حجة يوم القيامة

حجة يوم القيامة ، أو كارثة كارتر ، هي حجة احتمالية تهدف إلى التنبؤ بالعدد الإجمالي للبشر الذين سيعيشون على مر التاريخ. وتفترض هذه الحجة أنه إذا تم اختيار ترتيب ميلاد إنسان عشوائيًا من بين جميع البشر الذين سيعيشون، فمن غير المرجح أن يكون هذا الترتيب في بداية الترتيب. وهذا يعني أن العدد الإجمالي للبشر من غير المرجح أن يكون أكبر بكثير من عدد المواليد حتى الآن.

طُرحت حجة يوم القيامة لأول مرة من قِبل عالم الفيزياء الفلكية براندون كارتر عام 1983، ^{[ 1 ]} مما أدى إلى تسميتها بكارثة كارتر. ثم تبناها الفيلسوف جون أ. ليزلي ، ومنذ ذلك الحين، طورها بشكل مستقل كل من ج. ريتشارد جوت ^{[ 2 ]} وهولجر بيش نيلسن . ^{[ 3 ]}

ملخص

تتلخص فرضية الحجة فيما يلي: لنفترض أن العدد الإجمالي للبشر على مر التاريخ ثابت. إذا كان الأمر كذلك، فإن احتمال وجود شخص تم اختياره عشوائيًا في حقبة تاريخية معينة يتناسب مع إجمالي عدد السكان في تلك الحقبة. بناءً على ذلك، تفترض الحجة أن على أي شخص يعيش اليوم أن يُعدّل توقعاته بشأن مستقبل الجنس البشري، لأن وجوده يُقدّم معلومات حول العدد الإجمالي للبشر الذين سيعيشون على مر التاريخ.

إذا كان العدد الإجمالي للبشر الذين ولدوا أو سيولدون يرمز إليه بـ ${\textstyle N}$ إذاً، يشير مبدأ كوبرنيكوس إلى أن أي إنسان لديه نفس احتمالية أن يجد نفسه في أي موقف. ${\textstyle n}$ من إجمالي السكان ${\textstyle N}$ .

${\textstyle f}$ يتم توزيعها بشكل منتظم على (0،1) حتى بعد معرفة الموضع المطلق ${\textstyle n}$ على سبيل المثال، هناك احتمال بنسبة 95% أن ${\textstyle f}$ تقع ضمن الفترة (0.05، 1)، أي ${\textstyle f>0.05}$ بمعنى آخر، يمكن للمرء أن يفترض بنسبة 95% أن أي إنسان سيكون ضمن آخر 95% من جميع البشر الذين وُلدوا على الإطلاق. إذا كان الوضع المطلق ${\textstyle n}$ إذا كان معروفًا، فإن هذه الحجة تعني حدًا أعلى بنسبة ثقة 95% لـ ${\textstyle N}$ تم الحصول عليها عن طريق إعادة الترتيب ${\textstyle n/N>0.05}$ لإعطاء ${\textstyle N<20n}$ .

إذا تم استخدام رقم ليزلي ^{[ 4 ]} ، فإن ما يقرب من 60 مليار إنسان قد ولدوا حتى الآن، لذا يمكن تقدير أن هناك احتمالًا بنسبة 95٪ أن يكون العدد الإجمالي للبشر ${\textstyle N}$ سيكون أقل من 20 ${\textstyle \times }$ ٦٠ مليارًا = ١٫٢ تريليون. بافتراض استقرار عدد سكان العالم عند ١٠ مليارات نسمة ومتوسط عمر متوقع يبلغ ٨٠ عامًا ، يُمكن تقدير أن ١١٤٠ مليار إنسان متبقٍ سيولدون خلال ٩١٢٠ عامًا. ورغم اختلاف التقديرات تبعًا لتوقعات عدد سكان العالم خلال القرون القادمة، إلا أن الرأي السائد يُشير إلى أنه من غير المرجح أن يتجاوز عدد البشر ١٫٢ تريليون نسمة.

وجوه

لنفترض، تبسيطًا للأمر، أن العدد الإجمالي للبشر الذين سيولدون على الإطلاق هو 60 مليارًا ( _N1) ، أو 6000 مليار ( N2 ). ^[₅^] إذا لم تكن هناك معرفة مسبقة بموقع فرد حي حاليًا، ^X ، في تاريخ البشرية، فيمكن بدلًا من ذلك حساب عدد البشر الذين ولدوا قبل X ، والوصول إلى 59,854,795,447 على سبيل المثال، وهو ما سيضع X بالضرورة ضمن أول 60 مليار إنسان عاشوا على الإطلاق.

من الممكن جمع احتمالات كل قيمة من قيم N ، وبالتالي حساب "حد الثقة" الإحصائي لـ N. على سبيل المثال، بالنظر إلى الأرقام المذكورة أعلاه، فمن المؤكد بنسبة 99% أن N أصغر من 6 تريليونات.

Note that, as remarked above, this argument assumes that the prior probability for N is flat, or 50% for N₁ and 50% for N₂ in the absence of any information about X. On the other hand, it is possible to conclude, given X, that N₂ is more likely than N₁ if a different prior is used for N. More precisely, Bayes' theorem tells us that P(N|X) = P(X|N)P(N)/P(X), and the conservative application of the Copernican principle tells us only how to calculate P(X|N). Taking P(X) to be flat, we still have to assume the prior probability P(N) that the total number of humans is N. If we conclude that N₂ is much more likely than N₁ (for example, because producing a larger population takes more time, increasing the chance that a low probability but cataclysmic natural event will take place in that time), then P(X|N) can become more heavily weighted towards the bigger value of N. A further, more detailed discussion, as well as relevant distributions P(N), are given below in the Counterarguments section.

The doomsday argument does not say that humanity cannot or will not exist indefinitely. It does not put any upper limit on the number of humans that will ever exist nor provide a date for when humanity will become extinct. An abbreviated form of the argument does make these claims, by confusing probability with certainty. However, the actual conclusion for the version used above is that there is a 95% chance of extinction within 9,120 years and a 5% chance that some humans will still be alive at the end of that period. (The precise numbers vary among specific doomsday arguments.)

Variations

This argument has generated a philosophical debate, and no consensus has yet emerged on its solution. The variants described below produce the DA by separate derivations.

Gott's formulation: "vague prior" total population

Gott specifically proposes the functional form for the prior distribution of the number of people who will ever be born (N). Gott's DA used the vague prior distribution:

P(N)={\frac {k}{N}}

.

where

P(N) هو الاحتمال قبل اكتشاف n ، وهو العدد الإجمالي للبشر الذين لم يولدوا بعد .
يتم اختيار الثابت k لتطبيع مجموع P( N ). القيمة المختارة ليست مهمة هنا، بل الشكل الوظيفي فقط (هذا توزيع احتمالي مسبق غير صحيح ، لذا لا تعطي أي قيمة لـ k توزيعًا صحيحًا، ولكن لا يزال من الممكن الاستدلال البايزي باستخدامه).

