تحديد ثوابت الاتزان

يُقاس التركيز الحر [A] أو النشاط {A} لنوع كيميائي A باستخدام قطب انتقائي للأيونات ، مثل القطب الزجاجي . إذا تمت معايرة القطب باستخدام معايير النشاط، يُفترض أن معادلة نرنست تنطبق بالشكل التالي:

${\displaystyle E=E^{0}+{\frac {RT}{nF}}\ln \mathrm {\{A\}} }$

حيث E ⁰ هو جهد القطب القياسي . عند استخدام محاليل منظمة ذات درجة حموضة معروفة للمعايرة، ستكون قراءة الجهاز هي درجة الحموضة.

${\displaystyle \mathrm {pH} ={\frac {nF}{RT}}\left(E^{0}-E\right)}$

عند درجة حرارة 298 كلفن، تساوي وحدة الرقم الهيدروجيني  الواحدة تقريبًا 59 ملي فولت. ^{[ 2 ]}  

عند معايرة القطب الكهربائي بمحاليل ذات تركيز معروف، عن طريق معايرة حمض قوي - قاعدة قوية، على سبيل المثال، يتم افتراض معادلة نرنست المعدلة.

${\displaystyle E=E^{0}+s\log _{10}\mathrm {[A]} }$

حيث يمثل s عامل ميل تجريبي. يمكن تحضير محلول ذي تركيز معروف لأيونات الهيدروجين عن طريق معايرة حمض قوي باستخدام البوراكس . كما يمكن استخدام حمض الهيدروكلوريك ذي درجة الغليان الثابتة كمعيار أولي لتركيز أيونات الهيدروجين.

يُفترض أن التبادل الكيميائي سريع على المقياس الزمني للرنين النووي المغناطيسي. يمثل الانزياح الكيميائي الفردي δ المتوسط ​​المرجح بالكسر المولي لانزياحات δ للنوى في الأنواع المساهمة.

${\displaystyle {\bar {\delta }}={\frac {\sum x_{i}\delta _{i}}{\sum x_{i}}}}$

مثال: تم تحديد قيمة pKa لمجموعة الهيدروكسيل في حمض الستريك من بيانات _{الإزاحة} الكيميائية للكربون -13 لتكون ^14.4 . لم يكن من الممكن استخدام قياس الجهد الكهربائي أو مطيافية الأشعة فوق البنفسجية المرئية لهذا التحديد. ^{[ 3 ]}

يُجرى قياس ثابت التوازن (K) وتغير المحتوى الحراري (ΔH ) في آنٍ واحد لمركبات الإضافة بنسبة 1:1 بشكل روتيني باستخدام قياس السعرات الحرارية بالمعايرة متساوية الحرارة . ويُحدّ من إمكانية تطبيق هذه الطريقة على أنظمة أكثر تعقيدًا توفر البرامج المناسبة.

يمكن استخدام طريقة التنافس عندما تكون قيمة ثابت الاستقرار كبيرة جدًا بحيث لا يمكن تحديدها بطريقة مباشرة. وقد استخدمها شوارزنباخ لأول مرة في تحديد ثوابت استقرار معقدات EDTA مع أيونات المعادن.

لتبسيط الأمر، لنفترض تحديد ثابت الاستقرار${\displaystyle K_{AB}}$من مركب ثنائي، AB ، من كاشف A مع كاشف آخر B.

${\displaystyle K_{AB}={\frac {[AB]}{[A][B]}}}$

حيث يمثل [X] تركيز النوع X في محلول ذي تركيب معين عند التوازن.

يتم اختيار الرابط C الذي يشكل معقدًا أضعف مع A. ثابت الاستقرار، K_{_AC}، صغير بما يكفي لتحديده بطريقة مباشرة. على سبيل المثال، في حالة معقدات EDTA، يكون A أيونًا فلزيًا، وقد يكون C بولي أمين مثل ثنائي إيثيلين تريامين .

