التوتر (في الفيزياء)

الشد هو قوة السحب أو الشد التي تنتقل محوريًا على طول جسم ما، مثل خيط أو حبل أو سلسلة أو قضيب أو عنصر هيكلي أو أي جسم آخر، بحيث تؤدي إلى شده أو فصل أجزائه. وهو، من حيث القوة، عكس الانضغاط . ويمكن وصف الشد أيضًا بأنه زوج من قوى الفعل ورد الفعل المؤثرة على طرفي الجسم.

على المستوى الذري، عندما تُسحب الذرات أو الجزيئات بعيدًا عن بعضها البعض وتكتسب طاقة كامنة مع بقاء قوة استعادة ، قد تُولّد قوة الاستعادة ما يُسمى أيضًا بالتوتر. يمكن لكل طرف من طرفي خيط أو قضيب تحت هذا التوتر أن يسحب الجسم المتصل به، وذلك لإعادة الخيط/القضيب إلى طوله الأصلي.

يُقاس الشد (كقوة منقولة، أو كزوج من قوى الفعل ورد الفعل، أو كقوة استعادة) بالنيوتن في النظام الدولي للوحدات (أو بالباوند-قوة في النظام الإمبراطوري ). تُؤثر أطراف الخيط أو أي جسم آخر ينقل الشد بقوى على الأجسام المتصلة به، في اتجاه الخيط عند نقطة الاتصال. تُسمى هذه القوى الناتجة عن الشد أيضًا "القوى السلبية". هناك احتمالان أساسيان لأنظمة الأجسام المُعلقة بخيوط: ^{[ 1 ]} إما أن يكون التسارع صفرًا، وبالتالي يكون النظام في حالة اتزان، أو أن يكون هناك تسارع، وبالتالي توجد قوة محصلة في النظام. وحدة قياس التوتر السطحي في نظام الوحدات CGS هي داين لكل سنتيمتر.

الشد في الخيط كمية متجهة غير سالبة . انعدام الشد يعني ارتخاء الخيط. غالبًا ما يُفترض أن الخيط أو الحبل أحادي البعد، ذو طول ثابت، عديم الكتلة، ومساحة مقطعه العرضي صفر . إذا لم يكن هناك انحناءات في الخيط، كما هو الحال مع الاهتزازات أو البكرات ، فإن الشد يكون ثابتًا على طول الخيط، ويساوي مقدار القوى المؤثرة من طرفي الخيط. وفقًا لقانون نيوتن الثالث ، فإن هذه القوى هي نفسها التي تؤثر بها الأجسام المتصلة بطرفي الخيط على طرفيه. إذا انحنى الخيط حول بكرة واحدة أو أكثر، فسيظل الشد ثابتًا على طوله في الحالة المثالية التي تكون فيها البكرات عديمة الكتلة والاحتكاك . يهتز الخيط المهتز بترددات معينة تعتمد على شد الخيط. يمكن اشتقاق هذه الترددات من قوانين نيوتن للحركة . كل جزء مجهري من الخيط يسحب ويتأثر بالأجزاء المجاورة له، بقوة تساوي الشد عند ذلك الموضع على طول الخيط.

إذا كان للوتر انحناء، فإن مجموع قوتي السحب المؤثرتين على جزء منه من قِبل الجزأين المجاورين له لن يساوي صفرًا، وستكون هناك قوة محصلة تؤثر على ذلك الجزء من الوتر، مما يُسبب تسارعًا. هذه القوة المحصلة هي قوة استعادة ، ويمكن أن تتضمن حركة الوتر موجات مستعرضة تُحل المعادلة الأساسية لنظرية ستورم-ليوفيل . $${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} x}}{\bigg [}\tau (x){\frac {\mathrm {d} \rho (x)}{\mathrm {d} x}}{\bigg ]}+v(x)\rho (x)=\omega ^{2}\sigma (x)\rho (x)}$$ أين${\displaystyle v(x)}$هو ثابت القوة لكل وحدة طول [وحدات القوة لكل وحدة مساحة] و${\displaystyle \omega ^{2}}$هي القيم الذاتية لرنين الإزاحة العرضية${\displaystyle \rho (x)}$على الوتر، ^{[ 2 ]} مع حلول تتضمن التوافقيات المختلفة على آلة وترية .