بما أن غوت يحدد التوزيع المسبق لإجمالي البشر، P(N)، فإن نظرية بايز ومبدأ اللامبالاة وحدهما يعطياننا P(N|n) ، وهو احتمال ولادة N من البشر إذا كان n اختيارًا عشوائيًا من N :

P(N\mid n)={\frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}}.

هذه هي نظرية بايز للاحتمال اللاحق لإجمالي عدد السكان المولودين على الإطلاق والبالغ N ، بشرط عدد السكان المولودين حتى الآن والبالغ n . الآن، باستخدام مبدأ اللامبالاة:

P(n\mid N)={\frac {1}{N}}

.

إن التوزيع غير المشروط n للسكان الحاليين مطابق لدالة كثافة الاحتمال المسبقة الغامضة N ، ^{[ ملاحظة 1 ]} لذا:

P(n)={\frac {k}{n}}

،

إعطاء P ( N | n ) لكل قيمة محددة لـ N (من خلال التعويض في معادلة الاحتمال اللاحق):

P(N\mid n)={\frac {n}{N^{2}}}

.

أسهل طريقة لإنتاج تقدير يوم القيامة بثقة معينة (لنقل 95٪) هي افتراض أن N متغير مستمر (لأنه كبير جدًا) وإجراء التكامل على دالة كثافة الاحتمال من N = n إلى N = Z. (سيعطي هذا دالة لاحتمال أن N ≤ Z ):

P(N\leq Z)=\int _{N=n}^{N=Z}P(N|n)\,dN

={\frac {Zn}{Z}}

بتعريف Z = 20 n نحصل على:

P(N\leq 20n)={\frac {19}{20}}

.

هذا هو أبسط اشتقاق بايزي لحجة يوم القيامة:

إن احتمال أن يكون العدد الإجمالي للبشر الذين سيولدون على الإطلاق ( N ) أكبر من عشرين ضعف العدد الإجمالي للبشر الذين ولدوا بالفعل هو أقل من 5%

يبدو استخدام التوزيع الاحتمالي المسبق غير المحدد مبرراً، إذ يفترض أقل قدر ممكن من المعرفة حول N ، نظراً لضرورة اختيار دالة معينة. وهو ما يعادل افتراض أن كثافة احتمال الموقع الجزئي تظل موزعة بانتظام حتى بعد معرفة الموقع المطلق ( n ).

لم يكن "الفئة المرجعية" التي حددها غوت في بحثه الأصلي عام 1993 عدد المواليد، بل عدد السنوات التي وُجد فيها "البشر" كنوع، والتي حددها بـ 200,000 سنة . كما حاول غوت تحديد فاصل ثقة بنسبة 95% بين الحد الأدنى والحد الأقصى لفترة البقاء. ونظرًا لاحتمالية التقليل من الحد الأدنى بنسبة 2.5%، فإن احتمالية المبالغة في تقدير الحد الأقصى لديه لا تتجاوز 2.5%. وهذا يُعادل ثقة بنسبة 97.5% في حدوث الانقراض قبل الحد الأعلى لفاصل ثقته، والذي يمكن استخدامه في التكامل أعلاه مع Z = 40 n ، و n = 200,000 سنة.

P(N\leq 40[200000])={\frac {39}{40}}

هكذا توصل غوت إلى نسبة ثقة 97.5% في انقراض الكائنات الحية خلال فترة زمنية N ≤ 8,000,000 سنة. الرقم الذي ذكره هو الوقت المتبقي المحتمل، N − n = 7.8 مليون سنة. كان هذا الرقم أعلى بكثير من حد الثقة الزمني الناتج عن حساب المواليد، لأنه طبق مبدأ عدم الاكتراث بالزمن. (يُعرف إنتاج تقديرات مختلفة عن طريق أخذ عينات من معلمات مختلفة في نفس الفرضية بمفارقة برتراند ). وبالمثل، هناك احتمال بنسبة 97.5% أن يقع الحاضر ضمن أول 97.5% من تاريخ البشرية، لذا هناك احتمال بنسبة 97.5% أن يكون إجمالي عمر البشرية على الأقل

N\geq 200000\times {\frac {40}{39}}\approx 205100~{\text{years}}

؛

وبعبارة أخرى، فإن حجة غوت تعطي ثقة بنسبة 95٪ في أن البشر سينقرضون في الفترة ما بين 5100 و 7.8 مليون سنة في المستقبل.

وقد اختبر غوت هذه التركيبة أيضاً في مواجهة جدار برلين ومسرحيات برودواي وخارج برودواي. ^{[ 6 ]}

تختلف حجة ليزلي عن حجة غوت في أنها لا تفترض توزيعًا احتماليًا مسبقًا غامضًا لـ N. بل تجادل بأن قوة حجة يوم القيامة تكمن فقط في زيادة احتمالية وقوع يوم القيامة مبكرًا بمجرد أخذ موقع ميلادك في الاعتبار، بغض النظر عن توزيعك الاحتمالي المسبق لـ N. ويطلق على هذا اسم تحول الاحتمالية .

جادل هاينز فون فورستر بأن قدرة البشرية على بناء المجتمعات والحضارات والتقنيات لا تؤدي إلى كبح الذات، بل إن نجاح المجتمعات يتناسب طرديًا مع حجم السكان. وقد وجد فون فورستر أن هذا النموذج يتوافق مع حوالي 25 نقطة بيانات من ميلاد السيد المسيح حتى عام 1958، مع بقاء 7% فقط من التباين غير مُفسَّر. ونُشرت عدة رسائل لاحقة (1961، 1962، ...) في مجلة ساينس تُظهر أن معادلة فون فورستر لا تزال صحيحة. واستمرت البيانات في التوافق حتى عام 1973. والأمر الأكثر إثارة للدهشة في نموذج فون فورستر هو أنه تنبأ بأن عدد سكان العالم سيصل إلى اللانهاية، أو إلى نقطة تفرد رياضية، يوم الجمعة الموافق 13 نوفمبر 2026. في الواقع، لم يُلمِّح فون فورستر إلى أن عدد سكان العالم في ذلك اليوم قد يصل إلى اللانهاية بالفعل. كان المعنى الحقيقي هو أن نمط نمو سكان العالم الذي استمر لقرون عديدة قبل عام 1960 كان على وشك الانتهاء والتحول إلى نمط مختلف جذريًا. تجدر الإشارة إلى أن هذه التوقعات بدأت تتحقق في غضون سنوات قليلة من نشر حجة "يوم القيامة". ^{[ ملاحظة 2 ]}

فئات مرجعية

تُعدّ الفئة المرجعية التي يُستمد منها العدد n ، والتي يُمثّل N حجمها النهائي، نقطة خلاف جوهرية في حجة نهاية العالم. تتجاهل فرضية حجة نهاية العالم "القياسية" هذه النقطة تمامًا، مُكتفيةً بالقول إن الفئة المرجعية هي عدد "البشر". وبما أنك إنسان، يُمكن استخدام مبدأ كوبرنيكوس لتحديد ما إذا كنت قد وُلدت في وقت مُبكر استثنائي، إلا أن مصطلح "إنسان" محل جدل واسع لأسباب عملية وفلسفية . ووفقًا لنيك بوستروم ، فإن الوعي هو (جزء من) المُميّز بين ما هو داخل الفئة المرجعية وما هو خارجها، وبالتالي قد يكون للذكاء خارج الأرض تأثير كبير على الحساب.