${\displaystyle K_{AC}={\frac {[AC]}{[A][C]}}}$

ثابت الاستقرار، K ، لتفاعل المنافسة

${\displaystyle AC+B\leftrightharpoons AB+C}$

يمكن التعبير عنها على النحو التالي

${\displaystyle K={\frac {[AB][C]}{[AC][B]}}}$

ويترتب على ذلك أن

${\displaystyle K_{AB}=K\times K_{AC}}$

حيث K هو ثابت الاستقرار لتفاعل المنافسة. وبالتالي، فإن قيمة ثابت الاستقرار${\displaystyle K_{AB}}$يمكن اشتقاقها من القيم المحددة تجريبياً لـ K و${\displaystyle K_{AC}}$.

يتألف النموذج الكيميائي من مجموعة من الأنواع الكيميائية الموجودة في المحلول، وتشمل كلاً من المواد المتفاعلة المضافة إلى خليط التفاعل والأنواع المعقدة المتكونة منها. وباستخدام الرموز A وB... للمواد المتفاعلة، يتم تحديد كل نوع معقد بواسطة المعاملات القياسية التي تربط بين التركيبة المحددة للمواد المتفاعلة المكونة له.

${\displaystyle {\ce {{{\mathit {p}}A}+{\mathit {q}}B\cdots <=>A_{\mathit {p}}B_{\mathit {q}}\cdots }}}$:${\displaystyle \beta _{pq\cdots }={\frac {[{\ce {A}}_{p}{\ce {B}}_{q}\cdots ]}{[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}\cdots }}}$

عند استخدام برامج الحاسوب العامة، من المعتاد استخدام ثوابت الارتباط التراكمية ، كما هو موضح أعلاه. لا تُذكر الشحنات الكهربائية في التعبيرات العامة كهذه، وغالبًا ما تُحذف من التعبيرات المحددة لتبسيط الترميز. في الواقع، لا تؤثر الشحنات الكهربائية على عمليات التوازن، باستثناء ضرورة تحقيق الحياد الكهربائي الكلي في جميع الأنظمة.

في المحاليل المائية، يتم تقييد تركيزات البروتون (أيون الهيدرونيوم) وأيون الهيدروكسيد عن طريق التفكك الذاتي للماء.

${\displaystyle {\ce {H2O <=> H+ + OH-}}}$:${\displaystyle K_{\mathrm {W} }^{'}={\frac {[H^{+}][OH^{-}]}{[H_{2}O]}}}$

في المحاليل المخففة، يُفترض أن تركيز الماء ثابت، لذلك يُكتب تعبير التوازن في شكل حاصل الضرب الأيوني للماء.

${\displaystyle K_{\mathrm {W} }={\ce {[H+]}}[{\ce {OH-}}]\,}$

عندما يجب اعتبار كل من H ⁺ وOH- ^{كمتفاعلات} ، يُستبعد أحدهما من النموذج بتحديد أن تركيزه يُستنتج من تركيز الآخر. عادةً ما يُعطى تركيز أيون الهيدروكسيد بالعلاقة التالية:

${\displaystyle [{\ce {OH-}}]={\frac {K_{{\ce {W}}}}{[{\ce {H+}}]}}\,}$

في هذه الحالة، يكون ثابت الاتزان لتكوين أيون الهيدروكسيد ذا معاملات قياسية تساوي -1 بالنسبة للبروتون، وصفر بالنسبة للمتفاعلات الأخرى. وهذا له آثار مهمة على جميع تفاعلات اتزان البروتنة في المحلول المائي، وعلى ثوابت التحلل المائي على وجه الخصوص.

