الهجرة الكهربائية

تؤثر قوتان على الذرات المتأينة في الموصل: 1) القوة الكهروستاتيكية المباشرة Fe _، نتيجة للمجال الكهربائي${\displaystyle E}$1) يكون اتجاه المجال الكهربائي في نفس اتجاه المجال الكهربائي، و2) تكون القوة الناتجة عن تبادل الزخم مع حاملات الشحنة الأخرى F_{_p} ، باتجاه تدفق حاملات الشحنة، في الاتجاه المعاكس للمجال الكهربائي. في الموصلات المعدنية، تنشأ F_{_p} من ما يُسمى "رياح الإلكترونات" أو " رياح الأيونات ".

يمكن كتابة القوة الناتجة F _res المؤثرة على أيون مُنشط في المجال الكهربائي على النحو التالي:

${\displaystyle F_{res}=F_{e}-F_{p}=q\cdot (Z_{e}-Z_{p})\cdot E=q\cdot Z^{*}\cdot E=q\cdot Z^{*}\cdot j\cdot \rho }$

أين${\displaystyle q}$هي الشحنة الكهربائية للأيونات،${\displaystyle Z_{e}}$و${\displaystyle Z_{p}}$التكافؤات المقابلة للقوة الكهروستاتيكية وقوة الرياح على التوالي،${\displaystyle Z^{*}}$ما يسمى بالتكافؤ الفعال للمادة،${\displaystyle j}$كثافة التيار، و${\displaystyle \rho }$مقاومة المادة. ^{[ 8 ]} تحدث الهجرة الكهربائية عندما ينتقل جزء من زخم إلكترون متحرك إلى أيون نشط قريب. يتسبب هذا في تحرك الأيون من موضعه الأصلي. بمرور الوقت، تدفع هذه القوة عددًا كبيرًا من الذرات بعيدًا عن مواضعها الأصلية. قد يتشكل انقطاع أو فجوة في المادة الموصلة، مما يمنع تدفق الكهرباء. في الموصلات البينية الضيقة، مثل تلك التي تربط الترانزستورات والمكونات الأخرى في الدوائر المتكاملة، يُعرف هذا بالفراغ أو العطل الداخلي ( دائرة مفتوحة ). يمكن أن تتسبب الهجرة الكهربائية أيضًا في تراكم ذرات الموصل وانجرافها نحو موصلات أخرى قريبة، مما يُنشئ اتصالًا كهربائيًا غير مقصود يُعرف بعطل التل أو عطل الشعيرات ( دائرة قصر ). يمكن أن تؤدي كلتا الحالتين إلى خلل في الدائرة.

تُعدّ ظاهرة تكتل الدرجات ظاهرةً تتشكّل فيها أشكال ثلاثية الأبعاد على سطح أملس، تشبه درجات السلالم. وقد لاحظ أ. لاتيشيف وآخرون تكتل الدرجات على أسطح بلورية متجاورة من السيليكون (111) مُسخّنة بتيار مستمر ومُسامية، وذلك في عام 1989. ^{[ 9 ]} بعد ذلك بوقت قصير، قدّم ستويان ستويانوف نموذجًا يُعزى فيه سبب تكتل الدرجات إلى الانتشار المتحيز للذرات الممتزة. ^{[ 10 ]} وفي عام 1998، قام ستويانوف وتونشيف بتوسيع نموذج ستويانوف بإضافة قوى التنافر بين الدرجات ^{[ 11 ]} ، واستنتجا علاقة قياس لأقصر مسافة بين الدرجات في التكتل في ظل التسامي المحدود بالانتشار، والدرجات غير الشفافة، وظروف التيار المنخفض.

