مشكلة فيرمي

تحتاج هذه المقالة إلى مصادر إضافية للتحقق . يُرجى المساعدة في تحسين هذه المقالة بإضافة مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها. البحث عن المصادر:  "مشكلة فيرمي" - الأخبار  · الصحف  · الكتب  · العلماء  · JSTOR ( يوليو 2015 ) ( تعرف على كيفية ومتى تزيل هذه الرسالة )

مسألة فيرمي (أو اختبار فيرمي ، سؤال فيرمي ، تقدير فيرمي )، والمعروفة أيضًا باسم مسألة ترتيب المقدار (أو تقدير ترتيب المقدار ، تقدير الترتيب )، هي مسألة تقدير في الفيزياء أو التعليم الهندسي ، مصممة لتدريس التحليل البعدي أو تقريب الحسابات العلمية المتطرفة. عادةً ما تكون مسائل فيرمي حسابات تقريبية . سميت تقنية التقدير على اسم الفيزيائي إنريكو فيرمي لأنه كان معروفًا بقدرته على إجراء حسابات تقريبية جيدة مع القليل من البيانات الفعلية أو بدونها. تتضمن مسائل فيرمي عادةً إجراء تخمينات مبررة حول الكميات وتباينها أو حدودها الدنيا والعليا. في بعض الحالات، يمكن أيضًا اشتقاق تقديرات ترتيب المقدار باستخدام التحليل البعدي .

ومن الأمثلة على ذلك تقدير إنريكو فيرمي لقوة القنبلة الذرية التي انفجرت في اختبار ترينيتي ، استنادًا إلى المسافة التي قطعتها قطع الورق التي أسقطها من يده أثناء الانفجار. وكان تقدير فيرمي لقوة 10 كيلوطن من مادة تي إن تي ضمن حدود القيمة المقبولة الآن وهي 21 كيلوطن. ^{[1] [2] [3]}

أسئلة فيرمي غالبًا ما تكون متطرفة بطبيعتها، ولا يمكن عادةً حلها باستخدام المعلومات الرياضية أو العلمية الشائعة.

أمثلة على الأسئلة التي طرحتها مسابقة فيرمي الرسمية: ^{[ التوضيح مطلوب ]}

"إذا كان من الممكن تحويل كتلة ملعقة صغيرة من الماء بالكامل إلى طاقة على شكل حرارة، فما حجم الماء، في البداية عند درجة حرارة الغرفة، الذي يمكن أن يصل إلى درجة الغليان؟ (باللتر)."

"ما مقدار ارتفاع درجة حرارة نهر التايمز عند عبوره سد فانشاو ؟ (درجات مئوية)."

"ما هي كتلة جميع السيارات التي تم التخلص منها في أمريكا الشمالية هذا الشهر؟ (كيلوجرام)." ^{[4] [5]}

ربما يكون سؤال فيرمي الأكثر شهرة هو معادلة دريك ، التي تسعى إلى تقدير عدد الحضارات الذكية في المجرة. والسؤال الأساسي حول سبب عدم مواجهة الحضارة الإنسانية لأي حضارة أخرى، إذا كان هناك عدد كبير من هذه الحضارات، يسمى مفارقة فيرمي . ^[6]

لا يستشهد هذا القسم بأي مصادر . يُرجى المساعدة في تحسين هذا القسم من خلال إضافة الاستشهادات إلى مصادر موثوقة . قد يتم الطعن في المواد غير الموثقة وإزالتها . ( أغسطس 2023 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