من الشائع استبعاد الأنواع التي تُعتبر تركيزاتها ضئيلة من النموذج. على سبيل المثال، يُفترض عادةً عدم وجود تفاعل بين المتفاعلات و/أو المركبات والإلكتروليت المستخدم للحفاظ على قوة أيونية ثابتة أو المحلول المنظم المستخدم للحفاظ على درجة حموضة ثابتة. قد تكون هذه الافتراضات مُبررة أو غير مُبررة. كما يُفترض ضمنيًا عدم وجود أنواع معقدة أخرى. عند تجاهل المركبات بشكل خاطئ، يحدث خطأ منهجي في الحسابات.

عادة ما يتم تقدير قيم ثابت التوازن مبدئيًا بالرجوع إلى مصادر البيانات .

حساب التوزيع الكيميائي هو عملية يتم فيها حساب تركيزات جميع الأنواع الكيميائية في نظام متوازن، بمعرفة التركيزات التحليلية، T _A و T _B وما إلى ذلك، للمتفاعلات A و B وما إلى ذلك. وهذا يعني حل مجموعة من المعادلات غير الخطية لتوازن الكتلة.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {T_{A}}}&=[{\ce {A}}]+\sum _{1,nk}p\beta _{pq\cdots }[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}\cdots \\{\ce {T_{B}}}&=[{\ce {B}}]+\sum _{1,nk}q\beta _{pq\cdots }[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}\cdots \\etc.\end{aligned}}}$

بالنسبة للتركيزات الحرة [A]، [B]، إلخ. عند قياس الرقم الهيدروجيني (أو القوة الدافعة الكهربائية المكافئة، E)، يتم الحصول على التركيز الحر لأيونات الهيدروجين، [H]، من القيمة المقاسة كما يلي:

${\displaystyle [\mathrm {H} ]=10^{-\mathrm {pH} }}$أو${\displaystyle [\mathrm {H} ]=e^{\mathrm {{-{\frac {nF}{RT}}}(E-E^{0})} }}$

ويتم حساب التركيزات الحرة للمتفاعلات الأخرى فقط. أما تركيزات المركبات فتُستنتج من التركيزات الحرة عبر النموذج الكيميائي.

يُدرج بعض المؤلفين ^{[ 5 ] [ 6 ]} حدود المتفاعلات الحرة في المجاميع عن طريق تعريف ثوابت β موحدة (وحدات) تكون معاملاتها القياسية 1 للمتفاعل المعني وصفرًا لجميع المتفاعلات الأخرى. على سبيل المثال، مع وجود كاشفين، تأخذ معادلات توازن الكتلة شكلًا أبسط.

${\displaystyle {\begin{aligned}T_{\ce {A}}&=\sum _{0,nk}p\beta _{pq}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}\\[4pt]T_{\ce {B}}&=\sum _{0,nk}q\beta _{pq}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}\\\end{aligned}}}$

${\displaystyle \beta _{10}=\beta _{01}=1}$

وبهذه الطريقة، يتم التعامل مع جميع الأنواع الكيميائية، بما في ذلك المواد المتفاعلة الحرة ، بنفس الطريقة، حيث تم تكوينها من مزيج المواد المتفاعلة المحدد بواسطة المعاملات القياسية.

في نظام المعايرة، تُحسب التراكيز التحليلية للمتفاعلات عند كل نقطة معايرة من الظروف الابتدائية، وتراكيز وحجوم السحاحة. ويُعطى التركيز التحليلي (الكلي) للمتفاعل R عند نقطة المعايرة رقم i بالعلاقة التالية:

${\displaystyle T_{{\ce {R}}}={\frac {{\ce {R}}_{0}+v_{i}{\ce {[R]}}}{v_{0}+v_{i}}}}$

حيث R₀ _هي الكمية الابتدائية للمادة R في وعاء المعايرة، و v₀ _هو الحجم الابتدائي، و[R] هو _تركيز المادة R في السحاحة، و vᵢ هو الحجم المضاف. يُعتبر تركيز المادة المتفاعلة غير الموجودة في السحاحة صفرًا.