تتعلق الأقسام الفرعية التالية بفئات مرجعية مقترحة مختلفة، وقد تم تطبيق حجة يوم القيامة القياسية على كل منها.

SSSA: أخذ العينات من لحظات المراقب

ابتكر نيك بوستروم ، في دراسته لتأثيرات اختيار الملاحظة ، فرضية أخذ العينات الذاتية (SSA): "أن تعتبر نفسك مراقبًا عشوائيًا من فئة مرجعية مناسبة". إذا كانت "الفئة المرجعية" هي مجموعة البشر الذين سيولدون على الإطلاق، فإن هذا يعطي N < 20 n بثقة 95% (وهي الحجة الشائعة في نظرية نهاية العالم). مع ذلك، فقد حسّن بوستروم هذه الفكرة لتشمل لحظات المراقبة بدلًا من المراقبين فقط. وقد صاغها رسميًا على النحو التالي: ^{[ 7 ]}

الافتراض القوي لأخذ العينات الذاتية (SSSA): يجب أن يفكر كل لحظة مراقبة كما لو تم اختيارها عشوائيًا من فئة جميع لحظات المراقبة في فئة مرجعها.

أحد تطبيقات المبدأ الأساسي لنظرية SSSA (مع أن بوستروم لم يذكر هذا التطبيق صراحةً في أي موضع) هو: إذا تم اختيار الدقيقة التي تقرأ فيها هذه المقالة عشوائيًا من بين كل دقيقة في حياة كل إنسان، فإن هذا الحدث (بثقة 95%) يكون قد وقع بعد أول 5% من لحظات الملاحظة البشرية. إذا كان متوسط العمر المتوقع في المستقبل ضعف متوسط العمر المتوقع تاريخيًا، فهذا يعني ثقة 95% أن N < 10 n (أي أن متوسط عدد لحظات الملاحظة للإنسان في المستقبل سيمثل ضعف عدد لحظات الملاحظة للإنسان في التاريخ). لذلك، فإن تقدير وقت الانقراض عند النسبة المئوية 95 في هذه الحالة هو 4560 عامًا.

الحجج المضادة

نحن ضمن أول 5%، حسب الأولوية.

إحدى الحجج المضادة لحجة نهاية العالم تتفق مع أساليبها الإحصائية، لكنها تخالف تقديرها لوقت الانقراض. يتطلب هذا الموقف تبرير سبب عدم إمكانية افتراض أن المراقب قد تم اختياره عشوائيًا من بين جميع البشر الذين وُلدوا على الإطلاق، مما يعني أن هذه المجموعة ليست فئة مرجعية مناسبة. وبالتالي، فإن هذا الموقف، الذي يخالف حجة نهاية العالم، يفترض أن المراقب يقع ضمن أول 5% من البشر الذين وُلدوا.

على سبيل المثال، إذا كان شخص ما عضوًا في مشروع تعاوني يضم 50,000 شخص، فإن منطق حجة نهاية العالم يشير إلى أنه لن يتجاوز عدد أعضاء هذا المشروع مليون عضو، ضمن هامش ثقة 95%. مع ذلك، إذا كانت خصائص الشخص نموذجية للمتبنين الأوائل ، وليست نموذجية لعضو عادي طوال فترة المشروع، فقد لا يكون من المنطقي افتراض انضمامه إلى المشروع في مرحلة عشوائية. على سبيل المثال، يفضل غالبية المستخدمين المحتملين المشاركة عندما يكون المشروع على وشك الاكتمال. ولكن، إذا استمتع شخص ما بعدم اكتمال المشروع، فمن المعروف مسبقًا أنه حالة استثنائية، حتى قبل اكتشاف مشاركته المبكرة.

إذا امتلك المرء سمات قابلة للقياس تميزه عن المستخدم العادي على المدى الطويل، فيمكن دحض حجة نهاية العالم للمشروع استنادًا إلى حقيقة أنه من المتوقع مسبقًا أن يكون ضمن أول 5% من الأعضاء . ويكمن التشبيه في صيغة الحجة المتعلقة بإجمالي عدد السكان في أن الثقة في توقع توزيع الخصائص البشرية الذي يضع البشر المعاصرين والتاريخيين خارج التيار السائد تعني أنه من المعروف مسبقًا، قبل فحص n ، أنه من المرجح أن يكون في بداية N. وهذه حجة لتغيير الفئة المرجعية.

على سبيل المثال، إذا كان المرء متأكدًا من أن 99% من البشر الذين سيعيشون على الإطلاق سيكونون سايبورغ ، ولكن نسبة ضئيلة فقط من البشر الذين ولدوا حتى الآن هم سايبورغ، فيمكن للمرء أن يكون متأكدًا بنفس القدر من أن عدد الأشخاص الذين لم يولدوا بعد يفوق عدد الذين ولدوا بمئة ضعف على الأقل.

تلخص ورقة روبن هانسون هذه الانتقادات لحجة يوم القيامة: ^{[ 8 ]}

الأمور ليست متساوية؛ لدينا أسباب وجيهة للاعتقاد بأننا لسنا بشرًا تم اختيارهم عشوائيًا من بين جميع الذين سيعيشون على الإطلاق.

انقراض البشر أمر بعيد، لاحق

يمكن الاستدلال على ندرة أحداث الانقراض الجماعي كدليل على عدم معقولية تنبؤات حجة يوم القيامة؛ ففي العادة، لا يحدث انقراض الأنواع المهيمنة إلا مرة واحدة كل مليون عام. ولذلك، يُجادل بأن انقراض البشر غير مرجح خلال العشرة آلاف سنة القادمة. ( حجة احتمالية أخرى ، تتوصل إلى استنتاج مختلف عن حجة يوم القيامة).