${\displaystyle l_{\min }\sim N^{-2/3}}$

أين${\displaystyle N}$يمثل عدد الخطوات في المجموعة، ومعامل التناسب له بُعد الطول. وقد تم تأكيد قانون القياس هذا من خلال العديد من الدراسات التجريبية. ^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]} في عام 2018، أبلغ توكتاربايولي وآخرون عن تكتل الخطوات الناتج عن الهجرة الكهربائية على أسطح W(110) المجاورة. وكشفت دراستهم أن تكتل الخطوات يحدث في اتجاهي التيار الصاعد والهابط عند نفس درجة الحرارة، T = 1500 درجة مئوية، مع وجود أسس قياس حجمية مختلفة تعتمد على اتجاه التيار. ^{[ 16 ]}

في دراسة حديثة، أثبت أوسوف وآخرون (2020) أن تكتل الخطوات الناتج عن الهجرة الكهربائية لا يقتصر على أسطح السيليكون، بل يمكن أن يحدث أيضًا على أسطح المواد العازلة، مثل الياقوت (Al₂O₃(0001)). ^{[ 17 ]} تشير هذه الدراسة إلى أن الآلية الأساسية لتكتل الخطوات على W(110) وAl₂O₃(0001) وSi(111) تتبع مبادئ مماثلة. علاوة على ذلك، أدى تلدين W(110) المقطوع في الاتجاه [001] بتيار صاعد إلى إنتاج بنية مورفولوجية حيث شكلت حواف التكتل أجزاءً متعرجة تلتقي بزوايا قائمة.

في البنية البلورية المتجانسة، وبسبب انتظام بنية الشبكة البلورية لأيونات المعدن، يكاد ينعدم انتقال الزخم بين إلكترونات التوصيل وأيونات المعدن. إلا أن هذا التناظر غير موجود عند حدود الحبيبات والأسطح البينية للمادة، ولذا ينتقل الزخم بقوة أكبر بكثير. ولأن أيونات المعدن في هذه المناطق تكون روابطها أضعف مما هي عليه في الشبكة البلورية المنتظمة، فبمجرد أن تصل قوة الرياح الإلكترونية إلى حد معين، تنفصل الذرات عن حدود الحبيبات وتنتقل في اتجاه التيار. ويتأثر هذا الاتجاه أيضًا بحدود الحبيبات نفسها ، لأن الذرات تميل إلى التحرك على طول حدود الحبيبات. ^{[ 18 ]}

يمكن تقسيم عمليات الانتشار الناتجة عن الهجرة الكهربائية إلى انتشار حدود الحبيبات، وانتشار الكتلة، وانتشار السطح . ^{[ 18 ]} وبشكل عام، يُعد انتشار حدود الحبيبات عملية الهجرة الكهربائية الرئيسية في أسلاك الألومنيوم، بينما يسود انتشار السطح في وصلات النحاس. ^{[ 18 ]}

في الموصل المثالي، حيث تترتب الذرات في بنية شبكية مثالية ، لا تتعرض الإلكترونات المتحركة خلاله لأي تصادمات، وبالتالي لا تحدث الهجرة الكهربائية. أما في الموصلات الحقيقية، فتؤدي العيوب في البنية الشبكية والاهتزاز الحراري العشوائي للذرات حول مواقعها إلى تصادم الإلكترونات مع الذرات وتشتتها ، وهو مصدر المقاومة الكهربائية (على الأقل في المعادن؛ انظر التوصيل الكهربائي ). عادةً، لا تكفي كمية الزخم التي تنقلها الإلكترونات ذات الكتلة المنخفضة نسبيًا لإزاحة الذرات بشكل دائم. مع ذلك، في حالات الطاقة العالية (كما هو الحال مع زيادة سحب التيار وانخفاض أحجام الأسلاك في معالجات VLSI الدقيقة الحديثة )، إذا قصف عدد كبير من الإلكترونات الذرات بقوة كافية لتصبح مؤثرة، فإن ذلك سيسرع عملية الهجرة الكهربائية عن طريق جعل ذرات الموصل تهتز بعيدًا عن مواقعها الشبكية المثالية، مما يزيد من كمية تشتت الإلكترونات . تؤدي كثافة التيار العالية إلى زيادة عدد الإلكترونات التي تتشتت ضد ذرات الموصل، وبالتالي زيادة معدل إزاحة تلك الذرات.