بشكل عام، يُمثل حل هذه المعادلات غير الخطية تحديًا كبيرًا نظرًا للنطاق الواسع الذي قد تتفاوت فيه التراكيز الحرة. في البداية، يجب تقدير قيم التراكيز الحرة. ثم تُحسّن هذه القيم، عادةً باستخدام تكرارات نيوتن-رافسون . يمكن تحسين لوغاريتمات التراكيز الحرة بدلًا من التراكيز الحرة نفسها. يتميز تحسين لوغاريتمات التراكيز الحرة بميزة إضافية تتمثل في فرض قيد عدم سلبية تلقائيًا على التراكيز الحرة. بمجرد حساب تراكيز المتفاعلات الحرة، تُستنتج تراكيز المركبات منها ومن ثوابت الاتزان.

تجدر الإشارة إلى أن تركيزات المواد المتفاعلة الحرة يمكن اعتبارها معلمات ضمنية في عملية تحسين ثابت الاتزان. وفي هذا السياق، تُقيّد قيم التركيزات الحرة بفرض تطبيق شروط توازن الكتلة في جميع مراحل العملية.

يهدف تحسين النموذج إلى إيجاد قيم ثابتة للتوازن تُعطي أفضل تطابق مع البيانات التجريبية. ويتحقق ذلك عادةً بتقليل دالة الهدف U باستخدام طريقة المربعات الصغرى غير الخطية . في البداية، تُعرَّف البواقي على النحو التالي:

${\displaystyle r_{i}=y_{i}^{\text{obs}}-y_{i}^{\text{calc}}}$

ثم تُعطى دالة الهدف الأكثر عمومية بالصيغة التالية

${\displaystyle U=\sum _{i}\sum _{j}r_{i}W_{ij}r_{j}\,}$

من الناحية المثالية، ينبغي أن تكون مصفوفة الأوزان، W ، معكوس مصفوفة التباين والتباين المشترك للمشاهدات. ونادرًا ما تُعرف هذه المصفوفة. مع ذلك، عندما تُعرف، تكون القيمة المتوقعة لـ U مساويةً للواحد، مما يعني أن البيانات تتوافق ضمن هامش الخطأ التجريبي . في أغلب الأحيان، لا تُعرف سوى العناصر القطرية، وفي هذه الحالة، تتبسط دالة الهدف إلى

${\displaystyle U=\sum _{i}W_{ii}r_{i}^{2}}$

مع W _ij = 0 عندما j ≠ i . غالبًا ما يتم استخدام أوزان الوحدة، W _ii = 1 ، ولكن في هذه الحالة، تكون القيمة المتوقعة لـ U هي الجذر التربيعي لمتوسط ​​مربعات الأخطاء التجريبية.

يمكن إجراء عملية التصغير باستخدام طريقة جاوس-نيوتن . أولاً، يتم تبسيط دالة الهدف عن طريق تقريبها كتوسيع متسلسلة تايلور من الدرجة الأولى حول مجموعة معلمات أولية، p .

${\displaystyle U=U^{0}+\sum _{i}{\frac {\partial U}{\partial p_{i}}}\delta p_{i}}$

تُضاف الزيادات δ p _i إلى المعاملات الأولية المناظرة بحيث تكون U أقل من U ^{0. عند الحد الأدنى} ، تكون المشتقات ∂ U / ∂ p _i مرتبطة ببساطة بعناصر مصفوفة جاكوبي ، J

${\displaystyle J_{jk}={\frac {\partial y_{j}^{\mathrm {calc} }}{\partial p_{k}}}}$

حيث يمثل p _k المعامل k في عملية التحسين، وتكون قيمها مساوية للصفر. قد يكون واحد أو أكثر من ثوابت الاتزان من معاملات التحسين. مع ذلك، فإن الكميات المقاسة (انظر أعلاه) المُمثلة بـ y لا تُعبر عنها بدلالة ثوابت الاتزان، بل بدلالة تراكيز الأنواع، وهي دوال ضمنية لهذه المعاملات. لذا، يجب الحصول على عناصر جاكوبيان باستخدام التفاضل الضمني .