من منظور بايزي، يُشير هذا الرد على حجة نهاية العالم إلى أن معرفتنا بالتاريخ (أو قدرتنا على منع الكوارث) تُنتج توزيعًا احتماليًا أوليًا لـ N بقيمة دنيا تُقاس بالتريليونات. فإذا كان N موزعًا توزيعًا منتظمًا من 10 ^{^12} إلى 10^ ¹³ ، على سبيل المثال، فإن احتمال أن يكون N أقل من 1200 مليار، المُستنتج من n = 60 مليار، سيكون ضئيلًا للغاية. وهذا حساب بايزي دقيق بنفس القدر، يرفض مبدأ كوبرنيكوس، لأننا يجب أن نكون "مراقبين مميزين" نظرًا لعدم وجود آلية مُحتملة لانقراض البشرية خلال المئة ألف سنة القادمة.

قد يجعل التوزيع المسبق لـ N قيمة n غير مفيدة للغاية

يجادل روبن هانسون بأن التوزيع المسبق لـ N قد يكون موزعًا بشكل أسي : ^[⁸^]

N={\frac {e^{U(0,q]}}{c}}

هنا، c و q ثابتان. إذا كانت q كبيرة، فإن الحد الأعلى لثقة 95% لدينا يتعلق بالسحب المنتظم، وليس بالقيمة الأسية لـ N.

أبسط طريقة لمقارنة هذا بحجة غوت البايزية هي تسطيح التوزيع الناتج عن الاحتمال المسبق غير المحدد، وذلك بجعل الاحتمال يتناقص ببطء أكبر مع N (بدلاً من التناسب العكسي). يتوافق هذا مع فكرة أن نمو البشرية قد يكون أُسّيًا مع الزمن، وأن يوم القيامة له دالة كثافة احتمالية مسبقة غير محددة مع الزمن . هذا يعني أن N ، وهو آخر مولود، سيكون له توزيع يبدو كالتالي:

\Pr(N)={\frac {k}{N^{\alpha }}},0<\alpha <1.

هذا التوزيع المسبق N هو كل ما هو مطلوب (مع مبدأ اللامبالاة) لاستنتاج قيمة N من n ، ويتم ذلك بنفس الطريقة المتبعة في الحالة القياسية، كما وصفها جوت (المكافئ لـ $\alpha$ = 1 في هذا التوزيع):

\Pr(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }\Pr(n\mid N)\Pr(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{(\alpha +1)}}}\,dN={\frac {k}{{\alpha }n^{\alpha }}}

(بالتعويض في معادلة الاحتمال اللاحق):

\Pr(N\mid n)={\frac {{\alpha }n^{\alpha }}{N^{(1+\alpha )}}}.

حساب احتمالية أي قيمة لـ N أكبر من xn :

\Pr(N>xn)=\int _{N=xn}^{N=\infty }\Pr(N\mid n)\,dN={\frac {1}{x^{\alpha }}}.

على سبيل المثال، إذا كانت قيمة x تساوي 20، و $\alpha$ = 0.5، يصبح هذا:

\Pr(N>20n)={\frac {1}{\sqrt {20}}}\simeq 22.3\%.

لذلك، وبناءً على هذه المعلومات المسبقة، فإن احتمال حدوث تريليون ولادة يتجاوز 20% بكثير، بدلاً من احتمال 5% الذي توفره طريقة التوزيع الاحتمالي القياسية. $\alpha$ إذا تم تقليلها أكثر بافتراض توزيع N مسبق أكثر استواءً ، فإن الحدود المفروضة على N والمحددة بواسطة n تصبح أضعف. $\alpha$ يُعيد أحدها إنتاج حساب غوت باستخدام فئة مرجعية للولادة، و $\alpha$ يمكن أن تكون قيمة 0.5 تقريبًا هي القيمة التقريبية لحساب فاصل الثقة الزمني (إذا كان عدد السكان يتزايد بشكل أُسّي). $\alpha \to 0$ (مع تناقص حجمها) تصبح n أقل دلالة على N. في النهاية، يقترب هذا التوزيع من توزيع منتظم (غير محدود) ، حيث تكون جميع قيم N متساوية الاحتمال. هذا هو "الافتراض 3" الذي وضعه بيج وآخرون، والذي لم يجدوا أسبابًا كثيرة لرفضه مسبقًا . (على الرغم من أن جميع التوزيعات ذات $\alpha \leq 1$ (إذا كانت هذه التوزيعات احتمالات مسبقة غير مناسبة، فإن هذا ينطبق أيضًا على توزيع غوت ذي الاحتمال المسبق الغامض، ويمكن تحويلها جميعًا لإنتاج تكاملات مناسبة بافتراض حد أقصى محدود لحجم السكان). بما أن احتمال الوصول إلى عدد سكان بحجم 2N يُعتبر عادةً فرصة الوصول إلى N مضروبة في احتمال البقاء من N إلى 2N ، فإنه يترتب على ذلك أن Pr( N ) يجب أن تكون دالة متناقصة بشكل رتيب لـ N ، ولكن هذا لا يتطلب بالضرورة تناسبًا عكسيًا. ^{[ 8 ]}

توقع لا نهائي

ومن الاعتراضات الأخرى على حجة يوم القيامة أن العدد الإجمالي المتوقع للسكان البشريين هو في الواقع عدد لا نهائي . ^{[ 9 ]} والحساب كالتالي:

إجمالي عدد السكان البشري N = n / f ، حيث n هو عدد السكان البشري حتى الآن و f هو موقعنا النسبي في الإجمالي.

نفترض أن f موزعة بشكل منتظم على (0،1] .

القيمة المتوقعة لـ N هي

E(N)=\int _{0}^{1}{n \over f}\,df=n[\ln(f)]_{0}^{1}=n\ln(1)-n\ln(0)=+\infty .

للحصول على مثال مشابه للتوقعات اللانهائية غير البديهية، انظر إلى مفارقة سانت بطرسبرغ .

افتراض الإشارة الذاتية: إمكانية عدم الوجود على الإطلاق

أحد الاعتراضات هو أن إمكانية وجود الإنسان تعتمد على عدد البشر الذين سيوجدون على الإطلاق ( N ). فإذا كان هذا العدد كبيرًا، فإن احتمال وجودهم يكون أكبر مما لو كان عددهم قليلًا. وبما أنهم موجودون بالفعل، فهذا دليل على أن عدد البشر الذين سيوجدون على الإطلاق كبير. ^{[ 10 ]}

هذا الاعتراض، الذي طرحه دينيس ديكس (1992) ^{[ 11 ]} ، يُعرف الآن باسم نيك بوستروم : "اعتراض افتراض الإشارة الذاتية ". ويمكن إثبات أن بعض افتراضات الإشارة الذاتية تمنع أي استنتاج لقيمة N من قيمة n (عدد السكان الحالي). ^{[ 12 ]}

دافع ماثيو أدلستين عن قانون الاستثمار الاستراتيجي، بحجة أن جميع البدائل لهذا القانون تنطوي على صحة حجة يوم القيامة واستنتاجات أخرى أكثر غرابة. ^{[ 13 ]}

