نصف عدد صحيح

في الرياضيات ، نصف العدد الصحيح هو عدد على الصورة $${\displaystyle n+{\tfrac {1}{2}},}$$ أين${\displaystyle n}$هو عدد صحيح. على سبيل المثال، $${\displaystyle 4{\tfrac {1}{2}},\quad 7/2,\quad -{\tfrac {13}{2}},\quad 8.5}$$ جميعها أنصاف أعداد صحيحة . قد يكون اسم "نصف عدد صحيح" مضللاً، حيث أن كل عدد صحيح${\displaystyle n}$وهو نفسه نصف العدد الصحيح${\displaystyle 2n}$قد يكون اسم مثل "عدد صحيح زائد نصف" أكثر دقة، ولكن على الرغم من أنه ليس صحيحًا حرفيًا، فإن "نصف عدد صحيح" هو المصطلح المتعارف عليه.

لاحظ أن تقسيم عدد صحيح إلى نصفين لا ينتج عنه دائمًا نصف عدد صحيح؛ هذا صحيح فقط للأعداد الصحيحة الفردية . ولهذا السبب، تُسمى أنصاف الأعداد الصحيحة أحيانًا أنصاف الأعداد الفردية . تُعد أنصاف الأعداد الصحيحة مجموعة فرعية من الأعداد النسبية الثنائية (الأعداد الناتجة عن قسمة عدد صحيح على قوة من قوى العدد اثنين ). ^{[ 1 ]}

يُرمز عادةً إلى مجموعة جميع أنصاف الأعداد الصحيحة بـ$${\displaystyle \mathbb {Z} +{\tfrac {1}{2}}\quad =\quad \left({\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z} \right)\smallsetminus \mathbb {Z} ~.}$$ تشكل الأعداد الصحيحة وأنصاف الأعداد الصحيحة معًا مجموعة تحت عملية الجمع، والتي يمكن الإشارة إليها ^{بـ [ 2 ].}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z} ~.}$$ لكن هذه الأعداد لا تشكل حلقة لأن حاصل ضرب عددين نصف صحيحين ليس عددًا نصف صحيح؛ على سبيل المثال${\displaystyle ~{\tfrac {1}{2}}\times {\tfrac {1}{2}}~=~{\tfrac {1}{4}}~\notin ~{\tfrac {1}{2}}\mathbb {Z} ~.}$^{[ 3 ]} أصغرحلقة تحتويعليهم هي${\displaystyle \mathbb {Z} \left[{\tfrac {1}{2}}\right]}$، حلقة العقلانيات الثنائية .

• مجموع${\displaystyle n}$يكون العدد نصف صحيح إذا وفقط إذا${\displaystyle n}$هذا غريب. وهذا يشمل${\displaystyle n=0}$لأن المجموع الفارغ 0 ليس نصف عدد صحيح.
• معكوس العدد النصفي هو عدد نصفي.
• عدد عناصر مجموعة أنصاف الأعداد الصحيحة يساوي عدد عناصر مجموعة الأعداد الصحيحة. ويعود ذلك إلى وجود تقابل من مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعة أنصاف الأعداد الصحيحة.${\displaystyle f:x\to x+0.5}$، أين${\displaystyle x}$هو عدد صحيح.