يتم حساب الزيادات في المعلمة δ p عن طريق حل المعادلات العادية ، المستمدة من الشروط التي ⁠ ∂ U / ∂ p ⁠ = 0 عند الحد الأدنى.

${\displaystyle {\left(J^{\mathrm {T} }WJ\right)\delta p=J^{\mathrm {T} }Wr}}$

تُضاف الزيادات δ p بشكل متكرر إلى المعاملات

${\displaystyle \mathbf {p} ^{n+1}=\mathbf {p} ^{n}+\delta \mathbf {p} }$

حيث n هو رقم التكرار. تُعاد حسابات تركيزات الأنواع ^وقيم y عند كل نقطة بيانات. تستمر التكرارات حتى لا يتحقق انخفاض ملحوظ في U ، أي حتى يتم استيفاء معيار التقارب. مع ذلك، إذا لم تُؤدِّ المعلمات المُحدَّثة إلى انخفاض دالة الهدف، أي إذا حدث تباعد، فيجب تعديل حساب الزيادة. أبسط تعديل هو استخدام جزء، f ، من الزيادة المحسوبة، وهو ما يُعرف بتقطيع الإزاحة.

${\displaystyle \mathbf {p} ^{n+1}=\mathbf {p} ^{n}+f\mathbf {\delta p} }$

في هذه الحالة، يبقى اتجاه متجه الإزاحة، δ p ، دون تغيير. أما في خوارزمية ليفنبرغ-ماركوارت الأكثر فعالية ، فيتم تدوير متجه الإزاحة باتجاه اتجاه الانحدار الأسرع ، وذلك بتعديل المعادلات العمودية.

${\displaystyle \mathbf {\left(J^{\mathrm {T} }WJ+\lambda I\right)\delta p=J^{\mathrm {T} }Wr} }$

حيث λ هو معامل ماركوارت و I هي مصفوفة الوحدة. وقد تم اقتراح طرق أخرى للتعامل مع التباعد. ^{[ 6 ]}

تُثار مشكلة خاصة مع بيانات الرنين النووي المغناطيسي وبيانات قياس الطيف الضوئي. ففي حالة الأخيرة، تكون الكمية المرصودة هي الامتصاصية، A ، ويمكن كتابة قانون بير-لامبرت على النحو التالي:

${\displaystyle A_{\lambda }=l\sum (\varepsilon _{pq..})_{\lambda }c_{pq..}}$

يمكن ملاحظة أنه بافتراض أن التركيزات، c، معروفة، فإن الامتصاص، A ، عند طول موجي معين،${\displaystyle \lambda }$وطول المسار${\displaystyle l}$، هي دالة خطية لمعاملات الامتصاص المولية، ε . مع  طول مسار 1 سم، في تدوين المصفوفة

${\displaystyle \mathbf {A} ={\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {C} \,}$

هناك طريقتان لحساب معاملات الامتصاص المولية المجهولة.

(1) تُعتبر قيم ε معلماتٍ لعملية التصغير، ويتم بناء مصفوفة جاكوبي على هذا الأساس. ومع ذلك، يتم حساب قيم ε نفسها في كل خطوة من خطوات التحسين باستخدام طريقة المربعات الصغرى الخطية.

${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}=\mathbf {\left(C^{\mathrm {T} }C\right)^{-1}C^{\mathrm {T} }A} }$

باستخدام القيم المُحسَّنة لثوابت التوازن للحصول على التوزيع الكيميائي. المصفوفة

${\displaystyle \mathbf {\left(C^{T}C\right)^{-1}C^{T}} }$

هذا مثال على المعكوس الزائف .

