تفسير جماعي

📅 آخر تحديث: ٦ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٦ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

يعتبر التفسير الجماعي لميكانيكا الكم أن وصف الحالة الكمومية ينطبق فقط على مجموعة من الأنظمة المُجهزة بشكل مماثل، بدلاً من افتراض أنه يمثل بشكل شامل نظامًا فيزيائيًا فرديًا. [ 1 ]

يزعم أنصار تفسير المجموعات في ميكانيكا الكم أنه تفسيرٌ مبسط، إذ يعتمد على أقل قدرٍ من الافتراضات الفيزيائية حول معنى الصيغة الرياضية القياسية. ويقترح هذا التفسير الأخذَ بأقصى قدرٍ ممكنٍ بالتفسير الإحصائي لماكس بورن ، الذي نال عنه جائزة نوبل في الفيزياء عام 1954. [ 2 ] قد يبدو تفسير المجموعات، ظاهريًا، متعارضًا مع المبدأ الذي طرحه نيلز بور ، والذي ينص على أن الدالة الموجية تصف نظامًا أو جسيمًا منفردًا، لا مجموعة، مع أنه قبل تفسير بورن الإحصائي لميكانيكا الكم. ليس من الواضح تمامًا أي نوع من المجموعات كان بور يقصد استبعاده، إذ لم يصف الاحتمالية بدلالة المجموعات. يُطلق على تفسير المجموعات أحيانًا، وخاصةً من قِبل مؤيديه، اسم "التفسير الإحصائي"، [ 1 ] ولكنه يبدو مختلفًا عن تفسير بورن الإحصائي.

كما هو الحال بالنسبة لتفسير كوبنهاغن ، قد لا يكون لتفسير المجموعة تعريفٌ فريد. من وجهة نظرٍ ما، يُمكن تعريف تفسير المجموعة على أنه ما دافع عنه ليزلي إي. بالنتين، الأستاذ بجامعة سيمون فريزر . [ 3 ] لا يسعى تفسيره إلى تبرير ميكانيكا الكم، أو اشتقاقها، أو شرحها من أي عملية حتمية، أو الإدلاء بأي تصريح آخر حول الطبيعة الحقيقية للظواهر الكمومية؛ بل يهدف ببساطة إلى تفسير الدالة الموجية. ولا يهدف إلى الوصول إلى نتائج فعلية تختلف عن التفسيرات التقليدية. ويجعل المؤثر الإحصائي أساسيًا في قراءة الدالة الموجية، مشتقًا منه مفهوم الحالة النقية.

تاريخ

في بحثه الذي قدمه عام 1926 [ 4 ] ، والذي طرح فيه مفهوم نظرية التشتت الكمومي، اقترح ماكس بورن النظر إلى "حركة الجسيم وفقًا لقوانين الاحتمالات، لكن الاحتمال نفسه ينتشر وفقًا لقوانين السببية"، حيث تمثل معادلات شرودنغر قوانين السببية. وكما ورد في محاضرته عند استلامه جائزة نوبل في الفيزياء عام 1954 [ 5 ] ، اعتبر بورن الطابع الإحصائي لميكانيكا الكم ملاحظة تجريبية ذات دلالات فلسفية.

أكد أينشتاين باستمرار أن ميكانيكا الكم لا تقدم سوى رؤية إحصائية. في عام 1936 كتب "الـψ{\displaystyle \psi }لا تصف الدالة بأي حال من الأحوال حالةً يمكن أن تكون حالة نظام واحد؛ بل تتعلق بأنظمة متعددة، بـ"مجموعة من الأنظمة" بالمعنى المقصود في الميكانيكا الإحصائية. [ 6 ] مع ذلك، لم يُقدّم آينشتاين دراسةً مُفصّلةً للمجموعة، وذلك لأنه اعتبر ميكانيكا الكم نفسها غير مكتملة، أساسًا لأنها مجرد نظرية مجموعة. [ 7 ] اعتقد آينشتاين أن ميكانيكا الكم صحيحة بالمعنى نفسه الذي تُعتبر به الديناميكا الحرارية صحيحة، لكنها غير كافية كوسيلة لتوحيد الفيزياء. [ 8 ]

في السنوات التي سبقت عام 1936، نشر كارل بوبر دراسات فلسفية تُعارض أعمال هايزنبرغ وبور. اعتبر بوبر أعمالهما ذاتية في جوهرها، وغير قابلة للتفنيد، وبالتالي غير علمية. ورأى أن الحالة الكمومية تمثل ادعاءات إحصائية لا تملك أي قدرة تنبؤية على الجسيمات الفردية. [ 9 ] وصف بوبر " الميول " بأنها المفهوم الصحيح للاحتمالية في ميكانيكا الكم.

على الرغم من أن العديد من الفيزيائيين البارزين الآخرين قد دافعوا عن مفهوم المجموعة، بمن فيهم جون سي. سلاتر ، وإدوين سي. كيمبل ، وديمتري بلوخينتسيف ، [ 9 ] إلا أن ورقة ليزلي بالنتين البحثية لعام 1970 بعنوان "التفسير الإحصائي لميكانيكا الكم" [ 10 ] وكتابه الدراسي [ 11 ] أصبحا المصدرين الرئيسيين. [ 7 ] [ 9 ] وقد تابع بالنتين ذلك بتطوير بديهي لنظرية الميل، [ 12 ] وتحليل فقدان الترابط في تفسير المجموعة ، [ 13 ] وأوراق بحثية أخرى امتدت على مدى 40 عامًا.

الدول والأنظمة والمجموعات

لعلّ أول من قدّم تفسيرًا للمجموعات كان ماكس بورن . [ 4 ] في مقالٍ نُشر عام 1968، استخدم المصطلح الألماني "gleicher Haufen"، والذي يُترجم غالبًا إلى الإنجليزية، في هذا السياق، بمعنى "مجموعة" أو "تجميع". كانت الذرات في مجموعته غير مترابطة، أي أنها مجموعة افتراضية من الذرات المستقلة التي تُحدد خصائصها الإحصائية القابلة للملاحظة. لم يُطوّر بورن مواصفاتٍ أكثر تفصيلًا للمجموعات لإكمال عمله في نظرية التشتت.

على الرغم من أن أينشتاين وصف ميكانيكا الكم بأنها نظرية جماعية بوضوح، إلا أنه لم يقدم تعريفًا رسميًا للمجموعة. [ 14 ] سعى أينشتاين إلى نظرية الكيانات الفردية، والتي جادل بأنها ليست ميكانيكا الكم.

يميز بالنتين تفسيره الخاص للفرقة الموسيقية بالتفسير الإحصائي. ووفقًا لبالنتين، فإن الفرق المميز بين العديد من التفسيرات الشبيهة بتفسير كوبنهاغن (CI) والتفسير الإحصائي (EI) هو التالي: [ 10 ]

CI: توفر الحالة النقية وصفًا كاملاً لنظام فردي، على سبيل المثال الإلكترون.