رد الكهوف

تنص الحجة البايزية التي قدمها كارلتون إم. كيفز على أن افتراض التوزيع المنتظم يتعارض مع مبدأ كوبرنيكوس ، وليس نتيجة له. ^{[ 14 ]}

يقدم كيفز عدداً من الأمثلة ليجادل بأن قاعدة غوت غير معقولة. على سبيل المثال، يقول، تخيل أنك تدخل بالصدفة إلى حفلة عيد ميلاد، لا تعرف عنها شيئاً:

عندما سألتَ عن عمر المحتفل، أجابك بأنها تحتفل بعيد ميلادها الخمسين. وفقًا لقاعدة غوت، يمكنك التنبؤ بنسبة ثقة 95% بأن المرأة ستعيش ما بين 1.28 سنة ( 50/39 ) و1950 سنة ( ₃₉ × 50). ولأن هذا النطاق الواسع يشمل توقعات معقولة بشأن عمر المرأة، فقد لا يبدو الأمر سيئًا للوهلة الأولى، إلى أن ندرك أن قاعدة غوت تتنبأ باحتمالية 1/2 بأن المرأة ستعيش لأكثر من 100 عام، وباحتمالية 1/3 لأكثر من 150 عامًا. قليلون منا من سيرغبون في المراهنة على عمر المرأة باستخدام قاعدة غوت. (انظر ورقة كيفز المنشورة على الإنترنت أدناه ).

يكشف مثال كيف عن نقطة ضعف في "طريقة كوبرنيكوس" التي طرحها ج. ريتشارد غوت : فهي لا تحدد متى يمكن تطبيق "طريقة كوبرنيكوس". إلا أن هذا النقد أقل فعالية في مواجهة الصيغ الأكثر دقة لهذه الحجة. فقد أوضحت التحسينات المعرفية لحجة غوت، التي قدمها فلاسفة مثل نيك بوستروم، ما يلي:

إن معرفة الترتيب المطلق للمواليد ( ن ) لا ينبغي أن تعطي أي معلومات عن إجمالي عدد السكان ( ن ).

لا يُظهر مثال "السيدة العجوز" الذي ذكره كيفز أعلاه أن متغيرات تحليل البيانات الدقيقة المحددة بهذه القاعدة غير معقولة، لأن عمر المرأة مُعطى قبل تقدير عمرها المتوقع. وبما أن عمر الإنسان يُعطي تقديرًا لوقت البقاء على قيد الحياة (عبر جداول الإحصاءات الحيوية )، فإن تقدير عمر حفلة عيد الميلاد الذي ذكره كيفز لا يندرج ضمن فئة مشاكل تحليل البيانات المحددة بهذا الشرط.

لإنتاج مثال مشابه لـ"حفلة عيد ميلاد" في تحليل بايزي دقيق، نحتاج إلى استبعاد جميع المعلومات المسبقة حول متوسط أعمار البشر؛ من حيث المبدأ، يمكن القيام بذلك (مثلاً: غرفة فقدان ذاكرة افتراضية). مع ذلك، سيؤدي هذا إلى إخراج المثال المُعدَّل من نطاق التجربة اليومية. وللحفاظ عليه ضمن نطاق الحياة اليومية، يجب إخفاء عمر السيدة قبل إجراء تقدير البقاء على قيد الحياة. (مع أن هذا لم يعد تحليلًا دقيقًا، إلا أنه أقرب إليه بكثير).

بدون معرفة عمر السيدة، ينتج عن تحليل البيانات قاعدة لتحويل تاريخ الميلاد ( ن ) إلى أقصى عمر متوقع بثقة 50% ( ن ). قاعدة طريقة كوبرنيكوس لغوت هي ببساطة: احتمال ( ن < 2 ن ) = 50%. ما مدى دقة هذا التقدير؟ أصبحت التركيبة السكانية الغربية متجانسة إلى حد كبير بين مختلف الأعمار، لذا يمكن تقريب تاريخ ميلاد عشوائي ( n ) (بشكل تقريبي جدًا) بتوزيع U(0, M ] حيث M هو الحد الأقصى للعمر المتوقع في التعداد السكاني. في هذا النموذج "المسطح"، يتشارك الجميع نفس العمر المتوقع، وبالتالي N = M. إذا كان n أقل من ( M )/2، فإن تقدير غوت لـ N عند 2n سيكون أقل من M ، وهو قيمته الحقيقية. في النصف الآخر من الحالات ، يقلل 2n من قيمة M ، وفي هذه الحالة (التي يسلط عليها كافز الضوء في مثاله) سيموت الشخص قبل الوصول إلى تقدير 2n . في هذا النموذج "الديموغرافي المسطح"، تثبت صحة نسبة ثقة غوت البالغة 50% في 50% من الحالات.

دحض حجة يوم القيامة المرجعية الذاتية

اقترح بعض الفلاسفة أن الأشخاص الذين فكروا في حجة يوم القيامة هم فقط من ينتمون إلى فئة " البشر " المرجعية. إذا كانت هذه هي الفئة المرجعية المناسبة، فإن كارتر قد خالف تنبؤه عندما وصف الحجة لأول مرة (للجمعية الملكية ). كان بإمكان أحد الحاضرين أن يجادل على النحو التالي:

في الوقت الحالي، لا يفهم حجة يوم القيامة سوى شخص واحد في العالم، لذلك، وفقًا لمنطقها الخاص، هناك احتمال بنسبة 95٪ أنها مشكلة بسيطة لن تهم سوى عشرين شخصًا، ويجب عليّ تجاهلها.

اقترح جيف ديوين والبروفيسور بيتر لاندسبيرج أن هذا الخط من التفكير سيخلق مفارقة لحجة يوم القيامة: ^{[ 9 ]}

لو أدلى أحد أعضاء الجمعية الملكية بمثل هذا التعليق، لكان ذلك دليلاً على فهمه الجيد لنظرية الاهتمام، لدرجة أن شخصين قد يكونان على دراية بها، وبالتالي ستكون هناك فرصة بنسبة 5% أن يهتم بها 40 شخصًا أو أكثر. وبالطبع، يُعدّ تجاهل أمر ما لمجرد توقع اهتمام عدد قليل من الناس به قصر نظر شديد؛ فلو اتُبع هذا النهج، لما تم استكشاف أي جديد، إذا افترضنا عدم وجود معرفة مسبقة بطبيعة الاهتمام وآليات الانتباه.