إن العلماء كثيراً ما يبحثون عن تقديرات فيرمي للإجابة على مشكلة ما قبل اللجوء إلى أساليب أكثر تعقيداً لحساب إجابة دقيقة. وهذا يوفر وسيلة مفيدة للتحقق من النتائج. ورغم أن التقدير غير صحيح على الأرجح، فإنه أيضاً عملية حسابية بسيطة تسمح بالتحقق من الأخطاء بسهولة، والعثور على الافتراضات الخاطئة إذا كان الرقم الناتج يتجاوز كثيراً ما قد نتوقعه بشكل معقول. وعلى النقيض من ذلك، قد تكون الحسابات الدقيقة معقدة للغاية ولكن مع توقع أن الإجابة التي تنتجها صحيحة. والعدد الأكبر كثيراً من العوامل والعمليات المتضمنة قد يحجب خطأً كبيراً للغاية، إما في العملية الرياضية أو في الافتراضات التي تستند إليها المعادلة، ولكن قد يُفترض مع ذلك أن النتيجة صحيحة لأنها مستمدة من صيغة دقيقة من المتوقع أن تسفر عن نتائج جيدة. وبدون إطار مرجعي معقول للعمل عليه، نادراً ما يكون من الواضح ما إذا كانت النتيجة دقيقة بشكل مقبول أو أنها أكبر أو أصغر بكثير من اللازم بدرجات عديدة (عشرات أو مئات المرات). ويقدم تقدير فيرمي طريقة سريعة وبسيطة للحصول على هذا الإطار المرجعي لما قد نتوقعه بشكل معقول أن يكون الإجابة.

ما دامت الافتراضات الأولية في التقدير هي كميات معقولة، فإن النتيجة التي تم الحصول عليها ستعطي إجابة ضمن نفس مقياس النتيجة الصحيحة، وإذا لم تكن كذلك فإنها تعطي أساسًا لفهم سبب حدوث ذلك. على سبيل المثال، لنفترض أن شخصًا طُلب منه تحديد عدد معولمي البيانو في شيكاغو. إذا أخبره تقديره الأولي أنه يجب أن يكون هناك مائة أو نحو ذلك، لكن الإجابة الدقيقة أخبرته أن هناك آلافًا عديدة، فهذا يعني أنه يحتاج إلى معرفة سبب وجود هذا التباعد عن النتيجة المتوقعة. أولاً، البحث عن الأخطاء، ثم عن العوامل التي لم يأخذها التقدير في الاعتبار - هل يوجد في شيكاغو عدد من مدارس الموسيقى أو الأماكن الأخرى ذات النسبة العالية بشكل غير متناسب من البيانو إلى الناس؟ سواء كانت قريبة أو بعيدة جدًا عن النتائج المرصودة، فإن السياق الذي يوفره التقدير يقدم معلومات مفيدة حول عملية الحساب والافتراضات التي تم استخدامها للنظر في المشكلات.

تعتبر تقديرات فيرمي مفيدة أيضًا في التعامل مع المشكلات حيث يعتمد الاختيار الأمثل لطريقة الحساب على الحجم المتوقع للإجابة. على سبيل المثال، قد يشير تقدير فيرمي إلى ما إذا كانت الضغوط الداخلية للهيكل منخفضة بما يكفي لوصفها بدقة من خلال المرونة الخطية ؛ أو إذا كان التقدير يحمل بالفعل علاقة كبيرة في الحجم بالنسبة لبعض القيم الأخرى، على سبيل المثال، إذا كان الهيكل سيتم تصميمه بشكل مفرط لتحمل أحمال أكبر بعدة مرات من التقدير. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

ورغم أن حسابات فيرمي غالباً ما تكون غير دقيقة، نظراً لوجود العديد من المشاكل في افتراضاتها، فإن هذا النوع من التحليل يخبرنا بما ينبغي لنا أن نبحث عنه للحصول على إجابة أفضل. ففي المثال المذكور أعلاه، قد يحاول المرء إيجاد تقدير أفضل لعدد البيانوهات التي يضبطها معدّلو البيانو في يوم عادي، أو البحث عن رقم دقيق لعدد سكان شيكاغو. كما يعطي هذا تقديراً تقريبياً قد يكون جيداً بما يكفي لبعض الأغراض: فإذا أراد شخص ما أن يفتتح متجراً في شيكاغو يبيع معدات ضبط البيانو، وحسب أنه يحتاج إلى عشرة آلاف عميل محتمل للبقاء في العمل، فيمكنه أن يفترض بشكل معقول أن التقدير المذكور أعلاه أقل كثيراً من عشرة آلاف عميل بحيث يتعين عليه أن يفكر في خطة عمل مختلفة (ومع بذل القليل من الجهد، يمكنه حساب حد أعلى تقريبي لعدد معدّلي البيانو من خلال النظر في القيم المعقولة الأكثر تطرفاً التي قد تظهر في كل من افتراضاته).