في الدوائر المتكاملة، لا تحدث الهجرة الكهربائية في أشباه الموصلات مباشرة، ولكن في الوصلات المعدنية المترسبة عليها (انظر تصنيع أجهزة أشباه الموصلات ).

تتفاقم ظاهرة الهجرة الكهربائية بفعل كثافة التيار العالية وتسخين الموصل بفعل تأثير جول (انظر المقاومة الكهربائية )، وقد تؤدي في النهاية إلى تلف المكونات الكهربائية. ويُعرف الارتفاع الموضعي في كثافة التيار باسم ازدحام التيار .

المعادلة الحاكمة التي تصف تطور تركيز الذرات عبر جزء من أجزاء التوصيل البيني، هي معادلة توازن الكتلة التقليدية (الاستمرارية).

${\displaystyle {\frac {\partial N}{\partial t}}+\nabla \cdot {\vec {J}}=0}$

أين${\displaystyle N({\vec {x}},t)}$يمثل تركيز الذرات عند النقطة ذات الإحداثيات a${\displaystyle {\vec {x}}=(x,y,z)}$في لحظة الزمن${\displaystyle t}$، و${\displaystyle J}$يمثل التدفق الذري الكلي في هذا الموقع. التدفق الذري الكلي${\displaystyle J}$هو مزيج من التدفقات الناتجة عن قوى هجرة الذرات المختلفة. وتتولد القوى الرئيسية بفعل التيار الكهربائي ، وتدرجات درجة الحرارة، والإجهاد الميكانيكي ، والتركيز.${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {J}}_{c}+{\vec {J}}_{T}+{\vec {J}}_{\sigma }+{\vec {J}}_{N}}$.

لتحديد التدفقات المذكورة أعلاه:

${\displaystyle {\vec {J}}_{c}={\frac {NeZD\rho }{kT}}\,{\vec {j}}}$.

هنا${\displaystyle e}$هي شحنة الإلكترون ،${\displaystyle eZ}$هي الشحنة الفعالة للذرة المهاجرة،${\displaystyle \rho }$مقاومة الموصل حيث تحدث هجرة الذرات ،${\displaystyle {\vec {j}}}$هي كثافة التيار المحلي،${\displaystyle k}$هو ثابت بولتزمان ،${\displaystyle T}$هي درجة الحرارة المطلقة .${\displaystyle D({\vec {x}},t)}$هي معامل انتشار الذرة الذي يعتمد على الوقت والموقع.

${\displaystyle {\vec {J}}_{T}=-{\frac {NDQ}{kT^{2}}}\nabla T}$نحن  نستخدم${\displaystyle Q}$حرارة الانتشار الحراري.

${\displaystyle {\vec {J}}_{\sigma }={\frac {ND\Omega }{kT}}\nabla \!H}$،

هنا${\displaystyle \Omega =1/N_{0}}$هو الحجم الذري و${\displaystyle N_{0}}$هو التركيز الذري الأولي ،${\displaystyle H=(\sigma _{11}+\sigma _{22}+\sigma _{33})/3}$هو الإجهاد الهيدروستاتيكي و${\displaystyle \sigma _{11},\sigma _{22},\sigma _{33}}$هي مكونات الإجهاد الرئيسي.

${\displaystyle {\vec {J}}_{N}=-D\,\nabla \!N}$.

بافتراض آلية الفراغ لانتشار الذرات، يمكننا التعبير عن${\displaystyle D}$كدالة للإجهاد الهيدروستاتيكي${\displaystyle D=D_{0}\exp \left({\tfrac {\Omega H-E_{A}}{kT}}\right)}$أين${\displaystyle E_{A}}$تمثل طاقة التنشيط الفعالة للانتشار الحراري لذرات المعدن. ويمثل تركيز الشواغر مدى توافر مواقع الشبكة البلورية الفارغة، والتي قد تشغلها ذرة مهاجرة.