الخلط بين المدة المستقبلية والمدة الإجمالية

جادل العديد من المؤلفين بأن حجة يوم القيامة تستند إلى خلط خاطئ بين المدة المستقبلية والمدة الإجمالية. ويتجلى هذا الخلط في تحديد الفترتين الزمنيتين بـ"القيامة الوشيكة" و"القيامة المؤجلة"، ما يعني اختيار كلتا الفترتين لتحدثا بعد القيمة المُلاحظة لترتيب الولادة. ويُجادل ردٌّ في بيساتورو (2009) ^{[ 15 ]} بأن حجة يوم القيامة تعتمد على ما يُعادل هذه المعادلة:

P(H_{TS}|D_{p}X)/P(H_{TL}|D_{p}X)=[P(H_{FS}|X)/P(H_{FL}|X)]\cdot [P(D_{p}|H_{TS}X)/P(D_{p}|H_{TL}X)]

،

أين:

X = المعلومات السابقة؛

D _p = البيانات التي تشير إلى أن المدة الماضية هي t _p ؛

H _FS = الفرضية القائلة بأن المدة المستقبلية للظاهرة ستكون قصيرة؛

H _FL = الفرضية القائلة بأن المدة المستقبلية للظاهرة ستكون طويلة؛

H _TS = الفرضية القائلة بأن المدة الإجمالية للظاهرة ستكون قصيرة - أي أن t _t ، إجمالي عمر الظاهرة ، = t _TS ؛

H _TL = الفرضية القائلة بأن المدة الإجمالية للظاهرة ستكون طويلة - أي أن t _t ، إجمالي عمر الظاهرة ، = t _TL ، مع t _TL > t _TS .

ثم يلاحظ بيساتورو:

من الواضح أن هذا تطبيق غير صالح لنظرية بايز، لأنه يخلط بين المدة المستقبلية والمدة الإجمالية.

يقدم بيساتورو أمثلة عددية تستند إلى تصحيحين محتملين لهذه المعادلة: الأول هو النظر فقط في المدد المستقبلية، والثاني هو النظر فقط في المدد الإجمالية. وفي كلتا الحالتين، يخلص إلى أن ادعاء حجة يوم القيامة، بوجود "تحول بايزي" لصالح المدة المستقبلية الأقصر، هو ادعاء خاطئ.

يتردد صدى هذه الحجة أيضًا في دراسة أونيل (2014). ^{[ 16 ]} في هذه الدراسة، يجادل أونيل بأن "التحول البايزي" أحادي الاتجاه مستحيل ضمن الصيغة القياسية لنظرية الاحتمالات، ويتعارض مع قواعد الاحتمالات. وكما هو الحال مع بيساتورو، يجادل بأن حجة يوم القيامة تخلط بين المدة المستقبلية والمدة الإجمالية من خلال تحديد أوقات الكارثة التي تحدث بعد ترتيب الولادة الملاحظ. ووفقًا لأونيل:

يكمن سبب العداء لحجة يوم القيامة وتأكيدها على "التحول البايزي" في أن العديد من الملمين بنظرية الاحتمالات يدركون ضمنيًا سخافة الادعاء بإمكانية حدوث تحول تلقائي أحادي الاتجاه في المعتقدات بغض النظر عن النتيجة الفعلية الملاحظة. هذا مثال على "الاستدلال إلى نتيجة محسومة مسبقًا" الذي ينشأ في بعض حالات قصور آلية الاستدلال الأساسية. يُظهر فحص مشكلة الاستدلال المستخدمة في الحجة أن هذا الشك صحيح بالفعل، وأن حجة يوم القيامة باطلة. (ص 216-217)

الالتباس حول معنى فترات الثقة

يؤكد جيلمان وروبرت ^{[ 17 ]} أن حجة يوم القيامة تخلط بين فترات الثقة التكرارية وفترات المصداقية البايزية . لنفترض أن كل فرد يعرف رقمه n ويستخدمه لتقدير حد أعلى لـ N. لكل فرد تقدير مختلف، وتُبنى هذه التقديرات بحيث يحتوي 95% منها على القيمة الحقيقية لـ N ، بينما لا يحتوي الـ 5% المتبقية عليها. يقول جيلمان وروبرت إن هذه هي الخاصية المميزة لفترة الثقة التكرارية ذات الذيل السفلي بنسبة 95%. لكنهما يقولان: "هذا لا يعني أن هناك احتمالًا بنسبة 95% أن تحتوي أي فترة معينة على القيمة الحقيقية". أي أنه في حين أن 95% من فترات الثقة ستحتوي على القيمة الحقيقية لـ N ، فإن هذا لا يعني أن N موجودة في فترة الثقة باحتمالية 95%. هذه الأخيرة خاصية مختلفة، وهي السمة المميزة لفترة المصداقية البايزية. ويخلص جيلمان وروبرت إلى ما يلي:

إن حجة يوم القيامة هي الانتصار النهائي للفكرة المحبوبة بين المعلمين البايزيين، وهي أن طلابنا وعملائنا لا يفهمون حقًا فترات الثقة لنيمان-بيرسون ويقدمون لهم حتمًا التفسير البايزي البديهي.

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ دوال كثافة الاحتمال
الوحيدةالتي يجب تحديدها مسبقًا هي:
- Pr( N ) - العدد النهائي للأشخاص الذين سيولدون، والذي افترض ج. ريتشارد جوت أن له توزيعًا احتماليًا أوليًا غامضًا، Pr( N ) = k / N
- احتمال ( ن | ن ) - احتمال الولادة في أي موقع بناءً على إجمالي عدد السكان ن - تفترض جميع أشكال التوزيعات الاحتمالية مبدأ كوبرنيكوس ، مما يجعل احتمال ( ن | ن ) = 1/ ن
انطلاقاً من هذين التوزيعين، تنطلق حجة يوم القيامة لإنشاء استدلال بايزي حول توزيع N من n ، من خلال قاعدة بايز ، التي تتطلب P( n )؛ وللحصول على ذلك، يتم التكامل على جميع القيم الممكنة لـ N التي قد تحتوي على فرد مولود في المرتبة n (أي، أينما كان N > n ):
$P(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }P(n\mid N)P(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{2}}}\,dN$ $={\frac {k}{n}}.$
ولهذا السبب يكون التوزيع الهامشي لـ n و N متطابقًا في حالة P( N ) = k / N
↑ انظر، على سبيل المثال، مقدمة في الديناميات الاجتماعية الكلية من تأليف أندريه كوروتيف وآخرون.

