التشكل القطري

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 22 صور
الموسوعة الحرة

في نظرية الفئات ، وهي فرع من فروع الرياضيات ، لكل كائنأ{\displaystyle A}في كل فئةج{\displaystyle {\mathcal {C}}}حيث المنتجأ×أ{\displaystyle A\times A}موجود، يوجد التشكل القطري [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

دلتاأ:أ→أ×أ{\displaystyle \delta _{A}:A\rightarrow A\times A}

مُرضٍ

πك∘دلتاأ=بطاقة تعريفأ{\displaystyle \pi _{k}\circ \delta _{A}=\operatorname {id} _{A}}لك∈{1،2}،{\displaystyle k\in \{1,2\},}

أينπك{\displaystyle \pi _{k}}هو التشكل الإسقاطي المتعارف عليه إلىك{\displaystyle k}المكون رقم n. وجود هذا التشاكل هو نتيجة للخاصية العامة التي تميز الضرب ( حتى التشاكل ). يقتصر الأمر هنا على الضرب الثنائي لتسهيل الترميز؛ توجد التشاكلات القطرية بالمثل لأي ضرب. صورة التشاكل القطري في فئة المجموعات ، كمجموعة جزئية من الضرب الديكارتي ، هي علاقة على المجال ، وهي المساواة .

بالنسبة للفئات الملموسة ، يمكن وصف التشكل القطري ببساطة من خلال تأثيره على العناصرx{\displaystyle x}من الكائنأ{\displaystyle A}أي،دلتاأ(x)=⟨x،x⟩{\displaystyle \delta _{A}(x)=\langle x,x\rangle }، الزوج المرتب المتكون منx{\displaystyle x}سبب التسمية هو أن صورة هذا التشاكل القطري تكون قطرية (كلما كان ذلك منطقيًا)، على سبيل المثال صورة التشاكل القطريR→R2{\displaystyle \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}}يُعطى موقع الدالة على خط الأعداد الحقيقية بالخط الذي يمثل تمثيل المعادلة بيانيًا.y=x{\displaystyle y=x}. التشكل القطري في الجداء اللانهائيX∞{\displaystyle X^{\infty }}قد يوفر حقنًا في فضاء التسلسلات ذات القيم فيX{\displaystyle X}يُقابل كل عنصر متتالية ثابتة عند ذلك العنصر. مع ذلك، فإن معظم مفاهيم فضاءات المتتاليات لها قيود تقارب لا تستطيع صورة الخريطة القطرية تلبيتها.

المفهوم المزدوج للتشاكل القطري هو التشاكل القطري المشترك . لكل كائنب{\displaystyle B}في فئةج{\displaystyle {\mathcal {C}}}حيث المنتجات الثانويةب⊔ب{\displaystyle B\sqcup B}إذا كان موجودًا، فإن المصفوفة القطرية المشتركة [ 3 ] [ 2 ] [ 7 ] [ 5 ] [ 6 ] هي التشكل القانوني

دلتاب:ب⊔ب→[أناد،أناد]ب{\displaystyle \delta _{B}\colon B\sqcup B{\stackrel {[Id,Id]}{\to }}B}

مُرضٍ

دلتاب∘τل=بطاقة تعريفب{\displaystyle \delta _{B}\circ \tau _{l}=\operatorname {id} _{B}}لل∈{1،2}.{\displaystyle l\in \{1,2\}.}

أينτل{\displaystyle \tau _{l}}هو التشكل الحقني إلىل{\displaystyle l}المكون رقم -th.

انظر أيضاً

مراجع

فهرس