في أواخر الستينيات، طوّر جيه آر بلاك نموذجًا تجريبيًا لتقدير متوسط ​​الوقت حتى التعطل ( MTTF ) لسلك، مع الأخذ في الاعتبار الهجرة الكهربائية. ومنذ ذلك الحين، اكتسبت هذه الصيغة شعبية في صناعة أشباه الموصلات: ^{[ 4 ] [ 19 ]}

${\displaystyle {\text{MTTF}}={\frac {A}{J^{n}}}\exp {\left({\frac {E_{\text{a}}}{kT}}\right)}}$.

هنا${\displaystyle A}$هو ثابت يعتمد على مساحة المقطع العرضي للوصلة البينية،${\displaystyle J}$هي كثافة التيار،${\displaystyle E_{\text{a}}}$هي طاقة التنشيط (على سبيل المثال 0.7 إلكترون فولت لانتشار حدود الحبيبات في الألومنيوم)،${\displaystyle k}$هو ثابت بولتزمان ،${\displaystyle T}$درجة الحرارة بالكلفن ، و${\displaystyle n}$عامل قياس (يُضبط عادةً على 2 وفقًا لبلاك). ^{[ 4 ]} تظهر درجة حرارة الموصل في الأس، أي أنها تؤثر بشدة على متوسط ​​الوقت بين الأعطال (MTTF) للوصلة البينية. لكي تظل الوصلة البينية ذات البنية المحددة موثوقة مع ارتفاع درجة الحرارة، يجب تقليل كثافة التيار داخل الموصل. ومع ذلك، مع تقدم تكنولوجيا الوصلات البينية على مستوى النانومتر، تصبح صحة معادلة بلاك موضع شك متزايد.

تاريخيًا، استُخدم الألومنيوم كموصل في الدوائر المتكاملة، نظرًا لالتصاقه الجيد بالركيزة، وموصليته العالية، وقدرته على تكوين وصلات أومية مع السيليكون. ^{[ 6 ]} مع ذلك، فإن الألومنيوم النقي عرضة للهجرة الكهربائية. تُشير الأبحاث إلى أن إضافة 2-4% من النحاس إلى الألومنيوم تزيد مقاومته للهجرة الكهربائية بنحو 50 ضعفًا. يُعزى هذا التأثير إلى انفصال النحاس عند حدود الحبيبات، مما يُعيق بشكل كبير انتشار ذرات الألومنيوم عبر هذه الحدود. ^{[ 20 ]}

تتحمل أسلاك النحاس النقي كثافة تيار أعلى بخمس مرات تقريبًا من أسلاك الألومنيوم مع الحفاظ على متطلبات موثوقية مماثلة. ^{[ 21 ]} ويعود ذلك أساسًا إلى مستويات طاقة تنشيط الهجرة الكهربائية الأعلى للنحاس، نتيجةً لموصليته الكهربائية والحرارية الفائقة، فضلًا عن ارتفاع درجة انصهاره . ويمكن تحقيق مزيد من التحسينات عن طريق مزج النحاس بنحو 1% من البلاديوم، الذي يمنع انتشار ذرات النحاس على طول حدود الحبيبات، تمامًا كما هو الحال عند إضافة النحاس إلى وصلات الألومنيوم.