EI: تصف الحالة النقية الخصائص الإحصائية لمجموعة من الأنظمة المحضرة بشكل متطابق.

يُعرّف بالنتين الحالة الكمومية بأنها مجموعة من الأنظمة المُحضّرة بطريقة مماثلة . فعلى سبيل المثال، إذا كان النظام إلكترونًا واحدًا، فإن المجموعة ستكون "مجموعة جميع الإلكترونات المفردة التي خضعت لنفس تقنية تحضير الحالة". ويستخدم مثال حزمة إلكترونية منخفضة الكثافة مُحضّرة بنطاق ضيق من الزخم. كل إلكترون مُحضّر هو نظام، وتتكون المجموعة من العديد من هذه الأنظمة.

يؤكد بالنتين أن معنى "الحالة الكمومية" أو "متجه الحالة" يمكن وصفه، بشكل أساسي، من خلال تطابق تام مع التوزيعات الاحتمالية لنتائج القياس، وليس مع نتائج القياس الفردية نفسها. [ 15 ] الحالة المختلطة هي وصف للاحتمالات فقط.P(χ1){\displaystyle {\mathcal {P}}(\chi _{1})}وP(χ2){\displaystyle {\mathcal {P}}(\chi _{2})}من المواقع، وليس وصفًا للمواقع الفردية الفعلية. الحالة المختلطة هي مزيج من احتمالات الحالات الفيزيائية، وليست تراكبًا متماسكًا للحالات الفيزيائية.

الاحتمالية؛ الميل

إن الملاحظات الكمومية إحصائية بطبيعتها. على سبيل المثال، تصل الإلكترونات في تجربة الشق المزدوج منخفضة الشدة في أوقات وأماكن عشوائية ظاهرياً، ومع ذلك تظهر في النهاية نمط تداخل.

نمط حيود الموجة المادية ذو الشق المزدوج يتشكل إلكترونًا تلو الآخر. تمثل كل نقطة بيضاء إلكترونًا واحدًا يصطدم بكاشف؛ ومع وجود عدد كبير إحصائيًا من الإلكترونات، تظهر أهداب التداخل. [ 16 ]

لا تقدم نظرية ميكانيكا الكم سوى نتائج إحصائية. بافتراض أننا قمنا بتحضير نظام في حالةψ{\displaystyle \psi }تتنبأ النظرية بنتيجةأج{\displaystyle a_{j}}كتوزيع احتمالي:

P(أج|ψ)=|⟨أج|ψ⟩|2{\displaystyle P(a_{j}|\psi )=|\langle a_{j}|\psi \rangle |^{2}}.

يمكن تطبيق مناهج مختلفة للاحتمالات لربط التوزيع الاحتمالي للنظرية بالعشوائية المرصودة.

يشير بوبر [ 17 ] ، وبالينتين [ 12 ] ، وبول همفريز [ 18 ] ، وآخرون [ 19 ] إلى الميل باعتباره التفسير الصحيح للاحتمال في العلوم. والميل، وهو شكل من أشكال السببية أضعف من الحتمية، هو ميل النظام الفيزيائي إلى إنتاج نتيجة معينة. [ 20 ] وبالتالي فإن العبارة الرياضية

Pر(هـ|جي)=ر{\displaystyle Pr(e|G)=r}

يعني الميل إلى وقوع الحدثهـ{\displaystyle e}يحدث ذلك بالنظر إلى السيناريو الماديجي{\displaystyle G}يكونر{\displaystyle r}. يُنظر إلى السيناريو المادي على أنه شرط سببي ضعيف.

إن السببية الضعيفة تُبطل نظرية بايز، ولم يعد الارتباط متناظرًا. [ 18 ] وكما أشار بول همفريز ، تُظهر العديد من الأمثلة الفيزيائية غياب الارتباط المتبادل، فعلى سبيل المثال، لا يعني ميل المدخنين للإصابة بسرطان الرئة أن سرطان الرئة لديه ميل للتسبب في التدخين.

يتطابق الميل بشكل وثيق مع تطبيق نظرية الكم: يمكن التنبؤ باحتمالية وقوع حدث واحد نظريًا، ولكن لا يمكن التحقق منها إلا من خلال عينات متكررة في التجربة. وقد طور بوبر نظرية الميل بشكل صريح للقضاء على الذاتية في ميكانيكا الكم. [ 19 ]

الأجهزة التحضيرية وأجهزة المراقبة كمصادر للعشوائية الكمومية

يتطور نظام ميكانيكي كمومي معزول، مُحدد بدالة موجية، بمرور الزمن بطريقة حتمية وفقًا لمعادلة شرودنغر المميزة لهذا النظام. ورغم أن الدالة الموجية قادرة على توليد احتمالات، إلا أن تطورها الزمني لا يتضمن أي عشوائية أو احتمالية. وقد اتفق على ذلك، على سبيل المثال، كل من بورن [ 21 ] ، وديراك [ 22 ] ، وفون نيومان [ 23 ] ، ولندن وباور [ 24 ] ، وميسيا [ 25 ] ، وفاينمان وهيبس [ 26 ] . لا يخضع النظام المعزول للملاحظة؛ ففي نظرية الكم، يعود ذلك إلى أن الملاحظة تُعد تدخلاً ينتهك مبدأ العزلة.

تُحدد الحالة الابتدائية للنظام من خلال إجراءات التحضير؛ وهذا ما يُقر به تفسير المجموعة، وكذلك منهج كوبنهاغن. [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] ومع ذلك، فإن حالة النظام بعد التحضير لا تُحدد جميع خصائصه بشكل كامل. فتحديد الخصائص يقتصر على ما هو ممكن فيزيائيًا، ولا يُعد شاملاً فيزيائيًا؛ ولكنه مع ذلك كامل فيزيائيًا بمعنى أنه لا يمكن لأي إجراء فيزيائي أن يجعله أكثر تفصيلاً. وقد أوضح هايزنبرغ هذا الأمر جليًا في بحثه المنشور عام 1927. [ 31 ] وهذا يترك مجالًا لخصائص أخرى غير محددة. [ 32 ] فعلى سبيل المثال، إذا تم تحضير النظام بطاقة محددة، فإن الطور الكمي للدالة الموجية يبقى غير محدد بطريقة التحضير. تتألف مجموعة الأنظمة المُحضّرة، في حالة نقية محددة، من مجموعة من الأنظمة الفردية، جميعها تمتلك طاقة محددة واحدة، ولكن لكل منها طور كمومي مختلف، يُعتبر عشوائيًا احتماليًا. [ 33 ] ومع ذلك، فإن للدالة الموجية طورًا محددًا، وبالتالي فإن تحديدها بواسطة الدالة الموجية يكون أكثر تفصيلًا من تحديدها بواسطة الحالة المُحضّرة. يمكن تمييز أعضاء المجموعة منطقيًا من خلال أطوارها المتميزة، على الرغم من أن هذه الأطوار غير مُحددة بواسطة إجراء التحضير. يمكن ضرب الدالة الموجية بعدد مركب مقداره الوحدة دون تغيير الحالة كما هو مُحدد بواسطة إجراء التحضير.