إن تقديرات فيرمي تنجح عموماً لأن تقديرات المصطلحات الفردية غالباً ما تكون قريبة من الصواب، كما أن المبالغة في التقديرات أو التقليل منها يساعدان في إلغاء بعضهما البعض. وهذا يعني أنه إذا لم يكن هناك تحيز ثابت، فإن حساب فيرمي الذي ينطوي على ضرب العديد من العوامل المقدرة (مثل عدد معدي البيانو في شيكاغو) ربما يكون أكثر دقة مما قد نتصوره في البداية.

بالتفصيل، فإن ضرب التقديرات يتوافق مع إضافة اللوغاريتمات الخاصة بها؛ وبالتالي نحصل على نوع من عملية وينر أو السير العشوائي على المقياس اللوغاريتمي ، والذي ينتشر على النحو التالي (في عدد المصطلحات n ). ومن حيث المصطلحات المنفصلة، ​​فإن عدد المبالغة في التقديرات مطروحًا منه المبالغة في التقديرات سيكون له توزيع ثنائي . ومن حيث المصطلحات المستمرة، إذا أجرى المرء تقدير فيرمي لخطوات n ، مع انحراف معياري بوحدات σ على المقياس اللوغاريتمي من القيمة الفعلية، فسيكون للتقدير الإجمالي انحراف معياري ، لأن الانحراف المعياري لمجموع القياسات كما هو الحال في عدد المجاميع. ${\displaystyle {\sqrt {n}}}$ ${\displaystyle \sigma {\sqrt {n}}}$${\displaystyle {\sqrt {n}}}$

على سبيل المثال، إذا أجرى المرء تقدير فيرمي من 9 خطوات، وفي كل خطوة يبالغ في تقدير العدد الصحيح أو يقلل منه بعامل 2 (أو بانحراف معياري 2)، فبعد 9 خطوات سيكون الخطأ المعياري قد نما بعامل لوغاريتمي , لذا 2 ³ = 8. وبالتالي، يتوقع المرء أن يكون في حدود 1 ⁄ 8 إلى 8 أضعاف القيمة الصحيحة - في حدود مرتبة من حيث الحجم , وأقل بكثير من أسوأ حالة للخطأ بعامل 2 ⁹ = 512 (حوالي 2.71 مرتبة من حيث الحجم). إذا كان لدى المرء سلسلة أقصر أو تقديرات أكثر دقة، فسيكون التقدير الإجمالي أفضل وفقًا لذلك. ${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$

• تقديري
• الحساب الميت
• التلويح باليد
• إرشادي
• ترتيب التقريب
• مثال شتاين
• بقرة كروية

تحتوي الكتب التالية على العديد من الأمثلة لمسائل فيرمي مع الحلول:

