التوصيف (الرياضيات)

في الرياضيات ، توصيف الكائن هو مجموعة من الشروط التي، على الرغم من أنها قد تختلف عن تعريف الكائن، إلا أنها تعادله منطقيًا. ^[1] إن القول بأن "الخاصية P تميز الكائن X " يعني أن X ليس لديه الخاصية P فحسب ، بل إن X هو الشيء الوحيد الذي لديه الخاصية P (أي أن P هي خاصية تعريف لـ X ). وبالمثل، يُقال إن مجموعة من الخصائص P تميز X ، عندما تميز هذه الخصائص X عن جميع الكائنات الأخرى. على الرغم من أن التوصيف يحدد الكائن بطريقة فريدة، إلا أنه يمكن أن توجد عدة خصائص لكائن واحد. تتضمن التعبيرات الرياضية الشائعة لتوصيف X من حيث P " P ضروري وكافٍ لـ X "، و" X ينطبق إذا وفقط إذا كان P ".

من الشائع أيضًا العثور على عبارات مثل "الخاصية Q تميز Y حتى التماثل ". يقول النوع الأول من العبارات بكلمات مختلفة أن امتداد P هو مجموعة مفردة ، بينما يقول النوع الثاني أن امتداد Q هو فئة تكافؤ واحدة (بالنسبة للتماثل، في المثال المعطى - اعتمادًا على كيفية استخدام up to ، قد تكون هناك علاقة تكافؤ أخرى متضمنة).

تشير إحدى المراجع الخاصة بالمصطلحات الرياضية إلى أن الخاصية مشتقة من المصطلح اليوناني kharax ، والذي يعني "وتد مدبب":

من الكلمة اليونانية kharax جاءت kharakhter ، وهي أداة تستخدم لوضع علامة أو نقش على شيء ما. بمجرد وضع علامة على شيء ما، أصبح مميزًا، وبالتالي أصبحت شخصية الشيء تعني طبيعته المميزة. حولت اللاحقة اليونانية المتأخرة -istikos شخصية الاسم إلى سمة صفة ، والتي، بالإضافة إلى الحفاظ على معناها الصفي، أصبحت فيما بعد اسمًا أيضًا. ^[2]

كما هو الحال في الكيمياء، فإن الخاصية المميزة للمادة ستخدم لتحديد العينة، أو في دراسة المواد، تحدد البنى والخصائص التوصيف ، وفي الرياضيات هناك جهد مستمر للتعبير عن الخصائص التي ستميز السمة المرغوبة في النظرية أو النظام. التوصيف ليس فريدًا في الرياضيات، ولكن نظرًا لأن العلم تجريدي، يمكن وصف الكثير من النشاط بأنه "توصيف". على سبيل المثال، في المراجعات الرياضية ، اعتبارًا من عام 2018، تحتوي أكثر من 24000 مقالة على الكلمة في عنوان المقالة، و93600 في مكان ما في المراجعة.

في سياق عشوائي للأشياء والميزات، تم التعبير عن التوصيفات من خلال العلاقة غير المتجانسة aRb ، مما يعني أن الكائن a لديه ميزة b . على سبيل المثال، قد تعني b مجردًا أو ملموسًا . يمكن اعتبار الأشياء امتدادات للعالم، في حين أن الميزات هي تعبيرات عن النوايا . يؤدي البرنامج المستمر لتوصيف الأشياء المختلفة إلى تصنيفها .

• يمكن وصف العدد النسبي ، والذي يتم تعريفه عمومًا على أنه نسبة بين عددين صحيحين، بأنه عدد ذو توسع عشري محدود أو متكرر . ^[1]
• متوازي الأضلاع هو شكل رباعي الأضلاع يكون ضلعاه المتقابلان متوازيين. ومن خصائصه أن أقطاره تنصف بعضها البعض. وهذا يعني أن الأقطار في جميع متوازيات الأضلاع تنصف بعضها البعض، وعلى العكس من ذلك، فإن أي شكل رباعي الأضلاع يكون قطراه متوازيين.
• "من بين توزيعات الاحتمالات على الفاصل من 0 إلى ∞ على خط الأعداد الحقيقية، فإن عدم الذاكرة يميز التوزيعات الأسية ." تعني هذه العبارة أن التوزيعات الأسية هي التوزيعات الاحتمالية الوحيدة التي لا تحتوي على ذاكرة، بشرط أن يكون التوزيع مستمرًا كما هو محدد أعلاه (انظر توصيف توزيعات الاحتمالات لمزيد من المعلومات).
• "وفقًا لنظرية بور-موليروب ، من بين جميع الدوال f مثل f (1) = 1 و xf ( x ) = f ( x + 1) لـ x > 0، فإن التقوس اللوغاريتمي يميز دالة جاما ." وهذا يعني أنه من بين جميع هذه الدوال، فإن دالة جاما هي الوحيدة التي تكون محدبة اللوغاريتم . ^[3]
• تتميز الدائرة بأنها متعددة الشعب من خلال كونها أحادية البعد ومتماسكة ومتصلة ؛ هنا يتم تحديد توصيفها باعتبارها متعددة شعب ناعمة من خلال التشكل التفاضلي .

• توصيفات فئة الفضاءات الطوبولوجية
• خصائص الدالة الأسية  – مفهوم رياضي
• الخاصية (الجبر)  - أصغر عدد صحيح n حيث n يساوي 0 في حلقة
• الخاصية (ترميز الأس)  - دالة رياضيةالصفحات التي تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه
• نظرية التصنيف  - تصف الأشياء من نوع معين، حتى حد معين من التكافؤ
• خاصية أويلر  – الثوابت الطوبولوجية في الرياضيات
• الشخصية (رياضيات)