تتيح الحالة التحضيرية، ذات الطور غير المحدد، المجال لتفاعل أعضاء المجموعة المختلفة مع الأنظمة الأخرى بطرق متنوعة. على سبيل المثال، عند تمرير نظام منفرد إلى جهاز رصد للتفاعل معه، تتوزع الأنظمة المنفردة ذات الأطوار المختلفة في اتجاهات متباينة ضمن الجزء التحليلي من جهاز الرصد، بطريقة احتمالية. وفي كل اتجاه، يُوضع كاشف لإتمام عملية الرصد. عندما يصطدم النظام بالجزء التحليلي من جهاز الرصد، الذي يُشتته، فإنه يفقد القدرة على وصفه بدقة بواسطة دالته الموجية الخاصة به بمعزل عن النظام. وبدلاً من ذلك، يتفاعل مع جهاز الرصد بطرق تحددها جزئيًا خصائص جهاز الرصد. وبشكل عام، لا يوجد ترابط طوري بين النظام وجهاز الرصد. يُدخل هذا النقص في الترابط عنصرًا من العشوائية الاحتمالية إلى تفاعل النظام مع الجهاز. وهذه العشوائية هي التي تُوصف بالاحتمالية المحسوبة وفقًا لقاعدة بورن . توجد عمليتان عشوائيتان أصليتان مستقلتان، إحداهما تتعلق بمرحلة التحضير، والأخرى بمرحلة جهاز الرصد. إلا أن العملية العشوائية التي تُرصد فعلياً ليست أياً من هاتين العمليتين الأصليتين، بل هي فرق الطور بينهما، أي عملية عشوائية مشتقة واحدة.

تصف قاعدة بورن تلك العملية العشوائية المشتقة، أي ملاحظة عنصر واحد من المجموعة التحضيرية. في اللغة الدارجة للدراسات الكلاسيكية أو الأرسطية ، تتكون المجموعة التحضيرية من عينات متعددة من نوع واحد. يشير المصطلح التقني في ميكانيكا الكم "نظام" إلى عينة واحدة، أي جسم معين يمكن تحضيره أو ملاحظته. هذا الجسم، كما هو الحال عمومًا مع الأجسام، هو في جوهره تجريد مفاهيمي، لأنه، وفقًا لمنهج كوبنهاغن، لا يُعرَّف في حد ذاته ككيان فعلي، بل من خلال الجهازين العيانيين اللذين يُفترض بهما تحضيره وملاحظته. لا يستنفد التباين العشوائي للعينات المُحضَّرة عشوائية العينة المكتشفة. تُضاف عشوائية أخرى من خلال العشوائية الكمية لجهاز الملاحظة. هذه العشوائية الإضافية هي التي تجعل بور يؤكد على وجود عشوائية في الملاحظة لا تُفسَّر بالكامل بعشوائية التحضير. هذا ما يقصده بور عندما يقول إن الدالة الموجية تصف "نظامًا واحدًا". يركز على الظاهرة ككل، مدركًا أن الحالة التحضيرية تُبقي الطور غير ثابت، وبالتالي لا تستنفد خصائص النظام الفردي. يُشفّر طور الدالة الموجية تفاصيل إضافية عن خصائص النظام الفردي. ويكشف التفاعل مع جهاز الرصد عن تلك التفاصيل المُشفّرة. يبدو أن هذه النقطة، التي أكد عليها بور، غير مُعترف بها صراحةً في تفسير المجموعة، وقد يكون هذا ما يُميّز التفسيرين. مع ذلك، يبدو أن تفسير المجموعة لا ينفي هذه النقطة صراحةً.

ربما بدا آينشتاين أحيانًا وكأنه يفسر "المجموعة" الاحتمالية على أنها مجموعة تحضيرية، مدركًا أن الإجراء التحضيري لا يحدد خصائص النظام بشكل كامل؛ ولذلك قال إن النظرية "ناقصة". مع ذلك، أصر بور على أن "المجموعة" الاحتمالية ذات الأهمية الفيزيائية هي المجموعة المُحضّرة والمُرصَدة مجتمعة. وقد عبّر بور عن ذلك باشتراطه أن تكون الحقيقة المفردة المُرصَدة فعليًا "ظاهرة" كاملة، وليست نظامًا منفردًا، بل دائمًا بالرجوع إلى كلٍّ من أجهزة التحضير والرصد. يختلف معيار آينشتاين-بودولسكي-روزن "للاكتمال" اختلافًا واضحًا وهامًا عن معيار بور. اعتبر بور مفهومه عن "الظاهرة" إسهامًا رئيسيًا قدمه لفهم نظرية الكم. [ 34 ] [ 35 ] تأتي العشوائية الحاسمة من كلٍّ من التحضير والرصد، ويمكن تلخيصها في عشوائية واحدة، وهي فرق الطور بين أجهزة التحضير والرصد. يُعدّ التمييز بين هذين الأسلوبين نقطة اتفاق مهمة بين تفسيرات كوبنهاغن وتفسيرات المجموعة. ورغم أن بالنتين يدّعي أن أينشتاين دافع عن "نهج المجموعة"، فإن الباحث المحايد قد لا يقتنع بالضرورة بهذا الادعاء. إذ يوجد مجال للالتباس حول كيفية تعريف "المجموعة".

"كل فوتون لا يتداخل إلا مع نفسه"

أصرّ نيلز بور، كما هو معروف، على أن الدالة الموجية تشير إلى نظام كمومي منفرد. كان يعبّر عن الفكرة التي طرحها ديراك عندما كتب عبارته الشهيرة: "يتداخل كل فوتون مع نفسه فقط. ولا يحدث تداخل بين فوتونات مختلفة أبدًا". [ 36 ] أوضح ديراك ذلك بقوله: "هذا صحيح، بالطبع، فقط بشرط أن تشير الحالتان المتراكبتان إلى نفس حزمة الضوء، أي أن كل ما هو معروف عن موضع وزخم الفوتون في أي من هاتين الحالتين يجب أن يكون متطابقًا لكلتيهما". [ 37 ] أراد بور التأكيد على أن التراكب يختلف عن الخليط. ويبدو أنه كان يعتقد أن أولئك الذين تحدثوا عن "تفسير إحصائي" لم يأخذوا ذلك في الحسبان. لإنشاء حالة نقية جديدة ومختلفة، من خلال تجربة تراكب، من حزمة نقية أصلية، يمكن وضع مواد ماصة ومغيرات طور في بعض الحزم الفرعية، وذلك لتغيير تركيب التراكب المُعاد تكوينه. لكن لا يمكن تحقيق ذلك بمزج جزء من الحزمة الأصلية غير المنقسمة مع حزم فرعية منقسمة. ذلك لأن الفوتون الواحد لا يمكنه أن يدخل في الجزء غير المنقسم وفي الحزم الفرعية المنقسمة في آن واحد. وقد رأى بور أن الحديث بمصطلحات إحصائية قد يخفي هذه الحقيقة.