مراجع

↑ براندون كارتر ؛ مكريا، دبليو إتش (1983). "المبدأ الأنثروبي وآثاره على التطور البيولوجي". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . A310 (1512): 347-363 . Bibcode : 1983RSPTA.310..347C . doi : 10.1098/rsta.1983.0096 . S2CID 92330878 .
↑ ج. ريتشارد غوت الثالث (1993). "آثار مبدأ كوبرنيكوس على آفاقنا المستقبلية". مجلة نيتشر . 363 (6427): 315-319 . Bibcode : 1993Natur.363..315G . doi : 10.1038/363315a0 . S2CID 4252750 .
↑ هولجر بيش نيلسن (1989). "الديناميكيات العشوائية والعلاقات بين عدد أجيال الفرميون وثوابت البنية الدقيقة". أكتا فيزيكا بولونيكا . B20 : 427-468 .
↑ أوليفر، جوناثان؛ كورب، كيفن (1998). "تحليل بايزي لحجة يوم القيامة". فلسفة . CiteSeerX 10.1.1.49.5899 .
↑ كورب، ك. (1998). "دحض حجة يوم القيامة". العقل . 107 (426): 403-410 . doi : 10.1093/mind/107.426.403 .
↑ تيموثي فيريس (12 يوليو 1999). "كيف تتنبأ بكل شيء" . مجلة نيويوركر . تم الاطلاع عليه في 3 سبتمبر 2010 .
↑ بوستروم، نيك (2005). "تحديد الموقع الذاتي ونظرية اختيار الملاحظة" . anthropic-principle.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-07-02 .
1 2 3 "نقد حجة يوم القيامة" . mason.gmu.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17-06-2023 .
1 2 مونتون، برادلي؛ روش، شيري (20 نوفمبر 2001). "حجة يوم القيامة عند غوت" . philsci-archive.pitt.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يونيو 2023 .
↑ أولوم، كين د. (2002). "حجة يوم القيامة وعدد المراقبين المحتملين". المجلة الفلسفية الفصلية . 52 (207): 164. arXiv : gr-qc/0009081 . doi : 10.1111/1467-9213.00260 . S2CID 14707647 .
↑ ديكس، دينيس (13 يناير 2005). "التفكير في المستقبل: الهلاك والجمال" . philsci-archive.pitt.edu . تاريخ الاسترجاع: 17 يونيو 2023 .
↑ بوستروم، نيك (2002). التحيز الأنثروبي: تأثيرات الاختيار القائم على الملاحظة في العلوم والفلسفة . نيويورك ولندن: روتليدج. ص 124-126 . ISBN 0-415-93858-9.
↑ أدلستين، ماثيو (2024). "بدائل فرضية الإشارة الذاتية محكوم عليها بالفشل" . سينثيز . 204 23: 1– 17. doi : 10.1007/s11229-024-04686-w .
↑ كافز، كارلتون م. (2008). "التنبؤ بالمدة المستقبلية من العمر الحالي: إعادة النظر في التقييم النقدي لقاعدة غوت". arXiv : 0806.3538 [ astro-ph ].
↑ رونالد بيساتورو (2009). "طول العمر في الماضي كدليل على المستقبل". فلسفة العلوم . 76 : 73-100 . doi : 10.1086/599273 . S2CID 122207511 .
↑ بن أونيل (2014). "تقييم "التحول البايزي" في حجة يوم القيامة". مجلة الفلسفة . 111 (4): 198-218 . doi : 10.5840/jphil2014111412 .
↑ أندرو جيلمان؛ كريستيان ب. روبرت (2013). "«ليس فقط دفاعًا بل تطبيقًا أيضًا»: «العبثية المتصورة للاستدلال البايزي». الإحصائي الأمريكي . 67 (4): 1-5 . arXiv : 1006.5366 . doi : 10.1080/00031305.2013.760987 . S2CID 10833752 .

للمزيد من القراءة

جون أ. ليزلي ، نهاية العالم: علم وأخلاقيات انقراض البشر ، روتليدج، 1998، رقم ISBN 0-41518447-9.
جي آر جوت الثالث ، مناقشة الآفاق المستقبلية ، الطبيعة، المجلد. 368، ص. 108، 1994.
تلعب هذه الحجة دورًا محوريًا في كتاب الخيال العلمي لستيفن باكستر ، بعنوان "Manifold: Time" ، الصادر عن دار نشر ديل ري بوكس عام 2000، برقم ISBN 10. 0-345-43076-X.
يلعب المبدأ نفسه دورًا رئيسيًا في رواية دان براون ، "الجحيم" ، دار نشر كورجي بوكس، رقم ISBN 978-0-552-16959-2
باوندستون، ويليام ، حساب يوم القيامة: كيف تُغير معادلة تتنبأ بالمستقبل كل ما نعرفه عن الحياة والكون . 2019، ليتل، براون سبارك. وصف ومعاينة قابلة للتمرير. مُلخص أيضًا في مقال باوندستون، "الرياضيات تقول إن البشرية قد لا يتبقى لها سوى 760 عامًا" . صحيفة وول ستريت جورنال ، تم التحديث في 27 يونيو 2019. ISBN 9783164440707

روابط خارجية

فئة نقاش يوم القيامة على موقع PhilPapers
مقدمة غير رياضية وغير متحيزة لـ DA
رد نيك بوستروم على كورب وأوليفر
مجموعة المراجع المشروحة لنيك بوستروم
الرد المبكر لكوبف، كرتوش وبيج (1994) استنادًا إلى SIA ، والذي أطلقوا عليه اسم "الافتراض 2".
حجة يوم القيامة وعدد المراقبين المحتملين بقلم كين أولوم. في عام 1993، استخدم ج. ريتشارد جوت "طريقة كوبرنيكوس" للتنبؤ بعمر عروض برودواي. يستخدم جزء من هذه الورقة البحثية نفس الفئة المرجعية كمثال تجريبي مضاد لطريقة جوت.
نقد حجة يوم القيامة بقلم روبن هانسون
"طريق ثالث لحجة يوم القيامة" بقلم بول فرانشيسكي ، مجلة البحوث الفلسفية ، 2009، المجلد 34، الصفحات 263-278
اعتراض تشامبرز على نتيجة أوشريان
نقد كيفز البايزي لحجة غوت. سي إم كيفز، "التنبؤ بالمدة المستقبلية من العمر الحالي: تقييم نقدي"، الفيزياء المعاصرة 41، 143-153 (2000).
سي إم كيفز، "التنبؤ بالمدة المستقبلية من العمر الحالي: إعادة النظر في التقييم النقدي لقاعدة جوت".
يُظهر كتاب "الحياة الآخرة الطويلة إلى ما لا نهاية وحجة يوم القيامة" لجون ليزلي أن ليزلي قد عدّل مؤخرًا تحليله واستنتاجه (مجلة الفلسفة 83 (4) 2008، الصفحات 519-524): ملخص - يدافع كتابٌ لي صدر مؤخرًا عن ثلاثة أنواع متميزة من الخلود. أحدها هو الحياة الآخرة الطويلة إلى ما لا نهاية؛ ومع ذلك، قد تبدو أي آمال في ذلك وكأنها قد تحطمت بفعل شيء مثل "حجة يوم القيامة" لبراندون كارتر ضد اعتبار أنفسنا بشرًا بدائيين للغاية. يمكن التغلب على الصعوبة الظاهرة بطريقتين. أولًا، إذا كان العالم غير حتمي، فإن أي شيء على غرار حجة يوم القيامة قد يثبت عدم قدرته على تقديم استنتاج متشائم للغاية. ثانيًا، قد ينهار أي شيء على هذا النحو عندما يتعلق الأمر بتسلسل لا نهائي من التجارب.
مارك غرينبيرغ، "نهاية العالم ليست الآن فقط" في مجلة لندن ريفيو أوف بوكس
Laster : تطبيق ويب بسيط يعرض الحد الأدنى والحد الأقصى لفترات بقاء أي شيء بنسبة ثقة 50% و95%، ولا يتطلب سوى إدخال عمر الشيء. صُمم التطبيق باستخدام نفس الأسس الرياضية لنموذج ج. ريتشارد غوت لتحليل البيانات، وبرمجه الباحث في مجال التنمية المستدامة جيراد بيرس.
برنامج بي بي إس سبيس تايم: حجة يوم القيامة