يُستخدم مصطلح الشد أيضًا لوصف القوة التي تُؤثر بها أطراف مادة ثلاثية الأبعاد متصلة، مثل قضيب أو عنصر هيكلي . في هذا السياق، يُشابه الشد الضغط السالب . يستطيل القضيب تحت تأثير الشد . يعتمد مقدار الاستطالة والحمل الذي يُسبب الفشل على القوة لكل وحدة مساحة مقطع عرضي، وليس على القوة وحدها، لذا فإن معادلة الإجهاد = القوة المحورية / مساحة المقطع العرضي أكثر فائدة للأغراض الهندسية من معادلة الشد. الإجهاد عبارة عن مصفوفة 3×3 تُسمى موترًا ، و${\displaystyle \sigma _{11}}$عنصر موتر الإجهاد هو قوة الشد لكل وحدة مساحة، أو قوة الضغط لكل وحدة مساحة، ويشار إليه برقم سالب لهذا العنصر، إذا كان القضيب يتعرض للضغط بدلاً من التمدد.

وبالتالي، يمكن الحصول على كمية قياسية مماثلة للتوتر عن طريق أخذ أثر موتر الإجهاد. ^{[ 3 ]}

يكون النظام في حالة توازن عندما يكون مجموع جميع القوى يساوي صفرًا. ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}=0}$$

على سبيل المثال، لنفترض نظامًا يتكون من جسم يُنزل رأسيًا بواسطة خيط مشدود بقوة T بسرعة ثابتة . يتميز النظام بسرعة ثابتة، وبالتالي فهو في حالة اتزان، لأن قوة الشد في الخيط، التي تسحب الجسم لأعلى، تساوي قوة الوزن mg (حيث m هي الكتلة، و g هي تسارع الجاذبية الأرضية )، التي تسحب الجسم لأسفل. ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {T}}-m{\vec {g}}=0}$$

يمتلك النظام قوة محصلة عندما تؤثر عليه قوة غير متوازنة، أي أن مجموع جميع القوى لا يساوي صفرًا. ويتواجد التسارع والقوة المحصلة دائمًا معًا. ^{[ 1 ]}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}\neq 0}$$

على سبيل المثال، لنفترض النظام نفسه المذكور أعلاه، ولكن لنفترض أن الجسم يُخفض الآن بسرعة متزايدة نحو الأسفل (تسارع موجب)، وبالتالي توجد قوة محصلة في مكان ما في النظام. في هذه الحالة، يشير التسارع السالب إلى أن${\displaystyle |mg|>|T|}$[ ^{1 ]​}$${\displaystyle \sum {\vec {F}}={\vec {T}}-m{\vec {g}}\neq 0}$$

في مثال آخر، لنفترض أن لدينا جسمين A و B لهما كتلتان${\displaystyle m_{1}}$و${\displaystyle m_{2}}$تتصل الأجسام A ببعضها البعض بواسطة خيط غير قابل للتمدد يمر فوق بكرة عديمة الاحتكاك. هناك قوتان تؤثران على الجسم A: وزنه (${\displaystyle w_{1}=m_{1}g}$) سحب لأسفل، والتوتر${\displaystyle T}$في الخيط الذي يسحب لأعلى. لذلك، فإن القوة المحصلة${\displaystyle F_{1}}$على الجسم أ هو${\displaystyle w_{1}-T}$، لذا${\displaystyle m_{1}a=m_{1}gT}$ينطبق قانون هوك في السلاسل القابلة للتمديد .

• ميكانيكا الأوساط المتصلة
• عامل السقوط
• التوتر السطحي
• قوة الشد
• الجر (الميكانيكا)
• الضغط الهيدروستاتيكي