يكمن جوهر الفيزياء هنا في أن تأثير العشوائية التي يُحدثها جهاز الرصد يعتمد على ما إذا كان الكاشف يقع في مسار حزمة فرعية مكونة، أو في مسار الحزمة المركبة المفردة. ولا يُفسر هذا التأثير بالعشوائية التي يُحدثها جهاز التحضير.

القياس والانهيار

حمالات الصدر والسترات

يتميز تفسير المجموعة بتقليله النسبي للتركيز على الازدواجية والتناظر النظري بين البرا والكيت. يركز هذا النهج على الكيت كدلالة على إجراء تحضير فيزيائي. [ 38 ] يكاد ينعدم التعبير عن الدور المزدوج للبرا كدلالة على إجراء رصد فيزيائي. يُنظر إلى البرا في الغالب على أنها مجرد كائن رياضي ، دون دلالة فيزيائية تُذكر. إن غياب التفسير الفيزيائي للبرا هو ما يسمح لنهج المجموعة بتجاوز مفهوم "الانهيار". بدلاً من ذلك، يُعبّر مُؤثر الكثافة عن الجانب الرصدي لتفسير المجموعة. من البديهي أن هذا التفسير يُمكن التعبير عنه بطريقة مزدوجة، مع تبديل البرا والكيت، مع مراعاة الاختلافات . في نهج المجموعة، يُشتق مفهوم الحالة النقية من خلال تحليل مُؤثر الكثافة، بدلاً من أن يُتصور مُؤثر الكثافة على أنه مُركب مفاهيميًا من مفهوم الحالة النقية.

من مزايا تفسير المجموعة أنه يبدو وكأنه يتجنب الإشكاليات الميتافيزيقية المرتبطة باختزال متجه الحالة ، وحالات قطة شرودنغر ، وغيرها من المسائل المتعلقة بمفاهيم الحالات المتعددة المتزامنة. يفترض تفسير المجموعة أن الدالة الموجية تنطبق فقط على مجموعة من الأنظمة المُجهزة، لا المُرصودة. ولا يُقرّ هذا التفسير بفكرة أن نظامًا واحدًا قد يُظهر أكثر من حالة واحدة في الوقت نفسه، كما افترض ديراك، على سبيل المثال. [ 39 ] وبالتالي، لا يُنظر إلى الدالة الموجية على أنها مُلزمة فيزيائيًا بأن تكون "مُختزلة". ويمكن توضيح ذلك بمثال:

لنفترض وجود نرد كمومي. إذا تم التعبير عن ذلك باستخدام ترميز ديراك ، فيمكن تمثيل "حالة" النرد بدالة "موجية" تصف احتمالية النتيجة المعطاة بالصيغة التالية:

|ψ⟩=|1⟩+|2⟩+|3⟩+|4⟩+|5⟩+|6⟩6{\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {|1\rangle +|2\rangle +|3\rangle +|4\rangle +|5\rangle +|6\rangle }{\sqrt {6}}}}

عندما لا تكون علامة "+" في المعادلة الاحتمالية عامل جمع، فإنها تمثل عامل " أو" المنطقي الاحتمالي القياسي . يُعرَّف متجه الحالة بطبيعته ككائن رياضي احتمالي بحيث تكون نتيجة القياس إما نتيجة واحدة أو نتيجة أخرى.

من الواضح أنه في كل رمية، ستُلاحظ حالة واحدة فقط، لكن هذا لا يُعبَّر عنه برمز حمالة الصدر. وبالتالي، لا يبدو أن هناك حاجة لمفهوم انهيار الدالة الموجية/اختزال متجه الحالة، أو لوجود النرد فعليًا في الحالة المُجمَّعة. في تفسير المجموعة، سيكون انهيار الدالة الموجية غير منطقي تمامًا مثل القول بأن عدد الأطفال الذين أنجبهم زوجان انخفض إلى 3 من قيمته المتوسطة البالغة 2.4.

لا تُعتبر دالة الحالة حقيقية فيزيائيًا، ولا تُمثل مجموعًا حرفيًا للحالات. أما دالة الموجة، فتُعتبر دالة إحصائية مجردة، تنطبق فقط على إحصاءات إجراءات التحضير المتكررة. ولا ينطبق مفهوم الكيت مباشرةً على كشف جسيم واحد، بل على النتائج الإحصائية للعديد من الجسيمات. ولهذا السبب، لا يشير هذا الوصف إلى البرا، ويذكر الكيت فقط.

حيود

يختلف نهج المجموعة اختلافًا جوهريًا عن نهج كوبنهاغن في نظرته إلى الانعراج. إذ يولي تفسير كوبنهاغن للانعراج، ولا سيما من وجهة نظر نيلز بور ، أهمية بالغة لمبدأ ازدواجية الموجة والجسيم. ففي هذا التفسير، يُنظر إلى الجسيم المنعراج بواسطة جسم حيود، كالبلورة مثلاً، على أنه يتصرف فعليًا وفيزيائيًا كموجة، منقسمة إلى مكونات، تتوافق تقريبًا مع قمم الشدة في نمط الانعراج. ورغم أن ديراك لم يتحدث عن ازدواجية الموجة والجسيم، إلا أنه أشار إلى "التضارب" بين مفهومي الموجة والجسيم. [ 40 ] وهو بالفعل يصف الجسيم، قبل اكتشافه، بأنه موجود بشكل متزامن أو مشترك أو جزئي في الحزم الضوئية المتعددة التي ينعراج فيها الشعاع الأصلي. وكذلك فعل فاينمان، الذي وصف هذا الأمر بأنه "غامض". [ 41 ]

يشير منهج المجموعة إلى أن هذا يبدو معقولًا لدالة موجية تصف جسيمًا واحدًا، ولكنه غير منطقي لدالة موجية تصف نظامًا من عدة جسيمات. يُبسط منهج المجموعة هذا الوضع وفقًا للخطوط التي دافع عنها ألفريد لاندي ، مُتبنيًا فرضية دوان . من هذا المنظور، ينتقل الجسيم فعليًا وبشكل قاطع إلى أحد الحزمتين، وفقًا لاحتمالية تُحددها الدالة الموجية المُفسَّرة تفسيرًا مناسبًا. هناك انتقال كمي واضح للزخم الانتقالي بين الجسيم والجسم الحيودي. [ 42 ] وقد أُقرّ بهذا أيضًا في كتاب هايزنبرغ المدرسي لعام 1930، [ 43 ] على الرغم من أنه لا يُعترف به عادةً كجزء من مذهب ما يُسمى "تفسير كوبنهاغن". يُقدم هذا تفسيرًا فيزيائيًا أو مباشرًا واضحًا وغير غامض على الإطلاق بدلًا من المفهوم المُثير للجدل لـ"انهيار" الدالة الموجية. وقد عُرض هذا التفسير من منظور ميكانيكا الكم من قِبل كُتّاب معاصرين آخرين أيضًا، مثل فان فليت. [ 44 ] [ 45 ] بالنسبة لمن يفضلون الوضوح المادي على الغموض، تُعد هذه ميزة لمنهج المجموعة، مع أنها ليست السمة الوحيدة لهذا المنهج. باستثناءات قليلة، [ 43 ] [ 46 ] [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] [ 50 ] [ 51 ] لا يُعترف بهذا التوضيح أو يُشدد عليه في العديد من الكتب الدراسية والمقالات العلمية.