[6] دوال كثافة الاحتمال الوحيدةالتي يجب تحديدها مسبقًا هي:
Pr( N ) - العدد النهائي للأشخاص الذين سيولدون، والذي افترض ج. ريتشارد جوت أن له توزيعًا احتماليًا أوليًا غامضًا، Pr( N ) = k / N
احتمال ( ن | ن ) - احتمال الولادة في أي موقع بناءً على إجمالي عدد السكان ن - تفترض جميع أشكال التوزيعات الاحتمالية مبدأ كوبرنيكوس ، مما يجعل احتمال ( ن | ن ) = 1/ ن
انطلاقاً من هذين التوزيعين، تنطلق حجة يوم القيامة لإنشاء استدلال بايزي حول توزيع N من n ، من خلال قاعدة بايز ، التي تتطلب P( n )؛ وللحصول على ذلك، يتم التكامل على جميع القيم الممكنة لـ N التي قد تحتوي على فرد مولود في المرتبة n (أي، أينما كان N > n ):
$P(n)=\int _{N=n}^{N=\infty }P(n\mid N)P(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k}{N^{2}}}\,dN$ $={\frac {k}{n}}.$
ولهذا السبب يكون التوزيع الهامشي لـ n و N متطابقًا في حالة P( N ) = k / N

[mwAno] Pr( N ) - العدد النهائي للأشخاص الذين سيولدون، والذي افترض ج. ريتشارد جوت أن له توزيعًا احتماليًا أوليًا غامضًا، Pr( N ) = k / N

[mwAn8] احتمال ( ن | ن ) - احتمال الولادة في أي موقع بناءً على إجمالي عدد السكان ن - تفترض جميع أشكال التوزيعات الاحتمالية مبدأ كوبرنيكوس ، مما يجعل احتمال ( ن | ن ) = 1/ ن

[8] انظر، على سبيل المثال، مقدمة في الديناميات الاجتماعية الكلية من تأليف أندريه كوروتيف وآخرون.

[1] براندون كارتر ؛ مكريا، دبليو إتش (1983). "المبدأ الأنثروبي وآثاره على التطور البيولوجي". المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . A310 (1512): 347-363 . Bibcode : 1983RSPTA.310..347C . doi : 10.1098/rsta.1983.0096 . S2CID 92330878 .

[2] ج. ريتشارد غوت الثالث (1993). "آثار مبدأ كوبرنيكوس على آفاقنا المستقبلية". مجلة نيتشر . 363 (6427): 315-319 . Bibcode : 1993Natur.363..315G . doi : 10.1038/363315a0 . S2CID 4252750 .

[3] هولجر بيش نيلسن (1989). "الديناميكيات العشوائية والعلاقات بين عدد أجيال الفرميون وثوابت البنية الدقيقة". أكتا فيزيكا بولونيكا . B20 : 427-468 .

[4] أوليفر، جوناثان؛ كورب، كيفن (1998). "تحليل بايزي لحجة يوم القيامة". فلسفة . CiteSeerX 10.1.1.49.5899 .

[5] كورب، ك. (1998). "دحض حجة يوم القيامة". العقل . 107 (426): 403-410 . doi : 10.1093/mind/107.426.403 .

[7] تيموثي فيريس (12 يوليو 1999). "كيف تتنبأ بكل شيء" . مجلة نيويوركر . تم الاطلاع عليه في 3 سبتمبر 2010 .

[9] بوستروم، نيك (2005). "تحديد الموقع الذاتي ونظرية اختيار الملاحظة" . anthropic-principle.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2023-07-02 .

[:0-10] 1 2 3 "نقد حجة يوم القيامة" . mason.gmu.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17-06-2023 .

[:1-11] 1 2 مونتون، برادلي؛ روش، شيري (20 نوفمبر 2001). "حجة يوم القيامة عند غوت" . philsci-archive.pitt.edu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يونيو 2023 .

[12] أولوم، كين د. (2002). "حجة يوم القيامة وعدد المراقبين المحتملين". المجلة الفلسفية الفصلية . 52 (207): 164. arXiv : gr-qc/0009081 . doi : 10.1111/1467-9213.00260 . S2CID 14707647 .

[13] ديكس، دينيس (13 يناير 2005). "التفكير في المستقبل: الهلاك والجمال" . philsci-archive.pitt.edu . تاريخ الاسترجاع: 17 يونيو 2023 .

[14] بوستروم، نيك (2002). التحيز الأنثروبي: تأثيرات الاختيار القائم على الملاحظة في العلوم والفلسفة . نيويورك ولندن: روتليدج. ص 124-126 . ISBN 0-415-93858-9.

[15] أدلستين، ماثيو (2024). "بدائل فرضية الإشارة الذاتية محكوم عليها بالفشل" . سينثيز . 204 23: 1– 17. doi : 10.1007/s11229-024-04686-w .

[16] كافز، كارلتون م. (2008). "التنبؤ بالمدة المستقبلية من العمر الحالي: إعادة النظر في التقييم النقدي لقاعدة غوت". arXiv : 0806.3538 [ astro-ph ].

[17] رونالد بيساتورو (2009). "طول العمر في الماضي كدليل على المستقبل". فلسفة العلوم . 76 : 73-100 . doi : 10.1086/599273 . S2CID 122207511 .

[18] بن أونيل (2014). "تقييم "التحول البايزي" في حجة يوم القيامة". مجلة الفلسفة . 111 (4): 198-218 . doi : 10.5840/jphil2014111412 .

[19] أندرو جيلمان؛ كريستيان ب. روبرت (2013). "«ليس فقط دفاعًا بل تطبيقًا أيضًا»: «العبثية المتصورة للاستدلال البايزي». الإحصائي الأمريكي . 67 (4): 1-5 . arXiv : 1006.5366 . doi : 10.1080/00031305.2013.760987 . S2CID 10833752 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[

[ ملاحظة 1 ]

[ 6 ]

[ ملاحظة 2 ]

[ 7 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