyle \sigma _{b}}$بالنسبة لحالة الإجهاد ثلاثي المحاور العامة، أما فيما يتعلق بمعيار الخضوع، فيمكن تقييم الثوابت A و B بسهولة عن طريق إجراء تجارب في ظروف الإجهاد المستوي (${\displaystyle \sigma _{3}=0}$)، بحيث يصبح الشرط كالتالي:

${\displaystyle |\sigma _{1}-\sigma _{2}|=A+{\frac {B}{\sigma _{1}+\sigma _{2}}}}$

يوضح الرسم البياني التالي معيار التصدع عند درجات حرارة مختلفة. ستكون المنحنيات مقاربة لخط القص النقي حيث${\displaystyle \sigma _{1}=-\sigma _{2}}$يُحدد هذا الخط الحد الفاصل بين الضغط الهيدروستاتيكي والشد الهيدروستاتيكي. أسفل هذا الخط، لا يحدث التصدع لأن مُركبة الضغط في مصفوفة الإجهاد تميل إلى تقليل الحجم بدلاً من زيادته.

حاول أوكسبورو وبودن ^{[ 56 ]} وضع علاقة أكثر شمولاً صالحة لحالة إجهاد ثلاثي المحاور عامة. ويفترضان أن التشقق يحدث عندما يصل الإجهاد في أي اتجاه إلى قيمة حرجة (${\displaystyle \epsilon _{c}}$) الذي يعتمد على المكون الهيدروستاتيكي لموتر الإجهاد:

${\displaystyle \epsilon _{c}=Y_{1}(t,T)+{\frac {X_{1}(t,T)}{I_{1}}}}$

أين${\displaystyle X_{1}}$و${\displaystyle Y_{1}}$وهي أيضاً معلمات تعتمد على الزمن ودرجة الحرارة. يكون أقصى إجهاد شد في جسم متجانس الخواص تحت حالة إجهاد عامة محددة بالإجهادات الرئيسية دائماً في اتجاه أقصى إجهاد رئيسي (${\displaystyle \sigma _{1}>\sigma _{2}>\sigma _{3}}$) ويتم إعطاؤه بواسطة:

${\displaystyle \epsilon _{1}={\frac {1}{E}}(\sigma _{1}-\nu \sigma _{2}-\nu \sigma _{3})}$

أين${\displaystyle E}$هو معامل يونغ و${\displaystyle \nu }$نسبة بواسون . لذا يمكن إعادة كتابة المعادلة السابقة لتحديد المعيار بدلالة الإجهادات الرئيسية:

${\displaystyle \sigma _{1}-\nu \sigma _{2}-\nu \sigma _{3}=Y_{1}E+{\frac {X_{1}E}{\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}}}$

بالنسبة للإجهاد المستوي، فإن هذه المعادلة تشبه إلى حد كبير تلك التي اقترحها ستيرنشتاين وزملاؤه. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

اقترح أرجون ^{[ 57 ] [ 58 ]} معيارًا بديلًا للتشقق السطحي قائمًا على نظرية جزيئية للتشوه اللدن، ووصف عملية التشقق السطحي بأنها مشكلة ميكانيكية دقيقة تتمثل في التمدد المرن اللدن للمسام الدقيقة المستقرة مبدئيًا، والناتجة عن آلية تنشيط حراري تحت تأثير الإجهاد لتشكيل نواة التشقق السطحي. ومن خلال تحليله لشروط بدء التشقق السطحي، قدم اشتقاقًا للتشقق السطحي. يوفر هذا النموذج معيارًا دقيقًا يمكن تطبيقه بسهولة على أي حالة إجهاد، وهو لا يعتمد على الانفعال، الذي يُعدّ مؤشرًا ضعيفًا للحالة.

${\displaystyle \tau _{oct}={\frac {C_{1}}{C_{2}+\sigma _{m}}}}$

أين${\displaystyle \tau _{oct}}$يمثل إجهاد القص الثماني السطوح، بينما${\displaystyle \sigma _{m}}$يمثل المكون الهيدروستاتيكي:

${\displaystyle \sigma _{m}={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}{3}}}$

و${\displaystyle C_{1}}$و${\displaystyle C_{2}}$ هي ثوابت الزمن ودرجة الحرارة.

بدمج معيارَي الخضوع القصي والتشقق، يمكن إيجاد منطقة لا يحدث فيها أي خضوع. ويمكن ملاحظة ذلك بسهولة في ${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$عند مستوى (مع الأخذ في الاعتبار حالة الإجهاد المستوي)، حيث يتقاطع المعياران، يُتوقع حدوث انتقال بين الآليتين. ونظرًا لأن البوليمرات تتمتع بسلوك لزج مرن، فقد لوحظ تأثير معدلات التحميل ودرجات الحرارة على إجهاد الخضوع القصي وعلى إجهاد الخضوع الناتج عن التشققات. ^{[ 59 ] [ 60 ]} عندما تكون ظروف التحميل (${\displaystyle T,{\dot {\epsilon }}}$(بحيث يكون إجهاد الشد اللازم لحدوث الخضوع القصي أقل من إجهاد التصدع، فلن يُلاحظ أي تصدع على المادة، ويمكن توقع حدوث انتقال من الهشاشة إلى الليونة. ^{[ 59 ]}

للحصول على معيار خضوع شامل، يجب مراعاة ظاهرتي الخضوع وتحديد اعتمادهما على العوامل الخارجية. ولا يمكن الحصول على معيار خضوع مناسب، معبراً عنه بدلالة الإجهاد، كسطح يحيط بنقطة الأصل في فضاء الإجهاد الرئيسي، إلا بمعرفة هذه الشروط. ^{[ 23 ]}