نقد

يرى ديفيد ميرمين أن تفسير المجموعة مدفوع بالالتزام ("غير المعترف به دائمًا") بالمبادئ الكلاسيكية.

"[...] إن فكرة أن النظريات الاحتمالية يجب أن تدور حول مجموعات تفترض ضمنيًا أن الاحتمال يتعلق بالجهل. (المتغيرات الخفية هي كل ما نجهله). ولكن في عالم غير حتمي، لا علاقة للاحتمال بالمعرفة غير الكاملة، ولا ينبغي أن يتطلب مجموعة من الأنظمة لتفسيره".

مع ذلك، ووفقًا لأينشتاين وآخرين، فإن الدافع الرئيسي لتفسير المجموعة لا يتعلق بأي جهل احتمالي مزعوم ومفترض ضمنيًا، بل بإزالة "...التفسيرات النظرية غير الطبيعية...". ومن الأمثلة المحددة على ذلك مسألة قطة شرودنغر ، لكن هذا المفهوم ينطبق على أي نظام يوجد فيه تفسير يفترض، على سبيل المثال، أن جسمًا ما قد يوجد في موضعين في آن واحد.

يؤكد ميرمين أيضاً على أهمية وصف الأنظمة الفردية، بدلاً من المجموعات.

الدافع الثاني لتفسير المجموعات هو الحدس القائل بأن ميكانيكا الكم، لكونها احتمالية بطبيعتها، لا تحتاج إلا أن تكون منطقية كنظرية للمجموعات. وسواء أكان بالإمكان إعطاء الاحتمالات معنىً منطقيًا للأنظمة الفردية أم لا، فإن هذا الدافع ليس مقنعًا. إذ ينبغي أن تكون النظرية قادرة على وصف سلوك العالم والتنبؤ به. وحقيقة أن الفيزياء لا تستطيع تقديم تنبؤات حتمية حول الأنظمة الفردية لا تعفينا من السعي وراء هدف وصفها كما هي عليه الآن. [ 52 ]

قطة شرودنغر

ينص تفسير المجموعة على أن التراكبات ليست سوى مجموعات فرعية من مجموعة إحصائية أكبر. وبناءً على ذلك، فإن متجه الحالة لا ينطبق على تجارب القطط الفردية، بل على إحصائيات العديد من تجارب القطط المُجهزة والمتشابهة. ويرى مؤيدو هذا التفسير أن هذا يجعل مفارقة قطة شرودنغر مسألةً تافهة لا قيمة لها. مع ذلك، فقد زُعم أن تطبيق متجهات الحالة على الأنظمة الفردية، بدلاً من المجموعات، يُقدم فوائد تفسيرية في مجالات مثل تجارب الشق المزدوج أحادية الجسيم والحوسبة الكمومية (انظر تطبيقات قطة شرودنغر ). وباعتباره نهجًا مبسطًا للغاية، لا يُقدم تفسير المجموعة أي تفسير بديل محدد لهذه الظواهر.

تباين احتمالية التكرار

لا يمكن اعتبار الادعاء بأن منهج الدالة الموجية لا ينطبق على تجارب الجسيمات المفردة دليلاً على فشل ميكانيكا الكم في وصف ظواهر الجسيمات المفردة. في الواقع، يُعطي هذا المنهج نتائج صحيحة ضمن حدود النظرية الاحتمالية أو العشوائية .

يتطلب الاحتمال دائمًا مجموعة من البيانات المتعددة، وبالتالي فإن تجارب الجسيمات المفردة هي في الواقع جزء من مجموعة تجارب - مجموعة من التجارب الفردية التي تُجرى واحدة تلو الأخرى بمرور الوقت. وعلى وجه الخصوص، تتطلب أهداب التداخل التي تُرى في تجربة الشق المزدوج تكرار المحاولات لرصدها.

تأثير زينو الكمي

روّج ليزلي بالنتين لتفسير المجموعة في كتابه " ميكانيكا الكم: تطور حديث ". وفيه، [ 53 ] وصف ما أسماه "تجربة الوعاء المراقب". وكانت حجته أنه في ظل ظروف معينة، فإن نظامًا يُقاس بشكل متكرر، مثل نواة غير مستقرة، سيُمنع من التحلل بفعل عملية القياس نفسها. وقدّم هذا في البداية كنوع من البرهان بالخلف لانهيار الدالة الموجية . [ 54 ]