أظهر غولوب وبيريرا ^{[ 7 ]} كيف يمكن اشتقاق المعكوس الزائف بحيث يمكن حساب الزيادات في المعلمات لكل من الامتصاصية المولية وثوابت التوازن عن طريق حل المعادلات العادية.

(2) يُكتب قانون بير-لامبرت على النحو التالي

${\displaystyle \mathbf {\boldsymbol {\varepsilon }} _{\lambda }=\mathbf {A} _{\lambda }^{-1}\mathbf {C} \,}$

يتم إيجاد قيم الامتصاص المولي المجهولة لجميع الأنواع "الملونة" باستخدام طريقة المربعات الصغرى الخطية غير التكرارية، وذلك بقياس طول موجي واحد في كل مرة. تُجرى الحسابات مرة واحدة في كل دورة تحسين، باستخدام قيم ثابت الاستقرار التي تم الحصول عليها في تلك الدورة لحساب قيم تركيز الأنواع في المصفوفة.${\displaystyle \mathbf {C} }$.

بعد إتمام عملية التحسين، ينبغي التحقق من النتائج للتأكد من قبول النموذج المُختار. وبشكل عام، يُعتبر النموذج مقبولاً عندما تتوافق البيانات مع هامش الخطأ التجريبي، ولكن لا يوجد معيار واحد يُمكن الاستناد إليه في هذا الحكم. ينبغي مراعاة ما يلي.

توزيع البواقي

عند الحد الأدنى في U، يمكن تقريب النظام إلى نظام خطي، وترتبط البواقي في حالة الأوزان الموحدة بالملاحظات بواسطة

${\displaystyle \mathbf {r=y^{\mathrm {obs} }-J\left(J^{\mathrm {T} }T\right)^{-1}J^{\mathrm {T} }y^{\mathrm {obs} }} }$

تُعرف المصفوفة المتناظرة والمتساوية القوة J ( J ^T T ) ⁻¹ J في أدبيات الإحصاء باسم مصفوفة القبعة ، H. وبالتالي،

${\displaystyle \mathbf {r=\left(I-H\right)y^{\mathrm {obs} }} }$

و

${\displaystyle \mathbf {M^{r}=\left(I-H\right)M^{y}\left(I-H\right)} }$

حيث I هي مصفوفة الوحدة ^، و Mr و My هما مصفوفتا التباين والتباين المشترك للبواقي والمشاهدات على التوالي. وهذا يُظهر أنه على الرغم من أن المشاهدات قد تكون غير مترابطة، فإن البواقي تكون مترابطة دائمًا ^.

يُظهر الرسم البياني على اليمين نتيجة تحسين ثوابت استقرار Ni (Gly) ^⁺ _و Ni(Gly) _₂ و Ni(Gly) ^⁻³ (حيث GlyH = جليسين ). تُعرض القيم المرصودة على شكل معينات زرقاء، وتُضاف إليها تراكيز الأنواع كنسبة مئوية من إجمالي النيكل. تظهر القيم المتبقية في المربع السفلي. لا تتوزع هذه القيم المتبقية عشوائيًا كما هو متوقع، ويعود ذلك إلى تباين جهود وصلات السائل وتأثيرات أخرى عند أسطح التماس بين الزجاج والسائل. هذه التأثيرات بطيئة جدًا مقارنةً بمعدل الوصول إلى حالة التوازن.