• جون هارت، فكر في بقرة كروية الشكل: دورة في حل المشكلات البيئية، كتب العلوم الجامعية. 1988. ISBN 0-935702-58-X . 
• جون هارت، فكر في بقرة أسطوانية: المزيد من المغامرات في حل المشكلات البيئية، كتب العلوم الجامعية. 2001. ISBN 1-891389-17-3 . 
• كليفورد شوارتز، فيزياء الغلاف الخلفي، مطبعة جامعة جونز هوبكنز. 2003. ISBN 0-8018-7263-4 . ISBN 978-0801872631 .  
• لورانس وينشتاين وجون أ. آدم، التخمين: حل مشاكل العالم على ظهر منديل كوكتيل، مطبعة جامعة برينستون. 2008. ISBN 0-691-12949-5 . ISBN 978-1-4008-2444-1 . كتاب مدرسي عن مشاكل فيرمي.  
• آرون سانتوس، كم عدد اللعقات؟: أو، كيف نقدر أي شيء تقريبًا . دار نشر رانينج. 2009. رقم ISBN 0-7624-3560-7 . رقم ISBN 978-0-7624-3560-9 .  
• سانجوي ماهاجان، قتال الشوارع في الرياضيات: فن التخمين المتعلم وحل المشكلات الانتهازية، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، 2010. رقم ISBN 026251429X . رقم ISBN 978-0262514293 .  
• جوران جريمفال، القياس الكمي! دورة مكثفة في التفكير الذكي ، مطبعة جامعة جونز هوبكنز. 2010. ISBN 0-8018-9717-3 . ISBN 978-0-8018-9717-7 .  
• لورانس وينشتاين، التخمين 2.0: حل مشاكل اليوم على ظهر منديل، مطبعة جامعة برينستون. 2012. ISBN 978-0-691-15080-2 . 
• سانجوي ماهاجان، فن البصيرة في العلوم والهندسة، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. 2014. ISBN 9780262526548 . 
• ديمتري بودكر، ألكسندر أو. سوشكوف، الفيزياء على قدميك. أسئلة امتحان الدراسات العليا في بيركلي، مطبعة جامعة أكسفورد. 2015. ISBN 978-0199681655 . 
• روب ايستواي، الرياضيات على ظهر المغلف: طرق ذكية لحساب أي شيء (تقريبًا) هاربر كولينز. ​​2019. ISBN 978-0008324582 . 

• تحتفظ مجموعة تعليم الفيزياء بجامعة ماريلاند بمجموعة من مسائل فيرمي.
• أسئلة فيرمي: دليل للمعلمين والطلاب ومشرفي الفعاليات بقلم لويد أبرامز.
• "ماذا لو؟ ارسم الأرض" من كتاب ماذا لو؟ إجابات علمية جادة على أسئلة افتراضية سخيفة بقلم راندال مونرو .
• مثال على مشكلة فيرمي المتعلقة بإجمالي البنزين الذي تستهلكه السيارات منذ اختراع السيارات والمقارنة مع إنتاج الطاقة المنبعثة من الشمس.
• "مقدمة لتقديرات فيرمي" بقلم نونيو سيمبيري، الذي يحتوي على مخطط لإثبات سبب إنتاج تحللات نمط فيرمي لتقديرات أفضل.
• "كيف ينبغي تدريس الرياضيات لغير المتخصصين في الرياضيات؟" بقلم تيموثي جورز .

توجد أو كانت هناك العديد من الدورات على مستوى الجامعات مخصصة لتقدير وحل مشاكل فيرمي. تعد المواد الخاصة بهذه الدورات مصدرًا جيدًا لمزيد من الأمثلة على مشاكل فيرمي والمواد حول استراتيجيات الحل:

• 6.055J / 2.038J فن التقريب في العلوم والهندسة يدرسه سانجوي ماهاجان في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT).
• الفيزياء على ظهر مظروف يقدمها لورانس وينشتاين في جامعة أولد دومينيون .
• فيزياء ترتيب القدر التي يدرسها ستيرل فيني في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا .
• تقدير ترتيب القدر يقدمه باتريك تشوانج في جامعة كاليفورنيا، سانتا كروز .
• حل مسائل ترتيب الحجم التي تدرسها ليندا ستروبي في جامعة تورنتو .
• ترتيب الأقدار في الفيزياء يدرسه يوجين شيانج في جامعة كاليفورنيا، بيركلي .
• الفصل الثاني: الاكتشافات على ظهر مظروف من Frontiers of Science: العادات العلمية للعقل التي يدرسها ديفيد هيلفاند في جامعة كولومبيا .