وقد ثبت أن هذا التأثير حقيقي. وفي وقت لاحق، كتب بالنتين أوراقًا بحثية زعم فيها أنه يمكن تفسيره دون انهيار الدالة الموجية. [ 55 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. 1 2 بالنتين، ل. إي. (1970-10-01). "التفسير الإحصائي لميكانيكا الكم". مراجعات الفيزياء الحديثة . 42 (4). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 358-381 . Bibcode : 1970RvMP...42..358B . doi : 10.1103/revmodphys.42.358 . ISSN 0034-6861 . S2CID 120024263 .  
  2. ↑ "التفسير الإحصائي لميكانيكا الكم" (ملف PDF) . محاضرة نوبل . 11 ديسمبر 1954.
  3. ↑ ليزلي إي. بالنتين (1998). ميكانيكا الكم: تطور حديث . وورلد ساينتيفيك. الفصل 9. ISBN 981-02-4105-4.
  4. 1 2 ولد ماكس (1926). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 37 (12). Springer Science and Business Media LLC: 863– 867. بيب كود : 1926ZPhy...37..863B . دوى : 10.1007/bf01397477 . ردمك 1434-6001 . S2CID 119896026 .  ; الترجمة الإنجليزية بواسطة غونتر لودفيغ، الصفحات 206-225، "حول ميكانيكا الكم للتصادمات"، في ميكانيكا الموجة (1968)، بيرغامون، أكسفورد المملكة المتحدة.
  5. ↑ "التفسير الإحصائي لميكانيكا الكم" (ملف PDF) . محاضرة نوبل . 11 ديسمبر 1954.
  6. ↑ أينشتاين، ألبرت (مارس 1936). "الفيزياء والواقع" . مجلة معهد فرانكلين . 221 (3): 349-382 . Bibcode : 1936FrInJ.221..349E . doi : 10.1016/S0016-0032(36)91047-5 .
  7. 1 2 هوم، د؛ ويتاكر، م. أ. ب. (يناير 1992). "تفسيرات المجموعة لميكانيكا الكم. منظور حديث" . تقارير الفيزياء . 210 (4): 223-317 . Bibcode : 1992PhR...210..223H . doi : 10.1016/0370-1573(92)90088-H .
  8. ↑ بالنتين، ل. إي. (1972-12-01). "تفسير أينشتاين لميكانيكا الكم" . المجلة الأمريكية للفيزياء . 40 (12): 1763-1771 . Bibcode : 1972AmJPh..40.1763B . doi : 10.1119/1.1987060 . ISSN 0002-9505 . 
  9. 1 2 3 جامعة لومونوسوف موسكو الحكومية؛ بيتشينكين ، ألكسندر (2021-05-28). “التفسير الجماعي لميكانيكا الكم والواقعية العلمية” (PDF) . Acta Baltica Historiae et Philosophiae Scientiarum . 9 (1): 5– 17. دوي : 10.11590/abhps.2021.1.01 . S2CID 236412344 . 
  10. 1 2 بالنتين، ل. إي. (1970-10-01). "التفسير الإحصائي لميكانيكا الكم" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 42 (4): 358-381 . Bibcode : 1970RvMP...42..358B . doi : 10.1103/RevModPhys.42.358 . ISSN 0034-6861 . S2CID 120024263 .  
  11. ↑ بالنتين، ليزلي إي (2014). ميكانيكا الكم: تطور حديث ( الطبعة الثانية). وورلد ساينتيفيك. doi : 10.1142/9038 . ISBN  978-981-4578-57-8.
  12. 1 2 3 بالنتين، ليزلي إي. (أغسطس 2016). "الميل، والاحتمال، ونظرية الكم" . أسس الفيزياء . 46 (8): 973-1005 . Bibcode : 2016FoPh...46..973B . doi : 10.1007/s10701-016-9991-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 254508686 .  
  13. ↑ بالنتين، ليزلي (أكتوبر 2008). "الكلاسيكية بدون فك الترابط: رد على شلوسهاور" . أسس الفيزياء . 38 (10): 916-922 . Bibcode : 2008FoPh...38..916B . doi : 10.1007/s10701-008-9242-0 . ISSN 0015-9018 . S2CID 122887738 .  
  14. ↑ هوم، د. (1997). الأسس المفاهيمية لفيزياء الكم: نظرة عامة من منظورات حديثة ، سبرينغر، نيويورك، ISBN 978-1-4757-9810-4، ص 362: "ظلت إشارات أينشتاين إلى تفسير المجموعة بشكل عام موجزة إلى حد ما."
  15. ↑ ميكانيكا الكم، تطور حديث، ص 48.
  16. ↑ باخ، روجر؛ بوب، داميان؛ ليو، سي-هوانغ؛ باتيلان، هيرمان (13 مارس 2013). "حيود الإلكترون المتحكم به باستخدام الشق المزدوج" . مجلة الفيزياء الجديدة . 15 (3) 033018. دار نشر IOP. arXiv : 1210.6243 . Bibcode : 2013NJPh...15c3018B . doi : 10.1088/1367-2630/15/3/033018 . ISSN 1367-2630 . S2CID 832961 .  
  17. ↑ بوبر، كارل ر. "تفسير الميل للاحتمال". المجلة البريطانية لفلسفة العلوم، المجلد 10، العدد 37، 1959، الصفحات 25-42. JSTOR، http://www.jstor.org/stable/685773 . تاريخ الوصول: 27 أغسطس 2023.
  18. 1 2 همفريز، بول (أكتوبر 1985). "لماذا لا يمكن أن تكون الميول احتمالات؟". المجلة الفلسفية . 94 (4): 557-570 . doi : 10.2307/2185246 . JSTOR 2185246. S2CID 55871596 .  
  19. 1 2 بيركوفيتز، جوزيف. "تفسير الميل للاحتمال: إعادة تقييم". إركنتنيس (1975-) 80 (2015): 629-711. http://www.jstor.org/stable/24735118 .
  20. ↑ بالنسبة للاحتمال الاستدلالي، يمكن أن تكون الحجج، من حيث المبدأ، أي قضايا. أما بالنسبة لاحتمال المجموعة، فيجب أن تكون الحجة الأولى A حدثًا، ويجب أن تصف الحجة الثانية C إجراءً قابلاً للتكرار يمكنه توليد مجموعة من أحداث النتائج. [ 12 ]
  21. ↑ بورن، ماكس (1951). "الفيزياء في الخمسين عامًا الماضية". مجلة نيتشر . 168 (4276). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا ​​ذ.م.م: 625-630 . رمز Bibcode : 1951Natur.168..625B . doi : 10.1038/168625a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 38153029 .  630: "لقد اعتدنا على التخلي عن السببية الحتمية للأحداث الذرية؛ لكننا ما زلنا نحتفظ بالاعتقاد بأن الاحتمالية تنتشر في المكان (متعدد الأبعاد) والزمان وفقًا لقوانين حتمية في شكل معادلات تفاضلية."