في التعاونية، يؤثر ارتباط الليجاند الأولي على ألفة الخلية المضيفة لليجاندات اللاحقة. في التعاونية الإيجابية، يعزز حدث الارتباط الأول ألفة الخلية المضيفة لليجاندات الأخرى. ومن أمثلة التعاونية الإيجابية والسلبية الهيموجلوبين ومستقبل الأسبارتات، على التوالي. ^{[ 10 ]}

تمت دراسة الخصائص الديناميكية الحرارية للتعاونية بهدف تحديد المعايير الرياضية التي تميز التعاونية الإيجابية عن التعاونية السلبية. وتنص معادلة طاقة جيبس ​​الحرة التقليدية على ما يلي:${\displaystyle \Delta G=\Delta H-T\Delta S\ }$مع ذلك، لتحديد كمية التعاونية في نظام المضيف والضيف، يجب مراعاة طاقة الربط. يوضح الرسم التخطيطي على اليمين ربط A، وربط B، والربط التعاوني الإيجابي بين A وB، وأخيرًا، الربط التعاوني السلبي بين A وB. لذلك، يمكن صياغة معادلة طاقة جيبس ​​الحرة بصيغة بديلة كما يلي:

${\displaystyle \Delta G_{S}^{\circ }=\Delta G_{A}^{\circ }+\Delta G_{B}^{\circ }-\Delta G_{AB}^{\circ }}$

${\displaystyle \Delta H_{S}^{\circ }=\Delta H_{A}^{\circ }+\Delta H_{B}^{\circ }-\Delta H_{AB}^{\circ }}$

${\displaystyle \ T\Delta G_{S}^{\circ }=T\Delta H_{A}^{\circ }+T\Delta H_{B}^{\circ }-T\Delta S_{AB}^{\circ }}$

أين:

${\displaystyle \Delta G_{A}^{\circ }}$= الطاقة الحرة للربط أ

${\displaystyle \Delta G_{B}^{\circ }}$= الطاقة الحرة للربط B

${\displaystyle \Delta G_{S}^{\circ }}$= الطاقة الحرة للربط بين A و B المرتبطين

${\displaystyle \Delta G_{AB}^{\circ }}$= مجموع طاقات الربط الحرة

يُعتبر أنه إذا${\displaystyle \Delta G_{S}^{\circ }}$أكثر من مجموع${\displaystyle \Delta G_{A}^{\circ }}$و${\displaystyle \Delta G_{B}^{\circ }}$إنه متعاون بشكل إيجابي. إذا${\displaystyle \Delta G_{S}^{\circ }}$كلما كانت قيمة أقل، كان التفاعل تعاونيًا سلبيًا. ^{[ 11 ]} لا تقتصر كيمياء المضيف والضيف على تفاعلات المستقبلات والروابط، بل تتجلى أيضًا في أنظمة الاقتران الأيوني. تُدرس هذه التفاعلات في وسط مائي باستخدام مضيفات عضوية فلزية اصطناعية وجزيئات ضيف عضوية. على سبيل المثال، يرتبط مستقبل متعدد الكاتيونات يحتوي على النحاس (المضيف) بجزيئات مثل رباعي الكربوكسيلات، وثلاثي الكربوكسيلات، والأسبارتات، والأسيتات (الضيوف). توضح هذه الدراسة أن الإنتروبيا ، وليس الإنثالبي، هي التي تحدد طاقة الربط للنظام، مما يؤدي إلى تعاونية سلبية. ينشأ التغير الكبير في الإنتروبيا من إزاحة جزيئات المذيب المحيطة بالرابط والمستقبل. عندما ترتبط عدة جزيئات أسيتات بالمستقبل، فإنها تُطلق جزيئات ماء أكثر إلى البيئة المحيطة مقارنةً بجزيء رباعي الكربوكسيلات. أدى ذلك إلى انخفاض في الطاقة الحرة، مما يشير إلى أن النظام يتعاون بشكل سلبي. ^{[ 12 ]} في دراسة مماثلة، باستخدام غوانيدينيوم و Cu(II) وضيوف متعدد الكربوكسيلات، تبين أن التفاعل التعاوني الإيجابي يتحدد إلى حد كبير بالمحتوى الحراري. ^{[ 13 ]} بالإضافة إلى الدراسات الديناميكية الحرارية، فإن كيمياء المضيف والضيف لها تطبيقات بيولوجية أيضًا.