يؤدي استخدام سلك أعرض إلى انخفاض كثافة التيار، وبالتالي تقليل احتمالية الهجرة الكهربائية. كما يؤثر حجم حبيبات المعدن؛ فكلما صغرت الحبيبات، زاد عدد حدودها، وزادت احتمالية حدوث الهجرة الكهربائية. مع ذلك، إذا تم تقليل عرض السلك إلى ما دون متوسط ​​حجم حبيبات مادة السلك، تصبح حدود الحبيبات "متقاطعة"، أي عمودية تقريبًا على طول السلك. يشبه التركيب الناتج مفاصل ساق الخيزران. مع هذا التركيب، تزداد مقاومة الهجرة الكهربائية، على الرغم من زيادة كثافة التيار. يُعزى هذا التناقض الظاهري إلى الوضع العمودي لحدود الحبيبات؛ حيث يُستبعد عامل انتشار الحدود، ويقل انتقال المادة تبعًا لذلك. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

مع ذلك، فإن أقصى عرض ممكن للأسلاك في هياكل الخيزران عادةً ما يكون ضيقًا جدًا بالنسبة لخطوط الإشارة ذات التيارات العالية في الدوائر التناظرية أو لخطوط إمداد الطاقة. في هذه الحالات، تُستخدم غالبًا أسلاك مشقوقة، حيث تُحفر ثقوب مستطيلة في الأسلاك. هنا، تقع عروض الهياكل المعدنية الفردية بين الشقوق ضمن مساحة هيكل الخيزران، بينما يفي العرض الإجمالي الناتج لجميع الهياكل المعدنية بمتطلبات الطاقة. ^{[ 21 ] [ 22 ]}

يوجد حد أدنى لطول الوصلات البينية يسمح بقدرة أعلى على نقل التيار، ويُعرف باسم "طول بليتش". ^{[ 3 ]} أي سلك يقل طوله عن هذا الحد سيواجه خطرًا متزايدًا للهجرة الكهربائية. في هذه الحالة، يتسبب تراكم الإجهاد الميكانيكي في عملية ارتداد الذرات، مما يقلل أو حتى يعوض التدفق الفعال للمادة باتجاه المصعد . يجب مراعاة طول بليتش عند تصميم هياكل الاختبار لتقييم الهجرة الكهربائية. يبلغ هذا الطول الأدنى عادةً بضعة عشرات من الميكرونات لمسارات الرقائق، وتُسمى الوصلات الأقصر من ذلك أحيانًا "غير قابلة للهجرة الكهربائية".

يجب إيلاء اهتمام خاص للوصلات الرأسية وفتحات التوصيل. تكون قدرة الوصلة الرأسية على حمل التيار أقل بكثير من قدرة سلك معدني بنفس الطول. لذا، غالبًا ما تُستخدم وصلات رأسية متعددة، حيث تُعدّ هندسة مصفوفة الوصلات الرأسية بالغة الأهمية: يجب تنظيم الوصلات الرأسية المتعددة بحيث يتوزع التيار الناتج بالتساوي قدر الإمكان عبر جميع الوصلات.

يجب أيضًا الانتباه إلى الانحناءات في الوصلات البينية. وعلى وجه الخصوص، يجب تجنب الانحناءات بزاوية 90 درجة، لأن كثافة التيار في هذه الانحناءات أعلى بكثير من كثافة التيار في الزوايا المائلة (مثل 135 درجة). ^{[ 21 ]}

تتراوح كثافة التيار النموذجية التي تحدث عندها الهجرة الكهربائية في وصلات النحاس أو الألومنيوم بين 10⁶ ^و10⁷ أمبير ^/ سم² ^. أما في وصلات اللحام (الخالية من الرصاص SnPb أو SnAgCu) المستخدمة في رقائق الدوائر المتكاملة، فتحدث الهجرة الكهربائية عند كثافات تيار أقل بكثير، مثل 10⁴ ^أمبير /سم² ^. وتتسبب هذه الهجرة في انتقال صافٍ للذرات على طول اتجاه تدفق الإلكترونات. تتراكم الذرات عند المصعد، بينما تتولد فراغات عند المهبط، ويتولد إجهاد عكسي أثناء الهجرة الكهربائية. يحدث الفشل النموذجي لوصلة اللحام نتيجة الهجرة الكهربائية عند جانب المهبط. وبسبب تأثير ازدحام التيار، تتشكل الفراغات أولًا عند زوايا وصلة اللحام، ثم تمتد وتتحد لتسبب الفشل. كما تؤثر الهجرة الكهربائية على تكوين المركبات بين الفلزية ، حيث أن معدلات الهجرة دالة للكتلة الذرية .