  22. ↑ ديراك، بول أدريان موريس (1927). "التفسير الفيزيائي للديناميكا الكمومية" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 113 (765). الجمعية الملكية: 621-641 . Bibcode : 1927RSPSA.113..621D . doi : 10.1098/rspa.1927.0012 . ISSN 0950-1207 . S2CID 122855515 .  يمكن للمرء أن يفترض أن الحالة الأولية للنظام تحدد بشكل قاطع حالة النظام في أي وقت لاحق. ... لا يدخل مفهوم الاحتمالات في الوصف النهائي للعمليات الميكانيكية.
  23. ^ ج. فون نيومان (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (باللغة الألمانية). برلين: سبرينغر .تُرجمت إلى: ج. فون نيومان (1955). الأسس الرياضية لميكانيكا الكم . برينستون، نيوجيرسي: مطبعة جامعة برينستون .ص  349: "... معادلة شرودنغر التفاضلية المعتمدة على الزمن ... تصف كيف يتغير النظام باستمرار وبشكل سببي."
  24. ^ لندن، ف. ، باور، إي. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique ، العدد 775 من Actualités Scientifiques et Industrielles ، قسم Exposés de Physique Générale ، إخراج Paul Langevin، Hermann & Cie، Paris، ترجمة Shimony، A. ، Wheeler، JA ، Zurek، WH ، McGrath، J.، McGrath، SM (1983)، في الصفحات 217-259 في Wheeler، JA ، Zurek، WH Editors (1983). نظرية الكم والقياس ، مطبعة جامعة برينستون، برينستون نيوجيرسي؛ ص. 232: "... تحتوي معادلة شرودنغر على كل سمات العلاقة السببية."
  25. ↑ ميسيا، أ. (1961). ميكانيكا الكم ، المجلد 1، ترجمة جي إم تيمر من الفرنسية Mécanique Quantique ، نورث هولاند، أمستردام، ص 61: "... تحديد Ψ في لحظة أولية معينة يحدد بشكل فريد تطورها اللاحق بالكامل، بما يتوافق مع الفرضية القائلة بأن الحالة الديناميكية للنظام يتم تحديدها بالكامل بمجردتحديد Ψ ."
  26. ↑ فاينمان، آر بي ، هيبس، أ. (1965). ميكانيكا الكم وتكاملات المسار ، ماكجرو هيل، نيويورك، ص 22: "الكميات φ هي حلول لمعادلة حتمية تمامًا (معادلة شرودنغر)."
  27. ↑ ديراك، بام (1940). مبادئ ميكانيكا الكم ، الطبعة الرابعة، مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، المملكة المتحدة، الصفحات 11-12: "يمكن تعريف حالة النظام بأنها حركة غير مضطربة مقيدة بأكبر عدد ممكن من الشروط أو البيانات نظريًا دون تداخل أو تناقض متبادل. عمليًا، يمكن فرض هذه الشروط من خلال تحضير مناسب للنظام، ربما عن طريق تمريره عبر أنواع مختلفة من أجهزة الفرز، مثل الشقوق وأجهزة قياس الاستقطاب، مع بقاء النظام غير مضطرب بعد التحضير."
  28. ↑ ميسيا، أ. (1961). ميكانيكا الكم ، المجلد 1، ترجمة جي إم تيمر من الفرنسية Mécanique Quantique ، نورث هولاند، أمستردام، ص 204-205: "عندما يكتمل التحضير، وبالتالي تكون الحالة الديناميكية للنظام معروفة تمامًا، يُقال إننا نتعامل مع حالة نقية ، على عكس الخلائط الإحصائية التي تميز التحضيرات غير المكتملة."
  29. ↑ LE، بالنتين (1998). ميكانيكا الكم: تطور حديث . سنغافورة: وورلد ساينتيفيك. ص. الفصل 9. ISBN  981-02-4105-4.ص  46: "يمكن تسمية أي عملية قابلة للتكرار والتي تنتج احتمالات محددة جيدًا لجميع المتغيرات القابلة للملاحظة بإجراء تحضير الحالة ."
  30. ↑ جاوتش، جيه إم (1968). أسس ميكانيكا الكم ، أديسون-ويسلي، ريدينغ، ماساتشوستس؛ ص 92: " تكون حالتان متطابقتين إذا كانت الشروط ذات الصلة في تحضير الحالة متطابقة ؛ ص 93: "وبالتالي، لا يمكن قياس حالة نظام كمومي إلا إذا كان من الممكن تحضير النظام عددًا غير محدود من المرات في نفس الحالة."
  31. ^ هايزنبرغ، دبليو (1927). "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik". Zeitschrift für Physik (باللغة الألمانية). 43 ( 3-4 ). Springer Science and Business Media LLC: 172– 198. بيب كود : 1927ZPhy...43..172H . دوى : 10.1007/bf01397280 . ردمك 1434-6001 . S2CID 122763326 .  تُرجمت هذه العبارة إلى "المحتوى الفعلي لنظرية الحركة والميكانيكا الكمومية" . كما تُرجمت أيضًا إلى "المحتوى الفيزيائي لنظرية الحركة والميكانيكا الكمومية" في الصفحات  62-84 من قِبل المحررين جون ويلر ووجسيتش زوريك، في كتاب " نظرية الكم والقياس " (1983)، منشورات جامعة برينستون، برينستون، نيوجيرسي: "حتى من حيث المبدأ، لا يمكننا معرفة الحالة الحالية بكل تفاصيلها".
  32. ^ لندن، ف. ، باور، إي. (1939). La Théorie de l'Observation dans la Mécanique Quantique ، العدد 775 من Actualités Scientifiques et Industrielles ، قسم Exposés de Physique Générale ، إخراج Paul Langevin، Hermann & Cie، Paris، ترجمة Shimony، A. ، Wheeler، JA ، Zurek، WH ، McGrath، J.، McGrath، SM (1983)، في الصفحات 217-259 في Wheeler، JA ، Zurek، WH Editors (1983). نظرية الكم والقياس ، مطبعة جامعة برينستون، برينستون نيوجيرسي؛ ص. 235: "الجهل بالأطوار".
  33. ↑ ديراك، بول (1926). "حول نظرية ميكانيكا الكم" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 112 (762). الجمعية الملكية: 661-677 . رمز Bibcode : 1926RSPSA.112..661D . doi : 10.1098/rspa.1926.0133 . ISSN 0950-1207 . S2CID 122757433 .  ، ص  677: "ومع ذلك، تُظهر الحجة التالية أن المراحل الأولية ذات أهمية فيزيائية حقيقية، وبالتالي فإن معاملات أينشتاين غير كافية لوصف الظواهر إلا في حالات خاصة."
  34. ^ بور ، نيلز (1948). “حول مفهومي التكامل والسببية”. جدلية . 2 ( 3 - 4). فلسفة فيرين: 312–319 . دوى : 10.1111/j.1746-8361.1948.tb00703.x . ISSN 0012-2017 . : "كطريقة تعبير أكثر ملاءمة، يمكن للمرء أن يدعو إلى تقييد استخدام كلمة ظاهرة للإشارة إلى الملاحظات التي تم الحصول عليها في ظل ظروف محددة، بما في ذلك سرد للتجربة بأكملها."
  35. ↑ روزنفيلد، ل. (1967). "نيلز بور في الثلاثينيات: توطيد وتوسيع مفهوم التكاملية"، الصفحات 114-136 في كتاب نيلز بور: حياته وعمله كما يراه أصدقاؤه وزملاؤه ، تحرير س. روزنتال، نورث هولاند، أمستردام؛ الصفحة 124: "كنتيجة مباشرة لهذا الوضع، أصبح من الضروري للغاية الآن، في تعريف أي ظاهرة، تحديد شروط ملاحظتها، ونوع الجهاز الذي يحدد الجانب المحدد للظاهرة التي نرغب في ملاحظتها؛ وعلينا أن نواجه حقيقة أن شروط الملاحظة المختلفة قد تكون غير متوافقة مع بعضها البعض إلى الحد الذي تشير إليه علاقات عدم التحديد من نوع هايزنبرغ."
  36. ↑ ديراك، بام ، مبادئ ميكانيكا الكم ، (1930)، الطبعة الأولى، ص 15؛ (1935)، الطبعة الثانية، ص 9؛ (1947)، الطبعة الثالثة، ص 9؛ (1958)، الطبعة الرابعة، ص 9.
  37. ↑ ديراك، بام ، مبادئ ميكانيكا الكم ، (1930)، الطبعة الأولى، ص 8.
  38. ↑ بالنتين، إل إي (1998). ميكانيكا الكم: تطور حديث ، وورلد ساينتيفيك، سنغافورة، ص 47: "يمكن اعتبار وصف حالة الكم إشارة إلى مجموعة من الأنظمة المُجهزة بشكل مماثل."
  39. ↑ ديراك، بام (1958). مبادئ ميكانيكا الكم ، الطبعة الرابعة، مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، المملكة المتحدة، ص 12: "ينطبق المبدأ العام للتراكب في ميكانيكا الكم على حالات أي نظام ديناميكي، بأي من المعنيين المذكورين أعلاه. ويتطلب منا هذا المبدأ افتراض وجود علاقات خاصة بين هذه الحالات، بحيث أنه كلما كان النظام في حالة معينة بشكل قاطع، يمكننا اعتباره موجودًا جزئيًا في حالتين أو أكثر من الحالات الأخرى."
  40. ↑ ديراك، بام (1958). مبادئ ميكانيكا الكم ، الطبعة الرابعة، مطبعة جامعة أكسفورد، أكسفورد، المملكة المتحدة، ص 8.
  41. ↑ فاينمان، آر بي ، لايتون، آر بي، ساندز، إم. (1965). محاضرات فاينمان في الفيزياء ، المجلد 3، أديسون-ويسلي، ريدينغ، ماساتشوستس، ص 1-1 . تاريخ الوصول: 29 أبريل 2020.
  42. ↑ بالنتين، ل. إي. (1998). ميكانيكا الكم: تطور حديث ، وورلد ساينتيفيك، سنغافورة، رقم ISBN 981-02-2707-8، ص  136.
  43. 1 2 هايزنبرغ، دبليو. (1930). المبادئ الفيزيائية لنظرية الكم ، ترجمة سي. إيكارت وإف سي هويت، مطبعة جامعة شيكاغو، شيكاغو، ص 77-78.
  44. ↑ فان فليت، ك. (1967). تكميم الزخم الخطي في الهياكل الدورية، فيزيكا ، 35 : 97-106، doi:10.1016/0031-8914(67)90138-3 .
  45. ↑ فان فليت، ك. (2010). تكميم الزخم الخطي في الهياكل الدورية ii، فيزيكا أ ، 389 : 1585-1593، doi:10.1016/j.physa.2009.12.026 .
  46. ↑ بولينج، إل سي ، ويلسون، إي بي (1935). مقدمة في ميكانيكا الكم: مع تطبيقات في الكيمياء ، ماكجرو هيل، نيويورك، ص  34-36 .
  47. ↑ لاندي، أ. (1951). ميكانيكا الكم ، السير إسحاق بيتمان وأبناؤه، لندن، ص 19-22.
  48. ↑ بوم، د. (1951). نظرية الكم ، برنتيس هول، نيويورك، ص 71-73.
  49. ↑ ثانكابان، في كي (1985/2012). ميكانيكا الكم ، الطبعة الثالثة، نيو إيج إنترناشونال، نيودلهي، رقم ISBN 978-81-224-3357-9، الصفحات  6-7 .
  50. ↑ شميدت، ل. ف. هـ.؛ لور، ج.؛ يانكه، ت.؛ شوسلر، س.؛ شوفلر، م. س.؛ وآخرون . (2013-09-05). "نقل الزخم إلى شق مزدوج حر الحركة: تحقيق تجربة فكرية من مناظرات أينشتاين-بور". رسائل المراجعة الفيزيائية . 111 (10) 103201. الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS). رمز Bibcode : 2013PhRvL.111j3201S . doi : 10.1103/physrevlett.111.103201 . ISSN 0031-9007 . PMID 25166663 .   
  51. ↑ وينرستروم، هاكان (2014). "وصف التشتت والانعراج باستخدام تمثيل الزخم". التقدم في علوم الغرويات والأسطح البينية . 205. إلسيفير بي في: 105-112 . doi : 10.1016/j.cis.2013.10.025 . ISSN 0001-8686 . PMID 24262675 .  
  52. ↑ ميرمين، ن. ديفيد (1998). "تفسير إيثاكا لميكانيكا الكم". برامانا . 51 (5): 549-565 . arXiv : quant-ph/9609013 . Bibcode : 1998Prama..51..549M . doi : 10.1007/BF02827447 .
  53. ↑ ليزلي إي. بالنتين (1998). ميكانيكا الكم: تطور حديث . وورلد ساينتيفيك. ص 342. ISBN  981-02-4105-4.
  54. ↑ "كما يقول المثل القديم "القدر الذي يُراقَب لا يغلي"، فقد قُدِّر لنا أن نستنتج أن النظام الذي يُراقَب باستمرار لا يُغيِّر حالته أبدًا! هذا الاستنتاج خاطئ بالطبع. تنشأ المغالطة بوضوح من الادعاء بأنه إذا لم يُشِر الرصد إلى أي اضمحلال، فإن متجه الحالة يجب أن يكون |y_u>. كل رصد لاحق في التسلسل من شأنه أن "يُعيد" الحالة إلى قيمتها الأولية |y_u>، وفي حالة الرصد المستمر، لا يمكن أن يكون هناك أي تغيير على الإطلاق. هنا نرى أن هذا الادعاء يُدحض بحقيقة تجريبية بسيطة، وهي أن [...] الرصد المستمر لا يمنع الحركة. يُزعم أحيانًا أن التفسيرات المتنافسة لميكانيكا الكم تختلف فقط في الفلسفة، ولا يمكن تمييزها تجريبيًا. هذا الادعاء ليس صحيحًا دائمًا، كما يُثبت هذا المثال". بالنتين، ل. ميكانيكا الكم، تطور حديث (ص 342)
  55. ↑ بالنتين، ل. إي. (1991-05-01). "تعليق على تأثير زينو الكمي ". مجلة Physical Review A. 43 ( 9). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 5165-5167 . Bibcode : 1991PhRvA..43.5165B . doi : 10.1103/physreva.43.5165 . ISSN 1050-2947 . PMID 9905643 .  "إن تأثير زينو الكمومي ليس سمة عامة للقياسات المستمرة. ففي تجربة نُشرت مؤخرًا [إيتانو وآخرون، فيز. ريف. أ 41، 2295 (1990)]، لم يكن تثبيط الإثارة والتفكك الذري ناتجًا عن أي انهيار للدالة الموجية ، بل كان بسبب اضطراب قوي جدًا ناتج عن النبضات الضوئية والاقتران بحقل الإشعاع. لذا، لا ينبغي الاستشهاد بهذه التجربة كدليل تجريبي يدعم فكرة انهيار الدالة الموجية. "