يتألف النموذج الرياضي الكامل الذي يصف الهجرة الكهربائية من عدة معادلات تفاضلية جزئية ^{[ 23 ]} ، والتي يجب حلها لمجالات هندسية ثلاثية الأبعاد تمثل أجزاءً من بنية التوصيلات البينية. يشكل هذا النموذج الرياضي أساسًا لمحاكاة الهجرة الكهربائية في أدوات التصميم بمساعدة الحاسوب (TCAD) الحديثة ^{[ 24 ]} . يكتسب استخدام أدوات TCAD لإجراء دراسات تفصيلية حول تدهور التوصيلات البينية الناتج عن الهجرة الكهربائية أهمية متزايدة. تؤدي نتائج دراسات TCAD، بالإضافة إلى اختبارات الموثوقية، إلى تعديل قواعد التصميم لتحسين مقاومة التوصيلات البينية للهجرة الكهربائية ^{[ 25 ] .}

تصف دراسة أجريت عام 2020 نهجًا للتعلم الخاضع للإشراف قائمًا على الشبكات العصبية. باستخدام كثافة التيار، وطول التوصيلات البينية، ودرجة حرارة التوصيلات البينية كمدخلات، يتنبأ نموذج التعلم الآلي بمتوسط ​​الوقت اللازم لفشل التصميم بسبب الكهرومغناطيسية. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

في تسعينيات القرن الماضي، لوحظ أن فشل الهجرة الكهربائية يستغرق وقتًا أطول بكثير للظهور تحت تأثير التيار المتردد مقارنةً بالتيار المستمر. يشير هذا إلى أن التيار العكسي قد يحفز أيونات المعدن على التحرك في الاتجاه المعاكس، مما يُساهم في "إصلاح" الهجرة الكهربائية جزئيًا. ^{[ 29 ]} على الرغم من أنه ثبت باستمرار أن هذا "الإصلاح" لا يكتمل أبدًا، إلا أنه يوفر نسبة استعادة كبيرة تتراوح بين 70% و90% في حالة النبض ثنائي الاتجاه. ^{[ 30 ]}

حتى بدون وجود مكون عكسي (أحادي الاتجاه)، يمكن لنبضة "تشغيل" متقطعة أن تسمح بإصلاح سلك قصير، ربما نتيجة لانخفاض الإجهاد الميكانيكي خلال مرحلة "الإيقاف". ^{[ 30 ]} ويُظهر بحثٌ أُجري عام 2016 المساهمة الكبيرة للإصلاح في حالة التيار أحادي الاتجاه، مما يشير إلى أن أساليب توفير الطاقة الأكثر فعالية التي تُعطّل أجزاءً من الشريحة (مثل حالات C الأعمق ) يمكن أن تُقلل أيضًا من الهجرة الكهربائية. علاوة على ذلك، يكون هذا الإصلاح السلبي أسرع وأكثر اكتمالًا عند درجات حرارة أعلى. ^{[ 31 ]} من الممكن إطالة عمر السلك بتعريضه دوريًا لتيار عكسي، ولكن تطبيقه لفترة طويلة جدًا قد يؤدي إلى قطع السلك نتيجةً لزيادة الهجرة الكهربائية في الاتجاه المعاكس. ^{[ 32 ]}

• كريستو، أ. (1993). الهجرة الكهربائية وتدهور الأجهزة الإلكترونية . وايلي. ISBN 978-0-471-58489-6.
• لينيغ، ج.، ثيل، م. (2018). أساسيات تصميم الدوائر المتكاملة مع مراعاة الهجرة الكهربائية . سبرينغر. doi : 10.1007/978-3-319-73558-0 . ISBN 978-3-319-73557-3.{{cite book}}: صيانة CS1: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( رابط )